王科  无限元?成就桥梁中国之美

在大跨度悬索桥总体结构分析中，除成桥线形的找形计算以外，车辆荷载作用下的活载非线性因素的考虑、桥塔在主缆有限约束之下的轴压失稳安全系数、空缆状态下索鞍的顶推量、组成主缆的索股长度计算、异形桥塔截面的压弯承载能力计算等是该类型桥梁在施工图设计过程中结构计算需模拟分析的关键问题。本文以一座主跨739m的地锚式单跨双铰钢箱梁悬索桥为例，将该桥在施工图设计阶段，结构计算组针对这里提及的六个技术要点所采用的解决思路做一下梳理总结。

1 悬索桥成桥线形计算

悬索桥的成桥线形及以此为基础推算出准确的主缆、吊索无应力长度数值是保证悬索桥结构成桥后几何线形满足设计要求的重要前提。围绕主缆线形的确定，目前常用的有数值解析法和考虑结构几何非线性的有限元计算两种方法 。

采用数值解析法求解主缆线形时，通常将主缆隔离为分析对象，以主索鞍及散鞍处IP点作为不动点，将吊索力作为外力作用吊索索夹位置，该方法通常假定加载于主缆的吊索索力近似地按拉索均匀承担一、二期恒载来确定，不能考虑加劲梁由铰接变为刚接过程后，钢梁承担部分二期恒载，吊索索力不再均匀的情况。

对于采用有限元程序做找形计算，由于大跨度悬索桥结构的几何非线性特征非常突出，每一个工况的计算过程需要大量循环迭代以至收敛，本桥采用 RM Bridge 软件主算程序，该软件对在桥梁结构的非线性分析中有比较好的收敛性，可以在初始建模位置与实际成桥的真实位置位置相差较大的情况下，通过多次迭代计算找到准确的成桥线形。本桥共60对吊杆，计算中需控制吊索下梁的竖向标高、梁端和塔顶竖向标高、保证吊索上端和塔顶位置的纵向位置不动，共计126个控制目标值，对应有126个工况计算，如果初始线形与成桥相差较大时，完成126个工况的计算所耗的时间较长。

为了减少每一个工况的计算收敛时间，本桥中采用了以上两种方法相结合的方式，首先按不考虑施工过程钢梁的铰接到刚接的中间过程，直接由一期和二期恒载推算出吊索索力，输入由Matlab编制的小程序，实现由数值计算方法先得到主缆和吊索接近最终成桥状态的主缆建模位置和每一段主缆和吊索的无应力索长，然后更新 RM Bridge 程序中的相应数据，这样悬索桥找形计算的耗时可以减少到原有时间的1/10以内。

为了降低Matlab的使用难度，我们采用了由Excel输入之后，形成Matlab计算脚本所需的数据，直接粘贴到Matlab命令栏即可运行的方式：

在RM Bridge中，采用ElemK命令可以方便地调整用于模拟钢梁铰接状态而在相应位置建立的弹簧单元的抗弯刚度，在二期恒载加载的之前，将抗弯刚度设置为为0即可。

按照此方法得到成桥状态时，主梁的弯矩受力图如下图所示：

顺便提一下，边跨主缆在紧固索夹处做了离散处理，除了便于紧固索夹的施工定位之外，也是输出边跨主缆无应力长度所需要的。我们做了对比，在相同的受力状态下，由离散后的折线索单元与数值分析方法得出的索单元的无应力长度，二者相差的数值远远小于工程允许的误差数值，同样，由 RM Bridge 读出的索鞍出射角和入射角与数值计算方法的得到的数值吻合度也极高。

2 车辆荷载作用下的活载非线性因素的考虑

对于中小跨径悬索桥，车辆活载的效应一般是在考虑成桥重力刚度的基础之上，直接采用影响线线加载的方法得到活载的受力包络结果，这种采用切线刚度的计算方式忽略了车辆荷载作用时，结构本身非线性的受力表现。按相关文献的对比研究，在一些大跨径悬索桥中，单独活载这一项效应作过对比，如按不考虑活载加载时的结构非线性，活载效应误差可高达10%。

在 RM Bridge 中，可以通过LiveSet命令，找到我们关注的结构单元某一项内力或位移效应达到最大时，活载的布载方式并将其形成相应荷载工况，后续再将此工况作为一个普通可变静力工况来计算，便可计入活载作用时结构非线性的影响：

而对于大跨径悬索桥结构，需要关注受力结果的结构单元较多，且每一个单元具有最多项内力和位移的效应，这就使得形成的荷载工况及相应工况的计算过程步骤数据量巨大，而这一计算数据的准备可以使用程序的TCL脚本语言的循环进行方便地实现。在得到所有工况的结果之后，将这些荷载工况的结果做一个包络的操作，即可得到考虑活载作用下结构非线性影响的受力结果。

3 桥塔在主缆有限约束之下的轴压失稳安全系数

桥塔作为悬索桥结构中关键的钢筋混凝土土构件，和索单元以受拉为主不同，桥塔塔肢以受压弯为主，作为一个高耸结构，其受压的失稳安全系数便是全桥结构受力安全性需要重点考虑的。

在桥梁施工过程当中，桥塔有一个塔顶无约束的受力状态，此时，塔支按欧拉受压杆的经典模型，其受压计算长度按一端固结，一端自由取用2倍桥塔高度是比较明确的。

而在成桥阶段塔顶的约束状态，不属于欧拉杆任何一种约束类型。对于这一情况，我们采用了分别在独立模型模型和成桥状态全桥模型的塔肢顶部，分别往两个方向加载两组正负100kN的水平力，通过读取该工况下塔顶的位移效应，可反算出主缆对塔顶两个方向抗推刚度的贡献权重值，之后结合桥塔肢在各项荷载作用下的轴力效应，便可取出桥塔在塔顶处有施加对应抗推刚度弹簧单元约束的隔离模型进行一类稳定安全度的分析。

在 RM Bridge 中由 Buckle 命令计算一类失稳安全系数。使用Buckle命令时，对应上图中的LC_Buckle荷载工况，其中可以包含多个荷载分项，程序计算时，会根据定义的荷载分项是否具有Var这一特性来逐渐增大Var类型荷载的数值，直至出现失稳时，将相应Var类型增大的系数输出到结果文本当中。对于悬索桥桥塔的稳定安全系数，我们参考《公路斜拉桥设计细则》对桥塔第一类稳定安全系数的规定，稳定安全系数不小于 4 作为控制指标。在桥塔独立模型中，LC_Buckle中恒定不变部分取用恒载作用下的主缆传递给塔顶单元的向下轴力，而具有Var特征的轴力增量则略偏保守地取用了包括汽车、温度、风荷载等可变荷载的轴力效应总和，计算得到南、北塔一类稳定安全系数分别为23.1 和 23.3。

4 空缆状态下索鞍的顶推量

空缆状态是悬索桥设计过程中需要关注的一个重要过程，在此状态之下，主索鞍会预先向岸侧做一个预偏以保证空缆状态时桥塔的受力安全，同样，为了让锚跨在没有架梁时，张力不至于过大，散索鞍也要做一个预先的转动。这里的主索鞍平动预偏位移和散索鞍的转动角度均是在此空缆状态下进行读取的。同时空缆状态下索鞍两侧主缆与鞍座位置的切角也是鞍座设计需要考虑的参数之一。

在施工图阶段，散索鞍的模拟方式采用在散索鞍转动轴处建立一个弹簧单元，并释放该单元的转动约束，通过一个刚臂连接至散索鞍的IP点的方式：

在 RM Bridge 中，允许使用者在共用一个桥梁模型的基础上，方便地进行多种桥梁施工过程的模拟。本桥中，将成桥找形计算中得到的主缆单元的无应力索长数值拷贝到空缆状态模型当中，此空缆状态模型和成桥模型相比，主要有两项不同：第一是空缆状态下，不需激活主梁和吊索单元，第二则是将塔顶模拟主索鞍的弹簧单元更换为对纵向约束释放的弹簧单元。对于大跨度悬索桥，塔顶的主索鞍架梁之前的顶推量通常会超出塔顶的混凝土平面，需要设置单独的塔顶托架以满足预偏之后主索鞍的放置要求。

5 主缆索股长度计算

悬索桥主缆根据受力大小及采用钢丝的受拉强度不同，会选用多根索股组成悬索桥主缆。本桥中每根主缆由75根索股组成，每股含127丝直径5.1mm镀锌高强钢丝，钢丝极限抗拉强度为1770MPa。主缆每根索股长度的计算涉及主索鞍和散索鞍两处特殊位置的索股长度修正。

对于塔顶主索鞍，因其鞍槽只存在竖曲线，此处的索股长度修正过程如下：在有限元模型中，建模时在靠近主索鞍两侧的紧固索夹位置设置节点，以紧固索夹为分界点，主跨内的主缆索股取用主缆单元的无应力长度，主索鞍处的索股则由以左右两个紧固索夹的成桥位置为基点，分别对各索股在考虑索股直径的情况下向主索鞍鞍槽依次做切线，通过作图法便能得到每一根索股从紧固索夹开始到形成鞍槽断面内的布置所形成的空间形状，进而得到在两个紧固索夹之间每根索股的长度值，需注意的是这里的长度是带应力的长度，通过主缆在主索鞍两侧的各自主缆力，平均分配到索鞍两侧的索股便能换算出各索股在该段的无应力索长。

对于散索鞍，其在边跨一侧的处理与主索鞍类似，几何关系略微复杂一些的在于锚跨。锚跨的索股长度计算的过程如下：首先锚碇设计组会给出前锚面索股的布置，对应散索鞍散出的索股编号，在平面和立面分别做两次从点到曲线求切线的操作，如下图所示，我们可以得到每根索股的平面和立面曲线，对于每根索股来讲，在得到平纵曲线之后，采用AutoCAD自编小程序可以方便得到它们所拟合出的空间曲线的几何长度，同样在考虑锚跨索股合力与边跨合力使散索鞍转动达到平衡的受力状态，可以推算出锚跨索索股的无应力长度值。

6 异形桥塔截面的压弯承载能力

随着对桥梁设计景观性要求的提高，现在大跨径桥梁桥塔断面造型也不再是只采用方正的矩形截面，对于特殊的异型截面，按规范公式手算或者采用一般的偏压构件计算软件求解压弯承载能力则较为困难。本桥截面为带圆倒角的梯形断面，我们借用了一款叫UC-fyber的截面计算程序，在程序中首先输入混凝土和钢筋的本构关系，再对截面形状和钢筋位置进行描述之后，程序可以输出给定轴力情况下任意截面360度方向上的抗弯承载能力或者指定某一受弯方向，给出不同轴压情况下对应的弯矩承载能力，如下图所示：

使用UC-fyber程序,最多的时间会花在截面内外轮廓线的描述及纵向点筋位置的输入，好在该程序也支持文本格式的数据输入，在分析了程序描述断面轮廓及点筋数据的文本格式之后，我们编写了一个辅助UC-fyber数据输入的AtuoCAD功能，使用者只需按照AutoCAD图形模板，画好断面及放置好点钢筋图块，便可以一键得到可直接在UC-fyber中运行计算的数据文件，如下图所示：

7 结束语