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计算长度系数的直观理解与简化算法

发布于：2022-09-30 15:09:30 来自：建筑结构/结构资料库 [复制转发]

计算长度系数是钢结构设计中最核心和最难理解的概念，没有之一，其涉及到平面内、平面外、压、弯、扭等各种情况的规定，可以说，深刻理解了计算长度系数的取值与计算方法是成为钢结构高手的必经之路。

下面我用简单形象的例子帮助小伙伴们理解这个概念，首先复习一下

欧拉公式：N _cr =π ² EI/(L ₀ ) ² _, L ₀ 为计算长度，L ₀ =μL。

对于下面图中单悬臂柱,μ=2, Ncr=π2EI/(2L)2。

（例图）

现假设此柱Ncr=100，要求右侧双悬臂柱仅一个柱顶作用荷载时结构的临界荷载，要求不用规范只根据结构概念计算。

要解决此问题，引入结构负刚度的概念，结构刚度为K=F/Δ，即产生单位位移的力大小，轴力可改变结构刚度，压力使刚度减小，拉力使刚度增大，当N=Ncr=100时结构失稳，即Ncr相当于-K的刚度，对于双悬臂柱，结构两个柱并连，总正刚度为2K, 则总的负刚度达到-2K时，正负刚度相加为0，0刚度状态即为失稳状态。所以对于双悬臂柱，当一个柱顶作用荷载时，因单位荷载对应单位的负刚度，所以当结构的总荷载为200时产生-2K的负刚度，和总荷载在两个柱上的分配比例无关。

那么如果左边轴压力为50,右柱压力等于多少时结构会失稳呢？同样引入总刚度为0结构失稳的概念，当右柱轴力为150时，总的荷载为200，总负刚度为-2K，正负相加为0，结构失稳。

有了每个柱的轴力，就可以用Ncr=π2EI/(L0)2这个公式反算计算长度了，将N_cr用N的具体值代入，就可以算出L₀了,再由L0=μL，就可算出计算长度μ了。

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