敦煌莫高窟石窟的建筑形制与结构特征

石窟寺是佛教建筑的重要类别，通常采用斩山断崖的减地之法开窟造像，石窟寺营造历经了悠久的历史，并逐步遍及佛教传播的众多区域。由于石窟寺分布地区迥异，兼受时代、民族、佛教流派和技术工艺等多种因素影响， 石窟建筑呈现出不同的时代和地域文化特征。作为石窟艺术的载体，石窟建筑既以不同的形制创造出与石窟内容和艺术风格契合的空间形态，又为受众提供了相应地佛事活动场所。就石窟建筑的形制类型及其发展演变而言，它糅合了不同时代、 民族、地域的建筑元素和文化特征， 并辅之以古代先民的经验积累和能动创造，在石质岩体上营造出有别于地面建筑的独特建筑类型， 是佛教艺术发展和传播的重要场所。

与传统木构建筑相比，石窟建筑大多依托于不同类型的地质岩层凿刻而成。纵观我国现存的为数众多' 分布广泛的石窟寺， 其中多数为砂岩类石窟，少数为砂砾岩和灰岩类等石窟^【1-2】。对不同岩性的准确认知是顺利营造石窟的重要前提，诚然，古人无法如今人一样运用科学手段进行系统分析和预判， 他们更多则依赖经年累月的不断尝试中积累的实践经验。这些在石窟营造过程中积淀的成功经验可体现在对单体洞窟建筑形制、结构特征、三维尺度的比例关系和岩体自身受力特征的把控， 亦可表现在对不同层位石窟的整体布局及洞窟规模的确定。从表象上看，所有的综合考量集中呈现在逾加成熟的石窟建筑形制和更为舒展的空间形态上。

当然，面对不同地区石窟寺的岩性差异及其呈现的类型迥异的石窟建筑形制，我们需要进行具体分析。本文即以敦煌莫高窟石窟建筑为例，拟从不同建筑形制石窟的窟顶坡度、空间尺度、 结构受力及层位特征等诸方面探讨敦煌石窟建筑的营造工艺， 进而深入认识古人在石窟营造工程中展现的智慧。

1、石窟形制与窟顶坡度分析

佛教石窟的开凿约始于公元前2世纪印度西部的德干高原，在模仿地面寺院的基础上，石窟建筑出现了两种主要类型。供僧人生活起居的精舍窟和用于礼拜仪式的支提窟^【3】。典型的精舍窟平面方形， 平顶， 中央主室为大厅， 壁面有小型禅室与之相连；支提窟内置窣堵坡，从最初的圆形穹隆顶结构逐步演化为平面呈“U” 字形的结构，窟顶形制也从与后部穹隆顶分离的长方形平顶发展为前后连通的纵向肋骨筒顶^【4-5】。

在佛教艺术传播的区域内，石窟建筑形制受多种因素影响， 因时因地发生着变化。在新疆龟兹地区的石窟寺中，石窟建筑在沿袭精舍窟和支提窟的基础上，发展并衍生出“ 龟兹式”中心柱窟、 方形窟、大像窟、僧房窟等类型， 洞窟平面呈长方形或方形，窟顶多为纵券顶或穹隆顶^【6-7】。河西地区因其特殊的地理位置，石窟营建的时间要早于北方其他地区，其中尤以敦煌莫高窟营建持续时间最长、规模最大^【8】 。

通过对敦煌莫高窟492个洞窟窟顶形制的统计和调查， 可将其划分为平顶、盝顶、人字坡顶、复合人字坡顶、 覆斗顶、拱顶等几类基本形制。从不同形制洞窟的数量分布来看，数量最多的为覆斗顶形制， 其次为人字坡顶和复合人字坡顶形制， 平顶、盝顶形制较少， 而拱顶等形制为个例。从洞窟形制的时代分布看，莫高窟早期洞窟以平顶、类穹窿顶、和盝顶为主， 是敦煌石窟建筑形制的探索期。随时代推移逐渐向人字坡和复合人字坡形制发展， 在北朝时期以人字坡平顶中心柱的独有形制呈现， 是东西方建筑艺术结合的石窟形制发展期。在两面坡与平顶形制结合的基础上，石窟形制不断走向坡面顶的统一，且在此后较长时间内都以覆斗形坡面顶为主，在晚唐时期实现了石窟形制和空间结构的极大完善^【9-10】。

洞窟形制的发展是建筑元素渗透、 空间功能需求、 营造技艺提升等多种因素交互影响的结果，为了明晰莫高窟窟顶坡度的变化特征与趋势，探知其在结构和设计上遵循的基本原则， 选择盝顶、人字坡顶、复合人字坡顶和覆斗顶形制的代表性洞窟， 测量统计基础尺度数据，计算出窟顶坡度并予以分析。

1.1 窟顶坡度计算

由于人字坡和复合人字坡窟顶呈两面坡形，盝顶和覆斗顶呈四面坡形，就莫高窟石窟窟顶结构而言， 盝顶和覆斗顶的主要区别在于窟顶井心（平顶位置） 形状的不同及四坡的变化，盝顶窟顶的平顶部分往往呈长方形，各坡面并不一致， 且坡面逐步由直线向曲线过渡，其中典型的盝顶形制有纵向盝顶和横向盝顶两类， 纵向盝顶即洞窟进深大于面阔，横向盝顶即洞窟面阔大于进深。尽管这两类盝顶形制的窟顶也基本为四面坡，但从整体上来看与人字坡形窟顶更为接近，仍表现出明显的两面坡趋势， 故将纵向盝顶和横向盝顶与有人字坡的窟顶放在一起考虑窟顶坡度的变化。

洞窟坡度的计算，采用求坡面垂直距离与水平距离之比的方法， 计算出坡角的正切值tan(θ) 并将正切值转化为角度θ，即为窟顶坡度。针对不同窟顶形制的洞窟，在计算坡面垂直距离和水平距离时略有差异。首先， 以盝顶形制为例，仅计算纵向或横向盝顶长坡面的坡角，如第275窟为纵向盝顶， 纵长坡面垂直距离= 窟高墙高窟顶高度，水平距离=（洞窟面阔平顶面阔）/2，其中窟高、墙高、 窟顶高度、 洞窟面阔、 （盝顶的）平顶面阔尺寸参考石璋如《莫高窟形》，中的测量数据，^【11】同时为了尽可能减小计算结果的误差， 笔者也对本窟的相关尺寸进行测量，测量结果与上述计算得到的数值趋于一致。据此，第275窟窟顶纵 长 坡 面 垂 直 距 离 为 3.60-3.20-0.10=0.3m，水平距离为1.0m，二者的比值tan(θ)=垂直距离/水平距离=0.30/1.00=0.30，将tan(θ)转化为角度θ，即16.70°。另有纵向盝顶洞窟第319 窟和横向盝顶第158窟，采用相同的计算方 法， 得出长坡面的坡角分别 为22.54°和20.81°。

单一人字坡形制的两坡面基本相同，坡面垂直距离为窟高和墙高之差，水平距离为两坡面水平距离的一半；复合人字坡形制的两坡面通常并不一致， 通常表现为东坡坡长大于西坡坡长，因此两坡面的垂直距离和水平距离应分别计算，得出的坡角也不相等。以251窟为例，东坡面垂直距离=窟高东坡墙高， 即5.00-4.20=0.80m，水平距离实测为1.75m， 东坡角正切值tan(θ)=0.80/1.75=0.46，坡角θ=24.70°，西坡面垂直距离=窟高西坡墙高， 即 5.00-4.40=0.60m，水平距离实测为1.53m， 故西坡角正切值θ=0.60/1.53=0.39，θ=21.31°。

为了便于对以上几类形制洞窟的坡度进行对比， 同时考虑到人字坡窟顶坡面的整体保存现状，人字坡形制洞窟统一以窟顶西坡坡度为准，建立不同坡度区间的频度统计图（ 见图1）。

就覆斗顶形制而言# 窟顶四坡的差异较小， 计算窟顶坡度时仅选择其中一个坡面即可，在此以窟顶东坡为准，东坡坡度=坡面垂直距离/坡面水平距离，坡面垂直距离=窟高墙高藻井高，坡面水平距离=（洞窟进深藻井进深）/2，其中所涉及的尺度数据也来自于《莫高窟形》^【11】。由于大部分覆斗顶洞窟左、右壁的进深尺寸不尽相同，为保持一致，洞窟进深尺寸以洞窟右壁，即北壁进深为准。以第249窟为例，窟顶东坡的垂直距离=窟高(5.10m)-墙高(4.20m)-藻井高(0.10m)=0.80m，水平距离=（洞窟进深(5.85m)-藻井进深(1.10m))/2=2.375m，故坡度角正切值0=东坡的垂直距离(0.80m)/水平距离(2.375m)≈0.34，θ≈18.78°：第146窟的东坡垂直距离=窟高(8.90m)-墙高(5.15m)-藻井高(0.30m)=3.45m，水平距离=（洞窟进深(9.40m)藻井进深(2.54m))/2=3.43m，坡角正切值θ=3.45/3.43=1.01，θ≈45.29°。通过对莫高窟半数以上覆斗顶形制洞窟坡度角的计算，建立窟顶(东坡)坡度频度统计图（见图2）。

1.2窟顶坡度分析

从盝顶和人字坡形制洞窟来看，窟顶坡度处于15°～45°，坡度在2°～40°的洞窟所占比例较大，占7％左右，其中坡度在20°～30°的洞窟数量多于坡度在30°～40°的洞窟，坡度在15°～20°的洞窟约占2％，个别洞窟坡度在40°～45°。从覆斗顶形制来看，洞窟坡度基本在15°～45°左右，其中坡度在20°～40°的洞窟占90％左右，而且30°～40°坡度的洞窟数量略大于20°～30°之间的洞窟，其余约10％的洞窟坡度在15°～20°和40～45°，包括个别坡度在10°～15°和略大于45°的洞窟。由以上统计结果可见，对不同窟顶形制的洞窟来说，绝大部分洞窟坡度围绕在20°～40°，且洞窟坡度上限不超过45°，同时覆斗顶形制洞窟坡度整体上较盝顶和人字坡形制有所提升，提升幅度在5°～10°左右。

用坡度角来表示窟顶坡度有助于我们更清晰认识不同形制洞窟坡度的发展趋势，这与古人以“垂直”和“水平”定坡度的计算方法实则殊途同归。在中国古代坡面屋顶建筑中，屋面坡度是由进深和屋架举高之比所定，在《营造法式》中称为“举屋之法”，它规定“如殿阁楼台，先量前后橑檐方心相去远近，分为三分，若余屋柱梁作，或不出跳者，则用前后檐柱心。从橑檐枋背至脊槫背，举起一分，如屋深三丈，即举起一丈之类：如筒瓦厅堂，即四分中举起一分。又通以四分所得丈尺，每一尺加八分；若筒瓦廊屋及瓪瓦厅堂，每一尺加五分；或瓪瓦廊屋之类，每一尺加三分。若两椽屋不加。其副阶或缠腰，并二分中举一分。”[2]由“三分中举起一分”和“四分中举起一分”可计算出屋架总举高，即1/3房屋进深和1/4进深，进而由总举高与进深一半之比，即1/3进深：12进深和1/4进深：12进深，确定屋顶总坡度，其比值约为0.67和0.50，对应角度为33.82°和26.57°。

殿阁厅堂等木构建筑因需要考虑采光、排水、屋面外观等综合因素，屋面总坡度应符合相应的“法规”，但往往在一定范围内波动1)。石窟建筑与木构建筑的建造材料迥异，且石窟内部不需要特别考虑排水等问题，故而窟顶坡度并不一定严格遵循“法规”，洞窟坡面垂直距离与水平距离之比的取值范围会有所扩大。根据已知计算结果坡面高度与坡面水平之比保持在0.3～1，也即15°～45°坡度角，这是由于窟顶坡度小于15°会趋向平顶，窟顶结构因受到相对更大的拉应力而容易导致坍塌，大于45°的窟顶坡面虽能保证结构的稳定，但却限制了洞窟水平空间的延伸。在此基础上，为了最大程度保证窟顶的稳定和窟内活动空间，洞窟坡面的垂直与水平距离之比集中在0.35-0.8，即20°-40°坡度角。

对比结构规整且容积较大的人字坡平顶中心柱形制和多数覆斗顶形制洞窟，前者的窟顶坡度比值围绕在0.40-0.50，即20°～30°坡度角，后者坡度值多在0.40～0.70，即25°～35°坡度角，从人字坡平顶中心柱形制到覆斗顶形制，由于藻井结构的存在，窟顶由两面坡扩展至四面坡，使得后者比前者的坡度增大了5°左右。当然，对于不同窟顶形制而言，为保证洞窟空间尺度的最大化，窟顶坡度应保持在最佳角度范围内，从目前面积和容积最大的人字坡平顶中心柱形制洞窟和覆斗顶中心佛坛形制洞窟来看，坡度角分别在25°和30°左右为最佳。与此同时，随着坡度的增大将岩层垂直拉力逐渐转化为坡面推力，也极大提升了洞窟跨度，有效扩充了洞窟的容积。概言之，石窟建筑与木构建筑相比，两者的坡度范围有一定相似之处，然因建筑材质的不同，木构建筑通过梁架举折来实现屋面曲线，而洞窟坡面通过直线和曲线表达出屋面的流线。

2、石窟形制与尺度关系分析

从以上不同形制窟顶坡度的变化趋势，初步探知古人在营造石窟时对窟顶坡度的设计初衷，然而这还不足以反映不同形制石窟的尺度关系，为进一步认识石窟营造的尺度设计原则，如上选择莫高窟半数以上洞窟， 参考《莫高窟形》中的相关测绘结果， 录入洞窟的进深、面阔、窟高、墙高等基础数据， 同时增加新测量的人字坡水平跨度等数值，分析不同形制洞窟在尺度设计上的特征。同样地， 我们对不同形制洞窟的尺度关系也分别做出分析。

2.1平顶、盝顶和人字坡顶形制尺度关系

纵观莫高窟洞窟的平面结构，基本表现为长方形或方形，与之对应的窟顶形制为平顶、盝顶、人字坡平顶和覆斗顶等， 整体而言洞窟结构比较规则， 因此对洞窟尺度关系的分析集中在洞窟平面和立面空间上。

从平顶、盝顶和人字坡顶形制洞窟来看，在洞窟平面尺度上，洞窟进深和面宽的关系存在三种情形：①洞窟进深大于面宽，面宽与进深之比有两种结果，比值为1：3，主要出现在平顶形制洞窟(第268窟)中，比值约为2：3，主要包括纵向盡顶和大部分人字坡平顶中心柱形制洞：②洞窟进深与面宽的尺度基本接近，包括单一人字坡形制、前人字坡后平顶形制、前平顶后人字坡形制以及少量人字坡平顶中心柱形制洞窟：③洞窟进深小于面宽，仅出现在横向盝顶形制洞窟中，即第158窟涅槃窟，其面宽与进深之比大于为2：1，约为2.16。与之相似的是拱顶窟顶的涅槃窟第148窟，面宽与进深比值为2.15。对于复合人字坡顶形制来说，人字坡水平跨度与洞窟进深也存在一定的比例关系，在前人字坡后平顶和前平顶后人字坡形制中，人字坡跨度与洞窟进深之比约为1：2:人字坡平顶中心柱形制洞窟的情沉略复杂，出现人字坡跨度与洞窟进深之比分别为：3和1:2两种结果（见表1）。

结合洞窟的时代分布可以看出，北凉平顶、盝顶洞窟的进深较长，而面阔较窄，洞窟进深远大于面阔，面阔与进深之比由1：3逐渐靠近2：3，这种比较狭长的平面布局有印度支提窟和新疆中心柱窟之遗风。受地域建筑文化的影响，随着北朝时期人字坡顶和中心塔柱结合形制的出现，洞窟面阔与进深的比值不断增大，大于2：3，甚至二者的尺度逐渐接近。当然，在此过程中，人字坡顶的出现使洞窟面阔尺度得以增加，而人字坡跨度受限于结构稳定性要求，并不能随意增大，与洞窟进深之比始终在1：3左右。这种不变的比例关系实则也是为了突出洞窟后部中心塔柱的存在，与当时佛教信众绕塔礼佛的习惯密切相关。另一方面，在洞窟面阔与进深比值变化的前提下，这一比例对洞窟空间布局也产生了一定影响，例如在第251、254、246、428等窟内，洞窟面阔与进深比为2：3或略大于2：3，当人字坡跨度占洞窟进深1/3时，人字坡的跨度适中，窟顶坡度在20°～30°，洞窟前部空间相对比较开阔。而在第431、435、437窟中，由于洞窟面阔与进深接近，在人字坡跨度为进深13的情形下，人字坡跨度减小，窟顶坡度变大，坡度角接近甚至大于40°，使得洞窟前部空间显得极为局促。整体而言，洞窟平面尺度关系的设计显然是与这一时期的洞窟形制和佛事活动需求相适应的。

隋代洞窟形制多样化，相应地也体现在洞窟面阔与进深的比值上，在有人字坡形制的洞窟中，单一人字坡、前人字坡后平顶、前平顶后人字坡形制洞窟面阔与进深比约为1：1，在仅有的几例人字坡平顶中心柱形制洞窟中，第427、292窟的面阔与进深比为2：3，人字坡跨度为洞窟进深的1/2。第302、303窟的面阔与进深比更趋向于1：1，人字坡跨度为洞窟进深的1/3。显而易见，后者二窟在平面尺度上的做法延续了北朝的第431窟等，而前者二窟的平面关系较之北朝同类型洞窟出现了局部变化，具体表现为洞窟前部空间的扩展，造成这一变化的动因应为不同时代宗教思想流派在敦煌地区的传播^【14】，进而为适应大型造像的布置和礼佛倾向的转变对洞窟空间尺度关系做出的改变，同时也与石窟营造技艺的发展有关，而这一变化也随之证续到唐代仅有的两例人字坡平顶中心柱形制洞窟中。

另外，盛唐和中唐的2例横向拱顶形制洞窟和1例横向盝顶形制洞窟的出现，意味着洞窟进深与面宽关系的变化，尤其是由早期的纵向盘顶到横向盘顶的变化，体现出石窟空间由早期受印度和西域支提式窟的纵深空间影响，转变为与中国殿堂类建筑一致的横向空间延展，是了解早期洞窟到中晚期洞窟空间布局变化的重要例证之与此同时，通过对以上形制洞窟的立面尺度分析发现，纵向盈顶洞窟的面宽与墙高尺度接近，且略小于窟高。在单一人字坡形制和人字坡平顶形制洞窟中，洞窟（前部）墙高与面宽接近，窟高略大于面宽，面宽与窟高的比值超过2：3。在人字坡平顶中心柱洞窟中，洞窟（前部）墙高与窟高都小于面宽，通常情祝下墙高与面宽之比约为2：3，且窟高与面宽比大于2：3，个别洞窟如第428，332窟，墙高、窟高与面宽之比小于2：3，甚至接近或小于1：2。

对比不同形制洞窟立面与平面的尺度关系，尤其是人字坡和复合人字坡形制洞窟，表现为两种不同的结果：在人字坡平顶中心柱形制中，洞窟平面基本呈纵向矩形，而洞窟前壁立面为横向矩形，加上三角形剖面的窟顶，整个洞窟立面仍趋于横向布局（见图3）单一人字坡和人字坡平顶形制中，洞窟平面接近方形，前壁立面也呈方形，与窟顶剖面的三角形结合起来，洞窟立面整体趋于竖向布局（见图4）。这两种石窟平面和立面尺度的设计组合分别凸显出不同形制洞窟的空间特征，即强调人字坡平顶中心柱形制洞窟在纵深空间的延伸和明确人字坡平顶形制洞窟在竖向空间延伸的趋势，尤其是后者的尺度关系与大部分覆斗顶形制洞窟比较接近。

2.2覆斗顶形制尺度关系

通过梳理覆斗顶形制洞窟主室的进深与面宽尺度可知，多数洞窟面宽与进深尺度几乎相等或相差不大，二者最大差值不超过1m ， 而对于进深和面宽皆超过10m 的超大尺度洞窟,其差值也多在2m左右。例外情况为覆斗顶和平顶中心柱形制结合的洞窟， 其面宽与进深比约为2：3， 与人字坡平顶中心柱形制非常相似。

考虑到覆斗顶形制洞窟的时代分布，对洞窟立面尺度进行分析，结果表现为：北朝时期覆斗顶洞窟（前部）墙高和窟高通常小于面宽尺寸，自隋代始，洞窟（前部）墙高通常小于面宽，而窟高大于面宽，但三者之间的差值都不大，且墙高与面宽、面宽与窟高的比值往往也不会小于2：3。随着晚唐时期洞窟平面尺度的迅速增长，洞窟立面墙高与窟高并没有相应增长，尺度关系为墙高约为面宽的1/2，窟高与面宽之比多大于2：3。这是因为随着洞窟平面尺度的增长，实现了立面高度的增加和洞窟坡度的提升，但当洞窟平面尺度极大延伸时，为保证洞窟坡面的跨度，窟顶坡度不宜过大，坡度角不能超过45°，因此洞窟高度并不能与之成正比增长。反之，窟顶坡度也不能过小，否则洞窟坡面趋于平顶，难以保证窟顶的稳定易导致坍塌。洞窟窟顶的坡度范围也限定了洞窟平面尺度不能无限增大，以尺度最大的洞窟第16、94窟为例，两窟的进深与面阔约在14～17m，墙高5～6m，窟高大于10m，故墙高为面阔的1/2弱，窟高为面阔的2/3强，洞窟坡度在30°左右，这样的尺度组合确保洞窟在平面和立面的空间最大化，使得此二窟的面积超过200 容积接近2000m?。

覆斗顶形制洞窟平面与立面尺度组合关系表明，多数洞窟的平面基本趋于矩形或方形，立面为略呈竖向空间延伸的（近）方形加梯形（见图 5），超大尺寸洞窟平面为扩大的矩形#，立面为呈横向布局的长方形加梯形（见图6）， 这一尺度组合清晰地展现出覆斗顶形制洞窟在平面和立面空间的不断延伸与扩展。

2.3石窟平面布局分析

综合分析，不同形制石窟的平面和立面尺度比例关系，我们发现敦煌石窟于千年营建进程中一直在致力于解决石窟的空间问题，即在保证石窟稳定及石窟艺术表现的前提下，如何以更为完美的形态拓展石窟的平面使用空间，以满足日益世俗化的佛事活动需求。

初期北凉的平顶形制第268 窟与盝顶形制第275窟，洞窟平面布局一致都呈纵向延伸，但进深与面宽的比值在减小，这就意味着面宽尺度的增加和洞窟平面空间的扩大。而平面方形的第272窟是莫高窟覆斗顶形制的雏形，洞窟尺度过小，且平面空间非常有限。这一时期洞窟的平面布局基本是沿袭西域式洞窟的纵深走势。北朝时期洞窟平面布局因形制不同呈现为两种结果：① 在人字坡和平顶中心柱形制中，洞窟进深与面宽之比由1.66减小到1.26左右，可对应北魏第252窟和北周第428窟，具体表现为在洞窟进深尺度不变甚至适度增大的基础上，不断增加洞窟面宽尺度，以达到扩展洞窟平面空间的目的， 其中有部分洞窟如第431、435、437 窟的进深与面宽比接近1，平面更趋向方形；② 在覆斗顶形制中，洞窟平面近方形， 然而受洞窟尺度限制， 平面空间相对都不大。此时期洞窟进深与面阔比值的变化反映出在寻求平面空间突破的过程中促使洞窟的布局朝着更适宜本地审美习惯的方向发展。隋唐时期包括人字坡平顶和覆斗顶形制在内的洞窟主室平面大多近似方形，在此基础上又增加了前室和甬道，形成集前室殿堂、 甬道和主室的整体平面布局，是莫高窟石窟建筑形制中国化衍生发展的顶峰。其中个别洞窟如第148、158、365窟洞窟面宽变为进深的1.5-2倍，这一平面布局的变化更意味着洞窟平面布局朝着中国化殿堂屋室在横向空间的展开。

当然，洞窟平面尺度的变化与洞窟形制、窟顶坡度、岩层受力等方面都密切相关， 同时也要与洞窟内塑像尺度和壁画内容的整体布局相适应，因此，无论是典型的人字坡平顶中心柱形制洞窟还是大型覆斗顶形制洞窟，并不能实现平面尺度的无限延展，而是在综合衡量以上相关影响因素的前提下实现平面空间的最优化呈现。

3、石窟受力特点分析

通过对不同建筑形制石窟窟顶坡度和石窟尺度关系的分析，使我们进一步认识到古人建造石窟的精心设计，以及经过长期营造工程实践的累积将石窟建筑形制推向日益成熟的过程。为了阐释石窟形制演化发展过程的科学性和合理性，以下借用有限元软件ANSYS进行石窟建模和受力状态计算，分析最大主应力对不同形制石窟结构稳定性的影响，并简要探讨不同建筑形制洞窟的受力特点。

3.1模型建立与计算

选择平顶、 拱顶、人字坡顶、平顶中心柱、覆斗顶五种典型形制洞窟建模，为了方便对石窟结构的数值模拟，计算时对石窟内部结构进行基本的条件假定：①计算模型受力只考虑自重荷载，上边界自由，下边界三向固定，其余四个边界均水平向固定；②由于石窟赋存岩体的内部物理力学性能并非完全相同，且存在微小构造， 因而假定岩石材料均匀、连续，为理想的弹塑性模型。

为进行相同条件下不同形制洞窟的应力状态分析， 规定五种形制洞窟模型的底面边长和壁高相同，均为3m，统一按进深、面阔3m建模，其中平顶窟顶边长为3m， 拱顶窟顶弧线半径为3m，人字坡顶坡度为30°，平顶中心柱内的塔柱边长为1.4m，覆斗顶的藻井边长为0.5m，藻井高度为1.4m， 窟顶总高度为1m，为便于计算，对模型进行简化，将崖面进行平面化处理，仅保留洞窟基本形制，同时为减少模型尺寸边界条件对数值计算准确性的影响，将石窟赋存岩体自洞窟壁面向外均扩展了 E 倍尺寸， 故模型的最终尺寸为长3m，宽3m， 高3m， 石窟几何模型见图7。

模拟石窟在重力荷载作用下的应力分布状态可选用多种计算单元，考虑到石窟平面跨度出现部分区域拉裂或压碎的可能性较大，故采用Solid65八节点六面体的各向同性单元，每个节点有3个自由度，可以在X、Y和Z 方向平移。Solid65单元的特点在于能够模拟开裂，可用于研究不同形制洞窟安全条件下的极限跨度。在此基础上， 对五种石窟形制模型进行网格划分，网格划分的边缘尺寸为 0.5m， （见图8）其中平顶窟模型最终包含976 547个单元和 171 171 个节点，拱顶窟模型最终包含 917 756个单元和161 176个节点，人字坡顶窟模型包含911 281单元和160 124个节点，平顶中心塔柱窟模型包含939 620个单元和165 077个节点，覆斗顶窟模型包含976 871个单元和171 225个节点。

由于莫高窟洞窟开凿在酒泉系砾岩崖体上，在张虎元、王旭东等学者的研究成果中^(15-16) ， 通过在莫高窟崖体上选取一个剖面进行详细地层调查和取样分析，将洞窟崖体地层按照地层岩性特征和工程性质自上而下划分为A、B、C、D 四个工程地质岩组。在此基础上，本次计算模型的材料统一采用B 组岩石的物理力学指标，其参数如下（见表2）。

3.2结果分析与讨论

由于本次计算选择的莫高窟石窟岩体抗压强度为8.6MPa, 而抗拉强度为0.47MPa, 抗压强度远大于抗拉强度,因此对于计算结果主要分析最大主应力,尤其是拉应力,其中拉应力为正,压应力为负,在几种模型窟的最大应力分布图中可以看到,平顶窟顶部和底部的中间区域出现拉应力集中现象,窟顶拉应力最大为0.07MPa,远小于岩组的最大抗拉强度,在窟顶四条边的剖线位置表现为压应力,最大压应力出现在窟门外侧脚点处,大小为0.33MPa,远小于岩组的最大抗压强度，拱顶窟的顶部和底部中间区域也出现拉应力集中现象，拉应力最大为0.33MPa，较平顶窟的最大拉应力小，窟顶四条边剖线位置表现为压应力，压应力最大位置与平顶窟一致，其大小也相近，为 0.28MPa， 人字坡窟顶部和底部中间区域也为拉应力集中区# 窟顶拉应力大小与拱顶窟基本相同，最大处为0.33MPa，较平顶窟的最大拉应力小。压应力同样出现在洞窟窟顶四条边的剖线位置，且压应力最大位置和大小与拱顶窟相同，总体而言，人字坡顶窟和拱顶窟的应力分布状态表现出明显的相似性。平顶中心柱洞窟窟顶和窟顶岩体均受到压应力，最大约为0.14MPa，中心柱受力状态为拉应力0.04MPa，其值最大为0.02MPa， 覆斗形窟顶拉应力大小较平顶窟、拱顶窟和人字坡顶窟小，最大处为0.02MPa，见图（9）

由对数值仿真计算结果的分析可得出以下结论：①在洞窟脚点处压应力明显，最大值出现在窟门外侧脚点处，但其数值均远小于石窟赋存岩体的抗压强度，因此在自重荷载作用下，该尺寸的石窟岩体存在压碎的可能性较低；②石窟窟顶、窟底和窟壁均表现出明显的拉应力，其数值为窟底＞窟顶＞窟壁，拉张应力在岩体内部空间上呈半球形向外侧逐渐降低，窟壁表面处的拉张应力值最大；③不同形制洞窟窟顶所受最大拉应力大小顺序为，平顶窟（0.07MPa）＞拱顶窟（0.03MPa）≈人字坡顶窟（0.03MPa）＞覆斗顶窟（0.02MPa），平顶中心柱窟窟顶（-0.14MPa））受到的为压应力。从受力情况可知平顶中心柱窟稳定性最好，覆斗顶窟次之，拱顶窟和人字坡顶窟相近，且稳定性小于前两者，平顶窟稳定性最差。覆斗顶窟的最大拉应力仅为平顶窟的28.5%，这也充分说明随着洞窟形制的演变，洞窟整体稳定性得以显著提高；④由于此数值仿真计算的洞窟宽度均为3m,在该尺寸下五种形制洞窟窟顶受力远小于岩组的抗拉强度0.47MPa,因此结构较为稳定，然而在地震力作用下，其结构受力面的拉压应力会成倍增长，随着洞窟进深和面阔的扩大其顶部拉应力也会成倍增长# 成为洞窟顶部岩体塌落的主因。

基于对以上几种形制洞窟模型的结构受力分析，我们可以尝试以此来阐释莫高窟不同石窟形制时代演变的现实性。从对不同形制洞窟窟顶所受最大拉应力的计算结果得知，平顶形制窟顶拉应力最大。而为了保证洞窟的稳定性，必然要控制洞窟的平面尺度，尤其是洞窟面宽尺度，显然洞窟的空间扩展需求受到了岩土层密实度的制约，在石窟开凿实践中，平顶窟坍塌比较严重，在莫高窟洞窟中所占比例很小。早期的顶洞窟以平顶和两面坡结合的形式出现，稳定性和平面开间的尺度均有了明显提升。然而，与后来出现的拱顶洞窟一样。顶形制并不为时人所习惯和推崇，也成为数量较少的一类。对石窟空间的需求和石窟使用功能的变化，形成了空间体量相对较大的人字坡平顶中心柱的洞窟。由于人字坡顶的最大拉应力处于平顶和人字披顶的接触面之间，而人字坡与平顶中心柱形制的优化组合同时满足了洞窟稳定性和平面尺度扩展的要求，其窟顶形制完全采用中国传统屋面形制，使之成为北朝时期的典型石窟形制。继之出现在隋代的人字坡平顶形制出于稳定性考虑，洞窟尺度要远小于成熟的人字坡平顶中心柱形制洞窟，然另一方面却成为洞窟平面布局趋于方形的重要例证之一。受审美情趣、风俗习惯、空间扩展和功能需求等方面影响，最终形成的背屏式覆斗顶中心佛坛式洞窟，是隋唐以来在工程经验积累基础上探索的杰作，这类洞窟形制在满足岩体稳定性的同时更符合中国传统殿堂式建筑的特征，因此在莫高窟洞窟中所占比例最大，且延续时间最长，这与其良好的结构稳定性不无关系。然而，影响石窟形制选择的因素众多，例如不同佛教流派变化带来的礼佛方式转变、石窟营造技术的进步、石窟供养人的不同背景等，因此，覆斗顶形制从不断探索、发展到逐步成熟完善成为莫高窟的主要石窟形制，几乎伴随着敦煌石窟营建的始终，在确保石窟结构稳定的同时实现了石窟空间的最大化，也是殿堂式建筑在石窟艺术空间探索方面的缩影。

4、石窟空间层位特征分析

莫高窟现存的700余洞窟分布在南北长约1600m高度10-20m的崖体上,南区400余窟位于近千米的崖体南段,分上、中、下三层错落分布在崖面上。古人在营造石窟时充分利用前人凿窟之经验，继承地吸取了以往的建造工艺，同时发挥集体的智慧和创造力，使石窟营造技艺日臻完善，这一继承性的创造活动不仅体现在对单体石窟的形制、尺度和结构受力的把握，而且也反映在对空间层位石窟分布的思考。当我们参考今天对敦煌石窟岩体的研究发现，那些看似杂乱无序分布在崖体上的石窟在凿挖之前必是经过一番深思熟虑和提前预判的。

在目前对莫高窟崖体的研究成果中，将莫高窟南区崖体及其以下地层划分为下更新统玉门组、中更新统酒泉组、上更新统戈壁组，洞窟就开凿在中更新统酒泉组砾岩崖体上^【15】 而砾岩崖体通常呈现出“坚而不硬，松而不散” 的特性^【17】依据地层岩性特征和工程性质，莫高窟崖体地层由上至下被分为A、B、C、D四个工程地质组，A岩组为厚层砾岩夹薄层细砾岩，厚度约6.8m,B岩组为薄层状含砾石英砂岩,厚6.8m;C岩组为厚层状细砾岩夹薄层砾岩,厚14.5m,D岩组为厚层细砾岩夹中粗砾岩,可见厚度6m^[16],对四个岩组的工程质量评价结果是D＞C＞A＞B岩组的质量会直接影响洞窟的开凿，岩体胶结程度太好会增加石窟开凿的难度，而岩体质量过差会影响洞窟的稳定，其中B岩组的胶结程度最差，D岩组的质量最好。通过对莫高窟南区洞窟的层位分布统计，发现洞窟基本分布在B岩层的下部和C、D岩层上,其中进入A岩组洞窟仅有第 96窟和第230窟，96窟贯穿四个岩组，进入B岩组洞窟有10个，多为洞窟的窟顶部分， C岩组中共有洞窟293个。D岩组共178个洞窟^【18】。

以位于莫高窟南区中段二层的北凉第268、272、275窟和北魏第265、263、260、259、257、254、251窟以及西魏第249、248等窟为例，洞窟高度在距离地面约8-15m的范围内,应处于崖体立面的c岩组中下部。第437、435、431、428等北朝洞窟和第427、420、419等隋代洞窟处于距地面约15-20m之间的高度范围内,位于C岩组中上部。与北朝早期洞窟一样，皆处于易开凿且能保持洞窟稳定的岩层范围内。时代较晚的第16、85、55、61、94、98窟等大尺度覆斗顶洞窟基本处于D岩层，个别洞窟如晚唐第196窟位于距地面 15-25m的崖面上层,处于C岩层上部并且进入B岩层。

依据对不同形制洞窟窟顶的受力分析，人字坡顶和覆斗顶窟顶的受力点基本都位于坡面顶点的下方，而人字坡窟顶受到的最大拉应力（0.03MPa），大于覆斗顶窟（0.02MPa），同时平顶中心柱窟的稳定性又高于覆斗顶窟，因此，以人字坡和平顶中心柱形制结合的洞窟开凿于洞窟的中层和上层，一方面可以提高洞窟的稳定性，另一方面也避免选择崖体下层位置需应对来自上层岩体的较大压应力和拉应力。相反，覆斗顶形制因优于人字坡顶的抗拉应力性能# 所以大尺度的覆斗顶中心佛坛洞窟选择开凿在崖体下层，为了进一步提高洞窟的稳定性，在中心佛坛后部凿出直通窟顶的背屏。当然，随着石窟营造技艺的进步，也逐步克服了下层D岩组因质量最好带来的开凿难度问题。与此形成对比的是位于上层的尺度大洞窟，如第196窟，洞窟下部构造保存基本完好，在窟顶部分出现了明显的坍塌，说明位于底层的同类型洞窟从受力性能上整体优于上层洞窟，这也是因为下层洞窟处在D岩组,岩层质量明显好过上层洞窟窟顶所在的B岩组。另外， 洞窟开凿层位的选择也受限于石窟群的已有客观条件，简单来说，即营建时代靠后的洞窟在崖体空间位置的选择上受限较多。因此，对石窟空间层位分布的进一步解读应同时考虑到更多相关的影响因素。

5、结语

敦煌莫高窟在跨越千年的历史进程中创造了数量众多、形制各异的石窟窟形，在一定程度上展现了古代劳动人民在不断认知佛教艺术和探索石窟空间的集体智慧，其石窟窟顶形制的演变、石窟建筑平面布局和尺度比例关系的变化以及石窟分布层位的选择，反映了在不同社会发展阶段对不同洞窟形制受力体系和功能需求的统筹取舍，从平顶、盝顶、拱顶、人字坡顶、复合人字坡顶、覆斗顶以至背屏式覆斗顶中心佛坛形制，在对石窟形制探索的过程中谱写出不同形制的鲜明结构特征以及相互之间的渗透延续，为研究莫高窟石窟建筑形制的时代演变提供了更广阔的思路， 同时也推动我们回归古人的思维方式去逐步理解石窟营造工程的设计和布局思想。

诚然，影响石窟建筑形制演变的因素是多方面的，参与石窟营造工程的决策者和工匠的身份背景、社会生产技术水平、不同佛教思想流派及其艺术表现要求等等，都会对石窟建筑形制的发展产生不同程度的影响，这些尚有待于进一步的研究。就石窟尺度和空间布局而言，石窟尺度的时代尺值还原、石窟平面布局的时代演变、单体石窟的设计思想和对应组合关系等还需要进行深入地探讨。