1、序言

变截面梁在大跨度梁式桥中应用较为广泛，大家对它也比较熟悉。采用变截面梁最多的桥型是连续梁桥和连续刚构桥（见图1和图2），这些桥大多数采用悬臂浇筑（见图2）或者悬臂拼装的方法施工。

如图3所示，对于这种变截面梁，由于它的轴线在立面内是曲线形，所以它实际上是立面内的曲线梁，而不是直线梁。但工程设计时却都是按照直线梁来进行计算，通过结构分析方法得到“横截面”（竖向截面或者与桥面垂直的截面）上的内力，然后按照设计规范进行验算。这种作法在工程上是正确的，但从力学角度，上述的工程上的“横截面”跟力学上的横截面并不是一回事，而且有时候简单地把变截面梁当作直线梁计算也会产生不可忽略误差。下面就来对这种变截面梁的力学性质作一些概念上的讨论。

图1 连续梁桥（引自筑龙网） 

图2悬臂法施工中的连续刚构桥（引自筑龙网）

图3 变截面梁的曲线轴线 

2、杆件横截面的定义

从力学角度，杆件的横截面一般指其正截面，即：该截面垂直于其所在位置处杆轴线的切线，或者说截面的法线与杆轴线的切线平行。例如，图4a所示的直线杆件，截面abcd垂直于杆轴线z，所以是正截面，即所谓的横截面。显然，由于轴线是直线形，此时杆件的所有横截面都是竖直方向的。截面a’b’c’d’与杆轴线斜交，所以不是正截面，而是斜截面。关于斜截面上的内力与正截面上的内力之间的关系，材料力学中有介绍。

对于图4b所示的曲线杆件，横截面abcd与其所在位置处轴线的切线n正交，因此是正截面。此曲线杆件上的所有正截面方向都不相同，因为各点处的轴线切线方向都不一样。

图4 直杆和曲杆 

图5所示为桥梁中常用的变截面梁，为了简单且便于说明问题，以左侧固结、右侧自由的悬臂梁为例，这有点儿类似图2所示的悬臂施工中的桥梁结构之受力状态。图5a中的截面ab是工程上常采用的“横截面”，即竖向截面。但请注意，该截面所在处的梁轴线是曲线，与其切线正交的截面应该是a’b’而不是ab。所以从力学角度，ab是斜截面，a’b’是正截面。但从工程角度为方便却是反了过来，把ab当作正截面，a’b’当作斜截面。   

   
         

图5 变截面梁

 3、变截面梁的内力

图5a所示的变截面悬臂梁自由端作用一集中力P，利用平衡条件，很容易求出截面ab上的轴力为0，弯矩和剪力为：

M = -P(L-D),  Q_n = P                

这是工程计算中采用的数值。而截面a’b’截面上的内力为：

M = -P(L-D),  Q_s s = Pcosα，N = Psinα 

此截面轴力不为0。工程实际中的梁截面变化不会很剧烈，角度α 很小，因此，Q_ns≈Q_sn，N≈0，按照两种截面计算得到的内力大致相同。

如果该梁受到如图5b所示的作用于自由端截面重心的轴向力H，此时若按照直线梁计算内力，则截面ab上只有轴力N=H。若按曲线梁计算，则除了轴力N=H外，由于截面ab的重心与荷载作用截面重心C₁之间存在竖向距离Δ_cc，轴力N和H构成的力偶矩HΔ_cc，所以根据力矩平衡条件，截面ab上必然存在弯矩

M = HΔ_cc                           

在实际桥梁结构中，Δ_c并非很小的数值，最大可达10米以上，当水平力H也很大时，弯矩M不能忽略，否则会产生很大的误差。

除了上述弯矩不能忽略外，变截面梁中弯曲剪应力的计算也与等截面梁有差别。材料力学中推导等截面梁弯曲剪应力计算公式时，是根据部分高度的微分梁段分离体纵向平衡条件得到的公式。由于是等截面，所以截面的面积和惯性矩沿着梁长度方向（z坐标）为常量，因此对z的导函数为0。但在变截面梁中，它们不再是常量，其导函数也不为0，因此推导出的弯曲剪应力计算公式要复杂的多。具体公式很多文献上都可以查到，此处不再赘述。

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