钢-混凝土组合梁挠度的快速计算?

1 图 1是钢－混凝土楼板构成的组合梁 ；与 普通梁不同之处在于钢－混凝土界面的栓钉 是 柔性连接件， 受力 后产生 滑移 ； 平截面 假定对整个截面来说 不再 成立 ；

图 1 组合梁

2 栓钉 受剪后的变形如图 2 ，这种变形就是界面滑移； 单位 面积上的抗滑移刚度是 ( ) 。栓钉 抗 滑移 刚度可以取栓钉承载力的标准值 的1~1.25倍 。

图2 栓钉 的局部变形， 即是 界面滑移

3 考虑 界面滑移的理论在 195 1年由著名 的New mark 等建立 ， 参考 图3，微分方程是

图3 建立平衡 微分方程

(1)

式中两个惯性矩 是 楼板 和钢梁绕各自形心的惯性矩， 是 平截面假定下的截面抗弯刚度 。

4 钢梁形心和楼板形心的距离 是 ， 是 楼板 作为上弦， 钢梁 作为下弦 ， 组成的桁架截面抗弯刚度，图 4。  

图4 组合 梁一种桁架 ：需要 考虑腹杆体系的变形（剪切变形）

5 组合梁 的强度计算并不需要求解微分方程，但挠度计算需要知道等效抗弯刚度。

6 ：设

，

代入( 1 )式 得到

7 对式(3)的第2 项 进行 解读： 回想格构式 压杆： 截面惯性矩为 ， 缀条体系抗剪刚度为 的 格构式压杆 临界 荷载

               (4)

8 因此式 (3) 第 2 项类似于桁架 ( 格构式压杆 ) 抗弯刚度 ， 桁架 剪切 刚度 取为

                      (5)

1 0 因此 组合梁荷载是由 两种 子结构 共同承担的 ： 第 1 种 是 楼板和钢梁各自独立 (没有 组合作用 , )， 第2个 是 格构式 构件模型 (桁架 模型 ) ， 刚度是 式 (3) 第 2部分。

1 1 式(3)可以 应用于任何荷载情况，因此是通用公式。

1 2 重要结论： 组合梁 力学模型 = 联肢剪力墙力学模型