能否根据线电压线电流计算三相三线制负载相功率？

知识点：三相三线电流

1、△形负载

三相三线△形连接的负载，从外部只能测量到线电压和线电流，线电压即为相电压，相电流则无法直接测量，但是我们能否根据测量值算出每相负载的功率呢。请先看接线图：

图1 △形负载

对于△形负载计算相功率要知道相电压和流过每相负载的相电流，问题归结为通过线电流求相电流。为线电流，为相电流，根据KCL对3个节点列出节点电流方程：

乍一看，4个方程3个未知数，但是仔细算一下只有一个独立方程，是不能算出相电流的。如果公式不够直观，那么我们看看用向量图说明，首先3个线电流矢量和为零，必然围成一个三角形。

图2 线电流矢量分解

在三角形内任取一点O，分别作指向三个顶点的矢量，图中红蓝绿三条实线分别是相电流，它们满足方程（1）~（3）。把点O移动到O’，顶点不变，得到红蓝绿三条虚线依然满足方程（1）~（3）。因此在不指定内部负载的情况下，分解的相电流有无穷解。除非三相负载是平衡的，或者不平衡但至少知道其中一相的阻抗才能求出3个相电流。

2、Y形负载

三相三线Y形连接的负载，从外部只能测量到线电压和线电流，线电流同时也是相电流，相电压则无法直接测量

图1 Y形负载

对于Y形负载计算相功率要知道相电压和相电流，问题归结为通过线电压求相电压。为线电压，
相电压，根据KVL对3个回路列出方程：

同样用向量图说明，三相三线制3个线电压矢量和为零，必然围成一个三角形。

图2 线电压矢量分解

在三角形内任取一点O，分别作指向三个顶点的矢量，图中红蓝绿三条实线分别是相电压，它们满足方程（5）~（7）。把点O移动到O’，顶点不变，得到红蓝绿三条虚线依然满足方程（5）~（7）。因此在不指定内部负载的情况下，分解的相电压有无穷解。除非三相负载是平衡的，或者不平衡但至少知道其中一相的阻抗才能求出3个相电压。

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