排水系统简化模型结构的选择方法

       排水系统的实时控制、不确定性分析、优化设计等常需要多次运行模型，并且模型结果要具有足够的精确性，因而计算速度和精确性都是评价模型适用性的关键指标。简化模型可以显著减少运算时间，但是会降低精确性。确定合适的简化模型结构，并优化参数率定方式有助于平衡上述两个指标，本文将提出一种可半自动完成上述工作的模型工具。

       作者利用水箱模型来表征排水系统，该模型涉及入流、出流和溢流，并遵循连续性方程。率定该模型需要的流量数据由Infoworks模型提供。该模型对系统的简化主要体现在对出流-储水量关系的假定上。

       出流-储水量关系是简化模型的核心，注意到由于回水效应的存在，上升阶段的储水量要大于下行阶段的储水量。为能模拟这一现象，该文采用静态（Static Storage, Sstat）和动态储水空间（Dynamic Storage, Sdyn）结合的办法。Sstat用线性关系描述出流和蓄水量的关系，而Sdyn则假设与入流相关。当溢流发生时，由于存在显著的回水效应，Sdyn和入流之间的关系不再一一对应，为此引入额外静态出水空间，其与溢流相关。图1展示了出流和蓄水量间的关系。

图1 出流和蓄水量间的关系

       综上，水箱的蓄水量和其入流、出流、溢流均有关系。为实现半自动识别模型结构和率定，文章采用传递函数（Transfer Function, TF）模型。TF模型中蓄水量方程可表示为入流、出流及其若干阶导数的线性组合。并假设t时刻的出流可以表示为之前若干时刻出流和入流的线性组合，它具有灵活的结构。文章比较了两种概念模型（Conceptual Modelling CM）：CM1利用TF模型刻画出流和入流间的关系，并假设SS与出流正比，DS与入流正比；CM2为多个水箱串联，出入流间的关系同样用TS模型刻画。两种概念模型的示意如图2。

图2 两种概念模型的对比

       在MATLAB/Simulink中实现了这两种模型，并开发了工具箱。该工具箱根据R2和Young 信息准则（YIC）来判断各种模型结构的拟合程度，避免模型发生过拟合；还可基于最大似然和最小二乘法实现参数自主率定。

       在案例研究中，利用Infoworks机理模型生成的数据率定CM1和CM2。率定好的简化模型在出流上都能较好地拟合原模型（如图3）。但CM1峰值下降更快，且收敛更慢，拟合效果不如CM2。对于溢流的模拟，具有更复杂结构的CM2能较好地近似其过程，纳什系数在不同事件下均大于0.75（如图4）。

图3 简化模型出流拟合效果

图4 简化模型溢流拟合效果

       使用CM2连续模拟近2个月，速度是机理模型的1000倍以上，并且形状和峰值均能准确模拟（如图5）。

图5 简化模型连续模拟效果

       本文利用传递函数模型统一表达不同简化模型的模型结构，根据R方和最大似然等判据实现了对简化模型结构和模型参数的自主确定。简化模型运算速度提升效果明显，且对机理模型也有良好的近似效果，可以满足实时控制、不确定性分析等不同用途的需求。这一模型简化和结构选择方式值得参考。