方矩形钢管约束超高强混凝土短柱轴压承载力研究

摘要： 为研究混凝土强度、含钢率等参数对方矩形钢管约束超高强混凝土短柱轴压承载力的影响，并探讨现有承载力计算方法的适用性，采用已验证的有限元模型，对方矩形钢管约束混凝土短柱轴压极限承载力进行参数分析，根据计算结果对现有承载力计算方法开展精度评估，并对承载力计算方法进行了修正。研究发现：随着混凝土强度的提高，套箍力系数相同时，约束效果趋于降低，内填超高强度混凝土构件的约束效果受含钢率、倒角率影响较小；矩形钢管约束混凝土短柱的约束效果随着长短边边长比值的增加而降低；由于混凝土强度提高，约束效果下降，当材料强度超出限定范围时，现有计算方法不能较好地对构件的极限承载力进行预测，所提出的修正公式可对内填超高强混凝土构件的极限承载力作出较好的预测。

关键词： 方矩形钢管；超高强混凝土；短柱；承载力；约束效果

Abstract： In order to study the influence of concrete strength and steel ratio on the axial compressive bearing capacity of a rectangular steel tube confined ultra-high-strength concrete short columns，and to evaluate the applicability of current bearing capacity calculation methods，a validated finite element model is used to calculate the ultimate bearing capacity of rectangular steel tube confined concrete short columns under axial compression for parameter study. The accuracy of the current calculation methods is evaluated by comparing the calculation results with test data，and the calculation method of bearing capacity is improved. The study shows that with the increase of concrete strength，the confining action tends to decrease with the same confining force parameters. The confining action of high-strength concrete members is less affected by steel ratio and chamfer ratio. The confining action of short rectangular steel tube columns decreases with the increase of the length ratio of long and short sides. Due to the decrease of confining action with increasing concrete strength and the materials strength exceeds the limitation，the proposed formula can make a better prediction on the ultimate bearing capacity than current calculation method.

Keywords： rectangular steel tube；ultra-high-strength concrete；short column；bearing capacity；confining action

钢管约束混凝土柱是钢管仅对内填混凝土提供侧向约束的一种新型组合结构构件，具有承载能力高、抗震性能好的特点 ^[1] 。随着工程要求的不断提高，这种组合结构构件内填抗压强度大于100MPa的超高强度混凝土 ^[2] （ultra-high strength concrete，UHSC），不仅能大幅度提高其承载能力，同时钢管的约束还能有效改善UHSC柱的脆性特征，使其适用性得到进一步拓展 ^[3-4] 。

目前，已有学者以钢纤维掺量、钢管厚度、混凝土抗压强度为参数，开展了圆钢管约束UHSC短中柱的轴压受力性能的试验研究 ^[5-7] 。与圆形截面相比，方矩形截面的钢管约束UHSC柱的节点构造和施工更为简便，平面布置适应性更强 ^[8] ，因此应用更为广泛。从受力角度来看，方矩形钢管对混凝土的约束作用主要集中在角部，这使得现有圆形截面钢管约束UHSC柱的研究成果并不适用于方矩形截面钢管约束UHSC柱 ^[9] 。但目前鲜见方矩形钢管约束UHSC柱的研究报道。

为探讨方矩形钢管约束UHSC短柱的极限承载力，本文采用经试验数据验证的有限元实体模型，以混凝土抗压强度、含钢率、长短边比、倒角率为参数对该组合结构的极限承载力进行分析，并对现有方矩形钢管约束混凝土短柱轴压极限承载力计算公式的适用性进行讨论，给出了修正建议。

1　有限元模型

采用ABAQUS软件，建立方矩形钢管约束混凝土有限元模型。混凝土和钢管采用C3D8R实体单元建模，以六面体为主进行单元划分，实体单元共有6,298个。钢管与混凝土接触面采用面与面接触，其中法向为硬接触，切向为库伦摩擦接触，摩擦系数为0.4 ^[10] 。模型底面全部约束，在顶面设置参考点，并对参考点施加18mm位移荷载，模型如图1所示。已有研究表明，方钢管约束混凝土短柱达到峰值荷载时，钢材未进入强化阶段，所以钢材本构采用理想弹塑性模型 ^[11] 。

图1　有限元模型

Fig.1　Finite element model

1.1　模型验证

分别采用3种混凝土本构 ^[11-13] 并结合上述建模方法对文献[14-16]中的方钢管约束普通混凝土短柱和方钢管UHSC短柱的试验曲线进行模拟，表1为文献[14-16]中的试件参数。

图2~6为采用不同混凝土本构的有限元模型对试验曲线的模拟结果。观察发现，当采用文献[12]提出的混凝土本构时，其所得到的有限元全过程曲线与试验曲线吻合得最好。因此，本文采用文献[12]的混凝土本构进行有限元模拟。

图2　试件A1T14荷载-位移曲线

Fig.2　Load-displacement curves of specimen A1T14

图3　试件S-200-2-50-d荷载-位移曲线

Fig.3　Load-displacement curves of specimen S-200-2-50-d

图4　试件SS3-3荷载-位移曲线

Fig.4　Load-displacement curves of specimen SS3-3

图5　试件A1T5荷载-位移曲线

Fig.5　Load-displacement curves of specimen A1T5

图6　试件A1T10荷载-位移曲线

Fig.6　Load-displacement curves of specimen A1T10

1.2　承载力破坏准则

图7~8分别为内填普通混凝土与内填UHSC的有限元模型的典型荷载-位移曲线。从图中可知，当内填普通混凝土时，随着约束钢材强度的提高，全曲线有两种形式：一种为有极值点，一种为无极值点；而当内填UHSC时，全过程曲线均有极值点。因此，对于具有明显下降段的曲线，将下降段之前第一峰值点定义为极限承载力；而对于无明显下降段的曲线，则将曲线上斜率最趋近于0的第一数值点定义为极限承载力 ^[14] 。  

图7　典型荷载-位移曲线（C50）

Fig.7　Typical load-displacement curves（C50）

图8　典型荷载-位移曲线（C110、C170）

Fig.8　Typical load-displacement curves（C110，C170）

2　参数分析

2.1　含钢率

以混凝土强度、含钢率为变量，建立了35根长细比为3的方钢管约束混凝土短柱模型，其具体参数和极限承载力值如表2所示。

钢材屈服强度为355MPa的方钢管约束UHSC短柱的轴压极限承载力与含钢率的关系曲线如图9所示，从图中可以看出，极限承载力随着含钢率的增加而增加。含钢率由0.05增大至0.23，内填C50普通混凝土时，极限承载力的增大幅度为39.14%；内填高强混凝土（C80及C110）时，极限承载力的增大幅度为18.72%~25.67%；而当内填UHSC时（C140及C170），极限承载力的增长幅度下降到15%以下。由此可见，随着混凝土强度的提高，增大含钢率对承载力的提升效果会下降。

图9　承载力与含钢率关系曲线

Fig.9　Relationship curves between bearing capacity and steel ratio

在方钢管约束混凝土柱中，钢管因摩擦作用而产生的竖向荷载可忽略不计 ^[10] ，因此受约束混凝土的名义抗压强度 f _cc 为极限承载力与混凝土截面面积A _c 的比值 ^[15] ，如式（1）所示。

受约束混凝土的名义抗压强度 f _cc 是混凝土单轴抗压强度f _c 的函数 ^[17] ，可以通过式（2）求得。

式中：f _r 为等效套箍力，可采用文献[18]中的计算公式求得；k为约束系数，取决于约束程度。

约束效果f _cc /f _c 定义为受约束混凝土与无约束混凝土的抗压强度之比，表征混凝土在套箍力作用下的强度提高幅度 ^[19] 。约束效果f _cc /f _c 与套箍力比值f _r /f _c 密切相关 ^[15] 。将表2的数据经过计算后绘于图10中，从图10中约束效果f _cc /f _c 与套箍力比值f _r /f _c 的关系曲线可以看出，当套箍力比值f _r /f _c 较小时，约束效果f _cc /f _c 较低，在较小套箍力作用下，各曲线未表现出明显差异。随着套箍力比值f _r /f _c 的增大，各曲线斜率逐渐降低，且混凝土强度越高，曲线斜率降低越明显，内填UHSC的构件，其曲线的斜率明显降低，约为内填普通混凝土构件的曲线斜率的0.3~0.5倍。由上述分析可知，随着混凝土强度的提高，套箍力比值对约束效果的影响程度降低。若想要内填UHSC构件与内填普通混凝土构件达到相同的约束效果，则需为其匹配更大的套箍力。

图10　f _cc /f _c 与f _r /f _c 关系曲线

Fig.10　Relationship curves between f _cc /f _c and f _r /f _c

2.2　长短边边长比值

方矩形钢管约束混凝土柱的约束力主要集中于角部，随着长短边边长比值的增大，钢管对混凝土的约束效应迅速下降 ^[20] 。以混凝土抗压强度、长短边边长的比值为变量，建立了25根长细比（试件高度与截面短边边长之比L/S）为3、钢管厚度为4mm、含钢率为0.1的矩形钢管约束混凝土短柱模型，其具体参数如表3所示。

长短边边长的比值与 f _cc / f _c 关系的曲线如图11所示，随着长短边边长比值的增大，钢管为混凝土提供的约束力减小 ^[20] ，结构的约束效果也随之降低，长短边边长的比值对UHSC的影响规律与普通混凝土的影响规律相同。当长短边边长的比值小于1.1时，同种强度的矩形钢管约束混凝土构件的约束效果与方钢管约束混凝土构件的约束效果相差不大。而当长短边边长的比值大于1.1时，约束效果迅速下降，随后曲线逐渐趋于平缓，f _cc /f _c 趋近于1.0。长短边边长的比值由1.0增大至1.1时，UHSC的f _cc /f _c 下降幅度约为普通混凝土f _cc /f _c 下降幅度的3倍，由此可知，当长短边边长的比值在1.0~1.1范围内，内填UHSC构件的约束效果降低得更明显。

图11　f _cc /f _c 与长短边边长的比值关系曲线

Fig.11　Relationship curves between f _cc /f _c and ratio of long side to short side

2.3　倒角率

方钢管侧边平面外抗弯刚度较低，约束力主要集中于角部，方钢管主要由圆钢管挤压制成，或通过折板制作而成。在加工和焊接过程中，无法避免在角部出现倒角。倒角半径越大，约束效果越强，并最终趋向于圆钢管约束混凝土 ^[21] 。以混凝土抗压强度、倒角率为变量，建立了20根长细比为3、钢管厚度为4mm、含钢率为0.11的方钢管约束混凝土短柱模型，其具体参数如表4所示。

图12为倒角率与f _cc /f _c 的关系曲线，倒角率的大小对结构的约束效果具有明显的影响，倒角率增大后，钢管对混凝土的套箍力增加，约束效果提升。倒角率由0增加至0.285时，内填UHSC构件的f _cc /f _c 的增加幅度约为内填普通混凝土构件的 f _cc /f _c 增加幅度的0.3倍，内填UHSC构件受倒角率的影响较小。

图12　f _cc /f _c 与倒角率关系曲线

Fig.12　Relationship curves between f _cc /f _c  and chamfering ratio

3　承载力计算方法分析

钢管约束混凝土短柱轴压极限承载力计算的关键问题是如何考虑受约束混凝土的极限抗压强度。在此基础上，各类异形截面的钢管约束混凝土短柱又增加了将截面合理等效的问题，采用不同约束模型推导出的套箍力（等效侧压力）计算公式具有一定的差异。文献[18]中 f _cc 的计算公式如下：

式中：t为钢管厚度；B为钢管截面内边长；k _s 为截面约束折减系数；k _h 为高度折减系数；h _t 为钢管中段高度；f _y 为钢材屈服强度。式（3）~式（6）的适用范围为30MPa≤f _c ≤80MPa，当f _cc 大于1.5f _c 时，取f _cc =1.5f _c 。

采用上述公式计算表2中无倒角的方钢管约束UHSC短柱承载力，计算结果与有限元计算值的对比如图13所示。从图中可以看出，部分计算值与有限元结果吻合良好，但随着f _r /f _c 的增大，计算值与有限元结果之间的差距逐渐增大，当f _r /f _c 较大时，计算结果明显高估了构件的承载能力。由2.1节的分析可知，产生上述现象是因为：当核心混凝土为UHSC时，套箍力比值f _r /f _c 对约束效果f _cc /f _c 的影响程度降低，而计算公式中f _r /f _c 与f _cc /f _c 的比例关系不变，所以计算公式会明显高估较大含钢率的UHSC构件的承载能力。

图13　公式计算结果偏差

Fig.13　Deviation of formula calculation results

针对矩形钢管约束混凝土柱，规范未给出明确的计算公式，仅规定当长短边边长的比值小于1.1时，可按含钢率和面积等效的原则，将其等效为方钢管约束混凝土柱进行计算，当长短边边长的比值大于1.1时，不宜考虑钢管对混凝土的约束作用。由2.2节的分析可知，当长短边边长的比值由1.0增加至1.1时，内填UHSC构件的约束效果 f _cc /f _c 的降低幅度更大，相对于普通混凝土，若其长短边边长比值的限值仍采用1.1，显然不够准确。与此同时，规范的计算方法未对倒角率给出限制，其采用的等效约束模型为无倒角的方形截面，若方钢管的倒角过大，则会低估构件的承载能力。

4　承载力计算方法修正

由前述分析可知，随着混凝土强度的提高，相同套箍力系数f _r /f _c 时，约束效果f _cc /f _c 逐渐减小，对应式（2）中的约束系数也应减小。从图10中可以发现，当套箍力系数f _r /f _c 小于0.06时，各曲线斜率无明显差异，由于方钢管约束效果较差，且此时套箍力较小，约束效果未因混凝土强度的改变而出现明显差异。当套箍力系数f _r /f _c 大于0.06后，内填UHSC构件的曲线斜率明显降低，主要原因是随着套箍力的增大，核心混凝土受到的约束力增强，UHSC与普通混凝土约束效果的差异逐渐凸显。

当f _r /f _c 大于0.06时，考虑混凝土强度变化对约束系数的影响，引入约束折减系数 r _c ，通过2.1节的分析发现，内填UHSC构件的曲线斜率约为内填普通混凝土构件的曲线斜率的0.3~0.5倍，且根据文献[22-24]可知，内填UHSC构件的约束系数k约为1.7，规范中约束系数k为5.1，因此内填UHSC构件的折减系数r _c 为0.35。对式（3）做出如下修正，如式（7）~式（8）所示。

图14为修正后的计算结果偏差情况，均值为1.006，方差为0.004，误差均小于10%。

图14　修正后公式计算结果偏差

Fig.14　Deviation of calculation results according to corrected formula

5　结  论

本文采用有限元分析软件对方矩形钢管约束混凝土短柱的承载力进行了分析，通过有限元结果与规范中公式计算结果的对比，评价了公式的适用性，并对公式进行了修正，可以得出以下主要结论：

（1）套箍力系数f _r /f _c 相同时，方钢管约束UHSC短柱的约束效果明显低于方钢管约束普通混凝土短柱的约束效果，且当f _r /f _c 大于0.06时，二者约束效果的差异更加明显。

（2）内填UHSC短柱的约束效果受长短边边长的比值及倒角率的影响弱于内填普通混凝土短柱约束效果的影响，随着长短边边长比值的增大，两种构件的约束效果差异逐渐减小，但随着倒角率的增加，约束效果差异逐渐放大。

（3）现有的计算方法无法对内填UHSC构件的极限承载力进行准确的预测，通过分析发现，当套箍力系数   f _r /f _c 大于0.06时，内填UHSC构件与内填普通混凝土构件的约束效果相差较大，于是对公式中的约束系数进行调整，修正后的计算公式可较好地预测内填UHSC构件的极限承载力。

（4）随着钢管材料和混凝土材料可选择范围的扩大，钢管混凝土组合结构的匹配性问题突出，其和材料、含钢率、承载力、匹配准则等因素有着复杂的关系，还有待进一步研究。

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