如何确定雷诺数的特征长度？

雷诺数，符号为 Re ，是用以判别流体流动状态的一个无量纲数。

雷诺数的通用公式 Re=ρWL/μ ， ρ 、 μ 为流体密度和动力粘度， W 、 L 为 流场 的特征速度和特征长度。雷诺数物理上反映的是惯性力和粘性力在量级的比。

由于 ρW=m 又被称为质量流速，所以雷诺数的通用公式又可以改写成 Re=mL/μ 。之所以做这样的改写，是因为质量流速 = 质量流量 / 流动截面积，从而避免了有时很难计算特征流速的困难。 很明显， m 也要表达成特征质量流速。

特征流速经常采用单相平均流速，或采用两相混和物的表观流速。我们之所以说有时计算特征流速比较困难，主要是指两相混和物的表观流速因蒸气干度、均匀混和程度甚至计算目的不同而有太多的计算值。

而特征质量流速就可以忽略或掩盖特征流速的计算困难，就像干度掩盖空泡分数所表达的实际情形一样。

现在，我们提出一个问题： 如何确定雷诺数中的特征长度？

水力直径的概念是非圆管道内流动引入的，为了计算非圆管道内流体流动的雷诺数。用等效于圆形管道的特征尺寸来表征非圆形管道。

水力直径的推导：水力直径是从与圆形管道的特征尺寸等效推导而来。对于圆形管道，其特征尺寸是直径 D ， 有 A/P=( （ π D ² ） /4 ） / π D ） =D/4

可见只有 4 倍的 A/P 才可以等效于 D 。于是人们将这一个等效于 D 的直径命名为水力直径，记为 D _h =4A/P ，这就是水力直径的通用公式，从而可以计算任何管状流动的水力直径。

对于此水力直径通用公式，我们要注意其物理意义也即适用范围：

A. 水力直径源于非圆管道内流动时雷诺数的计算；

B. 水力直径只是为了等效于圆管道特征尺寸而引入的一个概念，真实世界并不存在；

C. 通用公式中 A 和 P 是指流体占有面积 A 和润湿周长 P ，而非管道的几何截面积和周长本身；

D. 水力直径的定义暗含一条假设：管道内是充满的，因而经常用管道的几何面积和周长来代替流体占有面积和润湿周长。

那么，如果是管内没有充满的流动能用水力直径公式吗？

现在我们用通用公式来解决一个问题：如何定义两块平行平板之间流动的水力直径？可以用圆环管道的水力直径确定方法来推导出来。

对于圆环， 4A= π （ D _o ² - D _i ² ） ,P= π （ D _o +D _i ） , 所以圆环水力直径 =4A/P= （ D _o - D _i ）。令 δ 为两平板之间的间距，显而易见（ D _o - D _i ） =2 δ，所 以两平板流动的水力直径 =4A/P = 2 δ。 请注意，如果是流体在一块平板上流动呢？

现在我们计算高为 2b 、形状比 S=2b/2a 的矩形通道的水力直径： 4A=4*2a*2b=16b ² /S=(4b/S)4b ， P=2*(2a+2b)=2(2b/S+2b)=4b(1+1/S)=(4b/S)(S+1), 所以 d _h =4A/P=4b/( S+1) 。可见，当宏观尺度的矩形通道转变成微通道时，由于 S → 0 ，故 d _h ≈2*2b 。令 δ=2b ,则 d _h ≈2 δ 。故微通道的水力直径演变成两块无限大平行平板的水力直径。

要说一下，英文中有时也将水力直径笼统称为当量直径（ equivalentdiameter ）。但当量直径有各种各样的定义，使用范围极其宽广。水力直径一定是一种当量直径，当量直径不见得是水力直径。

人们为了表征水渠流动的特征尺寸，定义了一个水力半径， 记为 R _h =A/X ，其物理意义是水渠流体占有的截面积 A 与润湿边长 X 的比值，这是水力半径的通用公式。

以半圆形水渠为例， 其水力半径Rh=A/X=0.5πR2/πR=0.5R 。显然，对于正方形水渠， R _h =a/3 。

水力半径的引入是为了计算水渠的断面流速和沿程水头损失，以应用广泛的谢才公式为例，断面平均流速 v=C*(R _h *J) ^0.5 , 沿程水头损失 h _f =v ² L/(C ² R _h ), 谢才系数 C=R _h ^1/6 /n(n 为水渠粗糙系数 ) 。

如果只简单地看水力直径与水力半径的数学关系，显然， D _h =4R _h 。看起来水力直径和水力半径名称相似且有 4 倍的数量关系，但两者却是完全不同的概念。

我们要坚决地将水力直径和水力半径视为两种完全不同的动物，就像男人和女人的区别。两者在概念最初的引入目的是完全不同的，导致其物理意义和使用范围有云泥之别。

虽然从数学上能求出管内充满流动的水力半径和水渠流动的水力直径，但都是没有物理意义的东西。我们要坚决做到：对管内流动，我们绝不考虑水力半径；而对水渠流动，如果你去计算水力直径你就是傻子。

我们为什么要辨析水力直径和水力半径？

科学家们对流动的几何结构进行稍微抽象的分类，发现其实只有两种流动结构：

（1）一种是流体在一个表面上的流动 ，流体之上是自由的，他们称这种流体为表面流动。空气流过飞机机翼、大表面上冷凝和水面（表面）蒸发都是表面流动的例子。

（2）另一种流动是流体被封闭的几何框界面约束而向前流动 ，这种封闭界面都可以看做是管状，他们称之为管状流动。显然，两平板之间的流动是一种特殊的管状流动。

受约束的管状流动又经常被称为管内流动，流体之上是自由的流动经常被称为外表面流动或管外流动。

对应于表面流动和管状流动，科学家们将雷诺数分类为面状雷诺数（ filmReynolds ）和管状雷诺数（ tubular Reynolds ）。

科学家们将面状雷诺数的特征长度用流体体积 / 润湿表面积来计算。比如飞机机翼的弦长。

科学家们管状雷诺数用水力直径作为特征长度。比如光管直径。

显然，管状雷诺数的特征长度是面状雷诺数特征长度的四倍。

现在，我们知道水渠就是一种比较特殊的表面流动，是流体在一块平板上流动的特殊情形。

很明显，由于水渠的水力半径公式 R _h =A/X= AL/XL= 流体体积 / 润湿表面积，水渠雷诺数实际上是一个面状雷诺数。

对于前文提出的问题：对于没有充满的管内流动如何计算雷诺数？

显然，按水渠雷诺数计算方法计算水力半径就行。