将框架结构划分为平面框架后， 按照楼板的支承方式计算由楼盖传到框架上的荷载， 即按照

框架的承荷面积计算竖向荷载。 图 24-4(a)所示为框架上的可能出现的竖向荷载形式， 可能

是均布荷载， 或者是三角形或梯形分布荷载， 如有次梁， 则还有集中荷载。 在柱上作用的集

中力是另一方向的梁传来的荷截， 当这个集中力作用在柱截面重心轴上时， 只产生柱轴力。

多层多跨框架在一般竖向荷载作用下侧移是很小的， 可按照无侧移框架的计算方法进行内力

分析。 由影响线理论及精确分析可知， 各层荷载对其他层杆件的内力影响不大。 因此， 可将

多层框架简化为多个单层框架， 并且用力矩分配法求解杆件内力， 这种分层计算法是一种近

似的内力计算法。 如图 24-4(a)所示的三层框架分成如图 24-4(b)所示的三个单层框架分别计

算。 分层计算所得的梁弯矩即为最终弯矩； 每一根柱都同时属于上、 下两层， 必须将上、 下

两层所得的同一根柱子的内力叠加， 才能得到该柱的最终内力。

用力矩分配法计算各单层框架内力的要点如下， 具体计算见例 24-1。

(1)框架分层后， 各层柱高及梁跨度均与原结构相同， 把柱的远端假定为固端。

图 24-4 竖向荷载下分层计算简图

(2)各层梁上竖向荷载与原结构相同， 计算竖向荷载在梁端的固端弯矩。

(3)计算梁柱线刚度及弯矩分配系数。

梁柱的线刚度分别为 分别为梁、 柱截面惯性矩， 分

别为梁跨度与层高。

计算梁截面的惯性矩时， 应考虑楼板的影响， 现浇楼板的有效作用宽度可取楼板厚度的 6

倍(梁每侧)， 设计时也可按下式近似计算有现浇楼板的梁截面惯性矩：

式中， l1为由矩形截面计算得到的截面惯性矩。

除底层柱外， 其他各层柱端并非固定端， 分层计算时假定它为固端， 因而除底层柱以外的其

他柱子的线刚度乘以 0.9 修正系数(底层柱不修正)， 在计算每个节点周围各杆件为刚度分配

系数时， 用修正以后的柱线刚度计算。

(4)计算传递系数。

底层柱和各层梁的传递系数都取 1/2； 而上层各柱对柱远端的传递， 由于将非固端假定为固

端， 传递系数改用 1/3。

(5)分别用力矩分配法计算得到各层内力后， 将上下两层分别计算得到的同一根柱的内力叠

加。 这样得到的结点上的弯矩可能不平衡， 但误差不会很大。 如果要求更精确一些， 可将结

点不平衡弯矩再进行一次分配。

【例 24-1】 某七层办公楼为框架结构， 其柱网布置及梁柱尺寸见图 24-5。 各层梁、 柱截面

尺寸均相同。 ②～⑦轴竖向荷载见表 24-1。 框架各层层高及混凝土强度等级见表 24-2。

图 24-5 柱网布置及梁柱尺寸

本例题计算该结构②～⑦轴框架在恒载作用下的内力。使用荷载及考虑地震时的重力荷载作

用下内力计算方法相同。

竖向 荷载表中房间的恒载为 (7 层)及 (1～6 层)， 使用荷载为

(6～7 层)， 及 (1～5 层)， 屋面使用荷载为 。 框架梁承受

3.8m 宽楼板传来的荷载和梁上隔断砖墙荷载。 屋顶层以上在③～⑥轴及 A～C 轴之间有局

部突出的一层楼， 该部分为房间。 所以表内所列屋顶层也有房间的使用荷载， 它代表③～⑥

轴间 A～C 梁承受的楼面荷载， 其余部分的梁都按屋面荷载计算。

表 24-1 竖向荷载

表 24-2 梁、 柱线刚度计算

解梁、 柱线刚度计算见表 24-2。 恒载数值及固端弯矩分别示于图 24-6(a)、 (b)。 由于对称， 取

计算简图如图 24-6（c）。 图中柱线刚度已经过修正。 固端弯矩值边跨为 ， 中跨两端

分别取。

用分层法计算内力， 见图 24-7。

最后弯矩图， 剪力图及柱轴力见图 24-8。 为了简化计算(结果误差不大)， 梁剪力值取 ，

L为净跨。

图 24-6 恒载数值、 固端弯矩及计算简图

图 24-7 分层法计算内力（一）

图 24-7 分层法计算内力（二）

图 24-8 弯矩图， 剪力图及柱轴力

(a)弯矩图； (b)剪力、 轴力图( )中为柱轴力

拓展推荐：

水平荷载作用下框架内力的近似计算