高强方钢管高强混凝土长柱偏压性能

李帼昌，陈博文，杨志坚，

邱增美，李　晓，刘润泽

摘要： 为研究高强方钢管高强混凝土偏压长柱力学性能，基于已有的偏压试验研究，进一步分析了偏压柱破坏形态、荷载-挠度曲线、弯矩-曲率曲线和应变发展规律，探讨了偏心率与长细比对构件塑性发展等力学性能的影响。结合ABAQUS数值模拟研究了不同偏心率的偏压柱工作机理，并由此进一步分析了材料性能参数与构件几何参数对偏压柱的受力性能影响。基于试验与数值模拟，采用《钢管混凝土结构技术规范》（GB 50936—2014）和人工神经网络模型对68个试件的极限荷载P _u 及其弯矩M _p 值进行预测。结果表明，《钢管混凝土结构技术规范》（GB 50936—2014）计算的P _u 值平均比试验与模拟值高2.3%，而计算的M _p 值则偏于保守且平均偏低13.8%。神经网络模型对P _u 及M _p 值的预测结果均与试验和模拟结果吻合较好，验证了神经网络模型的有效性；且该模型可准确预测未知试验结果条件下的试件P _u 及M _p 值。

关键词： 高强方钢管；高强混凝土；偏压性能；神经网络；工作机理

Abstract： To study the mechanical performance of eccentrically compressed square concrete-filled steel tubular long columns incorporating high-strength steel and concrete， the failure mode， load-deformation curve， bending moment-curvature curve， and strain development trend of the columns are further analyzed based on the available eccentric compression tests， and the effects of the eccentricity ratio and slenderness ratio on mechanical behaviors such as the plastic development of the columns are also investigated. The working mechanism of eccentrically loaded columns with varied eccentricity ratios are explored using ABAQUS numerical modelling. The effects of material performance factors and member geometry parameters on column eccentric compression behaviors are further analyzed. Technical Code for Concrete Filled Steel Tubular Structures （GB 50936—2014） and the artificial neural network model are used to predict the peak loads （P _u ） and bending moments （M _p ） of the 68 columns based on tests and simulations. The results indicate that the P _u value derived from Technical Code for Concrete Filled Steel Tubular Structures （GB 50936—2014） is on average 2.3 % higher than the actual and simulated values， while the computed M _p value is conservative and 13.8 % lower. The neural network model's predictions of P _u and M _p values are in good agreement with experimental and simulated data， demonstrating the neural network model's usefulness. Furthermore， when the test results are unknown， this model can reliably predict the P _u and M _p values of columns.

Keywords： high-strength square steel tube；high-strength concrete；eccentric compression behavior；neural network；working mechanism

钢管混凝土具有较高的承载能力、良好的塑性和韧性，被广泛应用于高层建筑、桥梁工程中 ^[1] 。在钢管混凝土柱中采用高强钢材（f _y >420MPa） ^[2-3] 和高强混凝土（f _c '>50MPa） ^[4] 来替代普通强度材料，形成高强钢管混凝土柱，既能提高构件极限荷载、减小截面尺寸，又能改善高强混凝土的脆性、延缓钢管的局部屈曲。

近年来，国内外学者对采用高强材料的钢管混凝土构件进行了诸多研究 ^[5-27] 。牛海成等 ^[5] 通过方钢管高强混凝土轴压柱试验研究，发现我国《矩形钢管混凝土结构技术规程》（CECS 159：2004） ^[28] 可准确预测构件极限荷载；张素梅等 ^[6] 通过试验研究得到了约束指标对轴压短柱破坏模式的影响；李帼昌等 ^[7] 基于统一理论 ^[8] 推导出适用于高强方钢管高强混凝土柱的组合材料本构关系。LIEW等 ^[9] 、PHAN等 ^[10] 基于钢-混凝土协同工作机理提出了钢管混凝土构件中钢材与混凝土两种材料的强度匹配关系；韦建刚等 ^[11] 、颜燕祥等 ^[12] 、涂程亮等 ^[13] 提出了采用高强材料与超高性能材料的钢管混凝土轴压柱承载力计算方法。杜颜胜 ^[14] 、TRAN等 ^[15] 基于神经网络模型分别对采用高强材料的矩形和圆形钢管混凝土柱极限承载力进行了预测。

张素梅等 ^[16] 、田华等 ^[17] 分别对钢管高强混凝土偏压柱进行了试验研究与数值计算，得到了偏压柱P/P _u -M/M _u 关系曲线；VARMA等 ^[18] 基于高强钢管混凝土压弯构件弯矩-曲率曲线计算了构件曲率延性，并发现钢材屈服应力对曲率延性影响较小；PATEL等 ^[19] 、LIANG等 ^[20] 提出新型数值模型来预测各参数对构件偏压性能的影响；CHOI等 ^[21] 研究表明在计算偏压柱等效抗弯刚度时，美国和欧洲相关规范计算结果偏于不安全。PORTOLéS等 ^[22] 研究表明，在偏心率相对较大时，增大混凝土强度对构件承载力提高幅度是有限的。KIM等 ^[23] 进行了2个高强钢管混凝土偏压试验研究，结果表明：欧洲和日本相关规范中塑性应力分布法计算的P-M关系曲线与试验结果吻合较好；DU等 ^[24] 研究了偏压荷载作用下矩形钢管混凝土柱高中截面的约束应力，并发现约束应力主要集中在角部区域；LI等 ^[25-26] 对高强方钢管高强混凝土短柱、长柱进行了偏压性能研究，提出了承载力计算方程。赵明 ^[27] 采用神经网络对采用高强与普通强度钢材的偏压柱极限荷载进行了预测，且预测精度较高。

上述文献[5-15]对采用高强材料的钢管混凝土轴压柱力学性能进行了系列研究，在轴压承载力计算、本构关系、材料强度匹配、神经网络预测等方面取得重要研究进展，为工程应用提供了参考。在偏压柱力学性能研究方面 ^[16-27] ，各学者主要分析了P/P _u -M/M _u 关系曲线、曲率延性、等效抗弯刚度、钢管约束作用，并进行了偏压柱承载力计算研究。但相比而言，关于高强方钢管高强混凝土长柱的偏压性能研究仍不成熟，需进一步深入探讨偏压柱工作机理与力学性能。为此，本文基于已有试验研究进一步分析了高强方钢管高强混凝土偏压长柱的荷载-挠度曲线、弯矩-曲率曲线、应变曲线、破坏模态、受力过程；结合ABAQUS数值模拟，分析了不同偏心率的偏压柱工作机理；采用《钢管混凝土结构技术规范》（GB 50936—2014） ^[29] 和人工神经网络对偏压柱极限荷载及其弯矩值进行预测，并与试验和模拟值进行对比；应用神经网络对未知试验结果条件下构件的P _u 及M _p 值进行了预测。

1　试验研究

1.1　试件工况

基于LI等 ^[26] 进行的高强方钢管高强混凝土偏压长柱试验研究，本文综合5个试件的试验结果对其力学性能开展进一步分析。试件参数如表1所示，主要变化参数为偏心率e/B和长细比λ。

1.2　破坏形态

LI等 ^[26] 对λ=35、e/B=0.13的偏压试件（LEC5-1）受力过程进行了分析，结果表明：当试件达到极限荷载P _u 时整体弯曲变形并不明显且钢管未出现明显鼓曲；在荷载达到峰值荷载后的下降阶段，试件整体弯曲变形与受压侧钢管局部鼓曲变形逐渐增加，并伴随核心混凝土被压碎的声音。如图1所示，在改变试件偏心率（e/B=0.33）和长细比（λ=23）后，试件受力过程中存在与上述相同的试验现象（图1中“-”表示荷载下降阶段）。通过进一步分析试验现象表明，随着偏心率的变化，偏压长柱试件破坏形态类似；随着长细比的增加，试件受压区钢管向外鼓曲程度有所减轻。

图1　试件PY-23-0.33破坏形态

Fig.1　Failure modes of specimen PY-23-0.33

1.3　荷载-侧向挠度曲线与弯矩-曲率曲线

图2、图3分别给出了5个试件的荷载-中截面侧向挠度（P-Δ）曲线 ^[26] 与中截面弯矩-曲率（M-κ）曲线。其中，M=P×（e+Δ），κ=（π ² /L ² ）×Δ。图2在文献[26]基础上定义了A~F 6个特征点，A、C点分别表示受压侧、受拉侧钢管应变达到比例极限应变时的状态，B、D点分别为受压侧、受拉侧钢管屈服，E点表示试件达到了极限荷载状态，F点表示试件达到了极限弯矩状态。其中，M-κ曲线的峰值点被定义为极限弯矩M _u ^[18] 。表2给出了具体试验结果，特征点A~F列数值中，括号外数值表示试件所受荷载与试件极限荷载P _u 之比，括号内数值表示试件所受弯矩与极限弯矩M _u 之比，“-”表示荷载（弯矩）下降阶段。

图2　荷载-侧向挠度（P-Δ）曲线 ^[26]

Fig.2　Load-lateral deformation （P-Δ） curves ^[26]

图3　弯矩-曲率（M-κ）曲线

Fig.3　Bending moment-curvature （M-κ） curves

根据图2、图3、表2可以看出，高强方钢管高强混凝土偏压长柱受力过程可分为以下4个阶段。

1）弹性阶段

与偏心率的影响相比，长细比对P-Δ曲线初始刚度的影响更为显著；而偏心率与长细比对M-κ曲线初始刚度影响较小，且与曲率相比，加载初期弯矩增长相对较快。由于高强材料比普通强度材料的弹性行为比例高，因此试件弹性受力阶段占比较大，此现象同样存在于采用高强材料的轴压长柱中 ^[11] ；当荷载达到（55.9%~63.5%，表2括号外数值）P _u 、弯矩达到（51.4%~56.4%，表2括号内数值）M _u 时，偏压试件达到比例极限（特征点A）。

2）弹塑性阶段

随着荷载持续增加，试件逐渐发展塑性，但P-Δ及M-κ曲线刚度变化不大。受压区混凝土横向变形系数逐渐开始增加，但在此阶段并未明显大于钢管横向变形系数。当荷载达到（66.3%~73.3%）P _u 、弯矩达到（62.7%~66.6%）M _u 时，受压侧钢管屈服（特征点B）。

3）塑性强化阶段

受压侧钢管屈服后，应力发生重分布，试件进入塑性强化段，Δ与κ显著增加。随着荷载增加，受拉侧钢管逐渐进入弹塑性状态（CD阶段）与塑性状态（特征点D）。其中，试件PY-23-0.13受力过程中，特征点C与D滞后于特征点F出现，与其余试件试验结果不同，主要因为该试件受二阶效应影响相对较小 ^[26] 。此外，试件在达到极限荷载后仍能承担一定的弯矩作用，而后试件达到极限弯矩（特征点F）。特征点C~F时试件所受荷载与试件极限荷载P _u 之比、试件所受弯矩与极限弯矩M _u 之比如表2所示。

4）下降阶段

在二阶效应影响下，试件达到极限荷载与极限弯矩后荷载与弯矩值显著降低。钢与混凝土协同工作，试件具有较高的残余承载力与残余弯矩。

同时，由表2可以看出，当试件长细比恒定时，增加偏心率（由0.13增加至0.43），特征点E和F更为接近（特征点E时弯矩逐渐接近M _u ）。因此，偏心率相对较大的试件PY-23-0.33和PY-23-0.43在达到极限荷载后，在荷载仍未明显下降时，试件达到极限弯矩。此外，当偏心率恒定时，增加长细比，试件将会较晚达到特征点A和B。表明随着长细比的增加，受压侧钢管材料性能发挥越缓慢。

1.4　应变分析

图4给出了不同长细比的试件中截面受压侧纵向-横向应变关系。可以看出，受压侧钢管纵向应变达到屈服应变前，纵向应变与横向应变近似呈线性增长，且各条曲线几乎重合。屈服后，长细比较小的试件（PY-23-0.43）横向应变显著增长，说明此时核心混凝土侧向膨胀较为明显，钢-混凝土约束作用开始发展；同时，图中曲线出现分离，而长细比相对较大的试件（PY-35-0.43、PY-46-0.43）曲线仍重合，在纵向应变达到1.44倍屈服应变后，试件PY-35-0.43、PY-46-0.43纵向应变-横向应变曲线才开始出现分离。因为随着试件长细比的增加，混凝土纵向压应力逐渐减小，钢管会越晚发挥约束作用。总体上，在试件加载后期，随着长细比增加，受压侧钢管横向应变越小。

图4　中截面纵向应变-横向应变关系曲线

Fig.4　Longitudinal strain-transverse strain curves at the mid-height

2　有限元分析

2.1　模型建立与本构关系

采用ABAQUS建立偏压柱数值模型，模型中各单元均采用实体单元（C3D8R）；钢管-混凝土界面采用摩擦系数为0.6的摩擦接触与硬接触，盖板-混凝土采用硬接触，盖板与钢管、肋板采用“Tie”连接；边界条件设置如图5所示 ^[25-26] 。钢材本构关系采用高强钢材双折线本构关系，强化阶段斜率为弹性段斜率的0.01倍，见式（1）。混凝土本构关系采用韩林海 ^[8] 提出的约束混凝土本构，见式（2）；根据文献[8]，该本构关系适用于f _cu 为30~120MPa的混凝土。在后续研究中仍需进一步论证该混凝土本构关系是否适合模拟f _cu >120MPa的混凝土性质 ^[26] 。混凝土塑性损伤模型参数设置、混凝土受拉本构关系详见文献[25-26]。其他模型建立信息详见文献[26]。

图5　ABAQUS数值模型

Fig.5　Numerical model from ABAQUS

式中：E _s 为钢材弹性模量；ε _y 为钢材屈服应变；f _c '、f _ck 分别为混凝土圆柱体与棱柱体抗压强度；A _s 与 A _c 分别为钢管截面与混凝土截面面积。

2.2　模型验证

LI等 ^[26] 对比了ABAQUS有限元计算和试验研究得到的荷载-侧向挠度曲线（P-Δ）与荷载-应变曲线，结果表明，数值模拟计算结果与试验结果吻合较好。本文在此基础上，进行了各特征点对比分析（图2）和M-κ全过程曲线对比分析（图3）。总体上，数值模拟得到的各特征点、极限弯矩MF及其对应的曲率κ _F 、M-κ曲线与试验结果吻合较好，进一步验证了数值模拟方法的准确性。其中，试件PY-23-0.13、PY-23-0.43实测M-κ曲线初始刚度小于数值模拟结果，可能是由于试件中存在初始缺陷，导致试件在初始受力过程中侧向挠度迅速发展（图2），大于理论值，进而在初始加载阶段实测曲率值略大。

2.3　工作机理

在有限元模型得到验证后，对两个典型数值模型工作机理进行分析，典型模型1参数为B×t×L=150mm×5mm×1500mm，f _cu =110MPa，f _y =460MPa，e/B=0.5；典型模型2偏心率e/B=2，其余参数与模型1参数相同。选取模型1、模型2作为典型模型，原因为：1） 模型1、模型2构件破坏分别始于受压侧与受拉侧；2） 后续参数分析模型是在该模型基础上变换参数设计的；3） 该模型具有代表性，其工作机理与其他试件工作机理类似。图6分析了典型模型1、模型2的混凝土纵向应力分布情况，其中σ _l1 、σ _l2 、σ _l3 分别代表位置1、2、3处的混凝土纵向应力。

如图6a）所示，对于模型1，当弯矩M约达到极限弯矩M _u 的24.8%时（特征点A'），混凝土受拉侧发生开裂，σ _l1 达到峰值，此后逐渐减少。同时，在特征点B'前，受压侧σ _l3 随着挠度增加逐渐呈线性增加，在特征点B'后，逐渐呈非线性增加，这是因为混凝土存在非线性与侧向膨胀。在特征点C'后，由于受拉侧钢管发生了屈服，σ _l1 略有增大，此外，σ _l2 增加速率变缓。当混凝土侧向膨胀大于钢管侧向膨胀时，混凝土会受到钢管约束而提高其压应力，σ _l3 在特征点D'时为-1.04f ' _c （“-”代表受压状态），但可发现偏压长柱受压区纵向应力提高幅度十分有限。在极限荷载后σ _l3 逐渐减小，由于各混凝土单元之间的协同工作，σ _l2 也随之减小。随着受压区混凝土逐渐被压碎，位置2的混凝土承担的纵向压应力有所增加，所以，在D'E'阶段，σ _l2 先减小后增加；但σ _l2 始终小于f' _c ，σ _l2 /f' _c 最大值为-0.712。此后，内力发生重分布，位置2纵向应力逐渐减小。

由图6b）可见，与模型1类似，模型2在加载初期（M=9.4%M _u ）受拉侧混凝土发生开裂，而后σ _l1 下降，同时σ _l3 逐渐增加，且增加速率大于模型1该位置混凝土纵向应力增加速率。模型1、模型2试件受力性能主要区别为受压侧与受拉侧钢管屈服顺序不同；随着荷载的增加，模型2受拉侧钢管先于受压侧钢管发生屈服，受压侧钢管屈服后应力重分布，位置2处混凝土逐渐受拉，即超过50%的混凝土区域处于受拉状态。在极限荷载后，位置1、2处的混凝土对应力值贡献较小，且σ _l3 开始下降。值得注意的是，当试件达到极限荷载时，与模型1相比，模型2的σ _l3 提高幅度Δf' _c 较大，因为此时大部分混凝土区域处于受拉状态，竖向受压荷载仅由小部分区域的混凝土及钢管承担，同时受压侧混凝土与钢管之间存在明显相互挤压作用。

图6　混凝土纵向应力

Fig.6　Longitudinal stress of concrete

3　参数分析

基于上述工作机理分析，建立18个高强方钢管高强混凝土偏压长柱有限元模型，主要变化参数为偏心距（e=75、e=300mm）、偏心率（e/B=0.5、e/B=2.0）、混凝土抗压强度（f _cu 在70~110MPa之间）、钢材屈服强度（f _y 在460~690MPa之间）、试件长度（L在1,500~2,500mm之间），具体参数及模型计算结果如表3所示。

3.1　偏心率的影响

图7、图8分别对比了e/B=0.5和e/B=2.0的偏压柱P-Δ及M-κ曲线。可以看出，随着试件偏心率增大，试件弯曲变形更显著，极限荷载对应的侧向挠度值Δ _u 、极限弯矩对应的曲率值κ _u 随之增大。与Δ和κ的增长相比，e/B=2.0的试件在接近达到P _u 或M _u 时P值与M值变化缓慢。当e/B值由0.5增加至2.0时，P _u 降低约为70%，M _u 变化范围为-5.9%~7.5%（“-”代表减少）。

3.2　混凝土强度的影响

图7a）、b）和图8a）、b）分别为同时考虑混凝土强度f _cu 及e/B变化的P-Δ及M-κ曲线。在试件初始加载阶段，材料强度对P-Δ及M-κ曲线弹性刚度影响较小。当f _cu 值由70MPa增加至110MP _a 时（增加57%），e/B=0.5和e/B=2.0的偏压柱P _u 分别提高17.1%和7.7%，M _u 分别提高17.7%和9.2%。可见增大f _cu 值对e/B=2.0的试件P _u 及M _u 值提高幅度相对有限，因为e/B=2.0的试件受拉区混凝土在加载初期因开裂而退出工作（图6b））且试件发生破坏时大部分混凝土区域处于受拉状态。此外，f _cu 对Δ _u 与κ _u 值的影响对于e/B=2.0的试件更为显著且e/B=2.0时Δ _u 与κ _u 随着f _cu 增大而增大。主要原因为如图6b）所示：e/B=2.0的试件在受力过程中，受拉侧钢管率先屈服，此后受压侧钢管迅速屈服，最终偏压柱承载力与混凝土纵向应力同时达到峰值；增大混凝土强度的同时加大了混凝土极限压应变，进而使得Δ _u 与κ _u 值增大。而与e/B=2.0的试件相比，e/B=0.5的试件受压侧、受拉侧钢管屈服时试件所受荷载与极限荷载更为接近（图6a）），且各参数对受拉侧钢管应力状态影响显著 ^[25-26] ，故e/B=0.5的试件Δ _u 与κ _u 值变化相对复杂。

图7　各参数对P-Δ曲线的影响

Fig.7　Influence of various parameters on P-Δ curves

图8　各参数对M-κ曲线的影响

Fig.8　Influence of various parameters on M-κ curves

3.3　钢材屈服强度的影响

图7c）、d）和图8c）、d）分别给出了钢材屈服强度f _y 及e/B影响下的P-Δ及M-κ曲线。当f _y 值由460MPa增加至690MPa时（增加50%），e/B=0.5和e/B=2.0的偏压柱P _u 值分别提高23.9%和36.6%，M _u 值分别提高28.5%和36.8%，说明与e/B=0.5的试件相比，e/B=2.0的试件中钢材对承载力和弯矩的贡献更加显著。但与f _cu 对Δ _u 及κ _u 值的影响相反，f _y 对Δ _u 及κ _u 值的影响对于e/B=0.5的试件更明显。

3.4　含钢率的影响

图7e）、f）和图8e）、f）分别为含钢率α及e/B影响下的P-Δ及M-κ曲线，α的增加提升了P-Δ及M-κ曲线的弹性刚度。当α值由0.116增加至0.182时（增加57%），e/B=0.5和e/B=2.0的偏压柱P _u 值分别提高22.2%和33.8%，M _u 值分别提高23.5%和33.4%。可见，α对P _u 及M _u 的影响与上述f _y 的影响类似，同e/B=0.5的试件相比，α对e/B=2.0的试件P _u 及M _u 值的影响更加明显，因为钢材为塑性材料，增加f _y 或α有利于e/B较大的试件抵抗外荷载作用。

3.5　长细比的影响

图7g）、h）和图8g）、h）分别给出了长细比λ及e/B影响下的P-Δ及M-κ曲线。可见随着λ的增大，试件侧向挠度迅速发展；而不同长细比影响下的M-κ曲线几乎重合。同时，由于试件弯矩值受试件所承担荷载、初始偏心率、侧向变形诸多因素影响，当λ值由34.64增加至57.74时（增加67%），e/B=0.5试件M _u 值仅增加2.8%，e/B=2.0试件M _u 值甚至出现下降（下降1.0%）。由此可见仅改变试件λ值，M _u 值变化较小。

4　极限荷载及其弯矩值计算

在表3建立的e/B=0.5和e/B=2的18个数值模型基础上，继续改变e/B值（图9）共建立63个ABAQUS数值模型，用于极限荷载及其弯矩值对比。

4.1　规范计算

采用《钢管混凝土结构技术规范》（GB 50936—2014） ^[29] 对试件极限荷载P _u 及其对应的弯矩值M _p 进行计算，详见式（3）、式（4），将计算结果（P _GB 、M _GB ）与5个偏压柱试验试件（表1）及63个数值模型的P _u 值（P _tes(sim) ）、M _p 值（M _tes(sim) ）进行对比，结果如图9所示。总体上，P _GB/ P _tes(sim) 均值为1.023，标准差为0.084，变异系数为0.082；M _GB /M _tes(sim) 均值为0.862，标准差为0.136，变异系数为0.158。可以看出，《钢管混凝土结构技术规范》（GB 50936—2014） ^[29] 关于P _u 的计算值平均比试验（模拟）值高出2.3%，同时，《钢管混凝土结构技术规范》（GB 50936—2014） ^[29] 可保守预测M _p 值，但预测结果具有一定的离散性。

如图9所示，进一步分析表明，采用《钢管混凝土结构技术规范》（GB 50936—2014） ^[29] 计算P _u 值时，所有P _GB /P _tes(sim) 数据几乎分布在0.8~1.2区间，除e/B=0.1外的大部分数据均呈现出不保守计算趋势；计算M _p 值时，对于e/B<1.0的试件，《钢管混凝土结构技术规范》（GB 50936—2014） ^[29] 计算值普遍偏于保守，M _GB /M _tes(sim) 最小值接近0.5（过于保守），因此式（3）中关于弯矩放大部分的计算在今后研究中值得进一步修正 ^[26] 。e/B<1.0时，M _GB /M _tes(sim) 随着e/B增大而增大；而e/B≥1.0时，M _GB /M _tes(sim) 值在1.0左右。

图9　根据GB 50936—2014规范计算结果

Fig.9　Calculated results according to GB 50936—2014

4.2　神经网络预测

目前，人工智能方法，如人工神经网络（artificial neural network，ANN）、多元自适应回归、自适应神经模糊推理系统，被广泛应用于钢管混凝土承载性能的预测 ^[30] 。其中，ANN是在生物神经网络研究基础上发展起来的，其实质是将各神经元按一定规则相互连接，基于数学运算对输入与输出神经元之间的关系进行学习训练，是一种高效的计算方法 ^[31-32] 。BP（back propagation）神经网络是诸多ANN模型中的一种，预测原理如下：首先，将已知的输入与输出神经元数值导入BP网络并进行数据归一化处理；其次，按照训练集设置的数据比例对各组数据进行随机选取并按照设置的激励函数及算法进行网络训练；再次，将预测误差反向反馈进而不断调整正向运算，使预测值接近于目标值；最后，在达到设置的运算终止条件后网络停止计算，并导出对所有输出神经元参数的预测结果 ^[32-33] 。为探究BP神经网络预测高强方钢管高强混凝土P _u 与M _p 值的可行性，应用MATLAB编程实现BP神经网络的建立与运算，示意图如图10所示 ^[33] ，具体设置如表4所示。

图10　神经网络结构

Fig.10　Structure of the neural network

采用神经网络分别对P _u 、M _p 值进行预测，将预测值（P _ANN 、M _ANN ）与试验（模拟）值（P _tes(sim) 、M _tes(sim) ）的对比结果汇总于图11。尽管神经网络模型仅有70%的数据直接参与训练（表4），但总体上，神经网络预测结果精度较高、偏于保守且具有较小的离散性；预测值/试验（模拟）值的均值、标准差、变异系数取值分别在0.996~0.998、0.015~0.017、0.015~0.017；决定系数R ² 取值在0.997~0.999、平均绝对百分比误差（MAPE）取值在1.086%~1.328%、均方根误差（RMSE）较小，如图11a）和c）。同时，图11b）和d）显示，训练集、测试集、验证集预测R值均接近于1.0。综上，神经网络模型可准确预测高强方钢管高强混凝土偏压柱P _u 与M _p 值。

图11　神经网络预测结果

Fig.11　Predicted results of the neural network

虽然上述BP神经网络预测精度较高，但可发现在神经网络数据导入时，所有输入及输出神经元数值均已知。为研究该网络预测未知试验结果的可行性，基于MATLAB编程，在建立上述神经网络的同时对张琦 ^[35] 的试验结果（表5）进行预测。具体如下：将表5中各试件的基本参数（B、t、L、e、f _cu 、f _y ）作为输入神经元导入上述BP神经网络但不导入P _u 及M _p 值；应用上述训练完成的神经网络对表5中各试件P _u 及M _p 进行预测，预测值与试验值对比结果分别如表5和图12所示，预测值/试验值的均值、标准差、变异系数取值分别在0.988~0.992、0.022~0.039、0.022~0.040，表明神经网络模型可准确预测文献[35]试验结果。同时，张琦 ^[35] 研究表明（表5），L恒定时增加e或e恒定时增加L，P _u 随之减小而M _p 增加；L与e恒定时增加f _y ，P _u 与M _p 随之增加。神经网络预测值呈现相同趋势，如表5所示。

此外值得注意的是，对比表5中试件HSEL-5和HSEL-9 P _u 值（分别为2,240kN和2,241.6kN）可以发现，当f _y 值由811.1MPa增加至895.74MPa时（增加10.4%），P _u 值仅增加0.07%。若偏压柱的破坏始于受拉侧则常出现上述现象 ^[26] ，而张琦 ^[35] 研究表明，试件HSEL-5和HSEL-9的破坏始于受压侧。张琦 ^[35] 通过ABAQUS数值模拟计算得到的两个试件P _u 值分别为2,138.75kN和2,250.40kN，本文通过神经网络预测得到的二者P _u 值分别为2,132.5kN和2,239.9kN（表5）。对比上述数据可见，神经网络预测值与ABAQUS数值模拟计算结果 ^[35] 较为相近；而试件HSEL-5试验P _u 值高于理论值（预测值），该现象可能是由钢管内部混凝土强度增加所引起的，为正常现象。上述研究验证了用神经网络预测未知试验结果的可行性，可为应用神经网络进行钢管混凝土试验结果离散性检验提供参考。

图12　神经网络预测值与文献[35]试验结果对比

Fig.12　Comparison between predicted values of the neural network and test results of Ref. [35]

5　结  论

本文通过高强方钢管高强混凝土偏压长柱试验、ABAQUS仿真、神经网络研究，可以得出以下主要结论：

（1）试验结果表明：当长细比恒定时，随着偏心率的增加，试件在达到极限承载力后荷载仍未显著下降时即达到极限弯矩；当偏心率恒定时，随着长细比的增加，受压侧钢管材料性能及钢-混凝土约束作用发挥趋于缓慢。

（2）ABAQUS数值模拟结果表明：增加偏压长柱偏心率，试件侧向挠度及曲率随之增加；增加混凝土强度、钢材屈服强度、含钢率均可提高偏压柱极限荷载P _u 与极限弯矩M _u ，其中钢材屈服强度对P _u 与M _u 的影响更加明显，当钢材屈服强度从460MPa增加至690MPa（提高50%）时，P _u 增加23.9%~36.6%，M _u 提升28.5%~36.8%；与上述参数相比，长细比对M _u 影响最小。

（3）基于试验与ABAQUS数值模拟结果，采用《钢管混凝土结构技术规范》（GB 50936—2014）对68个高强方钢管高强混凝土偏压长柱极限荷载P _u 及其对应的弯矩值M _p 进行预测。结果表明：《钢管混凝土结构技术规范》（GB 50936—2014）对于P _u 的计算值平均偏高2.3%，而对于M _p 的计算值平均偏低13.8%，但具有一定的离散性（标准差为0.136、变异系数为0.158）。

（4）神经网络模型对68个偏压长柱P _u 及M _p 的预测结果与试验（模拟）值吻合较好，且离散性较小，预测值与试验（模拟）结果比值的平均值、标准差、变异系数分别在0.996~0.998、0.015~0.017、0.015~0.017区间，决定系数R ² 在0.997~0.999区间，验证了神经网络方法的准确性；且该方法可准确预测未知试验结果条件下试件的P _u 及M _p 值。

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