连续钢构梁支架检算

一、 计算说明

计算时关键考虑中间跨距最大的最不利情况进行检算。

结构计算依据为《钢结构设计手册》、《建筑施工手册》第四版 Q235 钢设计值 [σ] =205MPa 。《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》，依据设计要求，为保证梁体结构和支架稳定性，该梁分两次浇注，首先浇注右幅梁体，待梁体养护龄期达到 7 天后，在浇注左幅梁体。

1.1 主要参数：

恒载分项系数取 1. 2

活载分项系数取 1.4

C 4 0 钢筋混凝土容重取 26KN /m ³ ( 素砼容重为 25 KN /m ³ , 钢筋容重取 0.15Kg/  m ³ ) 。

竹胶板木模选 120c m× 240c m×2cm 矩形模板，弹性模量 E= 5 .0×10 ³ MPa , 密度为 б 1=700Kg/m ³ , 静弯强度  [σ]= 11 MPa 。

钢管外径 48mm ，厚 3.5mm ，截面积为 489mm ² ，惯性矩 I= 12.18cm ⁴ ，抵抗矩 W=5.079c m ³ , 每米长自重 38.4N/m ，回转半径 i=15.78mm 。

I10 工字钢截面抵抗矩 W= 49 cm ³ ，截面惯性矩 I= 245 cm ⁴ ，每米重量 11.261 Kg/m 。

I36a 工字钢的截面抵抗矩 W= 877.6 cm ³ , 截面惯性矩 I= 15796 cm ⁴ ，每米重量 60Kg/m ，设计值 [σ] =205MPa 。

松木密度 440kg/m ³ , 抗弯强度 [σ] =17MPa ，抗剪强度 [fv]= 1.7MPa ，弹性模量 E= 10 ×109Pa 。

I50a 工字钢每米重量 93.61Kg/m ， I=46472cm4 ， W=1858.9cm ³ 。

直径 52.9cm 螺旋焊钢管， 8mm 壁厚，每米重量 103.29kg/m, 截面抵抗矩 W= 1680.55 cm ³ , 截面惯性矩 I= 44450.54 cm ⁴ ，回转半径 i=18.42cm, 截面积 S=130.88cm ²

重力加速度 g 取 9.8 。

二、方案选择

2.1 架空方案

钢构梁侧模板选用竹胶板木模，单块尺寸为 120c m× 240c m×2cm ，梁侧模板竖向支撑选用 100mm × 100mm 松木，间隔 30cm 布置。梁侧横向支撑选用钢管及对拉筋加固。底模采用 2cm 厚竹胶板，模板尺寸为 1.2 m×2 .4 m×0.0 2 m ，梁底模下垫设松木，间隔 25cm 布置。方木下方纵向设置 I10 。 I10 工字钢下方设置 60 × 60 碗扣式脚手架支撑。脚手架设置在 I50a 纵梁上。 I50a 工字钢间距 60cm ， I50a 工字钢下设置 2 片双拼的 I36a 工字钢做为横冠梁。横冠梁下方设置 6 根直径 52.9cm 螺旋钢管。螺旋管承重基础由人工挖孔桩承受。

三、结构检算

3.1 架空计算模型

3.1.1 底板模板计算：

梁底模板 采用 木胶合板木模 加方木 ，底板上所受荷载按单向板考虑，底板纵向取 b=1m ，厚度 h=0.02m, 方木间距为 30cm 。 W=1/6 × b × h2=6.67 × 10 ^-5 m ³ ,I=l × b ³ × 12=1 × (0.02) ³ ÷ 12=6.67 × 10 ^-7   m ⁴ 。恒载系数取 1.2 ，活载系数取 1.4 。人行、机械活载 , 混凝土振捣荷载： 1.5 KN/m ² 、 2KN/ m ²

由于模板最小宽度为 1.2m ，故按 4 跨连续梁建模，荷载分布图如下：

梁体自重荷载： N=1.2 × 1.44 × 1 × 1 × 26000 1.4 × 3500=49828   N /m 。模板荷载受力图如下：

（1） 模板弯矩图如下：

 

Mmax=333.67N · m σ =Mmax/w=333.67 ÷(6.67×10 ^-5 )=5Mpa<11Mpa

（2） 模板挠度图如下：

 

由结构力学求解器计算知最大模板变形最大发生在 1 、 4 单元。

    F max=0.4mm<250/400=0.6mm ，模板满足要求。

3.1.2 方木受力计算

松木密度 440kg/m ³ , 抗弯强度 [σ] =17MPa ，弹性模量 E= 10 ×10 ³ M Pa 。 W =bl2 ÷ 6=0.1 × 0.12 ÷ 6=1.67 × 10 ^-4   m ³ 。

I=bl ³ ÷ 12=0.1 × 0.1 ³ ÷ 12=8.33 × 10 ^-6 m ⁴ ,A=0.1 × 0.1=0.01m ² 按 3 孔连续梁建模。

方木所受最大荷载为：

N=1.2 × 0.25 ×1.44×26000 1.4×3500=16132N /m

方木所受荷载布置图如下：

（1） 方木所受弯矩图如下：

    Mmax=580.75N · m σ =Mmax/w=580.75 ÷(1.67×10 ^-4 )=3.5Mpa<17Mpa

（2） 方木挠度图如下：

 

由结构力学求解器计算知最大变形发生在1、3单元

F ma=0.2mm<600/400=1.5mm，满足要求。

3.1.3 I10 工字钢计算

I10 工字钢截面抵抗矩 W= 49 cm ³ ，截面惯性矩 I= 245 cm ⁴ ，截面面积 A=14.345cm ² ，每米重量 11.261 Kg/m 。弹性模量 E=2.06 × 10 ⁵ MPa ，按 3 跨连续梁建模。

I10 工资钢所受最大线荷载为：

N=1.2× 1.44 × 0.6 × 26000 1.4 × 3500=31856.8   N /m

 

Mmax=1146.84N · m

σ =Mmax/w=1146.84 ÷(49×10 ^-6 )=23.4Mpa<215Mpa

（ 2 ） I10 工字钢剪力：

Qmax=11468.45N

τ = VS/(bI)=(11468.45 × 28.2 × 10 ^-6 )/(4.5 × 10 ^-3 × 245 × 10 ^-8 )=29.3Mpa<125 Mpa

 

F max=0.06mm<600/400=1.5mm ，满足要求。

3.1.4 支架计算

钢管外径 48mm ，厚 3.5mm ，截面积为 489mm ² ，惯性矩 I= 12.18cm ⁴ ，抵抗矩 W=5.079c m ³ , 每米长自重 38.4N/m ，回转半径 i=15.78mm 。

有 I10 工字钢传递荷载为： 由结构力学求解器计算支架所承受最大荷载为 21025.5N 。

（ 1) 立杆强度计算： σ =N/A= 21025.5 /4.893 ×10 ^-4 =43Mpa<215Mpa

（ 2) 稳定性计算

计算长度 l ₀ = k μ h=1.155× 1.5 × 1 = 1.7 m

λ =170/15.78=10.8 ，用查表φ =0.952 。

σ =N/ φ A=   21025.5 /(0.952 × 4.893 × 10 ^-4 )=45.1Mpa<215Mpa

支架满足要求。

3.1.5 I50 工字钢计算

I50a 工字钢每米重量 93.61Kg/m ， I= 46500 cm ⁴ ， W= 1860 cm ³ 。

截面面积 A= 119 . 304 cm ² 。

I50 工字钢受力图如下：

混凝土自重 N1=1.2 × 5 × 1.44 × 7.3 × 26000=1639872N

模板自重 :N2=1.2 × 5 × 7.3 × 0.02 × 700 × 9.8=6009.4N

方木自重 :N3=1.2 × 30 × 5 × 0.1 × 0.1 × 440 × 9.8=7761.6N

I10 工字钢自重 :N4=1.2 × 13 × 5 × 11.2 × 9.8=8561.3N

支架自重 :N5=1.2 × 9 × 13 × 3.841 ×（ 1 0.6 ）× 9.8=8455.8N

梁体底板下方荷载有 8 片 I50 工字钢承担， I50 工字钢所受线荷载为

N6= （（ N1 N2 N3 N4 N5 ） 1.4 × 3500 × 5 × 7.3 ） ÷ 8 ÷ 7.3=31669.7N

 

Mmax=210959.8N · m

σ =Mmax/w=210959.8 ÷( 1860 ×10 ^-6 )=113.4Mpa<215Mpa 有结构力学有结算最大变形在跨中。

F max=12mm<7300/400=18.25mm ，满足要求。

3.1.6 I36a 工字钢计算

I36a 工字钢的截面抵抗矩 W=875cm ³ , 截面惯性矩 I=15800cm ⁴ ，每米重量 60Kg/m ，截面面积 A= 76.480 cm ² ，设计值 [σ] =205MPa ，按 3 跨连续梁建模。

 

（ 1 ） I36a 工字钢弯矩图如下：

Mmax=23118.9N · m

σ =Mmax/w=23118.9 ÷( 875 ×10 ^-6 )=26.4Mpa<215Mpa

（ 2 ） I36a 工字钢剪力图如下：

Qmax=69356.6N

τ = VS/(bI)=(69356.6 × 508.8 × 10 ^-6 )/(10 × 10 ^-3 × 15760 × 10 ^-8 )=22.4Mpa<125 Mpa

（ 2 ） I36a 工字钢挠度图如下：

 

F max=0.2mm<2000/400=5mm ，满足要求。

3.1.7 螺旋管计算

直径 52.9cm 螺旋焊钢管， 8mm 壁厚，每米重量 103.29kg/m, 截面抵抗矩 W= 1680.55 cm ³ , 截面惯性矩 I= 44450.54 cm ⁴ ，回转半径 i=18.42cm, 截面积 S=130.88cm ² 。

有结构力学求解器计算螺旋管所受最大反力为：

由结构力学求解器计算螺旋管所受最大反力为 254307.7 × 2=508615.4N

（ 1 ）螺旋管强度计算

σ =F/A=(508615.4 11 × 103.29 × 9.8) ÷ (130.88 × 10 ^-4 )=39.7MPa ＜ 215MP a

稳定性计算：按 11m 钢管长度计算， L ₀ =2 × 11=22m

长细比 =2200/18.42=119.4

查表得￠ =0.435

σ =N/ ￠ A=(508615.4 11 × 103.29 × 9.8) ÷ (0.435 × 130.88 × 10 ^-4 )=91.3MPa ＜ 215MPa, 满足要求。

3.3.8 人工挖孔桩长度计算

螺旋管下部设置人工挖孔桩，桩径为 1.25m 。桩顶设置 60 高，宽度 1.35m 横冠梁。

由结构力学求解器计算知单根桩基所承受的最大反力为：

N=(508615.4 11 × 103.29 × 9.8) 2.0 × 0.6 × 1.35 × 2.5 × 10 ³ × 9.8=559440.1N=559.44KN ，安全系数按 1.2 取值。单根桩承载力为 559.44 × 1.2=671.3KN 。

式中： [P]---- 桩的允许承载力（ KN ）

U---- 桩身截面周长（ m ）， U=3.14 × 1.25=3.925m

f _i ---- 各土层的极限摩阻力（ KPa ），查表得 f _i 取 55 KPa

L _i ---- 各土层厚度（ m ）

A---- 桩底支承面积（ m ² ）， A=3.14 × (1.25/2) ² =1.23 m ²

[ σ ] ---- 桩底地基土的允许承载力（ KPa ），依据设计取 140 KPa

m ₀ ---- 桩底支承力折减系数，挖孔桩取 1.0

L=(2 × [P]-  m ₀ × A × [ σ ])/( U × f _i )

L=(2 × 671.3-   1 × 1.23 × 140)/( 3.925 × 55)=5.4m

人工挖孔桩长度设置为 6m ，可满足设计要求。

由设计图纸和结合现场施工情况，范辛铁路路基下部为粉质黏土。且无地下水。

土对护壁的最大侧压力（ N/m ² ）

土的重度（ KN/m ³ ）

挖孔桩护壁深度（ m ）

挖孔桩直径（ m ）

混凝土的轴心抗压强度（ N/mm ² ） ,C20 取 9.6 N/mm ²

土的内摩擦角（）

土的粘聚力（ KN/m ² ）

安全系数，取 1.65

设计人工挖孔桩采用直径 1.25m 混凝土灌注桩， 考虑护壁作用取 1.45m ，深度 6m ，混凝土护壁采用 C20 混凝土，每节高度为 1m ，地基土为粉质黏土，天然重度为 20KN/m ³ , 内摩擦角，地下无水，不考虑粘聚力。  

P=206tan ² (45)-20=84.5KN/m ²

一般最小厚度为 8cm ，本设计取 10cm 。本护壁满足设计要求。

3.2 满堂支架计算

在 73#-74# 及 75#-76# 墩之间，地势较为平坦，所以采取满堂支架施工方案。满堂支架采用 60 × 60cm 的盘扣式钢管脚手架。钢管外径 48mm ，厚 3.5mm ，截面积为 489mm ² ，惯性矩 I= 12.18cm ⁴ ，抵抗矩 W=5.079c m ³ , 每米长自重 38.4N/m ，回转半径 i=15.78mm 。

由结构力学求解器计算支架所承受最大荷载为 21025.5N 。

（ 1 ）立杆强度计算： σ =N/A= 21025.5 /4.893 ×10 ^-4 =43Mpa<215Mpa

（ 2 ）钢管稳定性检算

脚手架的最大计算高度取 12m 。

计算长度 l ₀ = h 2a = 0.6 2 × 0.3=1.2 m

长细比 λ= l0/i= 1.2 m/1.58cm= 76 ＜ 230 ，符合要求

查 表 得 φ=0. 744

式中 N 为计算立杆段的轴向力设计值， φ 为轴向受压构件的稳定系数 , 由上取值 0.744 。 M _w 为计算立杆段由风荷载设计值产生的弯矩。

由《建筑结构荷载规范》（ GB50009-2012 ）知垂直于建筑物表面上的风荷载标准值为

la 为立杆纵距，取值 0.6m ， la 为立杆纵距，取值 0.6m ， h 为立杆步距，取值 0.6m ，则

=0.9 × 1.4 × 0.31 × 0.6 × 0.6 ² ÷ 10=8.4N · m

则 W=5.08 × 10 ^-6 m ³ ， /W=8.4 ÷ (5.08 × 10 ^-6 )=1.65   Mpa

  Mpa<215 Mpa

满足要求

（ 3 ）地基检算

混凝土基础段表层为 15cm 厚 C20 混凝土，底部为换填碎石基础，支架高度为 12m 。混凝土表面受力 N ， 12m 钢管重 443.8N ，底托尺寸为 10 × 10cm ， C20 混凝土轴心抗压强度设计值则基础受力 fc=10N/mm ² ，回填土夯实后基底承载力为 120KPa

C20 混凝土强度检算：

（ 21025.5 443.8 ）÷（ 100 × 100 ） =2.14N/mm ² ＜ 13.4N/mm ² ，满足要求。

3.3 侧模板

梁体侧模采用 2cm 厚的竹胶板，外侧采用 1010 的方木竖向向布置，间距 25cm 。外侧背肋采用双拼 [10 槽钢。对拉筋采用 [σ]= 300  Mpa 。 恒载分项系数取 1.2 ，活载分项系数取 1.4 。

新浇混凝土对侧模板的侧压力

式中—为新浇混凝土对模板的最大侧压力（ kN/m2 ）；

—为素混凝土的容重（ kN/m3 ），取值 25 ；

—为混凝土初凝时间（ h ），根据试验结果，取值为 6 ；

—外加剂修正系数，取值 1.2 ；

—混凝土入模坍落度修正系数，取值 1.15 ；

—混凝土浇筑速度（ m/h ），取值 0.5 ；

由式 3 — 1 得，

由式 3 — 2 得，

取最小值，得混凝土对侧模板的

振捣混凝土产生的荷载（ kN/m2 ），取值 3.5  

3.3.1 侧模板计算

梁底模板 采用 木胶合板木模 加方木 ，底板上所受荷载按单向板考虑，底板纵向取 b=1m ，厚度 h=0.02m, 方木间距为 30cm 。 W=1/6 × b × h2=6.67 × 10 ^-5 m ³ ,I=l × b ³ × 12=1 × (0.02) ³ ÷ 12=6.67 × 10 ^-7   m ⁴

N=1.4 × (32.3 3.5)=50.12KN/m

F max=0.4mm<250/400=0.6mm ，模板满足要求。

3.3.2 竖向方木计算

松木密度 440kg/m ³ , 抗弯强度 [σ] =17MPa ，弹性模量 E= 10 ×10 ³ M Pa 。 W =bl2 ÷ 6=0.1 × 0.12 ÷ 6=1.67 × 10 ^-4   m ³ 。

I=bl ³ ÷ 12=0.1 × 0.1 ³ ÷ 12=8.33 × 10 ^-6 m ⁴ ,A=0.1 × 0.1=0.01m ² 按 3 孔连续梁建模。

侧模所受荷载为： N=1.4 × (32.3 3.5) × 0.25=12.53KN/m

 

Mmax=451.08N · m

σ =Mmax/w=451.08 ÷(1.67×10 ^-4 )=2.7Mpa<17Mpa

（2）方木挠度图如下：

F ma=0.13mm<600/400=1.5mm，满足要求。

3.3.3 [10 槽钢计算 背肋采用[10槽钢，I=198cm ⁴ ,W=39.7cm ³ ,S=23.5 cm ³ ,A=12.7cm ²

槽钢荷载为： N=1.4 × (32.3 3.5) × 0.6=30.1KN/m

 

Mmax=1083.6N · m

σ =Mmax/w=1083.6 ÷(39.7×10 ^-6 )=27.3Mpa<215Mpa

τ = VS/(bI)=(   10836×23.5× 10 ^-6 )/(5.3 × 10 ^-3 ×198× 10 ^-8 )=24.3Mpa<125 Mpa

 

F ma=0.06mm<600/400=1.5mm，满足要求。

3.3.4对拉筋检算

对拉筋选用直径为 16 的圆钢，由结构力学求解器计算对拉筋最大反力为： 19866N

σ =F/A=19866 ÷(2×10 ^-4 )=99.3Mpa<215Mpa，满足要求。