环形张拉整体式穹顶结构拉索失效研究

摘要： 为探究环形张拉整体式穹顶结构的破坏机理，使用大型通用有限元软件ANSYS对其力学性能进行非线性有限元分析，考虑拉索失效对此类结构产生的不利影响，同时开展了拉索松弛和破断的研究。研究结果表明：结构不利于承受非对称荷载，在全跨荷载作用下，当拉索发生松弛时结构将产生刚度突变。单根拉索破断后，结构不存在相等的自振频率，且第一阶频率均有所降低，斜索20破断后，结构刚度大幅降低。部分拉索破断后，将导致整个结构发生坍塌破坏，建议在实际工程中应经常进行应力监测与日常维护以提高该部分拉索的安全储备。研究结果将对此类结构的施工维护以及安全评估具有一定的参考。

关键词： 环形张拉整体式穹顶结构；拉索失效；静力分析；刚度突变

Abstract： In order to explore the failure mechanism of an annular tensegrity-dome structure，the finite element software ANSYS is utilized to carry out nonlinear finite element analysis on it. Considering the negative impact of cable failure to such structure system，the relaxation and fracture investigation of cable is conducted. The results show that the structure is not conducive to the asymmetric load，and the stiffness of the structure can suddenly change when the cable relaxes with a full-span loading. With the fracture of a single cable，the structure does not have the same natural vibration frequency，and the first frequency is reduced. With the fracture of Cable 20，the stiffness of the structure is reduced significantly. With the fracture of some cables，the structure will collapse. It is suggested that stress monitoring and daily maintenance should be considered in practical engineering to improve the safety reservation of the corresponding cables. The above research can provide a reference in the area of construction maintenance and safety assessment of such structures.

Keywords： annular tensegrity-dome structure；cable failure；static analysis；stiffness mutation

张拉整体（tensegrity）结构的概念最早由SNELSON ^[1] 和FULLER ^[2] 在20世纪60年代提出，这类结构主要由若干受压构件和受拉构件组成。在外力作用之前，由于结构存在预应力（包括重力），使得其能够保持自平衡。此外，这类结构所具有的一些潜在特点使得其逐渐引起了工程界学者们的关注，并在建筑与土木工程 ^[3] 、纳米材料 ^[4] 、生物医学 ^[5] 、机器人 ^[6] 、航空航天 ^[7] 等领域得到了广泛的发展与应用。近年来，借鉴“张拉整体体系”思想的Geiger型索穹顶 ^[8] 和Levy型索穹顶 ^[9] 两类结构形式已在实际工程中得到了具体应用。

索弯顶结构主要由径向斜索、径向脊索、环索、压杆以及周边刚性环梁组成。由于索穹顶结构采用大量的预应力钢索构件，因此其可以充分利用钢索构件的抗拉强度，使得结构效率变高。目前，国内外对索穹顶结构形态分析 ^[10] 、施工成型 ^[11] 、静力 ^[12] 和动力 ^[13] 荷载作用下的力学性能等进行了比较全面的研究。然而在实际使用过程中，环境不利因素、材料被腐蚀、不牢固的节点连接、遭到恐怖袭击等可能会造成索穹顶结构中个别索杆的力学性能发生变化，如拉索松弛、压杆屈曲失稳甚至发生拉索破断。拉索的破断通常都是在一瞬间发生的，力的传递途径发生改变，从而引起整个结构内力发生重分布，并对与断索相连的两节点产生一定的冲击力，可能导致整个结构发生连续垮塌。若在结构设计前能够明晰荷载范围内部分拉索失效对整个结构的影响，则可以知道结构的受力性能和破坏模式，也有利于结构的安全性能。陈联盟等 ^[14] 对Kiewitt型索穹顶进行了拉索松弛和破断分析，研究结果表明：全跨荷载作用下，当拉索发生松弛时，结构的刚度发生突变；单根拉索破断后，结构将在局部进行内力重分布，并继续承担外荷载，不会引起整个结构发生破坏，但环索的破断将引起整个结构发生破坏。姜正荣等 ^[15] 对Levy型索穹顶结构进行了索杆破断的敏感性分析，结果表明：Levy型索穹顶对环索和中心撑杆的破断最为敏感，其中最外圈环索的敏感系数最大，因此，在结构设计时应提高环索和中心撑杆的安全储备。许国杰等 ^[16] 对单根斜索破断的TH-Levy型索穹顶和传统Levy型索穹顶进行了结构动力分析，结果表明单根斜索的破断均会导致索穹顶的刚度下降，但TH-Levy型索穹顶的刚度比传统Levy型索穹顶的刚度要高。

上述研究对索穹顶部分拉索失效后结构的力学性能进行了较为全面的分析，但对于张拉整体和索穹顶这两种体系串联后的拉索失效研究却极为少见。本文将拉索失效分为两种情况：拉索松弛和拉索破断。为了研究拉索松弛和拉索破断对张拉整体结构与索穹顶结构的影响，使用大型通用有限元软件ANSYS进行由中间索穹顶和周边环形张拉整体结构组成的环形张拉整体式穹顶结构的拉索失效研究，模拟拉索失效后结构其余节点位移和杆件内力的变化情况，通过观察局部拉索失效而造成的较大杆件内力变化和节点位移来判断结构是否发生刚度突变，以及是否引起其他拉索的破断来判断该结构体系是否已经破坏。最后，对单根拉索破断时的结构进行自振特性分析，并与完整的结构进行比较，得到的结论可为该类结构的实际工程应用与安全评估提供参考依据。

1　环形张拉整体式穹顶结构

1.1　结构的形成

本文采用由5根杆件、7根拉索构成的张拉整体三棱柱单胞（图1）进行分析，图中粗线代表压杆，细线代表拉索（下文图中的粗、细线含义均与此相同）。通过单胞的组合拼装以及添加连系附索形成环形张拉整体结构，如图2所示。采用环形张拉整体结构替代索穹顶（图3）原有的刚性环梁支承，二者通过共用节点和施加一定的初始预应力，形成真正意义上自平衡的环形张拉整体式穹顶结构（图4）。

图1　张拉整体三棱柱单胞

Fig.1　Tensegrity triangular prism unit

图2　环形张拉整体结构

Fig.2　Annular tensegrity structure

图3　索穹顶

Fig.3　Cable dome

图4　环形张拉整体式穹顶结构

Fig.4　Annular tensegrity-dome structure

1.2　静力分析

图5为环形张拉整体式穹顶结构的1/12部分，由张拉整体三棱柱单胞与1/12索穹顶通过共同节点G相连，图中数字表示杆件的编号，字母表示节点的编号。

图5　1/12环形张拉整体式穹顶结构

Fig.5　One-twelfth of the annular tensegrity-dome structure

本文所选用的环形张拉整体式穹顶结构以及约束编号如图4所示，该结构的直径为2R=37.64m，其中R为环形张拉整体式穹顶结构的半径，中部采用索穹顶结构，周边为环形张拉整体结构，由12个张拉整体三棱柱单胞与连系附索组合拼装而成，其中，相邻单胞之间的旋转角为150°。环形张拉整体式穹顶结构中各杆件的横截面面积如表1所示。压杆与拉索的弹性模量分别取为2.06×10 ⁵ MPa和1.95×10 ⁵ MPa。如图4所示，将z向约束施加在12个环向支座节点（N ₁ ~N ₁₂ ）上，另外分别将x向约束和y向约束施加在4个环向相互对称节点N ₁ 、N ₇ 与N ₄ 、N ₁₀ 上，运用ANSYS软件对结构进行分析，压杆采用Link8单元模拟。拉索采用只能受拉的Link10单元模拟，利用初应变来施加拉索单元的预应力，不考虑索与撑杆之间滑移的影响。为了保证结构的安全性，拉索的预应力均不应超过拉力的最大设计值 ^[17] ，考虑结构自重后，通过非线性分析，得到结构的初始预应力如表2所示。

为进一步验证该结构设计的可行性，对该结构进行静力分析，分别施加1kN·m ^－2 恒荷载 ^[18] 、不上人屋面活荷载为0.5kN·m ^－2 、温度荷载为±30℃ ^[19] 以及受偏荷载，风荷载体型系数 ^[20] 按旋转壳顶取值，由于该结构的矢跨比为0.173<0.25，故为风吸，基本风压取为0.6kN·m ^－2 ，高度变化系数取为1.62，风振系数取为1.55。典型荷载工况组合与各工况下节点的最大位移如表3所示，由表3中的结果可知，各个荷载工况下结构的最大竖向节点位移均没有超过2R/250=151mm，此节点位移结果满足《空间网格结构技术规程》（JGJ 7—2010）的要求。

2　拉索松弛分析

2.1　全跨荷载作用下拉索松弛分析

为了详细了解整个加载过程中各个拉索的内力和节点位移随荷载增加的变化情况，将全跨均布荷载施加在结构上。由于环形张拉整体式穹顶结构为中心对称结构，因此在全跨均布荷载作用下同圈相同部位索杆的受力性能相似，当荷载增大到一定值时，同圈相同部位的拉索将同时发生松弛而退出工作。本文假定结构承受的均布荷载为PkN·m ^－2 。

图6给出了结构在全跨均布荷载作用下的拉索内力和节点位移随荷载变化的规律。从图中可以发看出：（1）在脊索17松弛前，节点位移与拉索内力随荷载增加呈线性变化，索穹顶部分的各脊索（17、19、21）的内力随荷载的增大而减小，环形张拉整体结构的位移随荷载的增大而减小；（2）当脊索17松弛后，此时结构开始发生内力重分布，索7与索12的内力开始下降，而其他拉索的内力随荷载的增加而增大，节点的位移变化迅速增大，这是因为结构刚度发生了突变；（3）随着荷载的继续增加，此时主要由未退出工作的杆件继续承受荷载，当荷载增大到7kN·m ^－2 时，拉索23已经达到最小破断力 ^[17] ，由表4可知，整个结构将破坏；（4）随着荷载的增大，环形张拉整体结构部分的位移远小于索穹顶部分的位移，因此可判定环形张拉整体结构的刚度大于索穹顶的刚度。

图6　全跨荷载作用下杆件内力及节点位移变化曲线

Fig.6　Variation curves of member internal force and node displacement under full span load

2.2　半跨荷载作用下拉索松弛分析

假定结构承受半跨均布荷载PkN·m ^－2 作用。图7为结构在半跨均布荷载作用下的杆件内力和节点位移变化情况，图中max表示同圈受力杆件（节点）的最大内力（位移）值，min表示同圈受力杆件（节点）的最小内力（位移）值（下文其他图中max、min的含义与此相同）。

图7　半跨荷载作用下杆件内力及节点位移变化曲线

Fig.7　Variation curves of member internal force and node displacement under half span load

由图7中结果可知：（1）同圈位置的杆件可能具有不同的内力值，随着荷载的增加，同圈杆件内力与节点位移最值出现的位置可能会发生改变，拉索最大最小内力差和节点最大最小位移差均随着荷载的增加而逐渐增大，环形张拉整体结构部分的位移远小于索穹顶部分的位移；（2）荷载作用部分与无荷载作用部分的节点位移差距较大，半跨荷载作用下的索松弛与满跨荷载作用下的拉索整圈松弛不同，是以部分拉索松弛的形式出现，且与全跨荷载作用时一样，都是索17最先发生松弛；（3）在荷载增加的过程中，拉索内力和节点位移的变化较大，这是因为结构需要同时改变杆件的内力大小和几何形状来达到新的平衡。

3　拉索破断分析

3.1　全跨荷载作用下单根拉索破断分析

张拉整体式穹顶结构在受力过程中，除了因为拉索松弛而退出工作外，还有可能因为构件设计强度不够、施工欠妥当或一些如地震、台风等不可抗拒的自然因素而导致拉索破坏。不同位置的拉索破断会对结构性能和安全产生不同的影响，并据此对结构的安全性能进行评估，在有需要时可以采取相对应的保护措施。因此，对环形张拉整体式穹顶结构进行断索分析具有重要的意义。在分析时，本文使用生死单元法中的“死单元” ^[21] 来模拟破断的拉索单元，ANSYS对待“杀死”的单元是将该单元的刚度乘以一个很小的因子 （因子缺省值为10 ^-6 ），而不是真的将该单元从模型中直接删除。假定结构承受满跨均布荷载PkN·m ^－2 。表4给出了结构在承受P=1kN·m ^{－2  [22]} 的满跨均布荷载作用下，单根拉索破断后节点位移的最大值。

表4给出了结构不同位置单根拉索破断后节点的最大位移，可以发现：（1）部分拉索破断后的节点位移与拉索破断前的节点位移差距不明显，表明该部分拉索破断后通过内力重分布继续承担外荷载，对整个结构的力学性能影响较小，如索7、8、12、16、17的破断；（2）部分拉索的破坏将产生较大的节点位移，如索6、10、11、18、20破断后，节点位移明显增大，说明该断索对结构局部影响较大；（3）索9、脊索21、环索22和23的破断在仅考虑自身重力荷载的工况下，都无法迭代收敛。脊索19破断后，将承受不到0.2kN·m ^－2 的外荷载作用，计算将不收敛，表明该部分拉索的破断将导致整个结构发生倒塌破坏。建议在进行工程设计时，应提高该部分拉索的安全储备，以保证结构的安全性。

3.2　单根拉索破断后结构的静力性能

为了方便进行数据分析和论述，将结构平均分成12个区域，并按图8进行区域编号。根据图5、图8所示的编号，若论述的对象为区域为J ₁ 的杆件7，则将其简写成J ₁ -7，若论述的对象为区域为J ₁ 的节点G，则将其简写成J ₁ -G（余同）。

图8　区域编号

Fig.8　Regional code

发生局部拉索破断的结构会存在很大的安全隐患，而局部拉索破断会使得结构同圈杆件的力学性能不再相似，外荷载的大小将对结构的安全产生威胁。因此，为了更清楚地了解拉索破断后造成结构的节点位移和拉索内力的变化情况，对发生局部拉索破断的张拉整体式穹顶结构进行静力荷载逐渐增大的分析是非常重要的。由于在全跨荷载作用下，内力变化率大且内力逐渐增大的拉索更容易发生破断，故本文具体分析的断索为荷载增大情况下，内力逐渐增大且变化率最大的4根拉索，即索6、索11、斜索18和斜索20。另外，环索也为该结构的重要杆件，因此本文又增加了环索（索7）破断的研究。

3.2.1　索J ₁ -6破断

图9为选择的相关杆件的内力和节点的位移变化情况。其中，相关杆件为与断索接触部位，或者断索后随着外荷载的增大，内力达到最小破断力的拉索；相关节点为断索部位附近节点，或者断索后随着外荷载的增大，位移最大的节点（余同）。

图9　索J ₁ -6破断后杆件内力及节点位移变化曲线

Fig.9　Variation curves of member internal force and nodal displacement with the fracture of cable J ₁ -6

结构在承受1kN·m ^－2 的满跨均布荷载时，单根拉索J ₁ -6发生破断。拉索破断后，随着荷载的逐渐增大，结构的相关杆件内力和节点位移变化如图9所示。由图可知：（1）荷载为1kN·m ^－2 时，拉索J ₁ -6破断后，拉索J ₂ -8、J ₁ -8、J ₁ -10的内力大幅减小，节点J ₁ -L、J ₁ -M、J ₁ -N、J ₂ -N的挠度分别增加了202mm、142mm、21mm和177mm，造成J ₁ 、J ₇ 、J ₁₁ 区域的部分拉索松弛，结构刚度发生突变，表明拉索J ₁ -6的破断对结构产生了较大的影响，由图9e）的位移云图可知，最大位移点为J ₁ -U，其位移达到了647.6mm，且对索穹顶部分影响较大；（2）当荷载为1~2kN·m ^－2 时，构件内力曲线基本与未断索时的曲线相互平行，随着荷载的继续增加，节点S的位移变化速度非常快，构件最大最小内力差和节点最大最小位移差均随着荷载的增加逐渐增大，由于图9d）节点S、U的位移远大于图6f）节点S、U的位移，因此可以判定J ₁ -6的破断会影响索穹顶部分的刚度；（3）当荷载增加到4kN·m ^－2 时，J ₃ 、J ₄ 、J ₁₁ 、J ₁₂ 区域均有部分拉索的内力达到最小破断力，其中，J ₃ -9的内力达到最小破断力，由表4可知，整个结构将发生破坏。由此可知，当拉索J ₁ -6破断后，结构的极限承载能力将大幅降低。

3.2.2　索J ₁ -7破断

结构在承受1kN·m ^－2 的满跨均布荷载时，单根拉索J ₁ -7破断后的结构响应如图10所示。由图可知：（1）荷载为1kN·m ^－2 时，拉索J ₁ -7破断后，杆件内力和节点位移变化较小，结构刚度不会发生突变，由位移云图可知，最大节点位移为61.89mm，表明拉索J ₁ -7的破断对结构整体力学性能的影响很小；（2）当荷载为1~2kN·m ^－2 时，杆件内力曲线和节点位移曲线基本与未断索时的曲线相互平行，说明结构的整体力学性能基本不变，随着荷载的继续增加，构件最大最小内力差和节点最大最小位移差均逐渐减小，这是因为拉索J ₁ -7破断后对结构的影响较小；（3）当荷载增加到5kN·m ^－2 时，拉索12基本都松弛，节点位移变化迅速增大，结构刚度发生突变，且拉索23的内力达到最小破断力，由表4可知，整个结构将发生破坏。由此可知，当拉索J ₁ -7破断后，结构的极限承载能力将会降低。

图10　索J ₁ -7破断后杆件内力及节点位移变化曲线

Fig.10　Variation curves of member internal force and nodal displacement with the fracture of cable J ₁ -7

3.2.3　索J ₁ -11破断

结构在承受1kN·m ^－2 的满跨均布荷载时，单根拉索J ₁ -11破断后的杆件内力和节点位移变化规律如图11所示。由图可知：（1）荷载为1kN·m ^－2 时，拉索11破断后，拉索J ₁ -8、J ₁ -12的内力大幅增加，表明这两根拉索发挥了很好的抗力作用，压杆J ₁₂ -2的内力由-54kN变为172kN，节点J ₁ -G、J ₁₂ -M、J ₁ -L的挠度分别增加了221mm、186mm和15mm ，造成J ₁ 、J ₁₂ 区域部分拉索发生松弛，结构刚度发生突变，由位移云图可知，最大位移点为J ₁ -G，其位移达到了267.99mm，且对索穹顶部分影响较大；（2）当荷载为1~2kN·m ^－2 时，杆件内力和节点位移变化不明显，表明在此阶段拉索J ₁ -11的破断对结构影响较小，结构不会再次发生刚度突变；（3）当荷载超过2kN·m ^－2 时，结构刚度开始降低，杆件内力开始发生变化，部分节点位移迅速增加，当荷载增加到2.5kN·m ^－2 时，节点J ₁ -G的位移达到了397mm，最大位移点为J ₁ -S，位移达到了1,355mm，拉索J ₁ -8达到了最小破断力。

图11　索J ₁ -11破断后杆件内力及节点位移变化曲线

Fig.11　Variation curves of member internal force and nodal displacement with the fracture of cable J ₁ -11

3.2.4　索J ₁ -18破断

图12给出了单根拉索J ₁ -18破断后的杆件内力和节点位移的变化情况。由图可知：（1）荷载为1kN·m ^－2 时，拉索J ₁ -18破断后，拉索J ₁ -21的内力大幅减小，压杆J ₁ -13、 J ₁ -14内力的绝对值大幅减小，J ₁₂ -19的内力大幅增加，节点J ₁ -S、J ₁ -T、J ₁ -U的挠度分别增加了130mm、754mm和161mm，造成J ₁ 、J ₂ 、J ₁₂ 区域部分拉索发生索松弛，结构刚度发生突变，由位移云图可知，拉索J ₁ -18的破断对张拉张拉整体结构部分影响不大，最大位移点为J ₁ -T，其位移达到了796mm，表明拉索J ₁ -18破断后对结构产生了较大影响；（2）当荷载为1~2kN·m ^－2 时，杆件内力曲线和节点位移曲线基本与未断索时的曲线相互平行，说明结构的整体力学性能基本不变，没有新增加索松弛，结构不会再次发生刚度突变；（3）当荷载从2kN·m ^－2 增加到2.5kN·m ^－2 时，J ₁ -S的位移增幅非常大，由193mm增大到了724mm，当荷载加到3kN·m ^－2 时计算将不收敛。

图12　索J ₁ -18破断后杆件内力及节点位移变化曲线

Fig.12　Variation curves of member internal force and nodal displacement with the fracture of cable J ₁ -18

3.2.5　索J ₁ -20破断

图13为结构拉索J ₁ -20破断后的杆件内力和节点位移的变化情况。由图可知：（1）荷载为1kN·m ^－2 时，拉索J ₁ -20破断后，拉索J ₁ -11、J ₁ -21的内力大幅减小，压杆J ₁ -13内力的绝对值大幅减小，J ₁₂ -7的内力大幅增加，节点J ₁ -G、J ₁ -R、J ₁ -S的挠度分别增加了53mm、1,577mm和509mm，造成拉索J ₁ -16松弛，结构刚度发生突变，由位移云图可知，拉索J ₁ -20的破断对张拉张拉整体结构部分影响较小，最大位移点为J ₁ -R，其位移达到了1,610mm，表明拉索J ₁ -20破断后对结构产生了较大影响；（2）当荷载继续增大时，J ₁ -S的位移增幅非常大，当荷载为4kN·m ^－2 时，其位移已经达到了1,632mm，同时拉索J ₁ -7发生松弛，由于图13e）节点L、G的位移与图6f）节点L、G的位移相差不大，因此可以判定 J ₁ -20的破断会影响环形张拉整体结构部分的刚度；（3）当荷载加到4.5kN·m ^－2 时，J ₁ 、J ₂ 、J ₁₂ 区域均有部分拉索的内力达到最小破断力，其中，J ₁ -23的内力达到了最小破断力，由表4可知，整个结构将发生破坏。由此可知，当拉索J ₁ -20破断后，结构的极限承载能力将大幅降低。

图13　索J ₁ -20破断后杆件内力及节点位移变化曲线

Fig.13　Variation curves of member internal force and nodal displacement with the fracture of cable J ₁ -20

3.3　单根拉索破断对结构自振特性的影响

结构在动力荷载作用下产生的响应，不仅与外界的激励有关，很大程度上还与结构本身的自振特性高度相关。另一方面，结构的自振特性也是衡量结构刚度的一个重要指标。环形张拉整体式穹顶结构部分拉索的破断，会对结构的整体刚度产生一定的影响，从而影响结构的自振特性，故对该结构进行模态分析在实际工程中具有非常重要的意义。

由于索9、脊索19和21、环索22和23的破断会导致整个结构发生倒塌破坏，故不对该部分的自振特性进行考察。图14给出了不同位置单根拉索破断后结构的前15阶自振频率的变化，可以发现：（1）当拉索破断时，结构的第1阶频率均有所降低，部分拉索的其他阶频率会略微增大；（2）部分拉索破断前后结构的自振频率变化不明显，表明该部分拉索破断后通过内力重分布继续承载，对整个结构的自振特性影响较小，如拉索7、8、12、16、17的破断，部分拉索破断频率变化较大，如索6、10、11、18的破断，说明该部分拉索的破断对整个结构的自振特性影响较大，斜索20破断后，结构自振频率大概变为原来的1/8，由于结构的频率与刚度成正比，故斜索20破断后结构的刚度将大大降低；（3）由表5可知，拉索破断前，结构存在多组相同的自振频率 ^[23] ，拉索破断后，结构不存在相同的自振频率，这是因为拉索破断后，结构已不再是中心对称体系。

图14　不同位置单根拉索破断后结构的前15阶自振频率变化情况

Fig.14　Variations of the first 15 natural frequencies of structure with the fracture of a single cable at different positions

4　结  论

本文通过对环形张拉整体式穹顶结构的分析，可以得出以下主要结论：

（1）结构在满跨均布荷载作用下，脊索17逐步卸载，直至松驰，此时节点位移迅速增大，结构刚度发生突变。如果继续加载，则由未退出工作的杆件继续承受荷载，不再出现其他拉索的松弛，直到部分拉索达到最小破断力，结构发生破坏。

（2）结构在半跨均布荷载作用下，拉索松弛出现较晚，但节点位移相比于满跨荷载时的节点位移有明显增大，表明相比于对称荷载，该结构更不利于承受非对称荷载。

（3）结构在满跨均布荷载作用下，拉索7、8、12、16、17破断后，节点位移变化不明显，对整个结构的力学性能影响较小；拉索6、10、11、18、20破断后，节点位移明显增大，结构刚度发生突变，对结构局部影响较大，极限承载能力将会降低；单根索9、脊索19和21、环索22和23的破断将导致整个结构的坍塌破坏。因此建议在实际工程中，应提高该部分拉索的安全储备，以确保结构在荷载作用下的安全性。

（4）单根拉索破断后，结构不存在相同的自振频率，且第1阶频率均有所降低。索7、8、12、16、17破断后，对整个结构的自振特性影响较小；索6、10、11、18破断后，会对整个结构的自振特性造成较大影响；斜索20破断后，将使结构的刚度大幅降低。

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