结构弯矩图的绘制方法及结构弯矩图例总结

作为一名土木工程师，在实际工作中，有时候要对软件（midas、sap2000、pkpm的计算结果有个判断）就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：

一、 方法步骤 

1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）

●悬臂式刚架不必先求支反力；

●简支式刚架取整体为分离体求反力； 

●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；

●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；

●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。 

2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。 

二、 观察检验M图的正确性 

1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符

●铰心的弯矩一定为零； 

●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；

●集中力作用点的弯矩有折角； 

●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”； 

2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩； 

3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。 

1、基本方法：采用“截面法”，运用静力平衡方程式 （ΣX=0、ΣY=0、ΣM=0等）求解控制截面的内力（弯矩、剪力）。控制截面的内力求解后再勾绘弯矩图。

1）确定内力符号的规律为：“左上剪力正、左顺弯矩正”；“右下剪力正、右逆弯矩正”。
2）确定内力数值的规律为：剪力Q等于截面任意一侧所有外力沿梁轴垂直方向所作投影的代数和；弯矩M等于截面任意一侧所有外力对该截面形心的力矩的代数和。
2、勾绘弯矩图时线型处理：
除构件受“均布荷载”作用、其弯矩图是曲线外，其余均为直线。
3、弯矩图所画位置：
1）正弯矩画在杆件的下方，负弯矩画在杆件的上方。
2）使杆件下部受拉的弯矩为正,上部受拉的弯矩为负。
3）弯矩图画在杆件纤维受拉的一侧。

4、剪力图所画位置：
1）正剪力画在杆件的上方；
2）负剪力画在杆件的下方；
3）使杆件截面顺时针方向转动的剪力为正剪力；
4）使杆件截面逆时针方向转动的剪力为负剪力；
5）一般情况下，剪力与杆件所受外力的方向相反。

神奇的技巧……

技巧一：打死不求支座反力

巧用各种支座和连接的特征，求出铰接点处传的力，直接画弯矩图：

DEFA部分的支座特征是 只有水平支座 ，那么无竖向反力，那只能F铰所传的力与qa平衡了，所以F处有一个向上的剪力qa，所以DEFA与FG都可以秒画。

HIJC部分也是一样的，这道题就是 一招用到死 ，HIJC部分依旧没有竖向支座，所以H铰所传的力与qa平衡，所以HIJC与GH都可以秒画，FGHB部分也可求了。

技巧二：发挥主观能动性，把杆儿想象成绳子

这么简单的简支梁，你还在求支座反力 ？

把AB想象成一个 绳子 ，让你的手去施加M，你会发现绳子被你 掰弯了 ，弯矩图和 变形后的绳子 一模一样。

伸出你的右手，跟图去学

那如何定值呢？C点两边 平分 。

为啥平分呢？因为MC左/0.5L=RA，MC右/0.5L=RB，RA=RB，所以MC左=MC右=0.5M。

技巧三：你的叠加原理用透了吗？

只会用PL/4和ql2/8，太low了，看我 炫技 。

ABC部分可以直接求，用的是技巧一（打死不求支座反力），DEF部分也可以直接求弯矩（这里面涉及力偶如何处理，下一篇讲），两边都求出来，就剩下CD了，请 抛弃你脑海中要求支座反力的方法 。

直接用叠加原理， 叠加原理的规则 是，叠加对应简支梁的弯矩，那你画出和CD等长的简支梁，然后把CD跨荷载作用在简支梁上，画出弯矩图，再叠到CD跨间。

技巧四：集中力偶到底咋整

说好的铰节点不能作用集中力偶呢，那下面的是个啥：

有时候还作用两个：

先解释 ，铰节点为什么又可以有集中力偶了，其实这个集中力偶不是作用在铰节点上的，是作用在节点旁边的梁上面的，铰节点不能承受力偶，但是，梁可以啊~

但是这个m到底，使梁上部受拉，还是下部受拉呢~

拿出你的右手，想象着指尖作用了一个力偶，手背那边就是受拉侧~

下面再看看完整的弯矩图，怎么画~

第一个：

CD是二力杆，不给DE剪力，DE无剪力，弯矩图就是常数，F点弯矩是0，EF直接连直线，CD不给ABC剪力，ABC又没有荷载，所以ABC什么都没有~

第二个：

C点弯矩是0，D点弯矩是m，直接连接CD，CDE无剪力，弯矩图斜率不变，直接向上延伸，E点为2m，F点是0，穿过C点，斜率不变，B点是m，再连接AB。

技巧五：局部对称性

像这种貌似可以利用对称性的结构该怎么处理呢~

用对称性吧，荷载还不对称，荷载分解成正反对称吧，好要算两遍~

不用对称性吧，结构又对称的这么完美~

可以考虑局部对称性~

取出ACE部分，根据水平方向力平衡，可以知道A处和E处的水平力大小相等，方向相反，设这个水平力为Fx，则MB=MD=2Fx，所以可以得到QCB=QCD=Fy，取ABC隔离体可知A处的竖向力为Fy，同理E处的竖向力也为Fy。

费了这么大劲儿，就是为了得到A处和E处是竖向力相等。将上部梁FGH取出来，把A和E处的Fy表示上去，分别对F和G取矩，可以求出Fy的大小和所有的支座反力的大小，弯矩图可画出~

各种结构弯矩图例如下 ：