矩形钢管混凝土柱单向压弯承载力计算方法对比研究

矩形钢管混凝土（concrete-filled rectangular steel tube，CFRST）柱具有承载力高、抗震性能好、梁柱连接构造简单等优点，在工程中得到了越来越广泛的应用。国内与矩形钢管混凝土柱承载力计算相关的主流设计规范有《矩形钢管混凝土结构技术规程》（CECS 159：2004） ^[1] 、《钢管混凝土结构技术规范》（GB 50936—2014） ^[2] 和《组合结构设计规范》（JGJ 138—2016） ^[3] ，上述规范分别给出了不同矩形钢管混凝土柱的承载力计算方法。针对相同的问题，同时存在3种不同的计算方法，这给设计人员造成了一定的困惑。另外在实际工程中，设计人员还发现根据各规范得到的承载力计算结果相差较大，某些情况下甚至会出现相互矛盾的承载力验算结论，导致其很难判断计算结果的可靠性和合理性。

由于JGJ 138—2016的实施时间相对较晚，因此现有的矩形钢管混凝土柱承载力计算方法的对比主要基于CECS 159：2004和GB 50936—2014 ^[4] ，或基于其他更早出版的规范和国外规范 ^[5-6] ，且多数的对比研究 ^[7-8] 仅简单给出不同规范之间的安全度差异，对差异产生的原因、规范公式的合理性、公式适用范围等缺乏进一步的分析。同时近年来在装配式钢结构建筑中，越来越多地采用截面高宽比大于2.0的矩形钢管混凝土柱 ^[9] ，而以往的对比分析主要针对截面高宽比小于2.0的情况，因此给出的结论存在一定局限性。

为确保矩形钢管混凝土结构设计的安全性和经济性，本文对CECS 159：2004、GB 50936—2014、JGJ 138—2016给出的矩形钢管混凝土柱承载力计算方法进行对比研究，基于相关的计算原理和试验数据，比较了轴压、纯弯和单向压弯荷载作用下各规范之间计算结果的差别，对偏差产生的原因进行分析，最后给出采用各规范计算方法时需注意的问题和建议，可供相关规范编制组和设计人员参考。

1　各种矩形钢管混凝土柱承载力计算方法简介

1.1　CECS 159：2004

CECS 159：2004给出的承载力计算方法基于叠加理论 ^[10-11] ，该理论考虑钢管和混凝土共同工作，不考虑钢管对核心混凝土的约束效应，将钢管和核心混凝土的承载力进行叠加作为构件整体承载力，这种方法从理论上来说偏于安全。

1.2　GB 50936—2014

GB 50936—2014给出的承载力计算方法基于统一理论 ^[12] 。统一理论是将钢管和混凝土总体视为一种组合新材料，在试验数据和大量数值分析的基础上，通过回归拟合得到一系列的组合材料力学性能指标，并用这些力学性能指标来计算构件承载力。这种方法充分考虑了钢管对核心混凝土的约束效应，理论上该方法的计算结果应与构件实际承载力最为接近。

1.3　JGJ 138—2016

JGJ 138—2016采用的是拟混凝土法 ^[5] ，通过将核心混凝土四周的钢管等效为纵向钢筋，将矩形钢管混凝土柱比拟为矩形钢筋混凝土柱，然后参照混凝土矩形截面偏心受压构件的正截面受压承载力公式 ^[13] 来计算构件承载力。这种方法沿用了混凝土正截面承载力计算的基本假定，考虑钢管和混凝土协同工作，同时忽略钢管对混凝土的约束效应，理论上该方法也应偏于安全。

作为单向压弯荷载的特例，首先研究轴压和纯弯荷载作用下，各规范公式之间存在的具体差异。

2　轴压荷载作用下的承载力对比

2.1　轴压强度承载力

为便于不同计算方法的比较，将各规范给出的矩形钢管混凝土柱轴压强度承载力计算公式改写为相类似的形式，如式（1）~式（3）所示。

式中：N _C 、N _G 、N _J 分别为CECS 159：2004、GB 50936—2014、JGJ 138—2016给出的截面轴压强度承载力；f _c 为混凝土抗压强度设计值；f为钢材抗压强度设计值；θ=fA _s /（f _c A _c ），为构件的套箍系数；A _s 、A _c 分别为钢管面积和管内混凝土面积；B、C为截面形状对套箍效应的影响系数，与f _c 和f有关；α ₁ 为受压区混凝土压应力影响系数。

由JGJ 138—2016的规定可知，α ₁ 在混凝土强度等级低于C50时取为1.0，在C80时取为0.94，强度等级在二者之间的按线性插值确定。考虑到α ₁ 的变化范围并不大，且工程中常用的混凝土强度等级一般不超过C60，因此可认为JGJ 138—2016和CECS 159：2004的计算结果基本一致。根据收集的29个短柱试验数据 ^[14-15] ，将式（1）~式（3）的计算结果与试验结果进行比较，如图1所示，其中，各试件的θ取为0.89~5.68。当θ≤3时，GB 50936—2014、JGJ 138—2016和CECS 159：2004的计算结果与试验结果比值的平均值分别为0.982、0.925和0.928，比值的变异系数分别为0.182、0.161和0.166。当θ>3时，各规范对应的比值平均值分别为0.924、0.933和0.933，变异系数分别为0.048、0.036和0.036。CECS 159：2004和JGJ 138—2016的计算精度很接近，这与预期相符。GB 50936—2014在θ≤3时的公式计算值最大，同时也更接近试验值，但是当θ>3之后，GB 50936—2014的公式计算值反而略小于CECS 159：2004的公式计算值。GB 50936—2014中的公式考虑了套箍效应，理论上其计算值应大于CECS 159：2004的计算值，进一步的分析表明，GB 50936—2014的公式有一定的适用范围。

图1　轴压强度计算值与试验结果的比较

Fig.1　Comparison between calculated values and test values of compressive strength

为比较GB 50936—2014与CECS 159：2004计算方法的区别，引入轴压强度提高系数η=N _G /N _C ，由式（1）和式（2）可知，给定f _c 和f时，η仅与θ有关。取钢材牌号为Q235~Q420，混凝土强度等级为C30~C60，根据工程中的常用搭配，绘制出η-θ曲线如图2所示。所有情况下的曲线变化规律均为η随着θ的增加逐渐降低，且当θ超过3以后，η会明显降低至小于1.0的水平，这意味着含钢率增大到一定程度不仅对提高柱轴压强度没有帮助，反而产生了不利影响。在规范对钢管壁板宽厚比进行控制的情况下，这一现象明显有违常理，与大量的理论分析和试验研究结果也不相符 ^[16] 。虽然GB 50936—2014给出θ的取值宜为0.5~2.0，但根据条文说明的解释，这是考虑到θ值过大时，钢管壁可能较厚不经济，并不是从承载力计算角度提出的要求。而在实践中，多高层钢结构的下部楼层框架柱壁厚一般比较大，θ>2.0的情况很常见。基于上述原因，设计人员会倾向于认为GB 50936—2014公式的适用范围与套箍系数无关，但是从图2对比结果可知，当θ值较大时，GB 50936—2014的计算方法还有待进一步修正和完善。

图2　η-θ曲线

Fig.2　η-θ curves

2.2　轴压稳定承载力

各规范的轴压稳定系数φ与正则化长细比λ _n 的关系曲线如图3所示。其中，CECS 159：2004的轴压稳定系数按《钢结构设计标准》（GB 50017—2017） ^[17] 附录D的b类截面取值。JGJ 138—2016中通过构件长细比λ _x 查表得到φ，曲线绘制基于规范表格里的所有数据，另外JGJ 138—2016在计算轴压稳定承载力时，引入了折减系数0.9，因此将JGJ 138—2016曲线上的φ统一乘以了0.9。GB 50936—2014的轴压稳定系数公式为：

图3　φ-λ _n 曲线对比（Q355，C40）

Fig.3　Comparison of φ-λ _n curves（Q355，C40）

由图3可知，CECS 159：2004和GB 50936—2014的φ-λ _n 曲线在λ _n >0.5时基本重合；λ _n <0.5时，CECS 159：2004曲线略高于GB 50936—2014曲线，但二者之间差距不大。当λ _n >0.5时，JGJ 138—2016的曲线与前两条曲线也非常接近，但由于存在0.9的折减系数，当构件长细比很小时，JGJ 138—2016的轴压稳定承载力最大只能取到轴压强度承载力的0.9倍。JGJ 138—2016的计算方法参照了《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010） ^[13] ，根据GB 50010—2010的条文说明，引入系数0.9是为保持轴压构件承载力计算与偏压构件承载力计算具有相近的可靠度，而在GB 50017—2017 ^[17] 中并没有这一调整，另外两本规范也没有类似规定，本文4.1节将结合偏压承载力计算公式对该问题进行补充分析。

为进一步比较3种规范方法的精度，选取文献[18-20]给出的45个矩形钢管混凝土中长柱轴压试验结果与规范方法计算结果进行对比，如图4所示，其中各试件的θ取为0.35~1.56。CECS 159：2004、JGJ 138—2016和GB 50936—2014的计算值与试验值之比的平均值分别为0.953、0.870和1.024，对应的变异系数分别为0.092、0.092和0.098。CECS 159：2004和GB 50936—2014的计算值与试验值较为接近，GB 50936—2014的计算值略微偏大；JGJ 138—2016的结果最为保守，若不考虑系数0.9，JGJ 138—2016方法的精度与CECS 159：2004方法的精度基本相当。

图4　轴压稳定计算值与试验结果的比较

Fig. 4　Comparison between calculated values and test values of compressive stability capacity

综合轴压强度和轴压稳定的对比结果，CECS 159：2004方法的概念最为明确。当混凝土强度等级不超过C50及λ _n >0.5时，JGJ 138—2016与CECS 159：2004的计算结果基本一致，其他情况下计算得到的轴压承载力会稍低于CECS 159：2004得到的轴压承载力。当θ≤2时，GB 50936—2014的计算结果会大于CECS 159：2004的计算结果；当2<θ≤3时，如图2所示，此时钢管对混凝土的约束效应几乎可以忽略，GB 50936—2014的计算结果与CECS 159：2004的计算结果相接近；当θ>3时，不建议选用GB 50936—2014的轴压承载力计算公式。

3　纯弯荷载作用下的承载力对比

3.1　强轴抗弯承载力

根据塑性极限理论可推导得出CECS 159：2004的纯弯承载力计算公式，如式（5）所示，其中b、h、t分别为截面宽度、高度和钢管壁厚，d _n 为管内混凝土受压区高度。对于管内混凝土应力状态，CECS 159：2004取受拉区混凝土强度为0，受压区混凝土应力沿受压区高度呈矩形分布，压应力值取为f _c 。

GB 50936—2014将非圆形截面等效为圆形截面来计算纯弯承载力，具体公式如式（7）所示，其中r ₀ 为等效圆半径。对于矩形截面构件，强轴和弱轴的抗弯性能存在较大差别，而按照GB 50936—2014的方法，截面抗弯承载力将没有强轴和弱轴之分。

式中：b _c =b-2t；h _c =h-2t；x为混凝土等效受压区高度；β ₁ 为受压区混凝土应力图形影响系数；M _aw 为与中和轴相垂直的壁板抗弯承载力，具体表达式可参见规范相关条文。

JGJ 138—2016的纯弯承载力计算同样采用了塑性极限理论，与CECS 159：2004有所区别的是，JGJ 138—2016沿用了混凝土构件的计算假定，混凝土应力沿受压区高度呈曲线分布，中和轴处压应力值取为0，压区边缘附近的压应力值取为f _c ，如图5所示 ^[21] ，然后再将曲线应力图等效为矩形应力图。将式（6）稍作变换后可得到式（10），将式（10）和式（9）进行对比可知，二者主要区别就在于应力图等效时引入的两个系数α ₁ 和β ₁ 。

图5　混凝土等效矩形应力图

Fig.5　Equivalent rectangular force diagram of concrete

为进一步比较公式之间的差异，选取17个典型矩形钢管混凝土柱截面，分别按3种方法计算各截面的强轴抗弯承载力，结果如表1所示。由表1的数据可知，CECS 159：2004和JGJ 138—2016的计算结果基本一致，说明采用不同的混凝土受压区应力分布对截面强轴纯弯承载力影响不大。对比GB 50936—2014和CECS 159：2004的数据可知，随着截面高宽比的增加，二者之间的差距逐渐增大，M _uG /M _uC 在h/b=1.0、2.0、2.5、3.13时的平均值分别为0.950、0.701、0.619和0.529。这表明当截面高宽比大于1时，GB 50936—2014采用的等效圆截面法会低估矩形截面的强轴抗弯承载力。另外在h/b不变的情况下，随着θ的增大，M _uG /M _uC 的比值逐渐减小，这表明增大钢管壁厚对M _uG 的提高幅度有限，M _uG 和塑性理论解的差异会越来越大。

另选文献[22]给出的8个矩形钢管混凝土柱纯弯强轴试验结果与规范方法的结果进行对比，其中h/b=1.25~2.0，θ=1.68~2.95。由表2可知，CECS 159：2004、JGJ 138—2016和GB 50936—2014与试验结果之比的平均值分别为0.789、0.788和0.645，对应的变异系数分别为0.078、0.078和0.165。表2的试验值与规范计算值的对比表明，规范公式均偏于保守，其中GB 50936—2014的计算值最小，且当h/b=2.0时，GB 50936—2014的计算值仅为试验值的一半。

3.2　弱轴抗弯承载力

采用式（5）~式（9）计算得到表1中h/b>1.0的截面弱轴抗弯承载力，如表3所示。截面弱轴受弯时，CECS 159：2004与JGJ 138—2016的计算值仍然很接近，而GB 50936—2014的计算值明显偏大。M _uG /M _uC 在h/b=2.0、2.5、3.13时的平均值分别为1.185、1.243和1.272，这说明GB 50936—2014的计算方法会过高地估计矩形截面的弱轴纯弯承载力。与强轴受弯的情况相似，随着θ的增大，弱轴受弯的M _uG /M _uC 比值也会逐渐减小，此时M _uG 偏离塑性理论解的幅度会有所减小。

根据纯弯承载力的对比结果，CECS 159：2004和JGJ 138—2016的方法是基本等效的。GB 50936—2014公式将非圆形截面等效为圆形截面来计算纯弯承载力，忽略了截面强弱轴之分，当公式用于矩形截面时，得到了相同的强轴和弱轴纯弯承载力，结果明显不合理。而基于塑性极限理论的方法能够反映出矩形截面强弱轴的承载力差异，与力学概念相符。表1~3的数据显示GB 50936—2014的公式更适合用于正方形截面，建议仅在h/b<1.5时选用。

4　单向压弯荷载作用下的平面内稳定承载力对比

4.1　强轴面内压弯稳定承载力

CECS 159：2004以轴压力-弯矩（N-M _x ）相关关系形式给出了矩形钢管混凝土柱平面内压弯稳定承载力计算公式：

式中：N、M _x 分别为柱所受的轴压力和弯矩；α _c 为混凝土工作承担系数；φ _x 为弯矩作用平面内的轴心受压稳定系数；N' _Ex 为欧拉临界力；β _m 为等效弯矩系数；N _u 为截面轴压承载力；M _ux 为弯矩作用平面内的纯弯承载力。

GB 50936—2014同样给出的是N-M _x 相关公式，但具体形式与CECS 159：2004有所区别：

式中：ξ _b 为相对界限受压区高度；e=e ₀ +e _a +h/2-t/2，为轴力作用点至矩形钢管远端翼缘钢板厚度中心的距离；e ₀ 为轴力对截面重心的偏心距；e _a 为附加偏心距；σ _a 为受拉或受压较小端钢管翼缘应力。

为便于各公式之间的比较，通过给定不同水平的轴压力，按式（15）~式（18）计算出相对应的抗弯承载力，可得到JGJ 138—2016公式所代表的相关曲线。式（15）~式（18）形式上是截面内力平衡方程，柱的面内稳定性计算主要体现在e ₀ 和e _a 的取值上。当计算初始偏心距e ₀ =M _x /N时，JGJ 138—2016规定M _x 可按《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）的要求考虑构件挠曲二阶效应，即M _x 需乘以一个弯矩放大系数η _ns 。GB 50010—2010给出的η _ns 计算公式为：

由式（19）和式（21）可知，η _ns 与N、M _x 有关，不能直接求解，需要联合式（15）~式（18）进行计算，具体方法如下：首先给定轴压力N，由式（15）~式（18）求解出对应的抗弯承载力M _uJN ，因为η _ns M _x 最大不能超过M _uJN ，将这一条件代入式（19）可得到关于M _x 的一元二次方程如式（22）所示。通过该方程求出M _x ，即得到相关曲线上的1个数据点，然后改变轴压力N，重复上述步骤即可得到考虑构件挠曲二阶效应的相关曲线。

式（22）中的附加偏心距e _a 可视为柱的初始缺陷，按规定取20mm和1/30的偏心方向截面尺寸中的较大值。根据《钢结构工程施工质量验收标准》（GB 50205—2020） ^[23] 的要求，钢管构件弯曲矢高最大允许偏差为构件长度的1/1,500，且不大于5mm。若取l=3,000mm，h不超过600mm，考虑20mm的初始缺陷相当于缺陷幅值为l/150，说明JGJ 138—2016考虑的初始缺陷相对较大。

选取文献[24-26]给出的42个矩形钢管混凝土柱强轴偏压试件的试验结果与3种计算方法进行比较，如图6所示，其中h/b=1.0~2.0，θ=0.64~3.46。记N _e 为试验承载力，N _usC 、N _usG 和N _usJ 分别对应按CECS 159：2004、GB 50936—2014和JGJ 138—2016计算得到的强轴偏压承载力，将部分算例的规范计算值与N _e 的比值列于表4。由图6和表4可知，CECS 159：2004的结果与试验值最接近，N _usC /N _e 的平均值为0.878，变异系数为0.102；GB 50936—2014的结果略低于CECS 159：2004的结果，N _usG /N _e 的平均值为0.864，变异系数为0.150；JGJ 138—2016的结果与试验值相比最保守，N _usJ /N _e 的平均值仅为0.734，变异系数为0.096。

图6　强轴偏压承载力计算值与试验结果的比较

Fig.6　Comparison between calculated values and test values of strong axis flexural-compressive capacity

在此基础上，进一步采用各规范公式的相关曲线进行对比分析，取钢材牌号为Q355、混凝土强度等级为C40、l=3,000mm、b=160mm、t=12mm、h/b=1.0~3.5、θ=3.66~6.13，分别按相应规范公式计算得到的各种情况下构件强轴面内稳定相关曲线如图7所示。为剔除规范之间轴压和纯弯承载力的差异，同时给出两组无量纲的相关曲线对比结果，如图8所示。

图7　强轴面内压弯稳定相关曲线对比

Fig.7　Comparison of correlation curves for in-plane strong axis flexural-compressive stability

图8　强轴面内压弯稳定无量纲相关曲线对比

Fig.8　Comparison of normalized correlation curves for in-plane strong axis flexural-compressive stability

图7的对比结果与图8结果有所不同，所有情况下的GB 50936—2014相关曲线均位于最左侧，说明该公式得到的强轴压弯承载力最小。由图7可知，随着h/b的增大，GB 50936—2014曲线逐渐远离另外两条曲线，计算结果趋于保守。图8则呈现出截然相反的特点，随着h/b的增大，GB 50936—2014曲线始终位于最右侧。

图7和图8结果存在差异的原因是，图8给出的无量纲相关曲线仅体现了各公式之间弯矩放大系数的差异。由式（11）~式（14）可知，CECS 159：2004和GB 50936—2014的η _ns 分别为和，相同轴压力作用下，CECS 159：2004的η _ns 取值偏大，说明CECS 159：2004考虑的构件挠曲二阶效应水平要高于GB 50936—2014考虑的构件挠曲二阶效应水平，因此CECS 159：2004的无量纲曲线总是在GB 50936—2014无量纲曲线的左侧。由纯弯承载力的对比结论可知，h/b>2.0时，GB 50936—2014给出的强轴纯弯承载力偏小很多，再考虑到图7算例的θ值偏大，进一步拉大了纯弯承载力之间的差异，故综合考虑纯弯承载力的影响之后，GB 50936—2014的强轴压弯承载力计算值反而最小。

由图7可知，当h/b=1.0~1.5时，JGJ 138—2016的计算曲线位于另外两条曲线之间，随着h/b的增大，JGJ 138—2016曲线逐渐表现出外凸的趋势，同时曲线整体与CECS 159：2004曲线的差距也越来越小，在h/b=3.5时甚至略微超出CECS 159：2004曲线。如图8所示，h/b较小时，JGJ 138—2016的无量纲曲线位于最左侧，增大h/b之后，曲线规律与图7的规律相似，JGJ 138—2016的曲线接近于CECS 159：2004曲线，说明JGJ 138—2016和CECS 159：2004曲线的差异主要是构件挠曲二阶效应水平的不同所引起的，且随着h/b的增大，JGJ 138—2016的构件挠曲二阶效应水平逐渐减小。图9还讨论了缺陷幅值对JGJ 138—2016相关曲线的影响，缺陷幅值分别取为l/150、l/250、l/500和l/1,000。由图9可知，随着初始缺陷值的减小，JGJ 138—2016曲线存在向CECS 159：2004曲线靠近的趋势，在h/b=3.5时甚至超出CECS 159：2004曲线。

图9　e _a 对JGJ 138—2016相关曲线的影响（强轴）

Fig.9　Influence of e _a on JGJ 138—2016 correlation curves（strong axis）

另外由式（11）~式（14）可知，当弯矩为0时，CECS 159：2004和GB 50936—2014公式均可直接退化为轴压稳定承载力公式。由于JGJ 138—2016没有给出显式的面内压弯稳定公式，为检验该公式能否与轴压稳定公式相衔接，取轴压力分别为0.9φ _x N _u 和φ _x N _u ，由式（15）~式（22）计算出图7各模型对应的抗弯承载力M _u 如表5所示。由表5可知，0.9φ _x N _u 对应的M _u 更接近于0。从公式之间相协调的角度出发，JGJ 138—2016在计算轴压稳定承载力时引入0.9的折减系数是有必要的，此时面内压弯稳定公式可近似退化为轴压稳定公式。

4.2　弱轴面内压弯稳定承载力

为考察h/b≥2.0的矩形钢管混凝土柱的弱轴面内压弯稳定性能，文献[27]对10个h/b在2.0~3.5之间的试件进行了弱轴偏压加载试验研究，试件的θ值为1.38~1.57，将试验值与3种计算方法结果进行比较，如图10所示。记N _uwC 、N _uwG 和N _uwJ 分别为CECS 159：2004、GB 50936—2014和JGJ 138—2016给出的试件弱轴偏压承载力，将各规范计算值与N _e 的比值列于表6。对于弱轴压弯情况，GB 50936—2014的结果与试验值偏差最大，N _uwG /N _e 的平均值为1.513，最大值为1.970，变异系数为0.188，对比结果表明GB 50936—2014公式不适用于计算h/b≥2.0的矩形钢管混凝土柱的弱轴面内压弯承载力；CECS 159：2004的结果总体也偏于不安全，N _uwC /N _e 的平均值为1.170，变异系数为0.120，经计算可知，仅当构件长细比λ _x 不超过50的时候，承载力比值才基本接近于1.0。JGJ 138—2016的结果与试验值最接近，N _uwJ /N _e 的平均值为0.907，变异系数为0.108，计算值偏于保守。

图10　弱轴压弯承载力计算值与试验结果的比较

Fig.10　Comparison between calculated values and test values of weak axis flexural-compressive capacity

进一步采用式（11）~式（22）计算图7中h/b>1.0的构件的弱轴面内稳定相关曲线，如图11所示，图12同时给出了两组弱轴无量纲相关的对比结果。

图11　弱轴面内压弯稳定相关曲线对比

Fig.11　Comparison of correlation curves for in-plane weak axis flexural-compressive stability

图12　弱轴面内压弯稳定无量纲相关曲线对比

Fig.12　Comparison of normalized correlation curves for in-plane weak axis flexural-compressive stability

由图11的对比发现，当h/b=1.0~1.25时，GB 50936—2014的相关曲线位于CECS 159：2004曲线的内侧，而随着h/b的增大，GB 50936—2014曲线逐渐外凸超出CECS 159：2004曲线，最终按GB 50936—2014计算得到的弱轴压弯承载力要远大于另外两种计算结果。由图12可以看出，此时GB 50936—2014考虑的构件挠曲二阶效应水平仍然是最小的，同时如3.2节所述，GB 50936—2014方法过高地估计了截面弱轴纯弯承载力，当h/b逐渐增大时，会导致弱轴压弯承载力增长过快，根据图11给出的曲线，h/b>1.5之后，GB 50936—2014的相关曲线出现明显异常。

对比CECS 159：2004和JGJ 138—2016的曲线，整体仍然是JGJ 138—2016曲线偏保守。由于增大h/b对构件弱轴长细比的影响不大，因此JGJ 138—2016的曲线形状变化比较小，在高轴压段均呈明显下凹趋势。同样取e _a 等于构件长度的1/250、1/500和、1/1,000，重新计算h/b=3.5的相关曲线如图13所示。与强轴受弯的情况相似，初始缺陷值的减小使JGJ 138—2016曲线的的弱轴压弯承载力有所提高，但与CECS 159：2004曲线相比仍然偏保守。

图13　e _a 对JGJ 138—2016相关曲线的影响 （弱轴，h/b=3.5）

Fig.13　Influence of e _a on JGJ 138—2016 correlation curves（weak axis，h/b=3.5）

4.3　对计算公式的改进

文献[28]对GB 50936—2014的公式进行了改进，给出了适用于h/b≥1.5时的计算公式，但其改进方向是基于强轴受弯试验数据和CECS 159：2004公式，根据4.2节的对比结果可知，修正后的公式仍然不能保证弱轴受弯时的计算精度。JGJ 138—2016没有给出完全显式的压弯承载力公式，计算过程不是很直观。CECS 159：2004的计算方法具有概念清晰、计算过程相对简单的特点，因此考虑对CECS 159：2004公式进行适当的改进。

CECS 159：2004公式的主要问题在于当构件长细比大于50，且截面弱轴受弯的情况下，公式会得到偏不安全的结果。为此针对截面弱轴受弯的情况，以α _c 为分界，对CECS 159：2004公式进行改进，主要推导过程如下：

由稳定理论 ^[29] 可知，均匀受弯的弹性压弯构件的二阶弯矩为：

式中：e ₀ 为等效初始偏心。

CECS 159：2004给出的矩形钢管混凝土柱截面压弯强度计算公式为：

在图12中给出了新公式的无量纲相关曲线，由图可知，新公式曲线在高轴压段存在下凹趋势，新公式考虑的构件挠曲二阶效应水平要大于原CECS 159：2004公式的构件挠曲二阶效应水平。记N _uw 为新公式给出的试件弱轴偏压承载力，在图10和表6中增加新公式计算值与4.2节试验承载力的对比算例。与试验结果相比，新公式计算值与试验值的差异较小，N _uw /N _e 的平均值为1.028，变异系数为0.071，说明原公式的计算精度得到了明显改善。

5　结  论

（1）在轴压、纯弯及截面强轴承受压弯荷载时，CECS 159：2004的公式计算值与试验值相比均偏于安全，其中构件强轴压弯承载力计算值平均比试验值小12.2%。当截面弱轴受弯时，构件压弯承载力计算值平均比试验值大17%，计算值偏大的试件的长细比在50以上。根据对比结果，CECS 159：2004公式适用于计算构件的轴压、纯弯和强轴压弯承载力，以及长细比在50以内的构件的弱轴压弯承载力。

（2）通过各规范方法之间的比较和试验结果验证，GB 50936—2014的公式计算精度与套箍系数和截面高宽比有关。θ≤3时，截面轴压强度计算值平均仅比试验值小1.8%；θ>3时，偏差扩大到了7.6%，且此时计算值会小于叠加理论的计算结果。对于截面弱轴受弯且高宽比h/b≥2.0的情况，构件压弯承载力计算值平均比试验值大51.3%。根据文中的分析结果，建议仅在套箍系数θ≤3且截面高宽比h/b<1.5时选用GB 50936—2014的公式。

（3）在轴压和纯弯状态下，JGJ 138—2016与CECS 159：2004的计算值比较接近。对于压弯构件，当截面强轴受弯时，JGJ 138—2016计算值平均只有试验值的73.4%，结果偏于保守。当截面弱轴受弯时，JGJ 138—2016计算值平均可提高至试验值的90.7%。以上结果表明，JGJ 138—2016公式适用于计算构件的轴压、纯弯和弱轴压弯承载力。

（4）采用稳定理论重新推导了新的矩形钢管混凝土柱单向压弯稳定承载力计算公式。新公式的构件弱轴压弯承载力计算值平均比试验值大2.8%，其计算精度与原CECS 159：2004公式的计算精度相比有明显提高。新公式同时适用于截面强轴压弯和弱轴压弯的情况，可供设计人员参考。

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