自复位钢木混合剪力墙结构直接基于位移的设计方法及易损性分析

木材是一种低碳环保材料，其强重比高，可循环再生，十分适合作为建筑材料。传统木结构多用于1~3层的低矮建筑。近年来，为推动木结构在多高层建筑中的应用，HE等 ^[1-2] 提出了一种钢木混合剪力墙，将轻型木剪力墙与钢框架通过螺栓相连，使二者共同抵抗侧向力。试验结果表明钢木混合剪力墙具有很好的延性和抗倒塌能力，但试验后轻木剪力墙损伤严重，覆面板与墙骨柱间的钉连接屈服是其主要耗能来源。为改善钢木混合剪力墙的耗能形式，李征等 ^[3] 以滑动摩擦型阻尼器作为钢框架与轻木剪力墙之间的连接件。试验结果验证了阻尼器引入对结构耗能机制的改善，且木剪力墙在阻尼器激发后得到了有效保护。但试验后墙体残余变形大，修复困难。

为降低墙体残余位移，提高钢木混合剪力墙的震后可恢复性，LI等 ^[4] 通过预应力技术为钢木混合剪力墙引入复位机制，提出一种新型自复位钢木混合剪力墙。如图1所示，自复位钢木混合剪力墙用滑动摩擦型阻尼器将自复位钢框架与轻型木剪力墙相连。往复加载试验的结果显示，墙体的自复位性能良好，且阻尼器耗能充足，最终墙体的滞回曲线呈“旗帜形”。但目前尚未建立自复位钢木混合剪力墙结构的设计方法，对于该类新型结构在不同强度地震作用下的易损性也未可知。本文提出适用于自复位钢木混合剪力墙结构的直接基于位移的设计（direct displacement-based design，DDD）方法，并给出一栋6层自复位钢木混合剪力墙结构的设计算例，基于时程分析对算例进行了验证。最后对该算例进行易损性分析，获得结构在不同性能目标下的易损性曲线。

图1　自复位钢木混合剪力墙

Fig.1　Self-centering steel timber hybrid shear wall

1　直接基于位移的设计方法

1.1　基本设计步骤

1994年的美国北岭地震和1995年的日本神户地震使人们意识到“大震不倒”的抗震设计思路难以满足社会经济的发展需求，因此基于性能的抗震设计日益受到重视 ^[5-6] 。作为一种基于性能的抗震设计方法，DDD方法被成功应用于不同结构体系的性能设计中。针对自复位钢木混合剪力墙结构的力学特性，本文提出一种适用于该类结构的DDD方法，其基本步骤如图2所示。鉴于文献[7]已对钢木混合剪力墙结构的DDD方法进行了详细阐述，故下文仅针对该设计流程中的不同之处（图2中深色背景部分）进行介绍。

图2　自复位钢木混合剪力墙的DDD方法的流程

Fig.2　Process of DDD method of self-centering steel timber hybrid shear wall

首先，本文提出的设计方法将最大层间位移角D _max 和最大残余层间位移角R _max 同时作为结构设计的性能指标。设计初始，设计人员可对两性能目标进行指定。结构D _max 的数值与结构损伤密切相关，但对于自复位钢木混合剪力墙这种新型结构，我国《多高层木结构建筑技术标准》（GB/T 51226—2017）尚未给出其对应的D _max 限值。本文根据文献[4]中对自复位钢木混合剪力墙进行的往复加载试验结果，设定LS1、LS2和LS3这3个不同性能水准下的目标层间位移角数值分别为0.5%、1.5%和2.5%，即结构在小震、中震和大震下的D _max 应分别小于上述数值。LS1性能水准下，结构受多遇地震作用，自复位钢框架的梁柱节点开始打开，框架与木剪力墙通过未激发的阻尼器相连而共同工作，结构损伤很小；LS2性能水准下，结构受设防烈度地震作用，钢框架与木剪力墙间的阻尼器被激发耗能，阻尼器与轻木剪力墙的连接处出现少量钉的剪切破坏；LS3性能水准下，结构受罕遇地震作用，阻尼器锁定，轻木剪力墙承担较大剪力，覆面板间发生相对错动，且面板钉连接出现凹陷，阻尼器连墙的钉连接剪切破坏进一步加剧。同时结合FEMA P-58 ^[8] 中对结构残余位移的规定以及文献[9]的震后调研结果，设定3个不同性能水准下的目标残余层间位移角分别为0.05%、0.2%和0.5%。两个性能目标的上限值与对应的性能水准如表1所示。

其次，针对各层的自复位钢木混合剪力墙设计，需要指定自复位系数α _E ，其表达式如式（1）所示。可见，α _E 随初始预应力水平f ₀ 的增大而增大，随阻尼器激发力F _act 的增大而减小。当结构的R _max 未达指定性能目标时，可增大自复位系数α _E 以满足目标需求；当结构D _max 的性能指标未满足时，可增大木剪力墙与钢框架的抗侧刚度比λ。

式中：κ=f ₀ /f _y ，为表征墙体的初始预应力水平的参数；f ₀ 为单根钢绞线受张拉后的初始预应力水平；f _y 为钢绞线屈服强度；μ=F _act /F _wall ，为轻木剪力墙顶部安装的所有阻尼器激发力之和F _act 与木剪力墙承载力F _wall 的比值。参数κ与参数μ可依据文献[10]的建议取值。

1.2　算例分析

作为示例，本文依据前述DDD方法对一栋6层自复位钢木混合剪力墙结构进行设计。结构拟建场地位于中国四川省某地区，设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.2g，设计地震分组为第二组，Ⅱ类建筑场地。结构为内廊式，横向为3跨，边跨和中跨的跨度分别为4.8m和2.4m。纵向设6个开间，跨度均为4.8m，结构各层层高为3.3m（图3）。结构楼面恒荷载取为4.0kN·m ^－2 ，活荷载取为2.0kN·m ^－2 。

图3　6层自复位钢木混合剪力墙结构（单位：m）

Fig.3　6-storey self-centering steel timber hybrid shear wall structure（Unit：m）

本算例按照性能水准LS3进行结构抗震设计，即设计的结构在遭遇50年内超越概率为2%的地震作用后，D _max 和R _max 应分别小于2.5%和0.5%。根据结构的几何参数与质量，首先将多自由度体系转换为等效单自由度体系，转换中的具体公式与文献[7]相同，故不再赘述，计算结果如表2所示，所用符号的含义如图4所示。

图4　多自由度体系转换为等效单自由度体系

Fig.4　The multi degree of freedom system is transformed into an equivalent single degree of freedom system

获得等效单自由度体系的目标水平侧移Δ _d 后，依据《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）（2016年版）建立加速度反应谱S _a ，并根据S _d =ηS _a （T/2π） ² 获得位移反应谱S _d 。其中，T为周期，η为考虑结构等效黏滞阻尼比ξ _eq 的阻尼修正系数，η与ξ _eq 的表达式分别如式（2）和式（3）所示。

式中：ξ _int 为弹性阻尼比，依据文献[11]中的振动台试验结果，取ξ _int =0.045；ξ _hys 为滞回阻尼比，依据文献[4]试验结果，取ξ _hys =0.071。

依据位移反应谱S _d 与目标水平侧移Δ _d ，获得等效单自由度体系的自振周期T _eff 、抗侧刚度K _eff 和基底剪力V _b 。等效单自由度体系的基底剪力与对应多自由度体系的基底剪力相同，进而分配基底剪力V _b 得到多自由度体系各层的设计作用力F _i 。为确定各层的钢框架与轻木剪力墙，需指定各层轻木剪力墙与钢框架的抗侧刚度比λ。文献[7]建议抗侧刚度比λ应不小于0.5。本算例沿用其研究结果，设置各层抗侧刚度比λ均为1.0，进而获得各层钢框架与轻木剪力墙的需求剪力，并以此确定各层梁柱截面尺寸、轻木剪力墙钉间距和覆面板厚度如表3所示。文献[4]中自复位钢木混合剪力墙的自复位系数α _E 为0.6，试验结果体现了其具有良好的自复位性能，墙体残余位移得到有效控制。该算例各层自复位钢木混合剪力墙的自复位系数α _E 统一取为0.6，其中κ取为0.3，μ取为0.5。

为验证设计方法的有效性，本文基于OpenSees平台建立6层结构的有限元模型。自复位钢木混合剪力墙是结构的主要抗侧力单元，其中自复位钢框架的梁、柱构件均采用Steel01作为材料本构，单元为非线性纤维梁柱单元（Displacement-based beam column element）。自复位梁柱节点的界面张开与闭合机制则通过多个两点单元（twoNodeLink element）与只压材料（Elastic-no tension material）相结合的方式模拟。为提高计算效率，每榀框架的内填轻型木剪力墙均通过1个两点单元（twoNodeLink element）与单轴材料Pinching4相结合进行模拟。Pinching4的参数拟合方式与文献[4]一致。而滑动摩擦型阻尼器用一对并联弹簧进行模拟，弹簧参数则依据文献[3]中的阻尼器试验结果进行设置。对模型进行20次时程分析，分析所用的20条地震波按照《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）（2016年版）中罕遇地震对应的设计反应谱，在0.2T ₁ ~1.5T ₁ （T ₁ 为结构1阶自振周期）之间进行调幅，调幅结果如图5所示。

图5　输入地震动的反应谱

Fig.5　Response spectrums of input ground motion

分析结束后，提取不同地震作用下结构的D _max 和R _max ，并依据对数正态分布进行拟合得到两个响应指标各自的累积分布曲线，如图6所示。对于D _max ，其0.95分位数为2.3%，小于LS3性能水准下的D _max 限值（2.5%）；对于R _max ，其0.95分位数为0.3%，小于LS3性能水准下的R _max 限值（0.5%）。可知结构满足预期的设计要求，设计结束。

图6　20次时程分析结果的拟合结果

Fig.6　Fitting results of 20 time-history analysis results

2　易损性分析

2.1　基本分析流程

结构易损性分析是获取结构在不同强度地震作用下性能指标超越某一性能水准概率的方法。该方法的核心之一即构建地震动强度指标（intensity measure，IM，符号记为I _M ）和结构功能需求参数（engineered demand parameter，EDP，符号记为D）之间的关系，二者间的函数关系如式（4）所示。通过增量动力分析（incremental dynamic analysis，IDA）法或云图法可获得式（4）的关键参数a和b，再根据式（5）即可计算得出结构在不同性能目标下的超越概率，形成易损性曲线。

本文采用云图法对上一节建立的6层自复位钢木混合结构进行易损性分析，其中地震动强度指标I _M 选取地震动峰值加速度A _PG ，结构功能需求参数D则分别考察D _max 和R _max 。分析上一节中采用的20条以及另外补充的30条，共50条真实地震动记录，地震动详细信息可见文献[12]。

2.2　易损性分析结果

基于OpenSees平台，对前述6层自复位钢木混合剪力墙结构进行50次非线性时程分析。每次分析中，提取结构各层D _max 的绝对值，并取其中的最大值作为该次分析的D _max 数据；另外在每次时程分析的末尾添加持时10s的零幅值补充时程，提取补充时程最后时刻的结果作为结构R _max 。对两个结构功能需求参数分别依据云图法进行拟合，结果如图7所示。

图7　云图法拟合结果

Fig.7　Fitting results of cloud method

结合云图法拟合所得关系式，分别将表1中不同性能目标数据代入式（5）中，计算得出自复位钢木混合剪力墙结构在3个不同性能水准下的易损性曲线（图8）。根据《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2010）（2016年版），8度设防地区的小震、中震和大震的峰值地面加速A _PG 值分别为0.07g、0.20g以及0.41g。从结构D _max 的角度，自复位钢木混合剪力墙结构在小震、中震以及大震下分别超越各自性能目标限值的概率分别为33%、15%和13%。相较而言，结构在中震和大震作用下超越既定性能目标的概率更低。随着地震动强度的增加，自复位钢木混合剪力墙中的摩擦型阻尼器被激发，摩擦耗能使地震输入能量得到有效耗散，进而降低了结构D _max 。随着地震作用进一步加大，自复位钢木混合剪力墙结构中的阻尼器锁定。原本受保护的轻型木剪力墙进一步发挥作用，结构整体刚度提高，避免过大层间位移角出现。而从结构R _max 的角度，结构在小震、中震以及大震下分别超越各自性能目标限值的概率分别为26%、6%和1%。表明设置自复位系数为0.6即可使结构残余位移得到有效控制，保证其震后可恢复性。

图8　易损性曲线

Fig.8　Fragility curves

2.3　自复位系数对结构易损性的影响

为探究自复位系数α _E 变化对自复位钢木混合剪力墙易损性的影响。本节建立4个6层自复位钢木混合剪力墙模型，分别命名为M1、M2、M3和M4。各模型保持几何尺寸、基本材料参数与1.2节设计的结构相同。自复位系数αE是模型间唯一不同的参数。模型M1~M4，其α _E 数值从0.3变化至1.2，步长为0.3。对4个模型各进行50次非线性时程分析，提取各模型在每次分析中的D _max 和R _max 。依据2.1节的易损性分析流程和表1中的性能目标，形成易损性曲线，如图9所示。提取4个模型结构在小震、中震和大震下分别超越对应性能目标的概率，如表4所示。以D _max 为结构功能需求参数时，结构超越不同性能目标的概率受自复位系数变化的影响较小，图9a）中不同易损性曲线几近重合也印证了这一点。在自复位钢木混合剪力墙结构的设计中，选择合理的各层抗侧刚度比（不小于0.5）即可控制结构D _max 。以R _max 为结构功能需求参数时，结构超越不同性能目标的概率随α _E 的增加而降低。随着地震作用增大，α _E 越大的结构拥有更好的自复位能力。例如，随α _E 从0.3增长至1.2时，表4中结构超越性能目标LS2（R _max 上限值为0.2%）的概率从0.07降低至0.03。自复位系数对结构失效概率的影响还可从图9b）中得到体现。针对同一性能目标，相同地震作用强度（相同A _PG ）下的结构失效概率随自复位系数的增大而减小。特别是地震作用较强（A _PG 较大）时，自复位系数的增大对降低结构失效概率更为有效。强地震作用下，自复位钢框架的梁柱节点打开程度增大，后张拉的钢绞线进一步受拉伸，进而提升了结构的自复位能力，降低了结构R _max 。

图9　自复位系数对易损性曲线的影响

Fig.9　Influence of self-centering coefficient on fragility curves

3　结  论

本文提出了一种适用于自复位钢木混合剪力墙结构的直接基于位移的设计方法，并通过非线性时程分析对该方法的合理性进行了校核。基于云图法对一栋6层自复位钢木混合剪力墙结构进行了易损性分析，探究了自复位系数对结构易损性的影响，可以得出以下主要结论：

（1）提出了适用于自复位钢木混合剪力墙结构的直接基于位移的设计方法。设计中可设置结构最大层间位移角和最大残余层间位移角为双性能目标，并通过调整结构抗侧刚度比和自复位系数完成设计。

（2）对于8度设防地区的一栋6层自复位钢木混合剪力墙结构而言，其在大震作用下超越最大层间位移角限值（2.5%）和最大残余层间位移角限值（0.5%）的概率分别仅为13%和1%。结构抗倒塌能力较好，且设置自复位系数为0.6即可有效控制结构最大残余层间位移角。

（3）自复位系数的增大对结构最大层间位移角的影响有限，对控制结构最大残余层间位移角更为有效。随着地震作用强度增大，自复位系数的取值增大，结构自复位能力更优。

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