输电塔挂线角钢节点理论计算方法研究

摘要： 结合特高压工程数据对中冰区和重冰区输电塔典型挂线角钢节点在控制工况作用下的受力特点进行了数值模拟研究。研究结果表明：悬垂塔挂线角钢节点的变形受挂点垂直荷载控制，耐张塔挂点变形受挂点张力荷载控制，挂点螺栓主要受拉控制。根据数值模拟结果，结合传统的多排螺栓节点计算方法，量化了挂线角钢与螺栓群间的刚度差异，从应力-应变层面推导了一套考虑挂线角钢和螺栓相对抗弯刚度比影响的螺栓群理论计算方法，计算方法能够较好地反映挂点螺栓群布置形式和荷载作用形式对螺栓群受力中和轴位置的影响，计算结果与数值模拟结果吻合良好，精度较传统多排螺栓节点计算方法有较大的提高，可以用于指导工程实践，对输电塔结构设计的发展具有重要意义。

关键词： 输电铁塔结构；计算理论；相对抗弯刚度比；挂线角钢；重冰区；数值模拟

Abstract： The stress characteristics of typical angle steel joints of the transmission tower in the middle and heavy ice area under the control condition are studied by numerical simulation using UHV engineering data. The results show that the deformation of the angle steel joint of the suspension tower is controlled by the vertical load， the deformation of the tension tower is controlled by the tension load of the hanging point， and the bolt of the hanging point is mainly controlled by the tension load of the hanging point. The difference in stiffness between angle steel and bolt connections is quantified based on the results of numerical simulation and the traditional calculation method of multi-row bolt joint， and the theoretical calculation method of bolt connections， considering the influence of the relative bending stiffness ratio of angle steel and bolt is deduced from the stress-strain level. The theoretical calculation method can better reflect the influence of bolt connection layout type and load action type on the neutral axis position of bolt connections， the theoretical calculation results are in good agreement with the numerical simulation results， and the accuracy is higher than that of the traditional multi-row bolt connection calculation method， which can be used to guide engineering practice， the theoretical calculation method is of great significance.

Keywords： transmission tower structure；calculation theory；relative bending stiffness ratio；hanging angle steel；heavy ice area；numerical simulation

随着特高压线路的迅速发展，线路重要性等级不断增加，输电铁塔结构显得越发重要，其作为输电线路中的重要组成部分，是大型生命线工程和电力输送的核心支撑，而对其关键节点受力性能的研究极具科研和应用价值。挂线角钢节点（图1和图2）作为直接将导线荷载传递到输电铁塔的关键节点，工程中挂线角钢通常挂在横担主材侧（耐张塔）和横担横梁下（悬垂塔）。两种布置方式均要承受导线水平风荷载、纵向线条张力荷载和垂直荷载，受力模式相似。在三种荷载的共同作用下，节点受力状态复杂，挂点螺栓群将受到三维空间的拉、弯、剪和扭的组合作用。目前，国内外学者主要对输电塔变坡或曲臂K形连接节点 ^[1-2] 和塔身连接节点 ^[3-6] 的受力性能和计算方法进行了相关的研究，没有关于输电塔挂线角钢节点的相关研究，现行的输电杆塔设计规范 ^[7] 也一直没有给出挂线角钢螺栓群的设计方法，挂点螺栓群的设计仍处于空缺状态，是输电线路结构设计中的盲区。

图1　挂线角钢（4个螺栓）

Fig.1　Hanging angle steel （4 bolts）

图2　挂点典型构造

Fig.2　Typical structure of hanging points

工程中通常是依据钢结构计算理论 ^[8-10] 推荐的传统多排螺栓节点计算方法对挂点螺栓进行计算，简单地进行单方向的拉弯剪耦合，然后再对两个方向的内力进行线性叠加，没有考虑挂点空间受力的特点。且钢结构计算理论推荐的中和轴位置也不适用于空间受力的挂线角钢节点，但受弯中和轴位置的确定却是螺栓群内力计算的关键。因此，多排螺栓节点计算方法无法直接应用于空间三维受力的挂线角钢节点中。为了解决挂点螺栓计算方法空缺的难题，本文基于特高压工程数据，通过精细化的数值模拟对挂点受力性能进行研究，并结合钢结构计算原理和现行规范的计算形式，依据应力-应变关系推导了一套可以较好反映挂点螺栓群中和轴位置变化的理论计算方法。该理论算法与数值结果吻合良好，计算精度较传统多排螺栓节点计算方法高，理论依据清晰，可以用于指导输电线路的挂点螺栓设计，具有开创性的重要意义。

选取中冰区和重冰区输电塔角钢挂点作为研究对象，其螺栓布置形式如图3所示。

图3　挂点螺栓布置形式（单位：mm）

Fig.3　Layout of hanging bolts （Unit：mm）

1　数值模拟分析

1.1　数值模型

采用有限元软件进行数值模拟研究，建立了挂点横隔面的实体模型，为了避免挂点约束过强，把约束施加在横担角钢上以模拟挂点的实际受力。角钢材料强度等级为Q345和Q420两种，挂点螺栓为8.8级M24普通双帽螺栓，螺栓的屈服强度近似取为640MPa ^[11] ，角钢和螺栓单元均采用理想弹塑性模型。

挂线角钢与螺栓、挂线角钢与填板、角钢与横梁以及横梁与加劲板间均采用接触约束连接，接触面的摩擦系数取为0.1 ^[12] ，模型如图4所示。

图4　有限元模型

Fig.4　Finite element models

1.2　荷载工况

每种螺栓模型选取了三组典型的控制工况（考虑不同的空间荷载组合效应）进行数值分析，如表1所示。各工况荷载信息如表2所示。

为了便于后文数据分析，对挂线角钢螺栓进行了对称编号和坐标方向（x轴和y轴）定义，如图5所示。

图5　螺栓编号

Fig.5　Numbering of bolts

1.3　模型结果

两种螺栓模型挂点整体在最不利工况1作用下变形和应力云图如图6所示。

图6　工况1变形和应力云图

Fig.6　Deformation and stress contours of loadcase 1

数值结果表明，挂点变形云图具有明显的变形核（变形为零区域），两种挂点模型绕角钢y轴弯曲的效应比绕x轴弯曲更明显，绕y轴弯曲的中和轴主要集中在远离挂孔的第3排螺栓附近；从图6可以看出，挂点螺栓离变形核越远，离挂孔越近，内力越大，应力发展越明显。

两种螺栓模型在最不利工况1作用下挂线角钢和螺栓的局部应力云图如图7所示。

图7　工况1局部应力云图（单位：MPa）

Fig.7　Local stress contours of loadcase 1（Unit：MPa）

数值研究表明，工况1作用下螺栓进入局部塑性的面积最大，应力发展最明显，挂点隔面的变形最大。挂点螺栓受拉控制，螺栓轴拉力主要受z向荷载控制，x轴、y轴方向荷载对其应力的影响相对较小，z向荷载越大，螺栓轴拉力越大；横隔面的变形主要受挂点变形控制，挂点的变形主要受挂点z向荷载控制，随着挂点z向荷载增大，挂点整体变形也随之增大。

取挂点合力为外力荷载，两种模型在最不利工况1作用下最大变形处的荷载-位移曲线如图8所示。

图8　工况1荷载-位移曲线

Fig.8　Load-displacement curves of loadcase 1

图8表明，两种模型在最不利工况1作用下，荷载-位移曲线呈线性增长，挂点隔面仅挂线角钢和螺栓局部进入了塑性，整体还是处于弹性工作状态。

2　理论计算方法推导

挂点整体受力如图9所示。

图9　挂点整体受力

Fig.9　Overall force on hanging points

在进行理论计算时，需要把荷载作用分配到单肢角钢上，单肢角钢的受力如图10所示。

图10　单肢角钢受力

Fig.10　Force on single-angle steel

图中：O ₁ 为挂孔中心；F _x 、F _y 、F _z 分别为x、y、z轴方向上的外荷载；I-I和II-II平面分别为挂线角钢平行于z轴和y轴的两个面；S ₁ 为O ₁ 到II-II平面的距离。

2.1　传统多排螺栓节点计算方法

《钢结构基本原理》 ^[9] 给出了梁柱节点螺栓群受力计算方法，针对小偏心受拉和大偏心受拉分别推荐了相应的中和轴位置，没有给出中和轴的计算原则，也没有考虑端板受压的影响 ^[12-16] 。

小偏心受拉时，螺栓最小轴拉力N _min ≥0，此时螺栓全受拉，角钢呈分离趋势，弯曲中和轴假定为形心轴，螺栓拉力计算公式为：

此时取最下排螺栓作为中和轴进行计算分析是不够精确的，未考虑板的受压效应，整体内力不平衡，偏于保守。

2.2　挂线角钢螺栓群理论计算方法

综合考虑端板受压以及板与螺栓的相对抗弯刚度比对中和轴位置的影响，从应力-应变层面推导挂线角钢螺栓群的理论计算方法。在进行理论推导前，需要将空间挂点荷载转化到螺栓群平面上，如图11所示。

需将竖向荷载由O ₁ 转化到II-II平面的O 3 点（为II-II平面上待确认点，O 2 为O ₁ 在II-II平面上的投影点）。此时荷载作用与螺栓群处于同一平面，可以用理论计算方法进行求解，其中O为II-II平面的计算坐标原点，O _xyo 即为螺栓群中和轴交点。

图11　挂点荷载转化

Fig.11　Load transformation of hanging points

研究表明，挂线角钢螺栓群通常为大偏心受拉，当螺栓为大偏心受拉时，端板会承受偏心弯矩产生的压力作用 ^[14] ，如图12所示。

图12　端板受压计算模型

Fig.12　Calculation model of end-plate compression

可以假定板和螺栓均处于弹性状态，弯曲中和轴为O ₀ ，在线弹性范围内，基于平截面假定可得：

图13　考虑相对抗弯刚度的折减模型

Fig.13　Reduction model considering relative bending stiffness

考虑相对抗弯刚度折减后式（8）~（9）式为：

2.3　相对抗弯刚度比

相关研究指出 ^[16] ，螺栓群的弯曲中和轴位置受角钢板与螺栓群的相对抗弯刚度影响，相对抗弯刚度可以概念转化为板沿弯曲方向的抵抗弯矩与螺栓群抵抗弯矩的比值，即相对抗弯刚度比η与板的尺寸和螺栓的布置形式有关，可按照下式进行计算：

图14　相对抗弯刚度比计算

Fig.14　Calculation of relative bending stiffness ratio

2.4　螺栓群剪切计算

数值模拟结果表明，挂点在荷载作用下，螺栓全部受拉，均表现为受拉控制；角钢受压肢端提供的抗剪贡献相对较小，可以偏于安全地不考虑角钢受压肢端的抗剪贡献。

变形云图表明，螺栓群弯曲中和轴交点的变形最小，可以假定中和轴的交点O _xyo 即为螺栓群的扭转中心进而进行螺栓扭剪计算。

2.5　计算流程

挂点螺栓空间受力计算时，首先将空间力系从挂孔O ₁ 平移到II-II平面的O ₃ 点，再分别计算其轴拉和剪切效应。数值分析表明，空间受力时，挂点螺栓y轴方向的弯曲效应相对较小，且相对抗弯刚度大。因此，双向受弯计算时，可以假定y轴方向承担F _z 产生的弯矩作用，x轴方向承担F _z 产生的偏心力作用，整体受力平衡；最后与剪力效应进行叠加，求出螺栓的内力。

3　模型验证

为了验证理论计算方法的有效性，将其与多排螺栓节点计算方法及有限元模拟结果进行综合对比分析。为了进行精确对比，首先要确定作用在单肢角钢上的有效荷载。

根据数值模拟结果得出每种工况作用下施加在左、右侧角钢上的荷载比例，左、右侧角钢划分如图15所示。

图15　角钢左、右侧划分

Fig.15　Left and right side division of angle steel

计算得出的左、右侧角钢荷载分配比例如表3所示。

可以看出，各工况作用下右侧角钢受力更不利，但相差较小，计算时按照最不利侧角钢进行对比分析。

数值研究表明，角钢板y轴方向的相对抗弯刚度远大于x轴方向的相对抗弯刚度，其x轴方向的弯曲效应最为明显。可以近似取y轴方向的η=1.0，即不进行折减，各个模型的相对抗弯刚度比如表4所示。

数值模型中螺栓最不利内力出现在挂线角钢与填板交接的螺栓截面处，此时螺栓轴力和剪力的合力最大，选取该截面处的螺栓内力进行对比分析。将实际荷载作用输入到计算模型中，对比分析两种模型的数值结果和理论计算结果，从而论证理论计算方法的有效性。

3.1　4个螺栓的模型

4个螺栓的模型的计算结果分别如表5和图16所示。

图16　内力对比（4个螺栓的模型）

Fig.16　Comparison of internal forces （model of 4 bolts）

对比分析表明，各工况作用下4个螺栓的模型的理论计算结果与数值模拟结果吻合良好，理论结果偏大8%左右，整体偏于安全；多排螺栓节点计算方法得出的结果与数值模拟结果偏差较大，整体偏于不安全。根据理论计算模型求解出三种工况作用下正交方向的中和轴位置如表6所示。

从数值模拟的变形云图可知，三种工况作用下，4个螺栓的模型其螺栓的中和轴分布在3 ^# 螺栓附近，即约为40mm，c _x 接近105mm。从表6可以看出，三种工况作用下的理论中和轴位置接近数值解，偏差约为12%，与数值模拟结果吻合良好。

3.2　8个螺栓的模型

8个螺栓的模型的计算结果分别如表7和图17所示。对比分析表明，各工况作用下8个螺栓的模型的理论计算结果与数值模拟结果吻合较好，误差在9%以内；多排螺栓节点计算方法得出的计算结果相比数值模拟结果整体偏小，误差达到43%，整体偏于不安全。理论计算模型精度比多排螺栓计算方法有较大提升。

图17　内力对比（8个螺栓的模型）

Fig.17　Comparison of internal forces （model of 8 bolts）

根据理论计算模型求解出三种工况作用下正交方向的中和轴位置如表8所示。

从数值模拟的变形云图可知，三种工况作用下，8个螺栓的模型其螺栓的中和轴在6 ^# 螺栓附近，即c _y 约为45mm，c _x 应接近130mm。由表8可以看出，三种工况作用下的理论中和轴位置与数值模拟结果吻合较好，偏差约为15%。

按照螺栓拉剪耦合设计公式对两种螺栓模型的理论计算结果和数值模拟结果进行对比，螺栓拉剪耦合验算按照下式计算：

式中：N为螺栓轴拉力；A ₀ 为螺栓毛截面面积；f ^d _t 为螺栓抗拉强度设计值；V为螺栓剪力；f ^d _v 为螺栓抗剪强度设计值。计算结果如表9所示。

可以看出，理论计算的拉剪耦合值与数值模拟的拉剪耦合值误差在8%以内，吻合良好，计算结果整体偏大，偏于安全，满足工程设计的需求。

4　结  论

本文通过精细化数值模拟研究了挂线角钢节点的受力特点，从应力-应变关系的角度出发，综合考虑了螺栓群布置形式、荷载作用形式和螺栓与角钢抗弯刚度差异对挂点受力的影响。采用相对抗弯刚度比量化了角钢板与螺栓群间的刚度差异，推导出了一种挂点螺栓群的理论计算方法，分析验证了理论计算方法的有效性和准确性，解决了当前输电线路结构设计中挂线角钢节点设计方法空缺的难题，可以用于指导工程实践。理论计算方法的提出对输电线路结构挂线角钢节点设计具有开创性意义。可以得出以下主要结论：

（1）数值模拟结果表明，挂线角钢螺栓群弯曲中和轴与螺栓的布置形式、挂线角钢尺寸和荷载作用形式有关。挂线角钢节点螺栓主要是受拉控制，螺栓的剪切效应相对比较小。挂线角钢x轴方向的弯曲效应明显，x轴方向绕y轴弯曲的中和轴主要分布在远离挂孔的第3排螺栓附近。

（2）量化了挂线角钢与螺栓间的相对抗弯刚度差异，提出了相对抗弯刚度比的概念，并推导了空间荷载作用下挂点螺栓群内力的理论计算方法。该方法能够较好地反映挂点螺栓群中和轴位置的变化，计算结果与数值模拟结果吻合良好，误差在15%以内，较传统计算方法的固定中和轴假定有了较大的进步；挂点螺栓内力的理论计算结果与数值结果吻合良好，轴拉力计算误差在9%以内，剪力计算误差在17%以内，相比传统多排螺栓节点计算方法，精度有较大的提升；理论计算结果的拉剪耦合验算满足规范要求，与数值结果相比，偏差在8%以内，计算结果有效可靠，可以用于指导输电线路结构的设计工作。

参考文献:

[1]焦安亮,刘红军,毛军朋,等.特高压输电塔半刚性连接K形节点受力性能研究[J].建筑结构学报,2014,35(7):53-60.DOI:10.14006/j.jzjgxb.2014.07.007.JIAO Anliang,LIU Hongjun,MAO Junpeng,et al.Study on ultimate strength of semi-rigid K-type joints in UHV transmission tower[J].Journal of Building Structures,2014,35(7):53-60.DOI:10.14006/j.jzjgxb.2014.07.007.(in Chinese)

[2]王激扬,陈勇,郭勇,等.窄基输电塔分离式K型节点的受力性能试验研究[J].工程力学,2019,36(增刊):66-70.WANG Jiyang,CHEN Yong,GUO Yong,et al.Experimental study on the mechanical behavior of detached tubular k-joints of narrow foundation transmission towers[J].Engineering Mechanics,2019,36(S1):66-70.(in Chinese)

[3]程睿,黄宗明,孙必祥,等.单角钢连接节点板受压性能试验研究与承载力计算方法[J].建筑结构学报,2009,30(4):64-71.DOI:10.14006/j.jzjgxb.2009.04.019.CHENG Rui,HUANG Zongming,SUN Bixiang,et al.Experimental study and design of compressive behavior of gusset plates connected with single angle members[J].Journal of Building Structures,2009,30(4):64-71.DOI:10.14006/j.jzjgxb.2009.04.019.(in Chinese)

[4]邓洪洲,黄斌,洪洲澈,等.窄基输电钢管塔塔腿主材次应力研究[J].建筑结构学报,2016,37(12):161-170.DOI:10.14006/j.jzjgxb.2016.12.020.DENG Hongzhou,HUANG Bin,HONG Zhouche,et al.Study on the secondary stress in main members of narrow base tubular transmission tower legs[J].Journal of Building Structures,2016,37(12):161-170.DOI:10.14006/j.jzjgxb.2016.12.020.(in Chinese)

[5]杨风利,朱彬荣,邢海军.输电铁塔螺栓节点连接滑移特性及模型参数研究[J].工程力学,2017,34(10):116-127.DOI:10.6052/j.issn.1000-4750.2016.05.0403.YANG Fengli,ZHU Binrong,XING Haijun.The slip characteristics and parametric study of bolted connections for transmission towers[J].Engineering Mechanics,2017,34(10):116-127.DOI:10.6052/j.issn.1000-4750.2016.05.0403.(in Chinese)

[6]PAHOJA M H.Stress analysis of an adhesive lap-joint subjected to tension,shear force and bending moments[D].Chicago:University of Illinois.1972.

[7]电力规划设计院.架空输电线路杆塔结构设计技术规定:DL/T 5154—2012 [S].北京:中国计划出版社,2012.China Electric Power Planning & Engineering Institute Co.,Ltd.Technical Code for the Design of Tower and Pole Structures of Overhead Transmission Line:DL/T 5154—2012[S].Beijing:China Planning Press,2012.(in Chinese)

[8]中华人民共和国住房和城乡建设部.钢结构设计标准:GB 50017—2017 [S].北京:中国建筑工业出版社,2017.Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China.Standard for Design of Steel Structures:GB 50017—2017[S].Beijing；China Architecture & Building Press,2017.(in Chinese)

[9]沈祖炎,陈以一,陈扬骥,等.钢结构基本原理[M].3版.北京:中国建筑工业出版社,2018.SHEN Zuyan,CHEN Yiyi,CHEN Yangji,et al.Basic principle of steel structure[M].3rd ed.Beijing:China Architecture & Building Press,2018.(in Chinese)

[10]European Committee for Standardization.Design of Steel Structures—Part 1-8:Design of Joints:BS EN 1993-1-8 Eurocode 3[S].Brussels:European Committee for Standardization,2005.

[11]国家能源局.输电线路杆塔及电力金具用热浸镀锌螺栓与螺母:DL/T 284—2021[S].北京:中国电力出版社,2021.

National Energy Administration.Hot-Dip Galvanized Bolts and Nuts for Tower and Hardware of Transmission Lines:DL/T 284—2021[S].Beijing:China Electric Power Press,2021.(in Chinese)

[12]杨昌.输电铁塔连接节点螺栓群力分配与螺栓布置形式和预拉力的关系研究[D].南昌:南昌大学,2017.YANG Chang.Study on the relationship between the distribution of force of the bolt and the arrangement of bolts and the pretension in the transmission tower[D].Nanchang:Nanchang University,2017.(in Chinese)

[13]付焱磊.输电铁塔用螺栓连接的力学性能研究[D].河北:华北电力大学,2016.FU Yanlei.Research on mechanical properties of transmission tower bolted connection[D].Hebei:North China Electric Power University,2016.(in Chinese)

[14]王士奇,金鸿君.普通螺栓群弯矩和偏心受拉分析[J].低温建筑技术,2005(1):54-56.

WANG Shiqi,JIN Hongjun.Analysis of common bolts connection under bending moment and eccentric tension[J].Low Temperature Architecture Technology,2005(1):54-56.(in Chinese)

[15]黄炳生,史小燕.普通螺栓群偏心受拉计算[J].建筑结构,1997(6):18,21-22.DOI:10.19701/j.jzjg.1997.06.005.HUANG Bingsheng,SHI Xiaoyan.Calculation of common bolts connection under eccentric tension[J].Building Structure,1997(6):18,21-22.DOI:10.19701/j.jzjg.1997.06.005.(in Chinese)

[16]高轩能.偏心受拉普通螺栓群连接的合理计算[J].南昌大学学报(工科版),1996,18(4):17-21.GAO Xuanneng.Investigation into reasonable calculations of plain bolted joints subject to eccentric tension[J].Journal of Nanchang University(Engineering & Technology),1996,18(4):17-21.(in Chinese)

[17]王素芳,陈以一,陈友泉,等.端板连接高强度螺栓群中和轴位置研究[J].建筑科学与工程学报,2005,22(3):45-54.WANG Sufang,CHEN Yiyi,CHEN Youquan,et al.Research on neutral axis location of high-strength bolts of end-plate connections[J].Journal of Architecture and Civil Engineering,2005,22(3):45-54.(in Chinese)

[18]施刚,石永久,王元清,等.门式刚架轻型房屋钢结构端板连接的有限元与试验分析[J].土木工程学报,2004,37(7):6-12,34.DOI:10.15951/j.tmgcxb.2004.07.002.SHI Gang,SHI Yongjiu,WANG Yuanqing,et al.Finite element and experimental analysis on bolted end-plate connections in steel portal frames[J].China Civil Engineering Journal,2004,37(7):6-12,34.DOI:10.15951/j.tmgcxb.2004.07.002.(in Chinese)