世茂深港国际中心天环结构振动舒适度设计

摘要： “天环”位于世茂深港国际中心商业综合体的裙房七层，作为项目特色亮点区域，将与餐饮、观光、展览、舞台等功能相结合，带动项目乃至片区的商业活力。“天环”结构水平弧形外伸，悬挑跨度为28.5m，悬挑段总长度为59.6m，采用顶部巨型箱梁吊挂的结构形式。“天环”的竖向一阶自振频率为1.88Hz，使得人致振动舒适度问题成为结构设计的控制要素。从适用标准、参数取值、人致荷载的选取及工况模拟等方面详细分析了“天环”的振动舒适度性能，提出了采用TMD装置满足舒适度要求的方案，并给出了减振装置的设计参数。文中分析方法和成果可供类似的吊挂型长悬挑钢结构借鉴和参考。

关键词： 吊挂型长悬挑结构；振动舒适度；行人荷载；减振设计

Abstract： Skywalk is located on the seventh floor of the Shimao Shengang International Center39;s podium. Skywalk will be a new must-visit venue bringing potential consumers to the centre as a distinctive spot in the project development and offering diverse functions such as dining， exhibition site-seeing and stage. The Skywalk is an arc-shaped structure with a total cantilever length of 59.6 m and a cantilever span of 28.5 m. It is made out of a massive box beam on top of which the floor is suspended. Skywalk39;s initial vertical natural frequency is 1.88 Hz， making human-induced vibrations a critical concern for structural design. The performance of Skywalk39;s vibration serviceability is examined in terms of relevant criteria， design parameters， load model， load scenario， and computational methodologies in this article. Based on the results of the foregoing research， appropriate design parameters for TMD devices are proposed in order tominimise human-induced vibrations. When examining the vibration serviceability of comparable long-cantilever steel structures， the study approach and vibration attenuation strategy can be used as a reference.

Keywords： long-cantilever structure with hung floor；vibration serviceability；pedestrian load；vibration attenuation design

1　工程结构的振动舒适度问题

建筑作品突出的个性及其对应的结构方案的创新性，始终是建筑师和结构工程师的执业追求。近年来，新型轻质高强材料的广泛应用以及结构分析手段和施工技术的提高，极大地拓展了建筑结构的表现力，开阔了建筑师和结构师的视野，也激发了设计师的创作热情。因此，各类新颖的建筑形式不断涌现，“更高、更长、更轻”也成为世界范围内工程结构设计发展的总体趋势。

轻质高强材料的大量使用，使得结构的跨度（高度）增大、质量减轻、频率下降、阻尼变低，在动力荷载作用下容易出现结构振动舒适度问题，即工程结构的振动造成使用者不舒适或设备失效。这其中，由于建筑物使用者的活动（如步行、跳跃等）而造成的人致结构振动舒适度问题，成为人行天桥、空中连廊及大跨楼盖等建筑结构设计的控制因素 ^[1-2] 。例如，2003年英国的利兹市政厅举办摇滚音乐会，仅进行了30min就因为兴奋的人群跟着音乐跳动产生非常大的振动导致楼板产生可见裂缝，不得不紧急疏散人群 ^[3] 。2011年7月韩国首尔的Techomart大楼，由于位于12层健身房里面的人进行健身操运动，导致整个大楼发生剧烈振动达10min之久，造成约300人的紧急疏散 ^[2] 。美国旧金山金门大桥曾由于大量人群跑步经过造成大幅振动，引起桥上行人的不适 ^[4] 。2000年，为迎接新世纪而修建在英国伦敦泰晤士河上的千禧桥在开通之日引来大批游客，大量游客的经过造成大桥严重的侧向振动，中跨侧向位移达到70mm，当时有不同国家超过1,000份报刊和150家媒体进行了报道，关于其原因的分析发表在《Nature》杂志上 ^[5] 。

本文结合一个新颖的吊挂型长悬挑钢结构“天环”的人致振动分析，详细讨论了结构振动舒适度设计中评价准则的确定、计算参数的选取、人致荷载的取值、振动控制的方法等，可供类似的结构借鉴和参考。

2　天环结构概况和设计参数确定

“天环”位于世茂深港国际中心商业综合体的裙房7层，作为项目特色亮点区域，将与餐饮、观光、展览、舞台等功能相结合，带动项目乃至片区的商业活力。“天环”结构水平弧形外伸，悬挑跨度为28.5m，悬挑段总长度为59.6m，宽度为7m左右，楼面标高为35.35m；部分采用玻璃楼板，其余采用混凝土楼板，两侧采用落地玻璃幕墙，结构受力杆件与幕墙划分相对应，最大限度增加视线通透性，外侧立面倾斜减少主迎风面风压，内侧立面垂直。

图1　天环建筑结构示意图

Fig.1　Architectural structure schematic diagrams of Skywalk

“天环”采用顶部巨型箱梁吊挂的结构形式，传力路径为楼板→横梁→吊杆→箱梁伸臂→箱梁→门式刚架→柱。钢箱梁截面在端部到根部逐渐扩大，钢箱梁后部则由裙房屋盖提供水平约束，钢箱梁内部通过灌注混凝土来增加结构刚度以及配重，风以及地震等水平荷载通过水平的空腹桁架传递到裙房主体结构。

基于“天环”结构的轻巧造型，振动舒适度评估成为结构设计的控制因素之一，需要确定舒适度标准、阻尼比、荷载标准等重要的设计参数。

2.1　楼面振动舒适度标准

根据“天环”的建筑类型以及使用工程设置，应选择合适的评价标准进行振动舒适度评价，目前可参考的标准包括：

（1）《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010） ^[6] 3.7.7条规定的楼盖结构应具有适宜的舒适度。楼盖结构的竖向振动频率不宜小于3Hz，竖向振动加速度不应超过规定的数值。

（2）美国规范 ^[7] 规定的不同用途环境下人体可接受的楼板振动加速度峰值和振动频率的关系，并提供了对应的取值表格。

（3）2019年颁布的《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》（JGJ/T 441—2019） ^[8] （以下简称《标准》）第4.2.2条规定：对于以有节奏运动（如演出舞台上的跳舞、观众随音乐进行的有节奏活动、健身操或器械健身同时进行的有节奏活动等）为主的建筑楼盖，在正常使用时楼盖的第1阶竖向自振频率不宜低于6Hz，竖向振动有效最大加速度不应大于规定的限值；第4.2.4条规定，连廊和室内天桥的第1阶竖向自振频率不宜小于3Hz，振动峰值加速度不应大于规定的限值。

综合以上3个标准并结合“天环”的建筑使用功能，应采用不同的振动限值控制标准：商业、餐饮、观光等行走激励工况，采用竖向峰值加速度0.15m·s ^-2 ，横向峰值加速度0.10m·s ^-2 作为限值；对于有节奏运动工况，采用竖向峰值加速度0.5m·s ^-2 作为舒适度评价限值。

2.2　阻尼取值

人致振动舒适度分析通常采用共振假定 ^[9] ，因此结构的阻尼取值对振动的幅度大小起到决定性作用，严世鑫等 ^[10] 对此进行了深入的分析。考虑到结构的阻尼一般随振动的幅度增大而加大，依据《标准》的规定，对于“天环”结构的分析，假定行走激励时为正常使用状态，此时阻尼比取值0.005，节奏性运动（舞厅）时为大振幅状态，此时阻尼比取值0.01。

3　天环结构动力特性与荷载工况

3.1　阻尼取值

利用Midas Gen建立了“天环”的局部模型，边界采用铰支座（三向铰接），钢梁在末端考虑裙房的水平约束（水平向铰接），获得结构前4阶自振频率分别为1.878Hz、3.494Hz、3.511Hz以及4.479Hz，对应振型如图2所示。

图2　天环结构的前4阶振型

Fig.2　The first four vibration modes of Skywalk

计算表明，“天环”的1阶自振频率落在人行走的常见步频范围之内，需要考虑振动舒适度问题。同时，一阶频率值低于3Hz，应进一步检验不同荷载工况下的振动加速度幅值。

3.2　荷载工况

考虑“天环”商业、餐饮、观光行走激励和舞台演出有节奏运动两种使用功能，在进行振动舒适度评估时考虑了如下11种荷载工况，其中行走工况模拟采用移动路径模拟加载和等效同步人群加载两种方式，移动路径加载方式采用了多个荷载模型。

（1）工况1：10人列队沿路径相同步频行走（步频范围1.6~2.2Hz），采用《标准》推荐的行走荷载；

（3）工况3：10人列队沿路径相同步频行走（步频范围1.6~2.2Hz），采用陈隽等 ^[12] 推荐的针对中国人步行特点的行走激励荷载，其表达式与式（2）相同，参数取值为G=0.7kN，α ₁ =0.236f _p -0.201，α ₂ =0.095，α ₃ =0.052，α ₄ =0.046，α ₅ =0.034；相位角φ按文献[12]取值。

（4）工况4、5和6：欧洲规范 ^[13] 的CL1、CL2及CL3舒适度等级（分别对应行人密度0.1人?m ^-2 、0.2人?m ^-2 和0.5人?m ^-2 ）的人群竖向、水平向等效均布荷载（步频范围1.6~2.2Hz）；

（7）工况9~11：采用工况4、工况5、工况6相同的荷载模型，但采用随机加载模式，模拟随机移动的人群。

图3、图4分别为队列行走以及人群荷载的加载方式。

图3　行走路径的设定

Fig.3　Setting of walking path

图4　人群荷载的加载方式

Fig.4　Loading method of crowd load

4　天环结构计算与分析

上述11个计算工况获得了大量的计算结果，受篇幅限制，本节仅列举出若干典型工况的详细结果。表1~表4分别是工况1、工况4、工况7和工况9~11的计算结果汇总。根据《标准》的要求，采用加速度峰值进行舒适度评价。图5~图8分别为不同步频工况下计算得到的对应工况1、工况4、工况7、工况10的结构各节点计算结果与规范限值的对比，同时给出了结构的加速度云图以及跨中3个点（节点编号为2104、2108和2112）的加速度时程曲线。

图5　工况1：1.90Hz行走

Fig.5　Loadcase 1：Walking at 1.90Hz

图6　工况4：CL1人群1.90Hz行走

Fig.6　Loadcase 4：CL1 crowd walking at 1.90Hz

图7　工况7：10人1.90Hz同步跳跃

Fig.7　Loadcase 7：10 people jumping synchronously at 1.90Hz

图8　工况10：人群随机荷载

Fig.8　Loadcase 10：random crowd load

从表1可以看出，有两个激励频率子工况（1.85Hz、1.90Hz）加速度超过限值，可见在结构共振频率附近容易产生舒适度超限情况，共振效应明显（图5）。从表2可以看出，CL1人群密度工况加载下，当结构阻尼比为0.005时，有两个激励频率子工况（1.85Hz、1.90Hz）z向加速度超过限值，但结构水平向加速度均未出现超限情况。另外，从1.9Hz共振时的峰值云图及全结构节点峰值加速度评估（图6）可以看出，“天环”跨中大部分区域范围的加速度均超过了室内连廊的舒适度限值。从表3可以看出，对于比较剧烈的跳跃荷载，4个激励频率的工况（1.80Hz、1.85Hz、1.90Hz、1.95Hz）z向加速度超过限值，上述结果表明结构在共振频率附近容易产生z向舒适度超限情况。

与工况4、5和6对比可知，工况9（峰值加速度为0.291m·s ^-2 ）与工况4（峰值加速度为0.285m·s ^-2 ）很接近，工况10（峰值加速度为0.432m·s ^-2 ）与工况5（峰值加速度为0.403m·s ^-2 ）很接近，工况11（峰值加速度为0.72m·s ^-2 ）与工况6（峰值加速度为0.637m·s ^-2 ）总体接近。结果说明相同人群密度下，采用随机模拟和规范等效人群荷载计算结果相差不大，下文均采用等效人群进行减振分析。

以上4种以及其他工况的计算结果均表明，当荷载频率处在共振频率附近时，“天环”结构的加速度峰值超过了设定的限值标准，需要采取减振措施以满足舒适度要求。

5　天环结构TMD减振设计

调谐质量阻尼器（tuned mass damper，TMD）是一种被动减振装置，主要由质量块、弹簧、阻尼器构成。当减振装置的自振频率与结构的自振频率相调谐时，将有效吸收主结构自身的振动能量，通过黏滞阻尼器耗散能量以达到控制结构动力的目的。TMD已经广泛地用于控制楼盖在人致激励下的振动。TMD的控制效果取决于它的参数（质量、阻尼比、频率）。研究表明，TMD系统对于长周期、窄频带的动荷载引起的响应具有很好的减振效果。

简谐激励下，针对结构加速度的最优TMD参数表达式 ^[15] 为：

式中：μ为质量比；；ξ ₂ 为TMD的阻尼比；f为TMD与主结构自振频率的比，ξ _opt 和f _opt 为两者的最优值。

针对上一节计算出的超限情况，进行TMD减振设计。经计算，“天环”结构的1阶模态质量（振型归一）为132t，设计TMD总质量比在0.01~0.03之间，因此所需要的TMD总质量约在1.2~3.6t之间。考虑到“天环”跨中区域净高要求及安装空间有限，分别采用单质量300kg和600kg的TMD，TMD均匀布置在“天环”顶部跨中附近钢箱梁处，对比了5种减振方案，具体参数如表5所示。

图9　TMD设计安装位置

Fig.9　Designed TMD installation location

针对前述11种荷载工况，分别对比分析了五种减振方案的减振效果，表6给出了对于工况7（人群跳跃）情况下各方案的减振效果对比。

工况7分析结果表明，除了减振方案1在1.90Hz超限以外，其余方案2~方案5均取得了良好的减振效果，得到的节点最大加速度均小于峰值加速度限值，进行减振设计后舒适度能够满足要求。综上分析可知，采用方案2~方案5的TMD布置方案进行减振后，舒适度均满足要求；综合考虑经济性和可靠性，推荐采用方案 3作为最终方案。

6　结  论

本文针对世茂深港国际中心“天环”这一新颖的吊挂型长悬挑钢结构开展了人致振动舒适度分析，可以得出以下主要结论：

（1）“天环”结构前15阶频率范围为2~20Hz；根据“天环”的使用功能以及现有规范要求设定振动舒适度限值为：行走激励时竖向峰值加速度为0.15 m·s ^-2 ，横向峰值加速度为0.10m·s ^-2 ，阻尼比取0.005；有节奏运动时竖向峰值加速度为0.5m·s ^-2 ，阻尼比取0.01。

（2）11种荷载工况的计算结果表明，当荷载频率处在共振频率附近时，“天环”结构的加速度峰值超过了设定的限值标准，需要采取减振措施以满足舒适度要求。

（3）设计验证了5种TMD减振方案，对应的质量比在1%~3%之间；在典型荷载工况下，各减振方案均能有效降低结构的加速度峰值，满足舒适度要求；综合考虑经济性和可靠性，推荐采用方案3作为最终方案。

（4）本文所采用的计算参数、荷载模型以及TMD设计方法，可供类似结构的舒适度设计参考。

致谢：本项目于2020年4月得到超限审查专家组的认可并顺利获得超限审查批复，广州容柏生建筑结构设计事务所对“天环”结构方案设计、同济大学对“天环”结构安全性评估和振动舒适度控制、广东省建筑设计研究院对“天环”施工图设计付出了辛勤劳动，在此一并表示感谢。

参考文献:

[1]陈隽.人致荷载与人致结构振动[M].北京:科学出版社,2016.CHEN Jun.Human induced load and human induced structural vibration[M].Beijing:Science Press,2016.(in Chinese)

[2]PARKER D.Rock fans uncover town hall floor faults[J].New Civil Engineer,2003,20:1531-1566.

[3]LEE S,LEE K,WOO S,et al.Global vertical mode vibrations due to human group rhythmic movement in a 39 story building structure[J].Engineering Structures,2013,57:296-305.DOI: 10.1016/j.engstruct.2013.09.035.

[4]胡凯.基于人行仿真的结构楼面舒适度分析研究[J].工程力学,2014,31(增刊):79-85.DOI:10.6052/j.issn.1000-4750.2013.02.S047.HU Kai.Research on comfort analysis for structural floor under pedestrian load[J].Engineering Mechanics,2014,31(Suppl.):79-85.DOI:10.6052/j.issn.1000-4750.2013.02.S047.(in Chinese)

[5]STROGATZ S H,ABRAMS D M,MCROBIE A,et al.Crowd synchrony on the Millennium Bridge[J].Nature,2005,438:43-44.DOI:10.1038/43843a.

[6]中华人民共和国住房和城乡建设部.高层建筑混凝土结构技术规程:JGJ 3—2010[S].北京:中国建筑工业出版社,2011.Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People39;s Republic of China.Technical Specification for Concrete Structures of Tall Building:JGJ 3—2010[S].Beijing:China Architecture & Building Press,2011.(in Chinese)

[7]American Institute of Steel Construction.Floor Vibrations Due to Human Activity [S].Chicago:American Institute of Steel Construction,2003.

[8]中华人民共和国住房和城乡建设部.建筑楼盖结构振动舒适度技术标准:JGJ/T 441—2019[S].北京:中国建筑工业出版社,2019．Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People39;s Republic of China.Technical Standard for Human Comfort of the Floor Vibration:JGJ/T 441—2019[S].Beijing:China Architecture & Building Press,2019.(in Chinese)

[9]陈隽.人致荷载研究综述[J].振动与冲击,2017,36(23):1-9.DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2017.23.001.CHEN Jun.A review of human-induced loads study[J].Journal of Vibration and Shock,2017,36(23):1-9.DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2017.23.001.(in Chinese)

[10]严世鑫,陈隽,叶艇.大跨度楼盖振动舒适度分析中阻尼比取值讨论[J].建筑结构,2014,44(增刊):445-449.YAN Shixin,CHEN Jun,YE Ting.Values of damping ratio in long-span floor vibration serviceability assessment[J].Building Structure,2014,44 (S2):445-449.(in Chinese)

[11]BACHMANN H,AMMANN W.Vibrations in structures:induced by man and machines[M].Zurich:International Association for Bridge and Structural Engineering,1987.

[12]陈隽,彭怡欣,王玲.基于步态分析技术的三向单足落步荷载曲线试验建模[J].土木工程学报,2014,47(3):79-87.DOI:10.15951/j.tmgcxb.2014.03.012.CHEN Jun,PENG Yixin,WANG Ling.Experimental investigation and mathematical modeling of single footfall load sing motion capture technology[J].China Civil Engineering Journal,2014,47(3):79-87.DOI:10.15951/j.tmgcxb.2014.03.012.(in Chinese)

[13]European Committee for Standardization.Design of Steel Structures—General Rules and Rules for Buildings:EN 1993-1-1 Eurocode 3[S].Brussels:European Committee for Standardization,2002.

[14]陈隽,王玲,陈博,等.跳跃荷载动力特性与荷载模型实验研究[J].振动工程学报,2014,27(1):16-24.DOI:10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2014.01.017.CHEN Jun,WANG Ling,CHEN Bo,et al.Dynamic properties of human jumping load and its modeling:experimental study[J].Journal of Vibration Engineering,2014,27(1):16-24.DOI:10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2014.01.017.(in Chinese)

[15]CHEN J,HAN Z P,XU R T.Effects of human-induced load models on tuned mass damper in reducing floor vibration[J].Advances in Structural Engineering,2019,22(4):2449-2463.DOI:10.1177/1369433219843709.