大跨度曲线组合结构人行天桥设计与振动特性分析

周萌 ^1,2,3   王琳 ^2,3   薛准 ^2,3 魏晓晨 ²   高劲洋 ²   

张屹垚 ⁴   许立言 ⁴   樊健生 ²

摘　要: 以珠海市情侣路香炉湾城市阳台项目为背景，对大跨度曲线钢-混凝土组合结构人行天桥进行分析与设计，介绍了异型复杂人行桥采用多重调谐质量阻尼器（MTMD）进行人致振动响应控制的方法。首先利用通用有限元软件ANSYS，建立了全桥空间精细化有限元模型。然后合理设计全桥的施工工序并在有限元程序中定义了相应施工阶段，分析了组合桥在施工全过程及正常运营阶段的受力性能。采用避开敏感频率和限制结构动力响应的方法对人行天桥进行了舒适度分析，并按照国内外规范对结构人行舒适度进行评估，进而提出了增设多重调谐质量阻尼器进行人致振动控制的方案。结果表明设置 MTMD 可有效控制曲线人行桥结构的人致竖向振动响应。

关键词:  大跨度曲线人行天桥；施工阶段分析；振动舒适度；多重调谐质量阻尼器

Design and vibration characteristics analysis of large span curved composite pedestrian bridge

Zhou Meng ^1,2,3    Wang Lin ^2,3    Xue Zhun ^2,3    Wei Xiaochen ²    Gao Jinyang ²    Zhang Yiyao ⁴    Xu Liyan ⁴   Fan Jiansheng ²

1.Central Research Institute of Building and Construction Co. Ltd.

2.Tsinghua University

3.Tsinghua Innovation Center in Zhuhai

4.School of Transportation Science and Engineering

Abstract: Based on the City Balcony project of Xiangluwan in Zhuhai City, the analysis and design of long-span curved steel-concrete composite pedestrian bridge are carried out. The human-induced vibration control method of irregular complex pedestrian bridge using multiple tuned mass dampers (MTMD) is introduced. Firstly, the refined finite element model of the whole bridge is established by using the general finite element software ANSYS. Then the construction process of the whole bridge is reasonably designed and the corresponding construction stage is defined in the finite element program to analyze the mechanical performance of the composite bridge during the whole construction process and the normal operation stage. The comfort of pedestrian bridge was analyzed by avoiding the sensitive frequency and limiting the dynamic response of the structure, and the comfort degree of the structure was evaluated according to the domestic and foreign specifications. Finally, a scheme of installing multiple tuned mass dampers for human-induced vibration control was proposed. The results show that MTMD can effectively control the vertical vibration response of curved pedestrian bridge structure.

Keywords: large-span curved pedestrian; construction stage analysis; vibration comform; MTMD

DOI:  10.13204/j.gyjzG21070117

随着计算分析方法的进步和轻质高强材料的应用，桥梁设计不断向大跨、轻盈、柔性等方向发展。此类新结构在承载力、变形等静力性能指标上一般能满足结构设计和使用要求，制约此类新结构应用的是其动力性能、特别是人致激励下的振动问题 ^[1] 。对于大跨人行天桥，当结构自振频率接近人行步频时，桥面会发生明显的振动响应，从而对桥上行人的使用舒适度造成影响，同时也使结构面临倒塌的风险 ^[2] 。

对人行振动舒适度的研究最早可追溯至二十世纪初期，Reither 和 Meister ^[3] 在不同外部激励条件下对卧姿、坐姿、站姿等不同姿态的行人舒适度进行了试验研究，将人对振动的感觉分为 6 个等级：无感觉、稍有感觉、明显感觉、使人厌烦、使人不悦、不可忍受。Mallock ^[4] 对人体在振动环境下的舒适度进行了定量研究并得出结论：当结构加速度响应超过 1.0m/s ² 时，人体感到无法接受；当结构物加速度响应超过 0.5m/s ² 时，人体感觉到不舒适；当结构物加速度响应小于 0.1m/s ² 时，人体无法感受到。Dieckmann ^[5] 研究则认为人体共振频率在 5Hz 附近，在此范围内行人能忍受的结构加速度限值最小。Irwin ^[6] 基于前人大量的试验结果和自己的实测数据，提出将加速度均方差作为舒适度的评价标准。从上述研究可见，行人对结构振动的舒适度感受具有较大的主观性。同时，行人的身体素质、行走方式、结构环境等因素也会对舒适度评价造成影响。

为避免结构振动对行人带来的不舒适感，我国《城市人行天桥与人行地道技术规范》(CJJ 69-95) ^[7] 规定：天桥上部结构竖向自振频率不应小于 3Hz。但该规范对较柔的人行桥要求过于严格，且未考虑人行桥的横向振动，无法保证工程设计的合理性和有效性。

除避开敏感自振频率外，人行天桥舒适度还可通过限制结构的动力响应来保证。英国规范BS5400 ^[8] 、德国规范 EN03 ^[9] 等欧美国家规范在评价桥梁振动舒适度时，采用行人步行激励，然后将结构振动的速度和加速度响应与人振动舒适度阈值进行比较，从而确定结构的动力性能是否满足使用的要求。这种方法将结构自身质量、刚度、阻尼以及外界荷载激励条件考虑在内，相较于国内规范更为详细、合理。近年来，许多学者将加速度响应作为舒适度评价体系的重要指标，并提出了评估大跨结构的振动加速度响应的有效方法。杨娜等 ^[10] 采用人群集度荷载模型预测大跨结构在人群荷载作用下的加速度响应，适用的工况范围较广。谢伟平等 ^[11] 基于自激励人体模型，分析了人-桥竖向相互作用的变化规律及影响因素，研究表明结构固有频率和人/结构质量比对人-结构相互作用有较大影响。操礼林等 ^[12] 通过研究人群协同性对结构人致振动的影响，建立了考虑行人同步率的随机行走人群模型，其可准确反映人群行走荷载对人行天桥的实际作用、并合理评估桥梁结构的人致振动响应特征。

本文以珠海市情侣路香炉湾城市阳台大跨度曲线人行天桥项目为背景进行分析与设计。介绍了针对大跨度、大曲率异型桥梁所采用的钢-混凝土组合连续梁桥方案，利用有限元软件 ANSYS 对结构施工过程及成桥阶段中应力、挠度等关键设计指标进行分析和验算。根据国内外设计规范对结构的动力性能进行了分析，结合规范指标对人行天桥的舒适度进行了评估。进而提出使用多重调谐质量阻尼器（MTMD）的减震方案，为大跨度曲线人行桥的工程设计提供参考。

珠海市情侣路香炉湾城市阳台项目作为综合性开放式公园，是情侣路“城-海”沿线的核心景观风貌的重要节点。如图 1 所示，情侣路城市阳台人行天桥连接了道路的人行系统，是代表珠海慢行系统和城市文化发展的一项标志性工程。

从打造情侣路城市阳台人行天桥的全方位观景平台并兼顾缓解交通干道通行压力的角度出发，该项目采用了“又”字形的复杂曲线平面布置，桥梁全长 151m，最大净跨度 36.5m，桥面宽3.4m~8.9m 不等，总面积 890m ² 。同时结构希望通过尽可能降低界面高度促进桥梁与环境的融合，减小对步行道上过路行人的压迫感和对自然环境产生的突兀感。为实现上述功能目标，城市阳台人行天桥采用如图 1 所示的钢-混凝土组合连续梁桥的总体结构方案，充分发挥了混凝土和钢材两者的性能优势，形成具有优越力学性能的桥梁结构体系 ^[13] 。

对于钢箱梁-钢桁架复合结构的桁架部分，其上部桁架杆件采用圆钢管，杆件可分为三类：竖向腹杆、斜腹杆以及连接两榀桁架的腹杆，不设置水平弦杆，杆件布置如图 5 所示。对于不同杆件，根据其所受内力大小，分别给出两种截面尺寸。上部桁架最高点左右各三格范围内，杆件内力较大，采用较大截面尺寸；其他位置的杆件采用较小截面尺寸。杆件间通过焊接进行连接，上部桁架杆件底部焊接于桥面板的纵横隔板交点处。

上部桁架顶部同样设置钢箱梁，用于承受二层步道的人行荷载。钢箱梁高度为 300mm，顶、底板厚度为 20mm，其宽度随桥梁线形变化，平均宽度约 2.4m，腹板厚度 16mm。箱梁截面中间设置一道纵隔板，厚度为 16mm，每隔 2.5m 左右设置一道横隔板，其厚度为 10mm。对于钢箱梁底板与桁架杆件连接处，局部应设置加劲肋。箱梁的典型截面图 6 所示。

下部桁架的作用是协助墩柱支撑悬挑段主梁（图 7），其弦杆采用方钢管，截面尺寸为 1000 mm×1000mm，壁厚 30mm；腹杆采用圆钢管，所有腹杆尺寸相同，直径 273mm，壁厚 20mm。杆件 间通过焊接进行连接，下部桁架落地点与基础刚接。全桥钢主梁、纵/横隔板、加劲肋、钢桁架、钢 柱等均采用 Q355QC 级钢材，在工厂分节段制作完成，运输到现场后进行焊接拼装。

采用通用有限元软件 ANSYS 对主桥结构进行受力分析。主桥结构的静力计算包括施工阶段和运营阶段，计算中根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2015） ^[16] 相关规定进行内力组合和应力安全验算。

2.1  有限元模型

图 8 为建立的全桥有限元模型，其中主梁顶底板、腹板、纵横隔板以及上部人行桁架钢箱梁板件均采用 SHELL63 壳单元，UHPC 层也采用壳单元 SHELL63，墩柱及桁架杆件采用 BEAM188 梁单元。墩柱顶部节点与主梁下翼缘对应范围内的节点采用所有自由度耦合的方式模拟梁柱的刚接，柱脚节点约束所有自由度，天桥两端释放沿桥梁纵向的位移自由度。主梁上下翼缘及桥面板采用三角形网格，腹板及纵横隔板采用四边形网格，所有壳单元及梁单元的网格尺寸均为 0.2m。模型中不考虑加劲肋的作用。其中假设组合梁在完全剪力连接设计条件下 UHPC 层与钢箱梁能够共同工作并忽略钢-混界面的滑移，UHPC 与钢箱梁顶板采用共节点的方式进行连接。

2.2  施工阶段受力性能分析

2.2.1 施工阶段定义

钢箱梁按照图 9 所示分割为 11 个节段（图中黑线为节段分割线），其中主跨段分 3 个节段，悬挑段分 4 个节段，梯道段 1~3 共 4 个节段。考虑到节段运输与施工，控制各节段长度不超过 16.5m。

2.3.1 成桥状态承载力验算

根据《城市人行天桥与人行地道技术规范》(CJJ 69-95)，本人行天桥在成桥阶段承受的荷载作用 主要包括永久荷载（结构自重、二期恒载、基础沉降），可变荷载（人群荷载、风荷载、温度荷 载），以及偶然荷载（地震力、汽车撞击力）。具体荷载取值见表 2。

表2 主要设计荷载取值

Table 2 Values of design loads

2.3.3  成桥状态混凝土抗裂验算

针对组合梁 UHPC 桥面板的抗裂验算，可根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG 3362-2018)将桥面板作为矩形截面钢筋混凝土受弯构件，按照式(1)计算全桥负弯矩区的最大裂缝宽度。

裂缝宽度验算应按荷载短期效应组合并考虑长期效应的影响，其引起开裂截面的纵向受拉钢筋应力 σ _ss 按下式计算：

根据如图 14 所示的有限元模型计算结果，UHPC 桥面板应力最大位置位于节段 3 和节段 4 的拼接截面，忽略结构明显的应力集中区域，对危险截面的裂缝宽度验算结果如表 3 所示。结果表明：主桥结构在正常运营阶段主桥结构混凝土桥面板负弯矩区的裂缝宽度均小于规范限值 0.15mm，满足设计要求。

为保证行人激励下人行天桥的舒适度要求，现行的各国规范主要用两种方法解决人行天桥的振动问题：避开敏感频率法和限制动力响应值法。

避开敏感频率法就是指通过改变结构的刚度使结构基频在行人步行频率范围之外，避免桥梁在行人步行力激励下发生共振。我国规范规定桥梁第一阶竖向频率必须大于 3Hz；日本道路协会规定人行桥的竖向自振频率不应落在 1.5~2.3Hz 范围之内；瑞士规范 SIA160 ^[17] 要求人行桥的竖向振动固有频率要避免落入 1.6Hz~2.4Hz 和 3.5Hz~4.8Hz；欧洲规范 EN 1990 ^[18] 及加拿大 OHBDC ^[19] 等规范规定桥梁竖向第一阶自振频率超过 5Hz 时结构舒适度即可满足要求也是属于避开敏感频率法的范畴。此外欧洲规范对天桥的侧向自振频率也有相关要求：侧向第一阶自振频率需超过 2.5Hz 才无需验算结构的侧向振动响应。一般情况下，避开敏感频率法可以满足大部分人行天桥的舒适度验算要求，但对于较柔的人行桥要求过于严格，这类人行桥的固有频率虽然不满足规范规定的频率要求，但其振动响应是在可接受范围内的。因此，避开敏感频率法对于部分工程可能偏于保守，不利于人行桥设计的合理性和有效性 。

限制动力响应值法指当结构固有频率无法满足规范要求的频率范围时，需要验算桥梁在行人步行激励下的振动响应，确保桥梁振动的加速度响应在规定的限值之下，从而满足人行天桥的舒适度要求。欧盟 EN 1990、英国 BS 5400、德国 EN03 等国外规范都建议采用限制动力响应值法评估人行桥的舒适度。

3.1   结构动力特性分析

以本工程为例，利用建立的 ANSYS 有限元模型进行模态分析，计算得到结构的前五阶自振频率及其变形模态如表 4 所示：

表4 人行桥结构模态分析结果

Table 4 Modal analysis results of pedestrian bridge structure

从表 4 可以看出，该人行天桥不满足我国《城市人行天桥与人行地道技术规范》(CJJ 69-95)中规定第一阶竖向频率必须大于 3Hz 这一硬性要求。考虑到德国《人行桥设计指南 EN03（2007）》（以下简称“德国规范”）对振动及舒适度的要求更能反映桥梁建成后的实际振动舒适度情况，因此本例同时参照德国规范对人行天桥的振动及舒适度进行分析验算。

3.1   人致振动响应分析

德国规范对行人舒适性指标的具体规定见表 5。根据德国规范要求，结构一阶竖向自振频率为2.345Hz，满足 1.25Hz ≤ f _i ≤ 2.4Hz，位于竖向频率敏感范围，需进行人致振动响应分析。结构一阶横向自振频率为 3.426Hz，不满足 0.5Hz ≤ f _i ≤ 1.2Hz，不在敏感范围内，认为结构横向振动满足要求。

表5 德国规范中的人行桥舒适度指标

Table 5 Comfort indicators for pedestrian bridges in specification EN03

针对人行桥结构在竖向的人致振动响应特性，按照德国规范按如下两种设计工况进行计算。规范中给出步行荷载的表达式为：

式中 : P 为荷载幅值，对竖向振动， P =280N； f _i 为落在行人步频范围内的桥梁模态频率值； ψ 为折减系数； n ’为等效同步人群密度，与结构阻尼比 ξ 、加载面积 S 、人群密度 d 以及总行人数 n 有关，其计算方法如式(4)所示。

结合主跨及悬挑桥面面积等结果参数，确定结构分析工况中单位面积上竖向步行荷载取值以及对应舒适度级别见表 6。

表6 人致振动分析工况及相应舒适度级别

Table 6 Human-induced vibration analysis conditions and corresponding comfort levels

根据结构一阶振型，将工况一和工况二的步行荷载竖向简谐函数分别施加在振型计算模型上，施加形式如下图 15 所示。

得到结构悬挑及主跨的最大竖向加速度响应值如图 16 所示。计算结果表明：（1）工况一主跨最大竖向加速度为 0.403m/s ² ，小于加速度限值 0.5m/s ² ，悬挑最大竖向加速度为 0.328m/s ² ，小于加速度限值 0.5m/s ² ，可进行振动控制设计。（ 2）工况二主跨最大竖向加速度为 1.886m/s ² ，大于加速度限值1.0m/s ² ，悬挑最大竖向加速度为 1.533m/s ² ，大于加速度限值 1.0m/s ² ，需进行振动控制设计。

调谐质量阻尼器（简称 TMD）是一种被动减振手段。其减振机理是：TMD 系统通过调整频率与阻尼参数，使主振动系统的能量向 TMD 转移并由其耗散，从而降低主振动系统的振动。但在实际工程应用中发现，TMD 的频率调谐很难达到预期效果，于是 Xu 和 Igusa ^[20] 提出多重简谐质量阻尼器（简称 MTMD）的概念，即由固有频率接近结构频率的多个 TMD 组成的减振系统，相较于单个TMD，MTMD 具有一定宽度的频带，从而频率调谐方面有更好的鲁棒性。

根据本工程的特点，在原设计结构方案的基础上，加装多重调谐质量阻尼器（MTMD）以改变结构阻尼，从而实现控制结构振动的目的，MTMD 的具体布置位置如图 17 所示。

两套 MTMD 参数计算如下：每套 MTMD 的个数为 3 个，总质量比为 2%，频率间隔 β =0.2，平均阻尼比 ξ _t =0.028，由此确定各个 TMD 的自振频率、刚度、阻尼及质量。汇总 TMD 的设计参数如表 7 所示：

表7 TMD装置的基本设计参数

Table 7 Basic design parameters of the TMD device

（1）珠海市情侣路香炉湾大跨度曲线人行天桥通过采用钢-混凝土组合结构形式，特别是在主跨和悬挑段的主梁部分采用钢箱梁-钢桁架复合结构，有效提高了结构刚度、减轻了结构自重、降低了结构高度、提升了人行桥的跨越能力。实例分析结果表明，钢-混凝土组合结构为城市大跨度曲线复杂人行天桥提供了有效的解决方案。

（2）大跨度曲线人行天桥振动舒适度设计方面，仅考虑竖向自振频率限值作为唯一评价指标的方法过于简单保守、较难适用，宜采用多种步行激励荷载工况进行全面深入的计算分析，并将人行天桥的人致竖向及侧向振动加速度等舒适度指标纳入综合考虑。

（3）合理设置调谐质量阻尼器能够有效控制大跨度曲线人行天桥的人致振动，在本文案例中，在人行天桥主跨及悬挑部分加速度响应值最大处各设置一组多重调谐质量阻尼器 MTMD，可使结构加速度响应峰值分别下降 82.0％、82.6％。