受扭杆件设计

GB 50017—2017《钢结构设计标准》(简称《17钢标》)未列入受扭杆件设计内容, 下面将 AISC 360-16《建筑钢结构标准》(简称《美国钢标》)受扭杆件稳定设计介绍如下,以供中国规范编制修改及相关人员设计参考。

研究内容

Research contents

1 受扭计算

《美国钢标》的受扭杆件稳定强度能力内容在H3。

圆管和矩形管的扭转设计强度  φ _T T _n 由扭转屈服和扭转屈曲临界力确定,受扭抗力系数  φ _T = 0.9,  T _n 按式(1)计算:

式中:  C 为扭转常数;  F _cr 为临界剪应力。

F _cr 取值如下:

1)圆管,  F _cr 取下列两式较大值且不超过0.6 F _y  ( F _y 为屈服强度)。

式中: D 为圆管外径;  t  为管壁厚度;  L 为圆管长度。

2)矩形管。

式中: h 为矩形截面的长边尺寸。

《美国钢标》在条文说明中对上述公式解释如下:1)《美国钢标》只考虑闭口截面的扭转。杆件的扭转分自由扭转和约束扭转。对于开口截面,自由扭转和约束扭转的正应力和剪应力都比较大,而对于闭口截面,自由扭转起控制作用,约束扭转不大。因此,《美国钢标》的闭口截面扭转设计中,首先假定扭矩全部由自由扭转即纯扭转剪应力承受(也即通常所说的圣维南扭转应力),之后根据约束情况加以修正。

2)纯扭转剪应力沿截面均匀分布,其值等于扭矩除以扭转常数  C  。考虑屈曲影响,扭矩能力为扭转常数乘以临界剪应力 F _cr 。

3)长圆管的扭转局部屈曲临界应力不受端部约束条件的影响,其计算式为式(2b),并考虑了一定的初始缺陷。中长管和短管,端部约束会提高局部屈曲临界力,故改用式(2a)。

4)矩形管临界应力具有与G章弯曲剪切应力相同的剪切屈曲系数 k _v = 5.0。矩形管长边扭转剪应力分布与 I 形梁腹板中的剪应力是一致的。

2 扭转问题探讨

下面从扭转理论探讨对《美国钢标》受扭杆件稳定公式的认识。

一般来说,一根杆件受扭,是由于垂直于杆件长度方向的荷载没有通过剪心造成的。比如一根工字形截面简支梁受均布荷载,如果荷载与工字形竖轴有偏心,则梁在受弯情况下同时受扭。此处只研究梁受扭。如图1 所示,梁在扭矩作用下,会同时出现两种扭转形式:自由扭转和约束扭转。

a—自由扭转; b—约束扭转。

图1　扭转形式示意

2.1 自由扭转

图1a 中梁不受约束,两端在扭矩 M _s 作用下截面自由翘曲产生自由扭转。这里的“自由” 体现在截面在无约束情况下的自由转动,因而释放掉了纵向正应力,此时截面上将产生剪应力形成抵抗扭矩,并与外扭矩平衡。

扭矩 M _s 与单位长度梁截面扭转角 θ 的关系式为:

式中: I _t 为扭转惯性矩; G 为剪切模量。对于开口截面,扭矩产生的剪应力呈小环形分布(图2a),沿壁厚呈边缘最大中点为零的双三角形分布(图3)。对于闭口截面,扭矩产生的剪应力呈大环形分布(图4),并沿壁厚均匀分布。剪应力计算公式为:

对于开口截面

对于闭口截面

其中 A =  bh

式中: A 为闭合截面板件中线围成的面积。

图2　扭转产生的剪应力分布示意(小环形)

图3　扭转产生的剪应力分布示意(双三角形)

图4　扭转产生的剪应力分布示意(大环形)

由此可见,式(5a)和(5b)的差别巨大。面积相同的开口截面和闭口截面,扭转惯性矩之比可达 1∶500,扭转剪应力之比达30∶1。因此,对于自由 扭转,抗扭要由闭合截面抵抗。

2.2 约束扭转

杆件在扭矩作用下,由于支承的存在、截面不均匀、荷载条件等因素影响,不能自由翘曲,这时将产生约束扭转。

图 5 中,悬臂梁端受扭矩 M _T ,翘曲在悬臂端最大、近固端变小直至为零。翘曲受到约束相当于对纵向纤维施加了拉压应力。约束扭转不仅产生剪应力,还产生正应力。

图5　悬臂梁端翘曲示意

因此,梁扭转时,截面产生两种剪应力,自由扭转剪应力 τ _s  (图6a)和约束扭转剪应力  τ _ω  (图6b),后者沿上下翼缘且方向相反,并形成力偶 V _f  (图7)。受扭杆件的抗力由两部分组成,自由扭转 M _s 和约束扭转 M _ω ,可表示为:

自由扭转 M _s 见式(4),约束扭转 M _ω 为:

经推导,式(7)可写为:

式中: I _ω 为扇形惯性矩,由下式计算:

注意到 θ = d φ / d z = φ ′ ,则式(6)为:

式(10) 中负号是由推导过程中曲率符号造成的,实则外扭矩由自由扭转抗力和约束扭转抗力组成。对于开口截面, I _y 是弱轴,因此闭口截面的扇形惯性矩 I _ω 比开口截面的大许多。因此,开口截面的扭转惯性矩和翘曲惯性矩(扇形惯性矩)都很小,受扭杆件通常采用闭口截面。

a— τ _s ; b— τ _ω 。

图6　梁扭转产生剪力分布

图7　梁扭转产生力偶示意

据此,《美国钢标》的受扭杆件计算只包括了 闭口截面。考虑到闭口截面以自由扭转为主,计算公式采用自由扭转形式并考虑约束扭转的有利因素。

结  论

Conclusions