同济大学顾祥林教授为您解读锈蚀钢筋混凝土梁正截面受弯破坏模式及承载力简化计算方法

随着新型城镇化建设的不断推进，我国城市发展从大规模增量建设转为存量提质改造和增量结构调整并重阶段，“城市更新”已上升为我国国家战略。据估计，截至2020年，我国42%的既有民用建筑、33%的既有工业建筑已服役超30年。作者及其团队 ^[1] 在调查中发现，服役年限较长的既有钢筋混凝土结构往往出现较严重的钢筋锈蚀、混凝土锈胀开裂乃至剥落的病害，如图1所示。然而，由于装饰材料遮挡、管理不当或资金短缺，不少锈蚀较严重的混凝土结构在未经修复的情况下仍在继续使用，存在安全隐患。对锈蚀钢筋混凝土构件承载力的准确评估，是保障既有钢筋混凝土结构安全性的理论基础，也是对其后续合理提升与改造以推进“城市更新”国家战略的前提。因此，锈蚀钢筋混凝土梁的受弯承载力广受关注。

课题组在研究中发现，锈蚀可导致钢筋的力学性能退化 ^[2-3] ，进而导致钢筋混凝土梁的正截面受弯破坏模式及承载力发生改变 ^[4] 。对于已知截面尺寸、配筋及钢筋锈蚀率的既有钢筋混凝土梁，快速准确评估其正截面受弯承载力，对保障既有钢筋混凝土结构安全性意义重大。为此，采用解析方法分析了锈蚀钢筋混凝土梁的受弯破坏模式及承载力 ^[4-5] ，提出了预判破坏模式再计算承载力的锈蚀钢筋混凝土梁正截面受弯承载力简化计算方法。

2.1  梁正截面力与弯矩平衡方程

锈蚀钢筋混凝土梁的正截面受力情况及应变分布如图2所示。

截面力平衡方程为

截面弯矩平衡方程为

式中， M _u 为锈蚀钢筋混凝土梁正截面受弯承载力； f _c 为混凝土的抗压强度； σ _sc 和 σ ' _sc 分别为受拉和受压锈蚀钢筋的应力； A _s0 和 A ' _s0 分别为受拉和受压钢筋的初始截面积； η _s 和 η ' _s 分别为受拉和受压钢筋的平均锈蚀率； ξ 为简化应力分布的相对受压区高度，定义为 ξ =  β ₁ x _n  / h ₀ ； x _n 为实际受压区高度； h ₀ 为截面有效高度； α ₁ 和 β ₁ 为简化应力分布图相关系数； b 和 h 分别为截面宽度和高度； a ' _s 和 a _s 分别为受压和受拉钢筋合力点距离受压区和受拉区边缘的距离。当受压区混凝土未锈蚀剥落时（工况1）， h ₀  =  h － a _s ；当受压区混凝土锈蚀剥落时（工况2）， h ₀  =  h － a _s － a ' _s 。

2.2  锈蚀钢筋的应力-应变关系

通过统计分析大量试验数据，提出了基于平均锈蚀率的锈蚀钢筋名义受拉应力-应变关系模型，反映了随着锈蚀率的增大钢筋屈服/极限应力/应变降低、屈服平台缩短/消失等特征 ^[2-3] ，如图3所示。其中， σ _sc 和 ε _sc 分别为锈蚀钢筋的应力和应变； f _yc 和 ε _yc 分别为锈蚀钢筋的屈服应力和屈服应变； E _sc 和 E _shc 分别为锈蚀钢筋的弹性模量和强化模量； ε _shc 和 ε _suc 分别为锈蚀钢筋的强化应变和极限应变； η _s 为钢筋的平均锈蚀率。锈蚀钢筋的受压应力-应变关系可假设为与其受拉应力-应变关系相似，但可忽略强化段，且其真实极限应力应取屈服应力和计算屈曲应力的较小值。

2.3  受弯破坏界限、破坏模式及承载力

对于初始超筋钢筋混凝土梁，随着受拉钢筋锈蚀率的不断增大，其受弯破坏时受压区混凝土可能压碎，但受拉锈蚀钢筋可能弹性、屈服或强化。或者，当锈蚀严重时，受压区混凝土还未压碎，受拉锈蚀钢筋已拉断，如图4所示。

由图4可定义三个锈蚀钢筋混凝土梁的正截面受弯破坏界限：

1）界限I：受拉锈蚀钢筋刚开始受拉屈服，同时受压区混凝土压碎；

2）界限II：受拉锈蚀钢筋刚开始受拉强化，同时受压区混凝土压碎；

3）界限III：受拉锈蚀钢筋拉断，同时受压区混凝土压碎。

将破坏界限I、II及III对应的受拉钢筋锈蚀率定义为界限I、II及III锈蚀率（ η _syb 、 η _shb 及 η _sub ）。对于已知截面尺寸、配筋的钢筋混凝土梁，根据破坏界限的定义，基于正截面力平衡方程式(1)，可求得各界限锈蚀率。根据受拉钢筋锈蚀率及界限锈蚀率，可判断锈蚀钢筋混凝土梁的正截面受弯破坏模式：

1）若0 ≤ η _s < η _syb ，则该梁正截面受弯破坏为模式①“类似超筋”破坏，即受拉锈蚀钢筋未屈服、受压区混凝土压碎；

2）若 η _syb  ≤ η _s < η _shb ，则该梁正截面受弯破坏为模式②“类似适筋”破坏，即受拉锈蚀钢筋屈服、受压区混凝土压碎；

3）若 η _shb  ≤ η _s < η _sub ，则该梁正截面受弯破坏为模式③“类似超筋”破坏，即受拉锈蚀钢筋强化、受压区混凝土压碎；

4）若 η _sub  ≤ η _s  ≤ 1，则该梁正截面受弯破坏为模式④“类似少筋”破坏，即受拉锈蚀钢筋拉断、受压区混凝土未压碎。

基于确定的破坏模式，联立正截面力和弯矩平衡方程（式(1)和式(2)），可求得该锈蚀钢筋混凝土梁的正截面受弯承载力。

3.1 方法验证

为验证本文所提简化计算方法的准确性，从文献中收集到517根单筋和双筋钢筋混凝土梁（含421根锈蚀梁和96根未锈蚀控制梁），计算其正截面受弯承载力。正截面受弯承载力计算值 M _u,cal 与试验值 M _u,exp 对比如图5所示。从图5可知，这517根钢筋混凝土梁的正截面受弯破坏模式以模式②（共338根）和模式③（共168根）为主，含少量模式①（共11根）。总体上，517个（ M _u,exp ， M _u,cal ）点基本均匀分布于等值线上下，且计算值 M _u,cal 与试验值 M _u,exp 的相关系数（ R ）可达0.9878， M _u,cal  /  M _u,exp 的平均值（ γ _mean ）为0.9658，表明所提出的预判破坏模式再计算承载力的锈蚀钢筋混凝土梁正截面受弯承载力简化计算方法的准确性高。

3.2  算例

3.2.1  初始超筋单筋梁

初始超筋单筋梁的正截面受弯承载力随受拉纵筋锈蚀率的演化规律如图6所示。由图6可知，随着受拉纵筋锈蚀率的增大，初始超筋钢筋混凝土梁的正截面受弯破坏模式首先从超筋破坏模式转变为“类似超筋”破坏模式，随后转变为“类似适筋”破坏模式，然后再次转变为“类似超筋”破坏模式，最终转变为“类似少筋”破坏模式。初始超筋钢筋混凝土梁正截面受弯承载力随受拉纵筋锈蚀率增长近似分段线性降低，最终降低为素混凝土梁的开裂弯矩，转折点位置为界限及临界锈蚀率。

3 .2.2 初始适筋双筋梁

初始适筋双筋梁正截面受弯承载力随受拉和受压钢筋锈蚀率的演化规律如图7所示。由图7可知，受拉和受压钢筋锈蚀均可降低钢筋混凝土梁的正截面受弯承载力，但前者影响更显著。不同受压钢筋锈蚀率下双筋混凝土梁正截面受弯破坏模式及承载力随受拉纵筋锈蚀率的演化规律如图8所示。随着受拉纵筋锈蚀率的增大，初始适筋钢筋混凝土梁的正截面受弯破坏模式首先转变为“类似适筋”破坏模式，随后转变为“类似超筋”破坏模式，最终转变为“类似少筋”破坏模式。与初始超筋梁类似，初始适筋梁的正截面受弯承载力随受拉纵筋锈蚀率增大近似呈多段线性降低，最终退化为素混凝土梁的开裂弯矩，转折点位置为界限及临界锈蚀率。然而，受压钢筋锈蚀率增大可影响受拉钢筋界限锈蚀率，进而影响双筋混凝土梁正截面受弯破坏模式及承载力随受拉纵筋锈蚀率的演化规律。

1）提出了预判破坏模式再计算承载力的锈蚀钢筋混凝土梁正截面受弯承载力简化计算方法，并得到大量试验验证。

2）随着受拉纵筋锈蚀率的增大，初始超筋钢筋混凝土梁的正截面受弯破坏模式按“类似超筋”、“类似适筋”、“类似超筋”及“类似少筋”依次转变；初始适筋钢筋混凝土梁的正截面受弯破坏模式按“类似适筋”、“类似超筋”及“类似少筋”依次转变。

3）随着受拉纵筋锈蚀率的增大，钢筋混凝土梁正截面受弯承载力近似呈多段线性降低，最终退化为截面高度为有效高度 h ₀ 的素混凝土梁的开裂弯矩，转折点位置为界限及临界锈蚀率。

4）受拉和受压钢筋锈蚀均可降低钢筋混凝土梁的正截面受弯承载力，但前者影响更显著，而后者可通过影响受拉钢筋界限锈蚀率而影响双筋梁正截面受弯破坏模式及承载力随受拉纵筋锈蚀率的演化规律。

参考文献

[1] 顾祥林，张伟平，姜超，等. 混凝土结构的环境作用[M]. 北京：科学出版社，2021.

[2] ZHANG W P, SONG X B, GU X L, et al. Tensile and fatigue behavior of corroded rebars[J]. Construction and Building Materials, 2012, 34: 409-417.

[3] 张伟平，李崇凯，顾祥林，等. 锈蚀钢筋的随机本构关系[J]. 建筑材料学报, 2014, 17(5): 920-926.

[4] JIANG C, DING H, GU X L, et al. Failure mode-based calculation method for bending bearing capacities of normal cross-sections of corroded reinforced concrete beams[J]. Engineering Structures, 2022, 258: 114113.

[5] 姜超，丁豪，顾祥林，等. 锈蚀钢筋混凝土梁正截面受弯破坏模式及承载力简化计算方法[J]. 建筑结构学报，2022, 43(6): 1-10.