地震力与破坏程度可以这样量化

地震力的量化

在性能设计01中我们把小震、中震、大震这三种不同程度的地震力形象的类比为50、100、200KG力，但是在精确的地震分析中，我们必须对地震力有一个精确的量化方法，如下表所示：

表4.3.5所示为结构做时程分析时输入的地震加速度的最大值，即基底的地面振动在地震持续时间内出现的加速度峰值，这个峰值对于结构的动力反应起着决定性的作用，地面运动可用地震波表示，如下图所示，水平轴为时间轴，竖向轴为地面土介质的加速度，峰值出现在时刻8秒附近。

表4.3.7-1所示为在不同强度的地面振动下单质点体系的最大振动加速度，如下图所示：

在一条地震波作用下，不同周期的单质点体系会得到不同的质点加速度随时间变化曲线，其中较短周期的体系会产生较大的加速度，如下反应谱所示：

我们可以看到，当单质点体系周期位于 之间时，地震影响系数α达到最大峰值 ，峰值加速度为 。通过计算大量地震波观察其激起单质点体系的振动响应，可以找到一个规律，我们先将 乘以重力加速度 ,以8度小震0.2g为例,由表4.3.7算出质点加速度为 ,再由表4.3.5查出对应值为 ,157/70=2.24，我们将两个表中对应数据做相同验算，可以得到均为2.25左右。2.25这个数值为地面地震传导至质点的动力放大系数，要注意这是单质点体系的周期位于平台段（水平直线段）时得到的值。

表4.3.5和表4.3.7对应数值表达了同样的地震效应，采用弹性时程分析进行计算时选用表4.3.5中的数值，采用反应谱法进行计算时选用表4.3.7中的数值，理论上来说两种方法计算出的地震效应是相同的。

破坏程度的度量

在文01中我们采用肌肉轻度撕裂、中度撕裂，骨骼开裂的程度来类比结构破坏的程度，比较形象，但要精确衡量结构破坏的程度我们需要建立对应于结构、构件、材料破坏程度的量化指标。性能设计需要计算的是中震、大震的反应，在中震、大震作用下，结构已经进入了塑性，此时判断结构破坏的程度需要采用变形指标而非内力指标，可以用下图说明：

图中曲线表示的是荷载位移全过程曲线，在曲线到达顶点之前荷载与位移是单值对应的，当曲线到达顶点进入下降段后，一个荷载对应两个位移，就是说我们对于一个已知的外力无法知道它对应的位移是多大，无法知道位于曲线上的哪个点；而对于一个已知的位移，我们可以确切的知道它位于曲线上的哪个点，从而可以知道它真实的受力状态。由上文可知，进入非线性段后，结构破坏的量化指标需要采用位移角、转角、曲率、应变等反应变形量的指标来衡量。

结构的破坏程度可以从三个层面来衡量，即宏观层面、构件层面和微观层面。我们下面分别从这三个层面进行讲述。

1、宏观层面

宏观层面指结构整体的指标，用层间位移角来衡量，如下图所示 ：

对于框架结构，不管属于什么性能等级，在小震时都必须满足小于1/550的要求，就好比体格太弱的人，也要满足可以正常生活的要求。如果一个框架结构，中震时位移角为1/300，大震时为1/140，对应于表9，中震时的1/300介于1/550与1/250之间，为轻度损坏，符合文01中表3.11.2中性能水准3的标准，大震时的1/140介于1/120与1/250之间，符合性能水准4的要求。然后我们根据中震3、大震4这个组合，查文01表3.11.1，1、3、4组合对应了性能目标C，因此这个框架按照宏观的判断指标确定为C级质量等级。如果这个框架中震时位移角为1/300，大震时为1/80，即大震时超过了中等破坏程度，属于不严重破坏，查文01中3.11.2对应于性能水准5，即性能水准组合为1、3、5，达不到表3.11.1中C级1、3、4的要求，但又高于D级的1、4、5，以由高到低能够满足的第一个标准来确定其标准为D级质量等级。其它的结构形式也按照同样的原则来确定性能目标等级。

2、构件层面

上图所示为框架柱端破坏出现塑性铰时的表现，可以看到发生了比较严重的破坏，混凝土保护层剥落，外周应力大部位的混凝土压碎，破坏的局部区域发生了肉眼可见的变形。由前文所述，对于进入塑性的部位判断其破坏程度应采用变形指标，所以我们需要找出可以和破坏程度对应的这个合适的指标。通过观察，我们可以看到钢筋发生了弯曲，破坏部位出现了曲率，曲率在塑性铰长度上的累积使柱顶截面发生了一个转角，凭借简单的直观想象，我们猜测这个曲率与转角的大小与其破坏程度有直接的对应关系。有限元分析与实验研究也证实了我们的猜测，规范规定可以用塑性铰区的塑性转角来衡量其破坏的程度。那什么是塑性转角呢，转角分为两部分，弹性转角与塑性转角，弹性转角指外力撤掉后可以恢复的转角，塑性转角指外力撤掉后保留下来的残余转角，下图为混凝土梁由塑性铰转角规定的破坏程度度量：

横坐标为变形，对应的是塑性铰区总的累积转角，当转角很小时处于弹性状态，对应于无损坏，此时只有弹性转角，对应于折线的AB段，超过B点后进入塑性阶段，由轻到重分别为轻微损坏、轻度损坏、中度损坏、较严重损坏、严重损坏，分界点为IO、LS、CP等，IO为Immediate Occupy（立即使用），LS为Life Safety（生命安全），CP为Collapse Prevention（倒塌防止），B、C、D、E四个点分别对应的转角为 ，各分界段的转角可用这四个点的函数表示，如下图所示：

各分界点的具体数值见下图所示：

上图中数值单位为弧度rad，1rad=57度，如二级抗震等级轴压比为0.4时C点对于的转角为0.34度。通过计算一定的地震作用时各构件端部产生的转角，再将转角与上表对照，我们就通过具体梁、柱端部塑性区的转角为构件层面的破坏程度建立了量化准则，从而在计算中震、大震后可确定相应的性能水准与性能目标等级。