电气知识分享：数据驱动的三相配电网络拓扑与线路参数辨识

             

式中， N 代表配电网节点总数； i和j 代表节点 i 和节点 j ； α 和 β 代表节点的 α 相和 β 相； 分别代表配电网中节点 i 的 α 相注入的有功功率、无功功率和节点电压； 、 分别代表由 i 节点 的 α 相与节点 j 的 β 相之间的互电导 、互电纳 构成 G 的 B 矩阵和 矩阵中的元素； 代表节点 i 的 α 相与节点 j 的 β 相之间的相角差。整体辨识框架如图1所示。

             

图1 整体辨识框架

具体辨识过程及方法如下。

（1）基于线性回归的伪电导 矩阵和伪电纳 矩阵辨识  

在未知相角信息的情况下，通过线性回归方法，对电导 矩阵 G 和电纳 B 矩阵进行回归，因为相序未知，得到矩阵不满足分块对称性，因此用 代表伪矩阵，称为伪电导 矩阵和伪电纳 矩阵。

配电网线路两端电压相角差较小，同时由于相角信息未知，为构建辨识拓扑和线路参数初值的线性回归模型，忽略同相间相角的变化，并用矩阵形式表示为：

             

式中 P ， Q ， V ， 包含每个节点每一相有功功率、无功功率和电压幅值同一时刻的所有信息。但从线性回归的角度，要使用具有一定冗余度的数据集，假设已观测到 M 组数据，则有：

             

线性回归假定了相角不变，会对辨识带来噪声，为了排除不存在的支路，需要对 和 矩阵进行降噪，去掉量值较小的矩阵块，移除不存在的支路。本文使用主元素比例法来判断支路对节点的贡献，去掉贡献相对较小的支路从而实现降噪，并通过重回归消除已删去支路的影响，重复降噪和重回归的过程直至拓扑不再发生变化。至此得到三相配电网大致拓扑结构和粗参数。

（2）基于电压相关性的相序、拓扑和参数调整方法

在三相配电网中，同相节点之间的电压相关性远大于异相节点之间的电压相关性，这是由三相配电网的电气特性决定的。对于同一节点而言，与其直接相连的节点的电压相关性大于不直接相连的节点的电压相关性。因此不但可以用电压相关性来辨识相序，调整相序，而且可以对拓扑结构进行调整和修正，使其更加准确。图2为两节点三相电压相关性矩阵示例。

             

基于相关性可判断三相相序并对线路参数进行调整。对于同一节点，与其直接相连节点比不直接相连节点电压相关性高，因此可以利用电压相序的大小关系来判断拓扑连接情况，对现有拓扑进行校验和修正。

（3）线路参数精细化辨识

为了得到精度更高的线路参数，本文将已辨识出的拓扑和线路参数作为初值，从三相潮流模型出发，通过一种改进型Newton-Raphson法，将模型驱动与数据驱动相结合，对线路参数 和 进行精细化辨识，并恢复电压相角 θ 。本文提出以 g 、 b 和 为 θ 变量的改进型Newton-Raphson迭代法对非线性问题进行求解，修正方程为：

             

式中△ P ，△ Q ， 分别是迭代过程中各节点各相有功功率和无功功率的偏差； g ， b 分别是各支路三相线路的互电导和互电纳； θ 是各节点三相电压相角。

但仅此仍无法得到精细化参数，因此本文将数据驱动与模型驱动结合，使用 组数据样本，对模型进行补充和修正。为了满足方程数大于变量数的条件以及保证算法的鲁棒性，应适当增加冗余度，同时为了保证算法的速度，冗余度不宜过大。通过计算 为 M 10左右即可满足要求。

将修正方程扩展为：

             

为了提高收敛性，促进收敛，本文由线路参数初值通过潮流计算得到相角初值作为迭代的起点，在每一次迭代线路参数后，利用现有参数重新计算相角 θ ，因为迭代的过程中 g 、 b 不断逼近真实值，则 θ 也逐渐逼近真实值，用这种方法可以加快收敛速度，促进收敛。

本文使用IEEE 34节点和123节点典型三相中压配电网算例，在中压配电网上对本文所提拓扑和线路参数辨识方法进行验证测试。本文的数据来源于The Research Perspective Ltd公司搜集的具体爱尔兰居民用户负荷数据，本文保留真实数据集负荷曲线的形状特点以及功率因数特点，模拟算例配电网数据集。各节点24小时内三相有功和电压曲线如图3所示。

IEEE 34节点三相配电网算例中， P 对 Q 和 分别加入0.2%的噪声来模拟真实的测量误差。通过电导矩阵来展示相位辨识过程，如图4所示，可以看到，相序辨识前粉色框下支路电导阵非对角占优，相序混乱；辨识后的互导纳矩阵对角占优，相序辨识正确。在经过线性回归和相序辨识后，线路拓扑和相序均正确。经过精细化辨识，电导 g 平均误差为2.82%，电纳 b 平均误差为3.44%，在i7-6700HQ CPU和8GB RAM的笔记本电脑中整体辨识过程用时7.68 。

图4  相序调整过程(                             矩阵)              

在IEEE 123节点算例中，对 P 和 Q 分别加入0.1%的噪声，在经过线性回归和相序辨识后，线路拓扑和相序均正确，精细化辨识后，电导 g 平均误差为2.65%，电纳 b 平均误差为0.96%，在i7-6700HQ CPU和8GB RAM的笔记本电脑中整体辨识过程用时116 ，精细化辨识后线路参数误差如图5所示。