剪力墙结构设计优化之路（三）——最大层间平动位移角的优化策略

        顶点平动侧移的敏感性曲线

2018年，本文的前期研究 [5] 证明了高层建筑最大层间平动位移角与顶点平动侧移的强相关性。

大量工程实践表明，高层建筑的最大楼层层间位移角一般出现于结构的中部范围， 这说明通过约束顶点平动侧移来控制层间最大位移角的策略具有广泛的适用 性 [5] 。

这使得笔者将注意力集中到后者身上，转而建立起研究结构布置方案与顶点平动侧移关联的分析框架。

如果采用平面布墙率指标n来大致评估百米以内高层剪力墙结构的横墙和翼墙（满足有效翼缘宽度要求的纵墙）总截面积占楼层面积的比例关系，可以发现其比值并不大，通常在4.5%～7.5%之间。

所谓平面布墙率，就是建筑标准层平面内， 全部剪力墙投影面积占楼层结构面积的比例。

因此，笔者利用图2所示的薄壁箱形截面来模拟结构平面布置方案。

△   图2   薄壁箱形截面

对于任一给定的高层建筑（楼层平面长度 b 、宽度 h 与高宽比 均为定值），当仅考虑单向水平荷载作用下（图2中的Y向）时：

横墙提供的侧移刚度仅由腹板厚度尺寸系数 α 决定；而翼墙的刚度贡献只与翼缘厚度尺寸系数 β 有关，且两者互不干扰。

△    尺寸系数 α ， β 宏观上

代表结构横、翼墙布置的 调整 [5]

理论上讲：

任一结构布置方案均存在与之唯一对应的尺寸系数α，β，干预两者的数值相当于调整了平面的横、翼墙布置。

结合水平倒三角形荷载q下的竖向悬臂梁简图，就能从宏观上建立起弹性状态下规则对称的高层剪力墙结构，其结构布置方案与顶点平动侧移 的数学联系，理论公式如下：

式中： EJ _d 为实际侧移刚度：

；

EIb 为弯曲刚度， E 为材料弹性模量：

尺寸系数 和 ；

b _w ， b _f 为薄壁箱形截面的腹板、翼缘厚度；

而剪切变形影响系数可由下式求得：

△  清水园实景

默认建筑?

摄影： 张超

以正方形平面的高层剪力墙建筑为例，假设初始布墙率 n=5% ，并将墙体均匀分布在平面外周上，可使 。

考虑到风荷载对结构刚度变化不敏感，若定义调整后结构的顶点平动侧移为 ，可通过求解顶点平动侧移敏感性指标 来抵消风荷载取值的干扰。

最后，依据表1所示的调整方案，图3（a）绘制了 风荷载作用下 两种结构布置调整方向的顶点平动侧移敏感性指标曲线。

▽ 表1  各高宽比下的结构调整方案

地震作用下，敏感性指标不受水平地震影响系数最大值 和场地特征周期 取值的影响，但结构刚度调整引起地震荷载变化的影响不可忽略。

笔者在前期研究中推导了高层剪 力墙住宅的地震荷载计算公式：

以及顶点平动侧移公式：

式中：剪力墙总面积 A= （ α+β-2αβ ）· 2bh ，其值从宏观上表征了结构自重 G 。

利用上述公式，图3（b）给出了 地震作用下 的顶点平动侧移敏感性指标曲线。

必须指明的是，该曲线建立在结构自重随刚度优化而减小（两者的相对关系将在下章中讨论）的假定之上，并不适用于某些特殊调整手段（例如对剪压比超限的连梁进行点铰处理）。

在此期间，结构上部自重并无变化，而整体刚度有所削弱。

针对这种情况，笔者补充了自重未随刚度变化（即 A 为定值）时的算例，并于图3（c）中绘制出相应曲线。

△   图3    顶点平动侧移的敏感性曲线

△  清水园实景

默认建筑?

摄影： 张超

        最大层间平动位移角的优化策略

当结构的最大层间位移角存在富余时，为使指标贴近高规限值，需减少水平抗侧力构件的材料用量以增大其平动位移。

合乎效率与经济性的策略是，减少材料用量的同时，控制位移角指标的降幅不多。

换言之：

应优先采用两种调整方向中顶点平动侧移增量较小的方案。

众所皆知：

高宽比从宏观上决定了结构在水平荷载下的侧移变形。

结构矮墩时高宽比小，受力时难以整体弯曲，故呈现为弯剪型；结构细长时高宽比大，侧向力下更易于挠曲，因而呈现为弯曲型。

图3的数据同时表明：

高宽比也是指引结构优化调整方向的决定性指标。

工程实践中，建筑平面的复杂性常常使得高宽比难以简单求出，而侧移变形的直观性令其替代高宽比，成为良好的观察指标。

图3亦指出最大层间平动位移角的优化思路：

首先，确定各向的侧移变形形态。

以某项目为例（图4），X向变形曲线存在反弯点，可确认为弯剪型；而Y向曲线未见有反弯点，故确定为弯曲型；

△  图4  某剪力墙结构的双向侧移变形曲线

其次，采用针对性的调整方案。

弯剪型变形时，应执行优化翼墙的调整方案；而弯曲型变形时，优化横墙的调整方案则是最佳选择。

△  清水园实景

默认建筑?

摄影： 张超

值得讨论的是，图3（b）中部分调整方案的顶点平动侧移并未随刚度削弱而增大。

这暗示可能存在更为高效的优化调整手段。

究其原因，如下式所示，地震作用下顶点平动侧移敏感性指标的变化趋势受制于两个关键变量的相对关系：

结构的自重优化率 和刚度优化率 ，

其中， 分别为优化后的剪力墙总面积、实际侧移刚度。

结合图3（b）中，地震作用下顶点平动侧移敏感性指标曲线的算例成果（表2）， 可以发现：

敏感性指标异常是由地震反应力较实际侧移刚度下降更快而引发，根本原因是结构自重的降幅高于刚度降幅（即 ），如方案1a，2，3中所展示的情 况。

▽ 表2  时 顶点平动侧移敏感性指标值及其构成

利用上述原理并考量具体措施对敏感性指标的影响权重，地震作用下最大层间平动位移角的优化策略可按以下步骤依次进行：

首先，优先采用降低非水平抗侧力构件重量的调整方案。

其目的在于，在上部刚度未明显削弱（ ）的前提下尽可能减轻自重（ ），从而确保敏感性指标，进而约束住最大层间平动位移角。

优化楼板厚度、改用轻质墙材或去除填充墙下次梁转由楼板承托等措施均可实现该目标。

其次，利用水平抗侧力墙体在刚度上的“马太效应”（强者恒强，弱者愈弱）现象，削减对整体结构刚度贡献弱的低效墙体。

前期研究 [5] 表明，相较其他横墙，占据建筑最大面宽的组合横墙，在同等墙体材料用量下对于结构整体刚度的贡献是最大的；且增设等量墙材时刚度的增幅亦最高，是增强上部刚度的首选载体。

这种强者使之愈强的结构调整策略，是“马太效应”理念运用于工程实践的典型案例之一。

逆向思考之，刚度优化时识别并削减对整体自重拖累大于刚度贡献（保证 ）的低效墙体，是合乎上述原理的次优选择。

最后，执行基于侧移变形形态的层间平动位移角优化思路（以下简称为优化思路）。

前述两个步骤实施后，最大层间平动位移角应有所减小，为进一步优化水平抗侧力构件提供了空间。

若能预知位移角指标与调整方向的敏感性关联，从中选择指标增幅最小的调整方案，便能高效地实现优化目标，而优化思路则为此提供了决策依据。

连载中，未完待续……

参考文献

[5 ]     白若冰 . 高层剪力墙结构楼层层间位移角的控制策略 [J]. 建筑结构， 2018 ， 48(24) ： 63-69.