等宽KX形矩形钢管相贯节点受力性能研究

摘要： 为研究武汉江夏大花山户外运动中心大跨度屋盖中等宽KX形矩形钢管相贯节点的受力性能，对1个足尺寸节点试件开展了加载试验。结果表明：节点在设计荷载下处于弹性状态，2.7倍设计荷载下节点发生破坏，破坏形态为弦杆非加厚段翼缘和腹板局部鼓曲。采用ABAQUS建立了节点有限元模型，准确考虑了材料和几何双非线性特性，对节点加载试验过程进行了准确模拟。基于验证可靠的有限元模型，探究了弦杆厚度、腹杆轴力比、弦杆轴压力、支杆轴力及弯剪作用对节点承载力的影响规律，提出了弦杆承受轴压力时的承载力折减系数计算公式，并给出了等宽KX形矩形钢管相贯节点可按K形节点进行设计的建议。

关键词： 矩形相贯节点；受力性能；加载试验；有限元分析；计算方法

Abstract： In order to study the load-carrying behavior of the full-width KX-shaped RHS joints introduced into the large-span steel roof of Wuhan Jiangxia Dahuashan Outdoor Sports Center, a full-scale loading test is carried out. It is shown that the joint remains in elastic stage under the design load cases, and has some local buckling failure in both flanges and webs in the non-strengthened part of the chord member subjected to 2.7 times of the design load. A finite element （FE）model of the joint that accounts for both the material and geometric nonlinearities is developed by using ABAQUS software and an accurate simulation of the testing process is obtained. Using the validated FE model, the impact of the plate thickness of chord members, the axial force ratio of web truss members, the compression force in chord and branch members, and the combined bending and shear effect in branch members to the joint behavior are separately evaluated. At last, a revised calculation formula for the reduction coefficient of load-carrying capacity is proposed, and the simplification from the KX-shaped RHS joints to the K-shaped joints is also provided.

Keywords： RHS joint；load-carrying behavior；loading test；FE analysis；design method

矩形钢管相贯节点因其相贯线加工方便、受力性能好而在各类空间结构中广泛应用 ^[1] 。国内外学者对平面节点已经进行了较为深入的研究：PACKER等 ^[2] 、ZHAO等 ^[3-4] 、CAO等 ^[5] 分别建立了K形、T形和X形节点的塑性铰线模型，并提出了节点的承载力公式；沈祖炎等 ^[6] 采用等效框筒模型探究了节点几何参数对等宽X形方管节点承载力的影响规律；傅振歧等 ^[7] 采用有限元方法研究了K形间隙节点的变形和应力分布，提出了考虑弦杆初始应力的节点承载力计算公式；刘远征等 ^[8] 建立了可靠的有限元模型，分析得到了加劲T形节点在平面外弯矩作用下的承载力公式。同时，近年来也有部分学者对复杂空间节点的受力性能进行了研究：杨俊芬 ^[9] 采用有限元方法对不等宽KT形和KX形节点进行了参数分析，提出了基于平面节点的空间节点的承载力公式；武振宇等 ^[10-11] 对K形、KK形节点进行了试验研究和有限元分析，结果表明空间作用对节点承载力有明显影响；邓芃等 ^[12] 采用有限元方法对主方支圆KT形节点的空间几何效应和荷载效应进行了研究，提出了平面K形、T形节点和KT形节点的承载力相关曲线；童乐为等 ^[13] 对国家体育场双弦杆KK形方管节点进行了1∶4的缩尺模型承载力试验，验证了弦杆内部纵、横加劲肋对节点的加强作用。由于空间节点的形状和受力较为复杂，针对等宽KX形矩形钢管相贯节点的研究目前少有报道，现行设计标准也并未提及相关的设计公式，因此尚需对此类节点的受力性能和设计方法进行研究。

武汉江夏大花山户外运动中心由3个椭圆形场馆组成，如图1所示。屋盖在馆内采用双向交叉平面桁架，形成KX形相贯节点，馆外采用双向空腹交叉桁架，结构形式新颖且富有美感。本文依托该工程，对1个足尺寸等宽KX形矩形钢管相贯节点开展加载试验以研究其受力性能，并借助有限元软件ABAQUS建立计算模型对试验进行对比分析，最后基于以上结果讨论了弦杆厚度及杆件荷载等参数对节点承载力的影响，对弦杆轴压力折减系数ψ _n 进行了修正，并提出了等宽KX形矩形钢管可按K形节点进行设计的建议。

图1 武汉江夏大花山户外运动中心

Fig.1　Wuhan Jiangxia Dahuashan Outdoor Sports Center

1　KX形节点加载试验

1.1　节点试件

节点试件采用Q345B钢材，如图2所示，节点试件采用冷弯焊接矩形管，弦杆全长贯通，其余杆件均直接焊接在弦杆表面，钢管相贯处采用带坡口的全熔透焊缝，沿全周连续焊接，有效焊缝高度为24mm。记K平面内两杆为腹杆（E杆、F杆），x平面内两杆为支杆（B杆、D杆），所有杆件轴线相交于一点。杆件长度充分考虑试件及试验装置安装条件后进行取值，腹杆轴线与弦杆轴线夹角均为34°，两腹杆在弦杆表面的间隙为80mm；试件加工时弦杆两端设置加劲肋以防端部过早屈曲；节点核心区弦杆进行加厚，加厚段长度为1m。

图2 节点试件（单位mm）

Fig.2　The joint specimens （Unit：mm）

根据《金属材料 拉伸试验 第1部分：室温试验方法》（GB/T 228.1—2010） ^[14] 的要求，对节点试件同批次的钢板进行线切割加工出3个重复的标准材性试样，通过材性试验测得应力-应变曲线如图3所示，对测得的材性参数取平均值。图3中，E ₀ 为弹性模量；ν为泊松比；δ为断后伸长率；σ _y 、ε _y 分别为屈服强度及其对应的应变；σ _u 、ε _u 分别为抗拉强度及其对应的应变；ε _st 为屈服平台结束点对应的应变。

图3　应力-应变曲线

Fig.3　Stress-strain curves

1.2　加载方案

节点弦杆和腹杆主要承受轴力作用，弯矩为相对次要荷载；支杆主要承受弯剪作用，轴力为相对次要荷载。在现有试验条件的基础上进行加载仅考虑杆件主要荷载，图2给出了由Midas Gen整体计算得到的各杆件的主要内力设计值。加载试验装置如图4所示。安装时将弦杆两端连接在铰支座上，可以释放相对次要的杆端弯矩，其中上端作为固定铰约束，即与铰支座相连的试验机横梁固定不动，下端作为滑动铰约束，即通过30,000kN压力试验机施加轴向压力；支杆B、D通过加载端板连接300kN伺服作动器，以实现沿y轴正方向加载（图2），其中B杆端部通过特定约束装置相连，限制杆端平面外的变形；腹杆E、F分别通过1,000kN、2,000kN伺服作动器施加轴向拉力和轴向压力。各种试验设备通过电液伺服控制系统实现同步加载并采集荷载数据。

图4　加载装置

Fig.4　Test setup

试验加载采用分级加载制度，每级取1.3倍设计荷载的10%，每级加载应在各杆件荷载加载至试验要求值后持荷5min，然后进行应变和位移数据的采集，直到节点破坏丧失承载力而停止加载。

应变测点布置区域为：1）各杆件轴向方向布置单向应变片；2）弦杆加厚段与非加厚段交界处布置单向应变片；3）节点核心区布置应变花。位移计沿弦杆轴向布置，测点布置如图2所示。

1.3　试验结果

加载至破坏荷载之前，节点试件没有明显变形。加载到2.7倍设计荷载时，弦杆上端发生明显的局部弯曲变形：弦杆非加厚段腹板和翼缘局部鼓曲，节点无法继续承载，试验结束，如图5所示。此时节点焊缝未发生开裂，节点核心区无明显变形。

图5　节点试件破坏形态

Fig.5　Failure modes of the joint specimens

2　有限元结果分析

2.1　有限元模型

根据节点试件实测尺寸，利用ABAQUS建立有限元模型，在杆件截面端部建立参考点并耦合至整个截面上，然后对参考点施加荷载及边界条件。采用S4R四边形壳单元进行结构化网格划分，各杆件端部单元尺寸为30mm，其中腹杆从相贯面到杆端分别采用10mm、15mm、20mm、30mm的单元尺寸进行网格细化的过渡，弦杆和腹杆在相贯面则保持与腹杆相同的单元尺寸，模型总单元数约为26,000个。材料本构模型如图3所示，采用Von Mises屈服准则并考虑几何非线性。

2.2　有限元结果

有限元模型加载至2.5倍设计荷载时荷载无法继续增长，破坏形态与试验基本一致，如图6所示。其中灰色部分表示材料已经达到屈服，可见弦杆非加厚段翼缘及腹板大面积屈服，节点核心区仅支杆相贯处出现小面积屈服。有限元分析结果略低于试验结果，原因是有限元建模忽略了各杆件端部的加劲肋、端板，降低了端部约束刚度，使得有限元计算结果偏低。  

图6　有限元分析破坏形态

Fig.6　Failure modes of FEA

2.3　位移及应变对比分析

图7为弦杆的轴向荷载-位移曲线，其中纵坐标表示为设计荷载的倍数，试验节点在2.5倍设计荷载之前基本呈线性变化，曲线并不平滑，这与加载装置中螺栓及铰支座存在活动间隙有关；2.5倍设计荷载之后，试验节点刚度下降，轴向变形增长变快。与试验曲线相比，2.3倍设计荷载之后有限元节点模型的刚度明显下降，且初始刚度值相比试验值偏大，原因可能是节点试件存在缺陷，但二者变化趋势大致相同。

图7　弦杆轴向荷载-位移曲线

Fig.7　Axial load-displacement curves of chord members

图8给出了支腹杆的应变变化情况，其中支杆拉、压两侧测点应变变化基本相同，腹杆测点应变数值均较小。整个加载过程各测点应变基本呈线性增长，且未超过材料的屈服应变，有限元曲线与试验曲线吻合较好。

图8　支腹杆荷载-应变曲线

Fig.8　Load-strain curves of branch and web members

弦杆破坏处测点应变发展情况如图9所示。在2.0倍设计荷载之前，试验及有限元曲线均呈线弹性变化，吻合较好；试验测点应变均在2.0倍设计荷载时达到了屈服，有限元对应测点应变在2.3倍设计荷载时达到了屈服；此后应变迅速增长，此处翼缘及腹板全面进入塑性，有限元节点模型的塑性变形发展更大。其中翼缘处A2测点由试验测得的最大应变达-11,773με，有限元计算结果应变最大达-14,341με。

图9　弦杆破坏处荷载-应变曲线

Fig.9　Load-strain curves at failure positions in chord members

由图10给出的弦杆加厚段的荷载-应变曲线可知，由于弦杆中部厚度是杆件的两倍，测得的应变相对较小，大部分测点应变基本呈线性变化，未发生屈服；A6测点有限元结果应变最大达-1,998με，试验测得最大应变达-2,081με，达到屈服。  

图10　弦杆加厚段荷载-应变曲线

Fig.10　Load-strain curves at thickened sections in chord members

应变花测点AC测得的应变值，根据文献[15]中的公式计算得出折算应力σ _s 后与有限元结果对比如图11所示。试验测得最大应力为317.09MPa，有限元计算得到最大应力为316.47MPa，加载过程中测点应力曲线基本呈线性变化，节点加厚段核心区处于线弹性状态，有限元与试验结果吻合较好。

图11　节点核心区荷载-应力曲线

Fig.11　Load-stress curves in joint core area

3　等宽K形节点荷载参数分析

3.1　概述

前文建立的有限元模型较好地拟合了节点试件的极限承载力和变形发展情况。本节采用相同的建模方式研究弦杆厚度及杆件荷载等参数对等宽K形节点和KX形节点极限承载力的影响，杆件截面、腹杆角度及材料本构等均与前文计算相同，典型的节点模型及边界条件如图12所示。其中：u=0、θ=0表示对该截面局部坐标轴方向的位移、转动自由度进行释放，图中未标明的自由度均进行约束。

对于相贯节点的承载力，通常借助节点的荷载-位移曲线并采用以下两种准则进行取值：1）荷载-位移曲线的极值点；2）弦杆管壁局部变形达到3%弦杆宽度时对应的腹杆轴力。本文以受压腹杆轴力为荷载，弦杆局部变形为位移，绘制荷载-位移曲线，并取上述两种准则中的较小值 ^[15] 。节点达到极限承载力时典型的破坏形态如图13所示，表现为腹杆轴力使节点弦杆管壁出现过度的局部弯曲，节点中部核心区产生凹陷，弦杆管壁应力较大，相贯面应力集中严重，节点无法继续承载。

图12　节点有限元模型

Fig.12　FE model of joints

图13　典型节点破坏模式

Fig.13　Typical failure modes of joints

3.2　腹杆轴力比的影响分析

为分析不同腹杆轴力比k（腹杆拉力与腹杆压力之比）对节点承载力的影响，定义ρ为腹杆厚度与弦杆厚度的比值。后文各计算模型加载时均将试验承载力对应的受压腹杆轴力的三倍作为受压腹杆的加载目标值，受拉腹杆轴力加载目标值则根据k进行取值，对三种弦杆厚度的等宽K形节点进行计算分析（图14）。纵坐标P _ul /（Af _y ）为有限元计算所得节点极限承载力与弦杆截面积和材料屈服强度乘积的比值。随着腹杆拉力的增大，节点的承载力有一定提高，这是因为腹杆拉力可以抵消受压腹杆在节点中部产生的挤压作用；而k增大到0.8以后，受拉腹杆侧的弦杆翼缘相较于节点中部更早发生鼓曲，节点承载力下降。对于弦杆厚度为14mm的K形节点，k增大到0.5后节点承载力无明显变化，此时腹杆管壁在较大荷载作用下首先发生部分屈服。随着塑性发展，弦杆管壁也发生屈服，受拉侧翼缘鼓曲，如图15所示，呈现为弦杆与腹杆的联合破坏，这种情况下腹杆过早屈服使得节点的承载力没有得到充分利用。

图14　k对K形节点承载力的影响

Fig.14　Influence on K-shaped joint bearing capacity of k

图15　弦杆与腹杆的联合破坏形态

Fig.15　Combined failure modes of chord and web members

3.3　弦杆轴压力影响分析

目前中国规范 ^[16] 、欧洲规范 ^[17] 、CIDECT ^[18] 中均采用折减系数ψ _n 来将弦杆轴力作为一个单独的参数，考虑其对节点承载力的影响。为与以上规范保持一致，定义轴压力系数n=σ/f _y ，并采用如下加载路径：先加载弦杆轴力至预定目标值，保持弦杆轴力不变然后同步加载腹杆轴力直至破坏。

不同n值对节点承载力的影响如图16所示。其中各数据点为计算所得不同n值下K形节点的承载力与弦杆不受力的K形节点承载力的比值，即ψ _n 值；虚线为根据我国现行《钢结构设计标准》（GB 50017—2017） ^[16] ψ _n 的计算公式（1）绘制的曲线，其中等宽节点β=1.0。

图16　n对K形节点承载力的影响

Fig.16　Influence on K-shaped joint bearing capacity of n

可以看出，计算值均在规范曲线的下方，且差距较大；弦杆轴压力会在较大程度上降低节点承载力，同一腹杆轴力比k情况下，随着弦杆厚度增大，n对节点承载力的影响程度逐渐变小；n相同、k=1.0的节点弦杆厚度不同时，ψ _n 的相差会更大。这是因为k=1.0的节点达到极限承载力时弦杆管壁的屈服范围更大，施加弦杆轴力时更容易达到破坏。而随着弦杆厚度增大到14mm，节点腹杆会先于弦杆发生屈服，此时n对节点承载力的影响相对较小。根据数据点的下限建议等宽K形节点弦杆承受轴压力时，折减系数ψ _n 按式（2）进行计算：

建议公式与规范以及文献[11]的有限元计算值对比如表1所示。可以看出：本文建议公式与文献[11]计算结果相差较小，可以用于计算考虑弦杆轴力时等宽K形节点的承载力。

图17给出了当k=0.25、不同n时，节点的荷载-位移曲线。可以看出，弦杆轴压力对节点荷载-位移曲线没有影响，但降低了节点的塑性性能，对节点的初始刚度则影响较小。增大弦杆厚度可以提高节点弹性阶段的刚度，提高节点的塑性变形能力。

图17　n不同时节点的荷载-位移曲线

Fig.17　Load-displacement curves of joints with different n

4　等宽KX形节点荷载参数分析

4.1　支杆轴力影响分析

定义支杆轴力荷载等级p为支杆轴力与受拉腹杆轴力的比值，正值表示受拉，负值表示受压。根据前文计算，取n=0.4、k=0.25，分析p对节点承载力的影响（图18），P _ul ^KX 、P _ul ^K 分别表示KX形节点和同尺寸K形节点的极限承载力。可见支杆轴压力会提高节点承载力，轴杆轴拉力会降低节点的承载力，但影响程度较小，且P _ul ^KX /P _ul ^K 均大于1.0。图19为p不同时节点的荷载-位移曲线，其中虚线K-10、K-12、K-14分别表示弦杆厚度为10mm、12mm、14mm的K形节点。可以看出，支杆轴力没有改变节点的破坏模式，对节点的初始刚度和承载力的影响均较小；KX形节点的曲线明显高于K形节点，这是因为X支杆有效约束了弦杆管壁的变形，提高了节点域的局部刚度和塑性变形能力；随着弦杆厚度的增大，节点的极限承载力由极限荷载控制转变为由极限变形控制，各节点均在节点变形发展到3%弦杆宽度时达到极限承载力。

图18　p对节点承载力的影响

Fig.18　Influence on joint bearing capacity of p

图19　p不同时节点的荷载-位移曲线

Fig.19　Load-displacement curves of joints with different p

4.2　支杆轴力与弯剪共同作用影响分析

对两支杆杆端施加剪力，可同时在节点核心区形成弯矩，考虑到支杆剪力和弯矩相比于轴力往往是次要荷载，定义剪力荷载等级ν为支杆剪力与受拉腹杆轴力的10%的比值，仍取n=0.4、k=0.25，并考虑p=±1.0两种情况，剪力正方向定义为图12中B、D杆件截面局部坐标系下的+y方向。

ν对节点承载力的影响如图20所示。剪力为正值时可以部分抵消腹杆轴力对弦杆管壁的挤压作用，同时在节点核心区形成的弯矩也能限制弦杆管壁的凹陷变形，因而随着剪力增大节点的承载力会增大；反之，剪力为负值时则会降低节点承载力。ν取±1.0时，节点承载力的影响程度均在7%以内。图21给出了支杆承受轴压力与弯剪共同作用下的荷载-位移曲线。可以看出，曲线形式没有变化，节点的破坏模式没有发生改变；KX形节点承载力和塑性变形能力均高于同尺寸K形节点承载力和塑性变形能力；随着弦杆厚度的增大，节点的极限承载力由极限荷载控制转变为由极限变形控制。

图20　v对节点承载力的影响

Fig.20　Influence on joint bearing capacity of v

图21　v不同时节点的荷载-位移曲线

Fig.21　Load- displacement curves of joints with different v

总结以上计算结果，支杆荷载对节点的承载力影响较小，且由于支杆对节点核心区起到了空间加劲作用，限制了节点核心区的变形发展，KX形节点的承载力高于同尺寸K形节点的承载力。因此，工程中对于类似的等宽KX形矩形钢管相贯节点，可偏于安全地按照K形节点进行设计。

5　结  论

（1）对1个足尺寸的等宽KX形矩形钢管相贯节点进行了加载试验研究，试验结果显示节点在设计荷载下处于弹性工作状态，2.7倍设计荷载时弦杆上部非加厚段腹板和翼缘局部鼓曲，而节点加厚段核心区无明显变形。

（2）建立了节点试件的有限元分析模型，考虑了材料非线性和几何非线性，关键部位应变结果与试验结果吻合良好，能够比较准确地模拟节点的受力变形情况。

（3）等宽K形节点的参数分析结果表明增大弦杆厚度可以提高节点承载力；腹杆拉力和压力相差越大，节点的承载力越小；弦杆轴压力会明显降低节点的承载力和塑性性能。

（4）提出了计算考虑弦杆轴压力的承载力折减系数的修正公式，相比于现行设计标准该公式可以偏于安全地估计弦杆轴压力对该类节点承载力的降低作用。

（5）支杆轴力和弯剪作用对等宽KX形相贯节点承载力的影响较小，且由于x平面内两支杆对节点的空间加劲作用，节点承载力均高于同尺寸的K形节点，该类节点可按平面K形节点进行设计。

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