预制装配式钢制波纹管地下综合管廊抗震计算方法研究

摘要： 在钢制波纹管廊在一般场地的振动台缩尺模型试验研究基础上，基于ABAQUS利用时程分析法分析预制装配式钢制波纹管廊的抗震性能，并与振动台模型试验结果进行对比。数值模拟和试验结果加速度时程吻合较好，加速度放大系数及其傅里叶幅值谱规律一致，验证了有限元模型的合理性。利用验证合理的数值模型，通过改变埋深、场地条件、地震方向等参数，对管廊和土之间相互作用的机理进行了参数分析；结合国内外规范抗震设计方法，利用振动台试验和数值模拟结果，提出了考虑土-钢相互作用的钢制波纹管廊抗震计算方法并给出了算例。

关键词： 波纹钢管廊；土-钢相互作用；抗震性能；抗震计算方法；有限元模型

Abstract: In this paper, based on an experimental study of the corrugated steel utility tunnel on general ground, the time-history analysis method in ABAQUS is used to analyze the seismic behavior of prefabricated corrugated steel utility tunnels. The results are compared with shaking table test results. The results of numerical simulation and experiment agree well in the time-history of acceleration. The acceleration amplification coefficient and its Fourier amplitude spectrum are consistent, which verifies the rationality of the finite element model.The mechanism of interaction between the utility tunnel and soil is analyzed with consideration of burial depth, site condition and seismic  direction by using a reasonable numerical model. Combining some Chinese and foreign codes, the results of shaking table test and numerical simulation, a calculation method is proposed for corrugated steel utility tunnels considering the soil-steel interaction. At last, an example is provided for verfication.

Keywords: corrugated steel utility tunnel; soil-steel interaction; seismic behavior; seismic calculation method; finite element model

城市地下综合管廊是一种浅埋于地表以下，将电力、燃气和供水等多种市政管线统筹安排布置于一体的市政公用隧道。目前我国正迎来地下综合管廊的建设高潮，建设和发展地下综合管廊已经成为国家和城市谋求社会可持续发展的重要方向，提升为国家发展战略地位 ^[1-2] 。预制装配式钢波纹管廊结构具有绿色环保、轻质易运输、工期短、与土体变形协调好等优点，是近年来投入工程应用的新型管廊结构。

对于管廊这类生命线工程，其抗震计算和抗震设计是非常重要的。现行《城市综合管廊工程技术规范》（GB 50838—2015） ^[3] 将城市综合管廊的抗震设计按乙类建筑物计算，但该规范未给出具体的抗震设计计算方法，且该规范主要针对的是钢筋混凝土结构。国外有关钢波纹管结构的规范大多涉及管涵工程领域，如《加拿大公路桥梁设计规范》 ^[4] （以下简称CHBDC）、《美国公路桥梁设计规范》（AASHTO） ^[5] 、《现代排水设计》（AISI） ^[6] 、韩国《波形钢板结构物设计及施工指南》（2001） ^[7] 、日本《共同沟设计指南》 ^[8] （以下简称日本《指南》）。国内河北省发布施行的地方标准《波纹钢综合管廊工程技术规程》（DB 13（J）/T 225—2017） ^[9] （以下简称河北省规程）以及中国建筑业协会2019年12月发布的《装配式钢制波纹管综合管廊工程技术规程》（T/CCIAT 0012—2019） ^[10] （以下简称2019年新规）有关抗震计算部分都借鉴了基于管涵结构的CHBDC ^[4] 。

浅埋结构和深埋结构在地震作用下的动力特性存在较大差异，浅埋结构的各项动力响应均大于深埋结构的各项动力响应 ^[11] 。钢波纹管廊结构具有浅埋和内置管线分量重等特点，在地震作用下土体和波纹钢管之间的相互作用机理、钢管廊结构的震害破坏特征等都有待于试验研究和理论分析。目前针对钢制波纹管廊抗震方面的研究还比较少，YUE等 ^[12] 、LIU等 ^[13] 通过一系列振动台模型试验，对承载各种管线的预制波纹钢综合管廊的动力响应和损伤机理进行了研究；陈守一等 ^[14] 针对钢制波纹管廊进行了数值模拟计算，并与振动台试验结果进行比对，验证了数值模型的合理性。本文将在陈守一等 ^[14] 研究的基础上，建立合理化验证的数值模型，通过改变管廊埋深、场地条件、地震波输入方向等参数，对管廊和土-场地之间相互作用的机理进行了参数分析；结合国内外抗震设计规范，利用振动台试验和数值模拟结果，提出了考虑土-钢相互作用的钢制波纹管廊抗震计算方法，并通过算例验证本文建议算法的合理性。

1　振动台试验和数值模拟模型的对比

1.1　振动台缩尺模型试验

本次振动台试验研究在上海交通大学-国际计测器株式会社模拟地震与工业振动实验室的2m×2m振动台台面进行 ^[14] 。试验所用土体根据工程原型配置，管廊底部下层标准砂压实用于模拟承载层。管廊结构采用Q235钢材，外径为0.5m，长度为0.9m，壁厚为4.3mm。振动台试验现场布置和缩尺模型分别如图1和图2所示，加载工况如表1所示。

图1　振动台试验现场布置

Fig.1　Site layout of shaking table test

图2　振动台试验缩尺模型

Fig.2　Scaled model of shaking table test

1.2　数值模拟模型

本文利用有限元软件ABAQUS进行数值计算，分别建立与振动台缩尺试验模型一致的二维和三维模型以及与工程原型一致的三维模型。土体本构采用Mohr-Coulomb模型。在土体与结构之间设置主从面接触单元，法向采用硬接触，切向采用库伦摩擦模型，摩擦系数取0.4。在静力计算左右两边约束两侧x方向位移，土体底部约束y方向位移。模拟地震作用时，在模型底部输入振动台台面实际测得的地震加速度时程。数值模拟网格划分如图3所示。

图3　有限元模型网格划分

Fig. 3　Meshing of finite element models

地应力平衡采用Geostatic分析步自平衡，图4为初始地应力平衡结果。Mises应力最大约为10kPa，场地的最大竖向位移为5.824×10 ^-4 m，几乎可以忽略不计，可见初始地应力平衡效果良好。

图4　数值模拟地应力平衡结果

Fig.4　Ground stress equilibrium results of numerical simulation

数值模拟虽然没有对管廊支架管线进行建模，但考虑了管线的自重影响。其中二维模型中将支架及管线自重施加在对应于支架实际安装位置的管廊节点；三维模型在支架节点施加线性荷载于管廊结构上。施加的力等于管线自重。

1.3　试验和数值模拟加速度时程对比

为验证数值模拟模型和振动台试验缩尺模型的合理性，以输入0.2g的El Centro波为例，选取A1-4、A2-6、As-4这3个代表性位置进行了时程对比。数值模拟和试验加速度响应峰值非常接近，相位基本一致 ^[14] 。

管廊原型的纵向尺寸远大于横向尺寸，且横截面保持不变，所有外力和约束沿着纵向没有变化，地震激励也为横向，可以视作平面应变模型；同时，通过与试验对比，二维简化模型的精度可满足计算需求，且结果合理有效。三维模型计算复杂、花费时间长，因此本文后续研究将使用二维简化模型进行分析。

2　钢波纹管廊抗震性能影响因素分析

本节以前文二维模型为基准模型，通过参数分析研究场地条件、管廊埋深、地震激励方向等参数对钢波纹管廊抗震性能的影响，从而为相关工程设计提供指导建议。参考的设计规范和著作主要有：与我国使用波纹管断面波形相似的CHBDC ^[4] 、日本《指南》 ^[8] 、河北省规程 ^[9] 、 2019年新规 ^[10] 。

2.1　场地条件的影响

场地条件主要影响的是管廊相对于土体的刚柔性，主要影响因素有管廊刚度、场地土体条件（重度、弹性模量、泊松比等）。与管涵结构类似，作为地下浅埋结构，由于管廊结构和周围土体的刚度不一样，管廊和土体的变形也不一样，因而管廊上方土和侧边土竖向位移也不同，不同位置土体之间存在摩擦力，导致管廊顶上竖向土压力不再等于土柱法计算结果。对于刚性管，管廊上部的土体竖向位移小于两侧的位移，土压力大于两侧土压力，而柔性管，管廊以上部分的土体沉降要大于两侧土体，上部土压力较小。在CHBDC和2019年新规中，采用式（1）考虑管廊刚柔性的影响：

式中：：C _s 为土体与管廊的刚度比；E _s 为土体的压缩模量（单位：MPa）；D _V 为钢制管廊的有效矢高；E为钢材的弹性模量（单位：MPa）；A为单位长度的波纹钢板截面积（单位：mm ² ·mm ^-1 ）。

对于钢波纹管结构的刚柔性影响，不同学者提出了不同的公式来区分刚性管和柔性管。结合文献[15-16]刚柔性区分公式，不同土体的内摩擦角、泊松比和弹性模量对不同深度竖向土压力峰值的影响的计算结果分别如图5、图6和图7所示。结合规范中C _s 的计算值和有限元判别结果分别如表2、表3、表4所示，建议在管廊设计时，限定C _s ≥0.002来保证管廊在场地中发挥柔性管的特点。

图5　不同内摩擦角下土体竖向土压力峰值

Fig.5　Peak values of vertical soil pressure with different internal friction angles

图6　不同泊松比下土体竖向土压力峰值

Fig.6　Peak values of vertical soil pressure with different poisson ratios

图7　不同弹性模量下土体竖向土压力峰值

Fig.7　Peak values of vertical soil pressure with different elastic modulus

2.2　覆土高度的影响

在数值模拟中，对于管廊的覆土高度在之间取值，其中考虑管线影响指的是管线自重。参考目前在建的预制装配式钢波纹管综合管廊项目，内置管线主要有通信光纤及电缆线、给水排水管道、市政供热管道和煤气（天然气）管道等，其中最重的是水管线，在地震激励下惯性作用更大。在数值模拟计算中工程原型已经采用相对较重的两条水管线，规格分别为DN300和DN700，管线自重和管内水重共计3.86kN·m ^-1 ，是较为不利的荷载布置形式。不同规范计算方法和数值模拟中管廊顶部的竖向土压力如图8所示。

图8　不同计算方法下管廊顶部竖向土压力

Fig.8　Vertical soil pressure on the top of the utility tunnel with different calculation methods

日本《指南》 ^[8] 采用土柱法，未考虑土-钢相互作用，得到的管廊顶部竖向土压力比数值模拟中考虑管线重量情况下得到的结果要小，算法偏不安全。

河北省规程 ^[9] 和2019年新规 ^[10] 的恒荷载算法相同，按其计算方法得到的土压力与CHBDC得到的结果基本一致，这是由于2019年新规沿用了CHBDC的算法导致的。

当数值模拟中不考虑管线自重的影响时，覆土高度较小时土拱效应不明显，管廊顶部竖向土压力大于采用土柱法的计算结果。随着埋深加大，土拱效应在1倍跨径附近开始出现拐点，土拱效应越来越明显，管廊顶部土压力小于土柱法的计算结果。

当数值模拟中考虑管线自重的影响时，土压力计算结果要比土柱法的计算结果大，并不是线性增加，土压力的增量随着覆土高度增长逐渐放缓，说明土拱效应对管廊结构受力起着有利作用，且与覆土高度和结构跨度有关。

CHBDC计算的土压力比数值模拟结果要大，说明管涵结构的土拱效应与管廊存在差异。按照CHBDC的方法对管廊结构进行设计，结果虽然安全，但趋于保守浪费。因此有必要针对管廊结构的土拱效应系数进行研究，从而为设计人员提供参考依据。

依据2019年新规 ^[10] 中恒荷载作用的计算公式，反推土拱效应系数A _f 按式（2）计算：

式中：P _c 为管廊顶部土压力；W为管廊上方土的重量；D _h 为管廊截面跨径。

对数值模拟结果进行换算得到的圆形截面管廊的土拱效应系数曲线如图9所示。

图9　数值模拟下圆形截面管廊土拱效应系数

Fig.9　Soil arching effect coefficients of circular section utility tunnel by numerical simulation

可以发现：当不考虑管线自重影响时，管廊结构与管涵基本类似，土拱效应系数A _f 与高跨比H/D _h 有关，A _f 的曲线增减规律一致，当H/D _h 在0.5~1.0之间时，A _f 随着高跨比增大而减小；当H/D _h >1.0时，A _f 随着高跨比增大而增大，最后趋于稳定。而当H/D _h <0.5时，A _f 数值模拟计算出的随着高跨比增大而增大，而CHBDC中的A _f 随着高跨比增大而减小，规律有所差别。主要是因为填土高度较小时，土拱效应不明显，而CHBDC考虑的始终是对结构上部土体不利的土拱效应，与实际受力情况存在差别，CHBDC也采用限制最小覆土高度的方法来限制这一影响。此外，实际的土体与有限元模拟的均匀场地存在差别，也会造成误差。CHBDC中的土拱效应系数大约是数值模拟值的1.5倍，这是由于CHBDC中的系数考虑了恒荷载作用下的安全系数，留有一定的冗余度。

考虑管线重力影响下管廊结构的土拱效应与管涵结构有着明显区别，管廊结构的土拱效应系数先随着高跨比的增大而增大，随后增速放缓，当覆土深度达到1.5倍跨径的时候，土拱效应系数随着高跨比的增大而略微减小。图10给出了从数值模拟中得到的适用于圆形截面钢波纹管廊土拱效应系数，在计算时可以读图使用。为便于设计人员使用，结合图9中曲线变化规律，当H/D _h ≤0.375时采用线性拟合；当0.375<H/D _h ≤1.5时，采用指数函数拟合；当H/D _h >1.5时采用线性拟合。通过拟合得到土拱效应系数A _f 与高跨比H/D _h 的关系：

图10　土拱效应系数拟合结果

Fig.10　Fitting results of soil arching effect coefficient

2.3　地震激励方向的影响

本节将对在纵向地震动作用下城市综合管廊的抗震性能进行研究，并与水平地震作用下的抗震性能进行对比。根据《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010） ^[17] （以下简称中国《抗规》）输入的竖向地震波峰值取水平方向的65%。计算结果分别如表5和表6所示。

在不同方向地震波下，管廊的应力有所不同。在7度、8度基本地震工况下，水平地震和竖向地震对结构的影响接近；但当大震发生时，水平地震波对结构的影响要比竖向地震波的影响大得多。如9度罕遇地震C12工况中，管廊的压应力在竖向地震激励时达到20MPa，而水平地震激励时压应力最大为27MPa。建议在设计时，对于地质条件复杂且设防烈度7度以上的结构应分别考虑竖向和水平地震作用，采用时程分析法计算，考虑土-钢相互作用。

3　本文建议计算方法

梳理国内外不同规范的优缺点，结合钢波纹管廊自身特点，本文建议的钢波纹管廊结构抗震设计方法基于极限状态理论（管廊的极限状态为受压破坏），根据环向压力理论，假定管廊受到环向压力一致。因此波纹管所受荷载可以等效为管廊顶部推力，该推力受土体自重、管廊自重、土-钢相互作用的影响，计算简图如图11所示。

图11　环压理论计算简图

Fig.11　Schematic diagram of ring pressure theory

3.1　最小覆土高度

覆土高度对钢波纹管廊结构的“环压”计算假定有着重要影响，因此建议采用与波纹钢规格相同的CHBDC中最小覆土高度计算公式。管廊顶部最小覆土高度应取以下3个式子中的最大值：

3.2　恒荷载

恒荷载包括管廊结构自重、管线自重和土压力，由于在土拱效应系数的拟合中已经考虑管廊和管线自重的影响，因此对于恒荷载作用在管廊内部产生的附加推力为：

式中：W为管廊上填土每延米的重力（单位：：kN·m ^-1 ）；γ为土的重度（单位：：kN·m ^-3 ）；H为波纹钢管廊上部覆土高度（单位：m）；D _h 、D _v 分别为波纹钢管廊的有效跨度和有效矢高（单位：m）。结合管廊刚柔性定义，对比其他规范计算公式和有限元位移及应力云图，为保证管廊作为柔性管发挥有利的土拱效应，限定C _s ≥0.002。通过数值模拟工具拟合，对于圆形截面管廊，A _f 与高跨比有关，按式（7）计算。

3.3　地震作用

当场地均匀、抗震设防烈度不超过7度时，可仅计算竖向地震作用；对于地质条件复杂且设防烈度在7度以上的结构应同时考虑横向和竖向地震作用。

竖向地震作用，采用2019年新规的计算方法；水平地震作用可采用反应位移法或时程分析法计算。

竖向地震作用需考虑土体自重、管廊自重、管线重量计算，其表达为：

式中，E _V 为竖向地震作用；R ₀ 为竖向地震作用与水平地震作用比值，取0.65；δ为地震动水平加速度峰值，参照《地下结构抗震设计标准》（GB/T 51336—2018） ^[18] 选取；Q为管廊和管线自重（单位：kN·m ^-1 ）。

恒荷载和地震作用的组合效应，而为了与我国可靠度标准匹配，建议采用中国《抗规》中的分项系数。管廊结构应力为：

4　算  例

针对本文研究的钢波纹管廊土-钢组合结构抗震性能，分别运用以上规范以及本文所建议的计算方法（表7）进行对比分析。

该工程原型采用青海省在建的某预制装配式综合管廊，该管廊总长约1,100m，干线管廊为直径为4m的圆形钢波纹管廊结构。管廊主体为Q235钢波纹板片拼接而成。内置支架布置间隔为7.2m。波纹钢板件拼接时，板件之间采用搭接且相邻两圈板片采用高强螺栓连接。所用的波纹钢板片波形尺寸规格如表8所示，波形截面如图12所示。

图12　钢波纹板截面图

Fig.12　Section diagram of corrugated steel

该工程覆土厚度为1.5m，根据地质勘探报告，上层为1层素填土，主要成分为粉细砂，最大分布厚度为7.1m。现场取样后通过土工试验确定了土力学参数如下：重度γ=17.7kN·m ^-1 ，弹性模量E=20MPa，内摩擦角为27.9°，黏聚力为24.4kPa，泊松比比μ=0.3。原型地区抗震设防烈度为7度，设计基本加速度值为0.10g，设计地震分组为第一组四类场地。工程原型相关照片如图13所示。

图13　工程原型照片

Fig.13　Project prototype

4.1　最小覆土高度

最小覆土高度取中的最大值0.67m，该工程覆土高度H=1.5m，满足最小覆土高度要求。

4.2　地震作用

针对本文研究的钢波纹管廊，分别运用本文建议计算方法和其他规范计算方法，计算结果分别如表9和表10所示。

按本文建议的计算方法得出的管廊应力比按河北省规程计算得出的值大，比按2019年新规计算得出的值要小；在9度罕遇地震中按本文建议方法算出的值比按CHBDC算出的值大，其他地震烈度工况中按本文建议方法算出的值比按CHBDC算出的值小。

本文建议的算法与其他方法相比，得出的值既不是最小的也不是最大的，说明本文建议的算法比较经济，设计时不会造成浪费，也不会由于过于保守导致存在安全隐患。

在小震时四种计算方法结果基本接近，且均大于数值模拟结果，设计是安全的。对于9度罕遇地震，人工波激励下的数值模拟结果偏大，但El Centro波和Taft波激励下的管廊应力均小于本文建议算法得出的应力值。本文建议的算法是安全的。

通过时程分析法计算出的水平地震作用下管廊的应力，在小震时比竖向地震作用下计算出的应力值要小；在大震时两者数值接近，与本文3.3节中地震激励方向影响下的结论一致。说明在罕遇地震时，有必要通过反应位移法或时程分析法，对管廊结构进行水平抗震计算，并与竖向地震作用结果进行对比以确定最不利荷载组合形式。

5　结  论

本文针对某钢波纹管城市综合管廊工程原型，利用验证合理的数值模型，通过改变埋深、场地条件、地震方向等参数，对管廊和土体之间相互作用的机理进行了参数分析；结合国内外规范抗震设计方法，利用振动台试验和数值模拟结果，提出了考虑土-钢相互作用的钢波纹管廊抗震计算方法并给出了算例。可以得出以下主要结论：

（1）利用ABAQUS建立与振动台试验一致的二维模型和与工程原型一致的三维模型，与振动台试验数据进行了对比，发现数值模拟和试验的加速度时程吻合良好，峰值接近，相位基本一致。说明本文采用的有限元建模方法合理，可以运用该有限元模型进一步分析钢波纹管城市综合管廊地震响应规律，同时也验证了振动台试验结果的合理性。

（2）在抗震设计中，日本指南通过反应位移法，利用地基弹簧考虑土-钢相互作用。而加拿大规范、河北省规程和2019年新规中采用土拱效应系数A _f 、土-结刚度比C _s 两个系数来考虑土-钢相互作用的影响。本文通过对土-钢相互作用机理的分析，利用数值模拟工具，考虑了管廊结构和管线自重的影响，对管廊结构的刚柔性判别给出限制，建议在管廊设计时，限定土体与管廊的刚度比C _s ≥0.002来确保管廊设计成柔性管，发挥有利的土-钢相互作用；对恒荷载作用下考虑内置管线影响的圆形截面钢波纹管廊土拱效应系数进行了拟合，得到的土拱效应系数更符合土和管廊结构之间相互作用的特点。

（3）对于地震作用方向的影响，本文建议对于场地均匀、抗震设防烈度不超过7度时，可仅计算竖向地震作用，采用2019年新规的计算方法；对于地质条件复杂且设防烈度在7度以上的结构应同时考虑横向和竖向地震作用，竖向地震作用可以采用2019年新规方法，水平地震作用可采用反应位移法或时程分析法计算。为了与我国可靠度标准相匹配，建议采用中国荷载规范的分项系数。

（4）最后针对工程原型，通过对比各个规范和本文建议方法的设计值，并和有限元计算结果和振动试验结果进行对比。结果表明：本文建议的钢波纹管城市综合管廊抗震计算方法、刚柔性判断方法、拟合出的土拱效应系数公式是合理的，抗震计算方法是安全的，对类似研究有一定的参考价值。

（5）本文的数值模拟没有对管廊支架和管箍进行建模，仅考虑了管线的自重影响，会忽视它们的刚度贡献；另外，场地土的模拟、钢波纹管之间的连接节点等问题还有待进一步的系统研究。

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