大跨度柔性及半刚性结构由于索单元的引入,显著提高了结构的受力性能,使得更多满足建筑创新要求的结构得以实现。近年来上述两种结构被广泛应用于大型体育场馆,国内外学者对其进行了大量理论研究,且研究成果已较好地用于实际工程中。因柔性和半刚性结构对索单元依赖程度的差异,两种结构在竖向刚度及索力敏感程度方面产生了较大差异,该差异对实际的设计及施工产生了巨大影响。
为探究上述问题,通过通用有限元软件ANSYS建立相同尺寸的大跨度轮辐式双层索网和辐射式张弦梁结构,以竖向刚度和索力敏感程度为目标设立相应的对比参数,包括等效竖向刚度系数 G 、索力敏感程度值 TS 1 和索力敏感程度相对值 TS 2 ,对多组不同跨度的两种结构进行对比分析,以指导相似工程的设计工作。
结果表明:在外荷载不断增大的过程中,索网结构的竖向刚度存在突变和缓慢增强的现象,通过对环向索(构造索)的内力进行跟踪记录后发现,在刚度突变点,环向索内力逐渐由正值降为零(发生松弛) ,说明环向索的松弛现象导致结构竖向刚度发生突变;通过相关数据分析可知,相比于荷载施加初期的刚度,索网结构荷载施加末期的刚度增加约 3.2%,因增加量较小,实际分析中可忽略不计。张弦梁结构的竖向刚度基本保持不变且不存在刚度突变现象。当跨度较小时,索网和张弦梁的等效竖向刚度系数 G 较为接近,随着跨度的增大,两种结构均出现等效竖向刚度系数 G 下降的现象,但索网结构下降速率远快于张弦梁结构。相同平面布置情况下,索网结构的索力敏感程度值 TS 1 、索力敏感程度相对值 TS 2 均大于张弦梁结构,表明索网结构对索力的敏感程度较小,而张弦梁结构由于上部刚性杆件的存在,整体刚度在较小索力的情况下已经形成,使得该结构对索力敏感程度加强。在增大预应力或减小跨度的过程中,索网和张弦梁结构均出现对索力敏感程度减弱的现象。对索网与张弦梁结构的索力敏感程度值 TS 1 进行比较后发现,两种结构的 TS 1 比值稳定在2.43~2.55之间,该结果可为相似工程提供参考。
随着近些年国内大跨度场馆的兴建,大量含张拉体系的大跨度空间结构越来越受到工程师的青睐。其中包含半刚性结构(由上部刚性杆件与下部柔性的索杆体系组成)和柔性结构(只由索与撑杆组成)。近年来,国内设计完成的半刚性结构体育场馆有厚街体育馆、肇庆新区体育馆、珠海横琴国际网球中心等;柔性结构体育场馆有天津理工大学体育馆、成都金沙遗址博物馆等。由于索杆体系的引入,上述两种结构体系的受力性能与索结构的预应力紧密相关,因此,国内学者对柔性结构与半刚性的预应力确定及刚度问题进行了大量的研究。李静斌等对比了3种优化方法对张弦梁结构的适用性,验证了张力补偿法为适用于张弦结构张拉力确定的最优方法。古学金在对索网结构进行形态分析的基础上,将模拟植物生长算法用于该结构的预应力优化问题,提高了结构受力效率。晏铖对张弦梁体系的强度、刚度、稳定性进行了全面分析。夏晨探究了不同参数对索网结构竖向刚度、拉索索力、径向索索力分布规律、索端支座反力分布以及对外环梁变形和应力的影响。
因国内对索网和张弦梁结构的分析已经相对成熟,但针对这两种结构的竖向刚度及对索力敏感程度的差异化研究还较少。针对上述现象,在阅读大量文献的基础上,对双层索网与张弦梁结构的差异化进行分析研究。首先对两种结构的竖向刚度进行对比,并在此基础上提出了针对索力敏感程度的相关参数,通过理论分析,得出了上述两种结构对索力敏感程度的差异,所得结果可为相似工程提供参考。
1 计算模型及参数
1.1 结构计算模型
本研究的计算模型分为两种结构形式,分别为轮辐式双层索网与辐射式张弦梁(对每种结构形式,建立跨度为89,110,130 m的3组模型,共6组模型),V形柱柱底采用三向铰接支座。轮辐式索网上部径向索索径90 mm, 下部径向索索径100 mm,环向索索径50 mm,撑杆截面?245×12,外环梁截面B1000×1600×35×35,内环上下拉杆截面B600×800×25×25,内环撑杆截面?299×12,V形撑截面?630×30。张弦梁下部径向索索径100 mm,环向索索径50 mm,撑杆截面?245×12,上部径向梁截面B200×500×20×20,外环梁截面B800×1200×30×30,内环上下拉杆截面B600×800×25×25,内环撑杆截面?299×12,V撑截面?630×30。采用通用有限元分析软件ANSYS进行建模和分析,考虑几何非线性和应力刚化效应,采用牛顿-拉普森迭代静力求解。分析模型包括稳定索、承重索、撑杆、V形柱等,两种结构形式模型如图1、图2所示。
图 1 轮辐式双层索网结构计算模型
图 2 辐射式张弦梁结构计算模型
1.2 有关计算参数
1.2.1 单元类型
在ANSYS建模过程中,稳定索、承重索、环索采用 Link 10 单元(两端铰接只拉单元)模拟,撑杆采用 Link 8 单元(两端铰接杆单元)模拟,内拉环梁和外压环梁采用 Beam 44 单元(两端固接梁单元)模拟,V形柱采用 Beam 44 单元(两端铰接梁单元)模拟。
1.2.2 材料力学参数
钢构件的弹性模量为2.06×10 5 MPa,密度为7850 kg/m 3 , 线膨胀系数为1.2×10 - 5 , 泊松比为0.3。索单元的弹性模量为1.6×10 5 MPa,密度为7850 kg/m 3 , 线膨胀系数为1.2×10 -5 , 泊松比为0.3。
1.2.3 分析工况
计算过程中,采用全预应力恒载态:1.0×拉索初拉力+1.0×结构自重(构件)+1.0×金属屋面自重。
1.2.4 分析数据选取点位置
竖向位移及索力提取位置如图3所示(位移及索力最大位置) 。
图 3 分析数据选取点示意
2 竖向刚度对比研究
为探究柔性结构与半刚性结构的刚度差异,本节引入等效竖向刚度系数 G ,该系数计算如式(1)所示:
式中: S (1.5) 为荷载倍数1.5时的结构竖向位移; S (0.5) 为荷载倍数0.5时的结构竖向位移。该等效竖向刚度系数 G 反映结构外荷载倍数为0.5~1.5时的等效刚度, G 越大,说明结构竖向刚度越大。
针对两种结构形式的多组计算模型,在确定各组模型的初始预应力之后(索网结构上径向索初拉力为1600 kN,下径向索初拉力为2800 kN;张弦梁下部索初拉力为1800 kN),通过不断增大外荷载,跟踪记录荷载-位移曲线,索网结构的计算结果如图4所示,张弦梁结构的计算结果如图5所示。
a—跨度89 m; b—跨度110 m; c—跨度130 m。
图 4 改变外荷载时荷载-索网竖向位移曲线
a—跨度89 m; b—跨度110 m; c—跨度130 m。
图 5 改变外荷载时荷载-张弦梁竖向位移曲线
从图4可知,跨度为89,110,130 m的索网结构,外荷载倍数分别在 3.3、2.2、1.5时,荷载-位移曲线斜率发生突变,说明索网结构在此位置发生竖向刚度突变。通过对环向索(构造索)的内力进行跟踪记录后发现,在刚度突变点,环向索内力逐渐由正值降为零(发生松弛),说明环向索的松弛现象导致了结构竖向刚度发现突变。但因其不会使整体结构受力出现安全问题,仅对竖向刚度发生影响,结构体系依然成立,限于篇幅原因,本文不对其做更深入的探讨。
此外,荷载-位移曲线随着荷载的增大,斜率不断减小(减小量较小),说明索网结构的刚度呈现缓慢增大的趋势。通过数据分析可知,相比于荷载施加初期的刚度,末期的刚度增加约3.2%,但因增加量较小,实际分析中可忽略不计。
从图5可知,张弦梁结构的竖向刚度基本遵循线性受力特征,在外荷载不断加大的过程中,竖向刚度基本维持不变。
在上述荷载增加的过程中,跟踪记录索力-位移曲线,索网结构的计算结果如图6所示,张弦梁结构的计算结果如图7所示。
a—跨度89 m; b—跨度110 m; c—跨度130 m。
图 6 改变外荷载时索力-索网竖向位移曲线
a—跨度89 m; b—跨度110 m; c—跨度130 m。
图 7 改变外荷载时索力-张弦梁竖向位移曲线
从图6、7的结果可知,索力与位移曲线的关系与荷载-位移曲线基本吻合,索网结构的索力-位移曲线同样存在斜率突变点,与荷载-位移曲线斜率突变点基本吻合;张弦梁结构的索力-位移曲线斜率在索力不断增大过程中,几乎保持不变。
分别计算上述6组模型的等效竖向刚度系数 G ,所得结果如表1所示。
表 1 等效竖向刚度系数对比
从表1的结果可知,随着跨度的增大,两种结构均出现等效竖向刚度系数 G 下降的现象。将索网与张弦梁结构的等效竖向刚度系数 G 进行对比后可知,当跨度为89 m时,索网结构的等效竖向刚度约为张弦梁结构的95%,而当跨度接近130 m时,该值降为约49%。说明当跨度较小时,两种结构的等效竖向刚度系数 G 非常接近,但随着跨度的增大,索网结构的等效竖向刚度系数 G 下降的速度远快于张弦梁结构。
3 索力敏感程度对比研究
值得由第2节可知,索网和张弦梁结构在竖向刚度上存在差异,且索力-位移曲线遵循一定规律,为进一步研究上述两种结构对索力敏感程度的区别,本节引入索力敏感程度值 TS 1 和索力敏感程度相对值 TS 2 ,用于探究两种结构对索力的敏感特性。 TS 1 和 TS 2 的计算式为:
式中: T 1 为竖向位移200 mm时结构索力值; T 2 为竖向位移100 mm时结构索力值。上述两种参数中, TS 1 表示整体结构竖向位移从100 mm上升至200 mm过程中,所需增大的索力量, TS 1 越大,说明在增大相同位移的情况下,所需增大的索力量越多,结构对索力敏感程度越小; TS 2 表示在上述过程中索力增量与初始量(位移为100 mm时的索力)的相对值。同理, TS 2 越大,说明在增大相同位移的情况下,所需增大的索力相对量越多,同样结构对索力敏感程度越小。
同样采用第1节的计算模型,在确定各组模型的初始预应力之后,保持外荷载不变的情况下,在初始预应力的基础上不断增大预应力,跟踪记录索力-位移曲线,索网结构的计算结果如图8所示,张弦梁结构的计算结果如图9所示(图中数值为正,代表向上的挠度;数值为负,代表向下的挠度)。
a—跨度89 m; b—跨度110 m; c—跨度130 m。
图 8 改变初始预应力时索网结构索力-位移曲线
a—跨度89 m; b—跨度110 m; c—跨度130 m。
图 9 改变初始预应力时荷载不变时张弦梁索力-位移曲线
从图8、9的结果可知,在增大预应力的过程中,两种结构的索力-位移曲线相似,斜率逐渐减小(但减小量不大),说明两种结构在此过程中对索力敏感程度降低(单位索力引起竖向位移的变化减小)。
求解上述各组模型的索力敏感程度值 TS 1 和索力敏感程度相对值 TS 2 ,所得结果如表2所示。
表 2 索力敏感程度对比
索网和张弦梁结构索力敏感程度值 TS 1 随跨度的变化曲线如图10所示;索力敏感程度相对值 TS 2 随跨度的变化曲线如图11所示。
图 10 索力敏感程度值 TS 1 随跨度变化的曲线
图 11 索力敏感程度相对值 TS 2 随跨度变化的曲线
从图10、图11的结果可知: 随着跨度的增大,索网与张弦梁结构的 TS 1 、 TS 2 均出现降低的情况,表明同种结构在跨度增大的过程中索力敏感程度增加;对比索网和张弦梁结构的 TS 1 、 TS 2 可知,索网结 构的 TS 1 、 TS 2 均大于张弦梁结构,表明索网结构对索力的敏感程度较小。张弦梁结构由于上部刚性杆件的存在,整体刚度在较小索力的情况下已经形成,使得该结构对索力敏感程度加强。
从表2的结果可知,索网与张弦梁结构 TS 2 的比值随着跨度的增大缓慢增大;而 TS 1 的比值较为稳定。为增加上述结论的普适性,增加70 m和150 m跨度的索网及张弦梁算例,得到相应 TS 1 的比值对比结果,如表3所示。
表 3 TS 1 及比值对比
从表2和表3的结果可知,随着跨度的增大, TS 1 的比值维持在2.43~2.55之间,变化量不大,表明相同平面布置的情况下,索网与张弦梁结构 TS 1 的比值保持在某一范围,而本文求得该值在2.43~2.55之间,可为相似工程提供参考。
4 结 论
本文对轮辐式双层索网和辐射式张弦梁结构的等效竖向刚度以及竖向位移对索力的敏感程度问题进行探究,得出以下结论:
1) 索网结构在外荷载不断增大的过程中,存在竖向刚度突变的现象;此外,该结构的荷载-位移曲线不是严格呈线性,而是随着荷载的增大,表现出斜率不断减小的规律(减小量较小),说明索网结构的刚度呈现缓慢增强的趋势。张弦梁结构的荷载-位移曲线基本遵循线性受力特征,在外荷载不断加大的过程中,竖向刚度基本维持不变。
2) 随着跨度的增大,索网和张弦梁结构均出现等效竖向刚度系数 G 下降的现象。当跨度较小时,两种结构的等效竖向刚度系数 G 非常接近,但随着跨度的增大,索网结构的等效竖向刚度系数 G 下降的速度远快于张弦梁结构。
3) 在增大预应力或减小跨度的过程中,索网和张弦梁结构均出现对索力敏感程度减弱的现象。
4) 相同平面布置的情况下,索网与张弦梁结构 TS 1 的比值保持在某一范围,本文求得该值在2.43~2.55之间,可为相似工程提供参考。
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