梁的振动形态及振型质量(VibrationModesandModalMassofBeams)

坚持实干、坚持积累、坚持思考，坚持创新。

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    最近研究舒适度，做些算例测算。对两端铰接、两端固接、一端固接一端铰接、悬臂等截面梁进行振型分析，获得各类梁的前三阶振型，并对振型向量进行最大位移值归一化，并利用归一化后的振型向量求解前3阶振型的振型质量。测试算例梁截面统一为，梁截面为200X200，梁长度为1000mm，沿梁长划分80个单元，振型的质量通过公式  \({M_n} = \int_0^L {m(x)\phi _n^2(x)dx} \) 进行计算。

1 简支梁

1.1 振型形状

一阶振型

二阶振型

三阶振型

1.2 振型质量

振型	节点质量	总质量	振型质量	振型质量/总质量
1	0.0009815	0.314	0.1570	0.500
2	0.0009815	0.314	0.1570	0.500
3	0.0009815	0.314	0.1570	0.500

2 两端固接梁

2.1 振型形状

一阶振型

二阶振型

三阶振型

2.2 振型质量

振型	节点质量	总质量	振型质量	振型质量/总质量
1	0.0009815	0.314	0.133	0.4237
2	0.0009815	0.314	0.149	0.4749
3	0.0009815	0.314	0.145	0.4617

3 一端固接一端铰接梁

3.1 振型形状

一阶振型

二阶振型

三阶振型

3.2 振型质量

振型	节点质量	总质量	振型质量	振型质量/总质量
1	0.0009815	0.314	0.142	0.453
2	0.0009815	0.314	0.140	0.446
3	0.0009815	0.314	0.139	0.443

  4 悬臂梁

4.1 振型形状

一阶振型

二阶振型

三阶振型

4.2 振型质量

振型	节点质量	总质量	振型质量	振型质量/总质量
1	0.0009815	0.314	0.0804	0.256
2	0.0009815	0.314	0.0899	0.286
3	0.0009815	0.314	0.1001	0.319

5 结果汇总

振型质量与总质量的比值汇总

振型	两端简支	两端固接	一端固接一端铰接	悬臂梁
1	0.500	0.4237	0.453	0.256
2	0.500	0.4749	0.446	0.286
3	0.500	0.4617	0.443	0.319

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