结构设计案例分享——圆拱屋面的处理方法

前不久小编做了一个售楼处项目，两层的混凝土框架结构，总体上比较简单，但仍有一些点小编认为值得拿出来分享。该项目的风格是以半圆拱为主题，可以看到屋面有多处大大小小的半圆拱，并且正面的玻璃幕墙是通高的，也就是说在大屋面标高处这里不允许拉水平框架梁，遇到这种情况自然是用“弧梁+拱板”来解决。

半圆拱屋面处的结构平面如图所示，在大屋面标高处做上翻梁，半圆拱板的短边用弧梁支承，长边跺在上翻梁上，框柱内侧伸出牛腿支承弧梁。

布置图画好了，问题来了，怎么建模计算？小编想到以前做坡屋面时直接简化成平屋面建模，荷载乘以倾角放大系数即可。于是打开YJK直接按平梁平板建模，考虑荷载放大，适当加强配筋，企图蒙混过关。想法很美好，审图不同意。

OK按实际建模，弧梁好解决，YJK中加10个等分点，依次调整上节点高即可，但软件不能生成拱板，按弧梁建模后生成的楼板仍然是只具备导荷作用的平板，而“弧梁+平板”的效果是屋面竖向荷载分配到短边弧梁上的部分给框架柱一个水平推力，如下图1所示，而实际情况应当是拱屋面受全部竖向荷载作用，对长边的上翻梁产生水平推力，梁上的水平推力再传递给两端的框架柱，如下图2所示。可见只单纯考虑弧梁建模计算对周边上翻梁和框架柱的设计都是偏于不安全的。

眼看YJK解决不了问题，而审图回复时间又迫在眉睫，小编无奈拿着问题去找专业负责人，领导瞅了一眼，淡定的说一句：“手算不就完了”。拱的内力计算结构力学书上倒是有，但是两端铰支座的情况，本例的圆拱是否可以按铰支座来算，按铰接也无法求得圆拱对边梁的附加扭矩作用，还需与固定支座或是弹性支座包络来算，可固支条件下的超静定拱怎么算呢？“我不会…”三个字在嘴角打转，终究还是没有勇气说出口，只得回复领导：“好的”。

回到工位，啃了会儿结构力学书，突然灵光一闪，想到万金油神器ABAQUS。如果建立每延米圆拱板带有限元模型，考虑竖向荷载和水平风荷载，计算出最不利工况下的支座反力作为外力（水平推力kN/m、附加扭矩kN·m/m）施加到YJK模型中支承拱板的边梁上，复核一下边梁和相连框架柱的承载力不就妥了吗！

说干就干，选取跨度最大的一块半圆拱屋面板，拱跨 5.2m，拱顶高 2.6m，拱厚150mm，几何模型如图所示，共计算如下 4 种工况：

建立两个参考点RP1、RP2，将拱壳的两支承边各节点分别耦合到参考点上，只需在参考点上建立边界条件，后处理中读取参考点的支座反力即为每延米拱壳的支座反力合力。边界条件和荷载工况分别如图所示。

计算得到的四种工况下拱底支座反力合力如下表和下所示。

综合计算结果，根据取包络并适当放大的原则，在YJK模型中对支承拱壳的边梁输入水平推力20kN/m和扭矩10kN·m/m，经过复核原设计配筋满足要求。

提交了补充计算书，审图老师给了通过，OK，下班！