绝对加速度和相对加速度，哪个大？

今天和小伙伴讨论问题。突然说到绝对加速度和相对加速度。小伙伴潜意思认为绝对加速度大于相对加速度。

因为，一致激励地震动力方程分析的时候，有动力方程可知，实际计算获得是结构的相对加速度，结构的绝对加速度等于相对加速度加上地面加速度。这么一听，似乎绝对加速度比相对加速度要大。

是不是这样呢？以下用 NSDOF（   [Tool][软件][Dynamics] NSDOF v2020: A Tool for Nonlinear Dynamic Analysis of SDOF System (NSDOF单自由度系统动力非线性分析工具 v2020)  ） 做几个线性单自由度系统的时程分析案例。

例子1：

例子2:

从上面两个例子看，结构的相对加速度和地面加速度不总是同向的，绝对加速度可以比相对加速度大，也可以比相对加速度小，与结构的刚度、阻尼等参数有关。

其实我们可以这么想：当结构无限刚的时候，结构相对加速度为0，绝度加速度等于地面加速度，当结构无限柔的时候，结构的相对加速度与地面加速度反向，绝对加速度等于0。因此，当结构刚度K介于0~∞之间时，绝对加速度可能大于相对加速度也可能小于相对加速度。如下图所示：