【钢结构·技术】规范刚重比公式的局限性

规范整体稳定验算公式（即刚重比公式）的局限性

金波

1. 规范刚重比公式的局限性

弯剪型结构验算整体稳定性时，根据公式的推导过程（ 详“《高钢规》整体稳定性验算时，将《高混规》刚重比乘以0.5是否合理？”一文 ），弯剪型结构在基本符合假定前提时，整体稳定性验算的结果才是可靠合理的。两个基本假定是:  1) 结构布置竖向均匀相同; 2) 楼层重力荷载竖向均匀分布 。

但实际的高层建筑，一般是下部平面尺寸较大，且下部竖向构件截面尺寸较大，往上逐渐变小，楼层重力荷重也是下部大、上部小; 楼层层高也是沿竖向变化不均。将高层建筑假定为竖向均匀的悬臂构件，实际上存在较大的误差。如果这种误差足够大，将严重影响结构整体稳定性验算的结果。

在结构的几何布置和楼层荷载分布已确定的情况下，结构的刚重比应该是一个唯一确定的数值，若结构的几何布置或楼层荷载分布发生变化，其值也应发生变化。但是根据规范计算刚重比时，只要结构的总重力荷载不变，无论楼层荷载沿竖向如何分布，刚重比数值均不变，这显然不符合实际情况; 在计算等效侧向刚度时，倒三角形分布荷载最大值按基底地震剪力和基底风荷载剪力两种方式换算时，也会得出不同的结果。

文献《复杂体型高层建筑结构稳定性验算》（杨学林,祝文畏. 土木工程学报.2015，48（11））给出了两个工程刚重比计算的实例。如图1所示，两幢完全相同的高层结构，均为25层，图1(a) 底部带2 层裙房， 图1(b) 底部带5 层裙房，裙房平面布置也完全相同 。显然，图1(b) 结构的侧向刚度和整体稳定性应好于图1(a) 的结构。图1(a) 结构两主轴方向的刚重比分别为2.70、2.07，图1(b) 结构分别为1.71、1.37，图1(b) 结构的刚重比计算值远小于图1(a) 结构，且有一个方向的刚重比小于1.40，即表示结构存在整体失稳的可能，这显然不符合结构的实际情况。

对于悬挑结构，也存在同样不合理的情况。如图2所示，图2( a) 结构的质量和刚度沿高度分布均匀，图2( b) 为大悬挑结构，悬挑长度与下部落地结构的宽度相同。在水平风荷载或水平地震作用下，图2(b) 结构一侧柱出现受拉状态，结构的整体稳定性显然难以满足要求。图2( a) 结构两主轴方向的刚重比分别为4.76、3.77，图2( b) 结构分别为3.93、3.61，两者的刚重比计算结果接近，图2(b) 结构在整体稳定指标上未能体现特殊性，同样满足可不考虑二阶效应的要求(刚重比≥2.7) ，显然也不符合结构的实际情况并存在巨大安全隐患。

(a)  2 层裙房   (b)  5 层裙房

图1  底部带裙房高层结构的刚重比比较

(a)  普通高层   (b)  上部悬挑

图2  悬挑高层与普通高层的刚重比比较

文献《复杂体型高层建筑结构稳定性验算》引入了楼层竖向荷载分布系数

，

并给出弯剪型结构稳定计算的统一公式

。

在实际工程设计中，对于复杂体型高层建筑钢结构（刚度沿竖向分布不均匀、楼层重力荷载沿竖向分布不均匀的结构）， 可以通过屈曲分析来进行结构整体稳定性的验算 。

计入P-Δ 效应的放大系数法是在线弹性及屈曲分析的基础上，应用放大系数的理论公式对位移和内力进行放大:

      (1)

式中 μ 为放大系数 ， 为第 楼层重力荷载设计值， 为临界荷载。

《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ 3-2010应用式(1)的原理，用等效刚重比作为物理量计算放大系数。放大位移时，不考虑抗弯刚度的折减; 放大弯矩时，考虑抗弯刚度折减50%。

屈服荷载（临界荷载）为屈曲因子与给定荷载的乘积，即

    

  

式中λ为屈曲因子。

将式(2)带入(1)，即得到下式：

 

规范如下P-Δ效应计算放大系数如下：

对框架结构，P-Δ效应计算放大系数

    

     

对剪力墙结构、框架-剪力墙结构、筒体结构，P-Δ 效应计算放大系数

   

将公式(3)与本书公式(a)、(b)对比，可以得到屈曲因子公式为：

对框架结构

对框架支撑结构、框架－延性墙板结构、筒体结构和巨型框架结构

《高钢规》整体稳定验算公式如下 ：

公式(4)、(5)对照公式(c)、(d)可以知道，对于 钢结构，只要屈曲因子

λ≥5即可满足公式(c)、(d)，则认为满足整体稳定的要求 。

《高混规》整体稳定验算公式如下：

公式(4)、(5)对照公式(e)、(f)可以知道， 对于钢筋混凝土结构，只要屈曲因子 即可满足公式(e)、(f)，则认为满足整体稳定的要求 。

规范刚重比公式为

(框架结构) 、

(框架支撑结构、框架－延性墙板结构、筒体结构和巨型框架结构)，对照公式(4)、(5)，可以知道， 如果采用规范方法中的刚重比数值，只需将获得的屈曲因子分别乘以0.14(非框架结构) 或1.0(框架结构) 即可 。 

通过线性屈曲分析，得到结构的屈曲因子λ，就可以直接判别是否满足规范要求的刚重比，而且是一个统一的理论公式，并不区分结构形式(即不用区分是框架结构，还是非框架结构) ，也不需要按《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ 3-2010对非框架结构的等效计算。适用范围得到了极大的拓展，因为 线性屈曲分析是基于力学理论推导，不涉及任何的结构形式，采用屈曲因子来进行刚重比判定，可简化判定方法(规范方法是近似的等代方法) ，而且对于多塔、连体等结构形式都可以得出正确的刚重比 ， 而采用规范方法会碰到很多困难。由于需要的最低阶的三个屈曲因子分别对应于平动X，Y 和扭转Z 的三个屈曲模态。工程师应当仔细审查各个屈曲模态变形，以确定正确的屈曲模式。 通过对屈曲模态的分析，还可以发现设计中潜在的局部杆件稳定性问题 。 广东省《高层建筑混凝土结构技术规程》DBJ15-92-2013第5.4.5条规定，高层建筑混凝土结构的整体稳定性可用有限元特征值法进行计算。由特征值法算得的屈曲因子λ不宜小于10。当屈曲因子λ小于20时，结构的内力和位移计算应考虑重力二阶效应的影响。很显然，广东省对整体稳定的验算规定已经走在了国家规范的前面 。

2. 线性屈曲分析对结构进行整体稳定验算实例

下面通过一栋20层悬挑钢框架-支撑结构，来说明如何采用线性屈曲分析对结构进行整体稳定验算，并且与规范规定的整体稳定验算公式进行对比。计算分析采用ETABS2016(16.0.2Ultimate版本)软件和PMSAP（PKPM2010V5.1版本）软件进行（PMSAP进行屈曲分析的过程从略，此处仅列出ETABS屈曲分析的结果）。结构三维模型见图3。

图3  结构三维模型图

ETABS进行屈曲分析步骤如下：

（1）增加BUCKLING荷载工况，定义初始荷载工况（见图4）。根据公式

，（ 为第 楼层重力荷载设计值，根据《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ 3-2010，取1.2倍的永久荷载标准值与1.4倍的楼面可变荷载标准值的组合值），初始荷载工况应该定义为“1.2恒载+1.4活载”，这样计算出来的屈曲因子，才能够与规范规定的刚重比进行对比。 有些文献定义初始荷载工况应该定义为“1.0恒载+1.0活载”，再将屈曲因子与规范规定的刚重比进行对比，这样显然是不合理的。

因为前几个屈曲模态可能有非常小的屈曲因子，所以一般需要寻找超过一个的屈曲模态，软件缺省值为6个屈曲模态，本例题选择20个屈曲模态。

图4  屈曲分析定义荷载工况

（2）屈曲分析结束后，首先在[显示]>[变形形状]中选择BUCKLING工况，查看模态1、2分别对应哪个方向（图5），本例题模态1对应X方向，模态2对应Y方向。然后在[表]>[分析]>[结果]>[结构结果]中分别查看“Buckling Factors”（图6）和“Stiffness Gravity Ratios”（图7）。

分析结果见表3-13。屈曲分析方法刚重比由屈曲因子乘以0.14得到。由表1的ETABS结果可以看出，根据规范方法计算出来的刚重比，满足规范稳定验算的要求（大于0.7）；但是根据屈曲分析方法计算出来的刚重比均小于0.7（等效于屈曲因子小于5），不满足稳定验算要求。规范方法高估刚重比的原因，是规范公式未考虑弯曲型和弯剪型结构的区别，未计入剪切变形的影响，倒三角形荷载分布作用下等截面均质悬臂杆的侧向挠度曲线与一阶屈曲模态相差甚远。

表1 等效刚重比的比较( 规范方法和屈曲分析方法)

等效刚重比		X向	Y向
规范方法	ETABS	0.725	1.004
	PMSAP	0.800	0.960
屈曲分析方法	ETABS	0.599（ λ =4.281 ）	0.674（ λ =4.814 ）
	PMSAP	0.577（ λ =4.120 ）	0.721（ λ =5.150 ）

图5  ETABS屈曲分析查看屈曲模态变形形状

图6  ETABS输出屈曲因子

图7  ETABS输出刚重比（规范方法）

3. 结论

规范刚重比计算公式推导基于两个基本假定是: 

1) 结构布置竖向均匀相同; 

2) 楼层重力荷载竖向均匀分布。对于复杂体型高层建筑钢结构（刚度沿竖向分布不均匀、楼层重力荷载沿竖向分布不均匀的结构），可以通过屈曲分析来进行结构整体稳定性的验算。

参考文献

[1] 徐培福，肖从真.高层建筑混凝土结构的稳定设计.建筑结构.2001，31（8）.

[2] 王国安.高层建筑结构整体稳定性研究.建筑结构.2012，42（6）.

[3] 杨学林,祝文畏.复杂体型高层建筑结构稳定性验算.土木工程学报.2015，48（11）.

[4] 扶长生，周立浪，张小勇.长周期超高层钢筋混凝土建筑P-Δ效应分析与稳定设计.建筑结构.2014，44（2）.

[5] 李楚舒，李立，刘春明，魏旭豪.结构设计中如何全面考虑P-Δ效应.建筑结构.2014，44（5）.