【DINO爱编程】几何_图形的反演映射算法

【DINO爱编程】几何_图形的反演/映射算法

这期又分享一下几何图形的一起有趣而且很美的算法，图形的反演算法，这个算法我是偶然在书上找到了。最近在研究三维的编程理论（用于编出更好的结构分析程序的界面），所以我去图书馆借点数学书来补一下课，香港的中央图书馆有很多很好的数学教科书，于是我去图书馆看了一天的书，最终给我找到一本很不错的书《Math and Art, an intro to visual math》.

这本书列举了很多美丽的数学几何图形的算法，书上有一个基于初中数学就能完成的数学算法叫做(inversion)，我翻译成反演/映射算法，它是映射算法中的一种。Wolfram MathWorld百科有详细的介绍，网址如下所示。 https://mathworld.wolfram.com/Inversion.html

 【数学原理】inversion

通过上述的图例，通过作图法就可以找出映射点P与原始点P’之间的关系，作一个圆作为映射参考，半径为k，圆内的原始点P’，连接O点，经P’点作OP的垂直线QP’，与圆相交于Q点，过Q点作圆的切线QP，QP与直线OP相交于P点，那么映射点P点就这样求出来了。经过公式推算，点P’(X’,Y’)与点P(X,Y)的关系如下式所示，那么编程的话就用这个公式就可以了。

采用上述公式即可以编程了。

我通过Pascal语言编了程序重现了书上的两个例子，棋盘与Sierpinski三角形的反演/映射图。

这个是原书的两个例子。


通过PASCAL语言编程实现了书上的例子，体现数学之美。


Sierpinski是采用分形算法画出来的三角形，右边是映射图，原来三角尖是向外的变成向内的。

这个算法的特点，把正交的图形变成中心对称的图形，映射算法还有很多，如柱面或球面的映射可对应实际的物理现象。程序可以导入图形，对任意图片进行映射，如阿拉伯风格的磁砖（左边是原因，右边是映射图），如下图所示。通过这个算法，你设计了一个中心对称的图案，相当于设计了两个。

正交形对称图案可以马上变成中心对称图案

对于非对称的图案，效果就差点意思，只能把蒙罗丽莎变成碗豆人了。

映射的中心点（圆心点O）可以修改，那么我制作了一个很晕的动图，如下所示。

点击下面的【阅读原文】可以得到下载方法
 【程序下载】 点击下载:图形程序的下载地址： math_art_inversion.rar