一次性加载、模拟施工1、模拟施工3加载的差异对比分析

由于这个主题是与施工过程相关的，这里先引入施工过程的相关概念。《高规》 5.1.8 ：高层建筑结构在进行重力荷载作用效应分析时，柱、墙、斜撑等构件的轴向变形宜采用适当的计算模型考虑施工过程的影响；复杂高层建筑及房屋高度大于 150m 的其他高层建筑结构，应考虑施工过程的影响。

从计算上讲，这块内容可以统称为施工模拟计算，施工模拟计算是一个很复杂的专题，包括很多复杂的内容，这里仅讨论常用设计软件（ YJK 、 PKPM ）在考虑施工次序对恒载计算进行处理时的方法，主要包括：一次性加载、模拟施工 1 、模拟施工 3 。这也是平时我们在设计项目时遇到最多的。主要测算这几种算法的区别，并与设想进行对比。边做 边思考 边总结……

1.1 一次性加载

一次性加载简单说就是不做任何处理，一次性整体形成刚度，恒载一次性施加。从计算上讲，就是直接形成结构整体刚度，不考虑施工顺序，荷载列向量也一次形成。

1.2 模拟施工 1

“模拟施工加载 1 ”与“模拟施工加载 2 ”算法均采用了一次集成结构刚度，分层施加恒载，只计入加载层以下的节点位移量和构件内力的做法，来近似模拟考虑施工过程的结构受力。二者不同之处在于，“模拟施工 2 ”在集成总刚时，对墙柱的竖向刚度进行了放大，以缩小墙、柱之间的轴向变形差异，更合理的给基础传递荷载。（摘自 PKPM 帮助文档，目前软中已经取消了 “模拟施工加载 2 ”这个选项了。）

   图1.2-1 “模拟施工1”的刚度和加载模式

从上图也可以看出，“模拟施工 1 ”的加载模式实际上是完全虚构的一种模式，实际上压根不存在。

1.3 模拟施工 3

“模拟施工 3 ”是采用由用户指定施工次序的分层集成刚度、分层加载进行恒载下内力计算。该方法可以同时考虑刚度的逐层形成及荷载的逐层累加。“施工模拟 3 ”是对“施工模拟 1 ”的改进，用分层刚度取代了“施工模拟 1 ”中的整体刚度。模拟施工 3 采用了分层刚度分层加载的模型，这种方式假定每个楼层加载时，它下面的楼层已经施工完毕，由于已经在楼层平面处找平，该层加载时下部没有变形，下面各层的受力变形不会影响到本层以上各层，因此避开了一次性加载常见的梁受力异常的现象（如中柱处的梁负弯矩很小甚至为正等）。这种模式下，该层的受力和位移变形主要由该层及其以上各层的受力和刚度决定。用这种方式进行结构分析需要形成最多 N （总施工步数）个不同结构的刚度阵，解 N 次方程，计算量相应增加。（摘自 YJK 及 PKPM 帮助文档）

图 1.3-1 “模拟施工 3 ”的刚度和加载模式

1.4 测算实例

一个最简单的 10 层结构， 4 个柱，楼面恒载加很大，尽量降低自重的影响。不考虑 P-DELTA （暂且先避免非线性因素的影响），分别采用一次性加载、模拟施工 1 及模拟施工 3 加载进行计算，并统计结构的竖向位移。

   

图 1.4-1  算例模型

3 种方法计算得恒载下的竖向位移结果如下表：

表 1.4-1 不同算法恒载作用下的楼层竖向位移

绘成图如下：

图 1.4-2   不同算法楼层恒载竖向位移（左：一次性加载；中：模拟施工 1 ；右：模拟施工 3 ）

由图可见以下三点：

（ 1 ）“一次性加载”构件的竖向位移是底部小，顶部大。

（ 2 ）“模拟施工 1 ”加载下，构件的竖向位移也是底部小，顶部大。 “模拟施工 1 ”及“一次性加载”的楼层竖向位移居然是相同的！！（一开始看起来很惊讶，不过后面分析完就清楚了。）

（ 3 ）“模拟施工 3 ”加载下，构件的竖向位移是中部楼层大，顶部和底部楼层小，竖向位移的楼层曲线的形状为中间凸出。

以下对这 3 个问题逐个进行解答，我们直接通过手算算例来反演上述结果，并同时给出一些其他信息。首先假定每一层恒载作用在该层产生的位移为 1 ，以下给出不同算法下 10 层结构恒载作用下的竖向位移结果。

1.4.1  “一次性加载”手算反演

首先进行“一次性加载”的手算。为便于和后续“模拟施工 1 ”及“模拟施工 3 ”的计算进行对比，这里将“一次性加载”的恒载分 10 次施加，第一次施加首层荷载，第二次施加二层的荷载，以此类推，第 10 层施加第 10 层的荷载，将每次施加荷载引起的竖向位移进行叠加可得到总位移。

这里必须解释一下，虽然“一次加载”是在一次性形成整体刚度的清苦下一次性是施加所有层的荷载，但由于体系处于线性，“线性体系满足叠加原理”，因此这里可以把 10 层荷载分 10 次施加再叠加。

根据上述假设，“一次性加载”的结果如下表所示，第一列表示施加首层荷载引起的竖向位移，第二列表示施加二层恒载引起的竖向位移，最后一列“总位移”为“一次性加载”结构各层的竖向位移绝对值。

表 1.4.1-1 10 层结构“一次性加载”竖向位移手算反演

由上表可以绘制“一次性加载”的竖向位移结果及软件计算的各层的位移及手算位移的比值，有结果可见，软件计算结果与手算结果一致，“一次性加载”竖向位移为底部小顶部大，且软件计算的各层的位移与手算计算位移的比值一致。

图 1.4.1-1 “一次性加载”恒载竖向位移（手算）

表 1.4.1-2 “一次性加载”软件计算位移与手算计算位移对比

 

1.4.2 “模拟施工 1 ”手算反演

图 1.4.2-1 “模拟施工 1 ”的刚度和加载模式

这里把“模拟施工 1 ”的算法图再贴一下，根据上图的刚度和加载模式，我们也可以反演“模拟施工 1 ”的计算过程。如表 1.4.2-1 所示。其中第一列表示第一次加载引起的竖向位移，第二列表示第二次加载引起的竖向位移，最后一行“总位移”为“模拟施工 1 ”结构各层的竖向位移绝对值。

表 1.4.2-1 10 层结构“模拟施工 1 ”竖向位移手算反演

由上表可见，最终计算结果是与“一次性加载”一样的。咦！！是不是很神奇，很完美？？！！自己细品。在不考虑非线性因素的情况下，“一次性加载”及“模拟施工 1 ”加载的位移结果是完全一致的。

同样可以绘制“模拟施工 1 ”的竖向位移结果及软件计算的各层的位移及手算位移的比值，由结果可见，软件计算结果与手算结果一致，“模拟施工 1 ”竖向位移为底部小顶部大，且软件计算的各层的位移与手算计算位移的比值一致。

图 1.4.2-1 “模拟施工 1 ”恒载竖向位移（手算）

表 1.4.2-2 “模拟施工 1 ”软件计算位移与手算计算位移对比

1.4.3 “模拟施工 3 ”手算反演

图 1.4.3-1 “模拟施工 3 ”的刚度和加载模式

这里把“模拟施工 3 ”的算法图再贴一下，根据上图的刚度和加载模式，我们也可以反演“模拟施工 3 ”的计算过程。如表 1.4.3-1 所示。其中第一列表示第一次加载引起的竖向位移，第二列表示第二次加载引起的竖向位移，最后一列“总位移”为“模拟施工 3 ”结构各层的竖向位移绝对值。

表 1.4.3-1 10 层结构“模拟施工 3 ”竖向位移手算反演

同样可以绘制“模拟施工 3 ”的竖向位移结果及软件计算的各层的位移及手算位移的比值，由结果可见，软件计算结果与手算结果一致，“模拟施工 3 ”竖向位移为底部小顶部大，且是沿高度是对称的，第 1 层及 10 层的竖向位移一致，第 2 层及 9 层的竖向位移一致。。。。。此外，软件计算的各层的位移与手算计算位移的比值一致。

图 1.4.2-1 “模拟施工 3 ”恒载竖向位移（手算）

表 1.4.2-2 “模拟施工 3 ”软件计算位移与手算计算位移对比

1.5 关于构件内力

在我们通常的弹性概念里，变形越大，构件的内力就越大，或者更加准确来说，也就是 F=KX 。想到这个，你可能会第一反应，把上面的各个算法计算的各层的竖向位移求差，然后算各层的变形差，那这个变形差应该与内力成正比？！！！我们不妨试试看。一下是各个算法的竖向位移差沿楼层的绘图。

图 1.5.1-1 不同竖向算法竖向位移差（左：一次性加载；中：模拟施工 1 ；右：模拟施工 3 ）

结合上图，同时我们将结论稍微推广到广义变形及广义力上：

（ 1 ）“一次性加载”的位移差是符合我们概念的，竖向位移差从底层到顶层为线性变化，底层最大，顶层最小，柱的轴力曲线分布是一样的。实际上，一次性加载是完全符合 F=DX 的，因为一次性加载就是完完全全的 F=DX ，不做任何处理。

（ 2 ）“模拟施工 1 ” 的位移差是符合我们概念的，竖向位移差从底层到顶层为线性变化，底层最大，顶层最小，和我们想象中柱的轴力曲线分布是一样的。似乎也符合 F=DX 。要是你这么认为，那就错了，这只是个巧合，其实正如前面提到“模拟施工 1 ”是一个假象状态，实际是不存在的，实际上“模拟施工 1 ”的节点力是通常是不满足平衡，是一个以前计算机能力不行的时候采用的一个简化算法，因此，现在没啥必要就不要用了。

（ 3 ）“模拟施工 3 ” 的位移差规律，初初一看，则是完全不符合 F=DX 的概念，你看， 6 层的位移差为 0 ，那柱的变形为 0 ？那柱子的力岂不是为零？那显然不是这样。其实不是不符合 F=DX ，那为何会这样呢，其实想想就知道，“模拟施工 3 ”其实包含找平，想想看，先施工的楼层的变形是不影响上层的内力的，而你在进行上述位移差计算的时候，却将底部先变形的楼层的位移也一起去剪了，那里当然就不满足 F=DX 了。因此，原理没有违背，实际上，模拟施工 3 是贴近真实的，其节点力也是变形的，绝度变形及构件内力应该分开看。

其实还有些思考，先写到这里吧，直接看小结吧。

1.6 小结

从以上的分析和测算，合理考虑施工模拟的重要性，实际上施工模拟是一个很大的专题，这里仅讨论了一个很小的一部分，即便是这个很小的内容，其实还做了很多其他的一些测算，不过时间实在太有限，不敢再写了，后续挤出时间再讨论其他的吧，小结今天的内容（有些是针对今天的算例，有些结论是通用的）：

（ 1 ）“一次性加载”和“模拟施工 1 ”加载，构件的竖向位移都是顶部楼层大，下部楼层小。

（ 2 ）“模拟施工 3 ”加载，由于考虑了竖向找平，下部楼层先加载引起的竖向位移不会影响上部未施工楼层，构件的竖向位移是中部楼层大，顶部和底部楼层小，竖向位移的楼层曲线的形状为中间凸出。

（ 3 ）“一次性加载”和“模拟施工 1 ”相同的地方是，两者刚度矩阵都是整体形成的，两者的差别主要在于，前者是一次整体施加荷载，后者是一种“假想的加载”。在不考虑非线性因素时（比如 P-DELTA ），两种方法计算的位移结果是一致的。

（ 4 ）“一次性加载”的位移及相对变形满足 F=DX 关系，节点力也是满足平衡的。“模拟施工 1 ”通常节点力是不平衡的。“模拟施工 3 ”的节点力是满足平衡的，通过位移差去评估力内力的大小是不对的，绝对位移及内力应该分开看。

如果有错误，欢迎给我指出来。谢谢！！

1.7 参考文献

[1] YJK2.03 帮助文档

[2] PKPM 2010 V5 帮助文档

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