土木吧丨结构受压稳定问题(十）

结构受压稳定问题（十）

  

    本文是本系列的最后一篇，笔者 试图 论述对直接分析法的理解。     

一

      先看下《新钢标》5.5.1对直接分析法的要求：

  

     1、   直接分析法在结构整体分析时要求同时考虑 P△ 和 pδ 的影响。

我们前面讲过，一阶弹性分析法在整体分析阶段即不考虑 P△ 也不考虑 pδ 的影响。但是在构件设计阶段实际上都考虑了这两者的影响， P△ 是用不同结构构件的计算长度系数考虑的，而 pδ 则是规范里计算公式包含了进去。显然这种方法太粗糙了，虽然对于有些钢结构是包的住的，但对于高层的、复杂的钢结构就不一定能满足要求了，故规范对采用一阶弹性分析方法的应用范围进行了限制。

    二阶弹性分析法在结构整体分析阶段考虑了 P△ 的影响，但没有考虑 pδ 的影响，计算的方法和一阶弹性法原理差不多。不同的是整体分析时先给一个初始的 △ 缺陷或假想水平力，计算出 P△ 增加的位移，然后继续计算新的 P△ 的影响，不断叠加直至新增 P△ 可以忽略后，用此时的内力计算构件。程序编制有更简便的方法，叫几何刚度法，该法是一种通用的考虑二阶 P△ 效应的方法。构件的计算还是规范给出的公式，只是因为构件已经考虑了 P△ 的因素，故其计算长度可以为1。所以对于同一结构，二阶 P△ 弹性分析法比一阶弹性分析更精确，但 有时用一阶弹性分析比二阶弹性分析安全度更高（更保守） 。   

    为了避免水平荷载很小的结构即使考虑二阶 P△ 效应其二阶 P△ 影响仍然很小，故结构整体的几何缺陷 △ ₀ 用假想的初始力 H ₀ 来代替。  

    《新钢标》对结构整体的几何缺陷构△ ₀ 和构件几何初始缺陷δ ₀ (或 e ₀ )都做了具体的规定，这个没什么理论，是根据大量实际工程构件和安装缺陷数据统计并结合安全度要求制定的，无需过多解释，工程师执行即可。

    2：直接分析法还应该考虑节点的连接刚度。

    实际结构尤其是钢结构其节点刚度一定是介于刚接与铰接之间，严格来讲，任何结构无论一阶、二阶还是直接分析都应该考虑弹性节点的影响。目前国内商用软件无法考虑弹性节点的 M-θ 效应，通行的计算软件是把连接节点定义为刚接或铰接。如果条件允许笔者建议钢结构计算软件增加可以定义弹性节点的 M-θ 功能，即使对于一般结构分析也可以增加弹性节点对刚度的影响，这样对于一些支撑框架就可以放松节点的刚性要求，采用比如刚性较差的端板连接的节点了。

   《新钢标》的直接分析法要求考虑节点的连接刚度。但标准并没有给出不同的连接节点其 M-θ 曲线。标准院编著的《钢结构设计标准》图示中也只是一张概念示意图，无法具体应用。不知道目前的直接分析软件是否考虑其影响或如何选用 M-θ 曲线：

     我在王元清导师指导下的硕士论文是《钢与混凝土组合框架的抗震性能研究》，分析采用的是ANSYS软件，梁柱连接节点是钢混凝土组合节点，采用的是弹簧单元 ，其 M-θ 曲线如下：

   

    一般梁柱的连接节点的 M-θ 曲线已非常复杂，考虑混凝土的影响就更加的复杂，其滞回曲线直接采用的是同门师弟的实验研究结果。

    梁柱节点的 M-θ 滞回曲线非常复杂，不同节点的离散性也很大，一般工程师在实际应用中很难判断控制，但既然标准有要求，就应该有计算参数，否则只是概念而已。

    3：要考虑材料的非线性即材料的弹塑性和构件的内力重分布。如何考虑？下文再说。

   《标准》还滴水不漏的提出要考虑其它对结构稳定分析有显著影响的因素，指的是什么？如何考虑，不得而知。

    4：经过上述的直接分析法得出构件的内力再进行构件的验算。  

    传统一阶、二阶分析均属于弹性分析，结构整体分析和单独构件设计分两个部分，但是直接分析法两者是不可分割的，是同时进行的，如何理解这个所谓的同时进行呢？

     我们在进行弹性分析的时候，构件一旦选定，不管构件是否符合设计要求，整体结构总可以根据构件的刚度分析出各个杆件的内力，然后根据内力计算配筋或应力比。如果有些构件断面超限或总体指标不符合规范要求，再返回来人为调整构件的断面直至符合要求，这就是所谓的分析与设计两步走的方法。

     直接分析法不同，因为某些杆件的某断面的屈服（塑性较或塑性区），该杆件的刚度发生变化，会造成整体结构的内力重分布。但某些杆件某断面屈服不能像结构力学那样的任其塑性发展直至结构成为机构时的极限荷载作为设计荷载，这些塑性铰是有一定的设计判定准则的。所以结构稳定状态要用结构产生一定数量塑性铰的作为设计准则来控制。结构在材料非线性发展中，不断迭代修正直至达到某种设计准则规定的荷载水平为止。这也是直接分析法和一、二阶弹性分析法最大的区别。

 

  二

    《新钢标》5.5.2条给出了一种最简单的直接分析法：

    该法可以不考虑材料的非线性，不允许进行内力重分布，设计准则是以第一个塑性铰出现时的荷载水平为允许的设计荷载，当然必须考虑上述的 P△ 和 pδ 的影响，根据情况考虑节点 M-θ 曲线的影响，也可不考虑。是一种常用的分析方法，通常大家叫做 弹性直接分析法 严格讲只能算是 准直接分析法 。

    我认为该方法和二阶弹性分析法的区别只是增加考虑了构件初始缺陷的影响，杆件还是按弹性考虑，没有考虑材料的弹塑性，故本质还是弹性分析。按此法完成结构的内力分析之后，再进行构件的内力验算等。

    PKPM的结构分析中的直接分析法就是该法，软件的方法应该没有考虑节点弹性刚度的影响。

三

    如何进行材料弹塑性及内力重分布的直接分析法呢？标准给出了两种方法，即 塑性铰法和塑性铰区法 。

    塑性铰法 就是允许结构出现一个或几个塑性铰，杆件非塑性铰的区域仍按弹性考虑，结构应进行塑性内力充分布，结构的极限状态以形成机构以前的某种准侧做判定。

    塑性铰区法 基本思想是将构件沿构件长度方向划分为几个长度单元，截面划分为纤维小单元（见系列九）。构件单元个节点的变形通过积分得到。这种方法应该是目前最精确的方法了。

    

     直接分析法的结构一般都是梁柱、支撑等线性杆件组成的可以用杆元分析的结构，壳元与实体单元还无法应用实际工程。

    对结构进行二阶弹塑性非线性分析要考虑的因素前文已经说过。分析的结果依赖于结构的破坏模式，不同的破坏模式适用的非线性计算迭代的方法也不一样，可靠度要求的不同（比如防倒塌分析或抗火分析），正常荷载或偶然荷载的极限状态也是不一样的，所以二阶弹塑性非线性分析不像弹性分析那样有明确的准则，目前关于这方面的案例很少，实际工程应用时应该慎重，建议有专家参与或由专业的机构进行。  

    1、一般每个杆件划分为4个单元。构件的几何缺陷和残余应力要在这些单元力考虑。

    2、钢材的应力应变曲线可以为理想的弹塑性，混凝土构件按《混规》附录采用。

    3、如果是全焊接的梁柱连接节点，可以无需考虑节点的 M-θ 曲线，假定为刚接。

    4、构件可能出现翘曲扭转时，整体分析时应考虑其影响。如何考虑？是不是规范所谓的 对稳定有重大影响的其它因素 呢？

    5、计算出结构整体的位移、挠度，以便宏观控制；给出塑性铰的曲率；计算出未出现塑性铰的部分应力比，以便进行结构设计验算。

    PKPM软件SAUSAGE系列应该包含上述考虑材料弹塑性的内力重分布的直接分析法，但软件我没用过，到底如何确定设计准则，也没有工程经验，故无法说。还是那句话，如果实际工程需要进行直接设计法时，建议由专业的结构公司、采用专业的软件及相关的专家来共同进行，但结构负责人应该理解这种工作的性质是什么，否则如何进行判断和管理呢？

四

     直接分析法是一种全过程的考虑初始缺陷及几何、材料非线性对结构和构件内力影响的分析方法，   分析过程可用下面的概念公式来表达：

   容易看出， △ _X 是结构二、三阶等位移（叠加若干次）， △ _Xi 是结构初始缺陷， δx 、 δ x0 是构件的二阶变形和初始缺陷。 M _CX =W _PX f ，是构件断面的全截面屈服塑性铰弯矩承载力。

    从上述公式也可看出，如此计算，也就无需考虑计算长度和稳定系数了。

   《新钢标》5.5.7的计算公式就是上面的公式：

    可以看出已经和计算长度、稳定系数等无关了。

    但是，若构件可能存在侧向失稳（该失稳是因构件受弯受压翼縁的侧向扭转失稳，不仅仅是梁，也包括轴力较小的压弯的柱，仍需要按公式5.5.7-2考虑侧向稳定系数。也就是说，目前的直接分析法不能考虑梁构件的侧向失稳问题，所以严格上讲，所谓的直接分析法并不是完全的直接分析。

    

    直接分析法可以进行防倒塌分析。结构倒塌本质是结构由超静定结构变成了机构，故从概念上就可以看出，一阶、二阶弹性分析是不能满足防倒塌分析要求的。抗火分析应列为偶然作用，这块不但是钢材在火灾下的强度丧失，而应该是某构件强度丧失后的内力重分布的分析。按道理来说，火灾下的应力分析也应该采用考虑塑性内力充分布的直接分析法，但新的《建筑钢结构防火技术规范》的抗火设计还是用的一阶、或二阶弹性分析后单独杆件受火后的应力计算分析。这块理论太复杂了，是否用现在的软件勾选了抗火设计参数按钮就可以了，我说不好。

五

    

    金波老师《钢结构设计及计算实例》有一个对比一阶、二阶、和直接分析法的例题很好：

       从该例看出：

     (1)二阶弹性分析的弯矩一定大于一阶分析。但稳定应力比二阶弹性分析未必大于一阶分析，是因为计算长度系数的原因，故二阶分析未必比一阶分析可靠度大，这点上文已经说过。

    （2）该例的直接分析法采用的是上文所谓的 弹性直接分析法 ，因作者在进行软件操作时，默认构件的初始缺陷为0，所以构件的内力计算结果和二阶弹性分析完全相同，故是不合理的，应该设定构件的初始缺陷进行计算。

   （3）同样的构件内力，但稳定应力比直接分析法小于二阶弹性分析，是因为二阶弹性的构件计算公式仍然采用了稳定系数，而直接分析法采用的无稳定系数的直接应力计算进行的。  

六

     《新钢标》条文说明里有一段话很耐人寻味：

    换句话说，直接分析法的分析结果是不成熟的。虽然我们学国外规范将该法列入标准，但不意味这国内目前的应用技术已经完善，所以复杂的实际工程中确需采用直接分析法进行时，应进行多方比较研究，最好与相关专家讨论确定，不宜直接采用其计算结果。

    因为关于直接分析法的背景资料很少，规范只是说了“这样做”，很多的书籍也只是抄规范的说法又说了一边“这样的这样做”   ，没有说“为什么这样做”。有些公司发布过一些关于应用其编制直接分析法的软件的一些成果文章，也只是告诉读者直接分析法与传统一阶、二阶弹性法计算结果的“不同”而已。金波老师编著的《钢结构设计及计算实例》中有弹性直接分析法的应用示例，非常不错。我没有查到塑性铰法和塑性铰区法的具体应用的案例，本文也不过是纸上谈兵而已。

    本系列到此就结束了，感谢读者给予的鼓励和帮助。文章恰好是十篇，虽为十全，但肯定不是十美。准确的说，这十篇文章不过是本人对结构受压稳定的读书笔记，文章没有实质的内容只是对这些问题的个人理解，如果某些论述给读者从不同角度带来一点点启发，我将非常高兴。

  

                                          2021年4月20

参考文献：

1：《钢结构设计及计算实例》，金波

2：钢结构稳定理论及设计，陈骥

3：《新钢标》及条文说明。

4：《建筑钢结构稳定理论及应用》，罗永峰、孟祥武等