规范编修者说第七期：时程法计算结构弹塑性位移，您做对了吗？

图1结构构件恢复力模型及时程积分简图

3.1  时程分析的不同目的与相应选波要求

由于地震本身的复杂性和不确定性，实际地震记录的离散性很大，结构时程分析时选择的输入激励不同，分析结果（位移或内力响应等）可能相差数倍甚至十几倍之多（王亚勇等，1991）。因此，选择合适的输入激励并进行恰当的调整，是保证时程分析结果合理、可信的前提。

目前，国内外工程界和学术界关于时程输入激励（地震动）选择方法的研究成果很多，归纳起来，大致有以下两大类：

其一，是结构设计或工程控制用激励的选择方法。

这一类输入激励主要是为了便于结构设计或工程控制，其选择的基本原则是输入激励的特性尽可能相对集中，以便于与谱分析结果对照，发现和弥补谱分析的不足，完善结构设计或工程控制措施，确保结构（工程）的抗震质量可靠。因此，这一类输入激励一般要求匹配设计反应谱进行选择或调整，数量不宜过多，要少而精。简而言之，“ 靠谱选波 ”与“ 适度集中 ”，是目前国内外抗震设计规范普遍采用的方法。

其二，是结构抗震性能评价、评估用激励的选择方法。

这一类时程分析的目的在于对已有工程结构（包括设计完成的建筑结构和工程产品）的抗震性能进行评价或评估，其输入激励的选择原则是，在保证输入激励平均谱值与设计谱基本匹配的前提下，要充分考虑地震地面运动的不确定性。因此，与设计控制类激励相比，这一类输入激励的数量要尽可能地多，同时，还要具有适当的离散度。简而言之，“ 平均靠谱 ”与“ 适度离散 ”。

3.2  抗震规范中输入激励的控制性要求

《建筑抗震设计规范》GB 50011-2010第5.1.2条规定，“采用时程分析法时，应按建筑场地类别和设计地震分组选用实际强震记录和人工模拟的加速度时程曲线，其中实际强震记录的数量不应少于总数的2/3，多组时程曲线的平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符，其加速度时程的最大值可按表5.1.2-2采用。弹性时程分析时，每条时程曲线计算所得结构底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的65％，多条时程曲线计算所得结构底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱法计算结果的80％”。同时，在规范的条文说明以及配套的培训教材等资料中，进一步给出了详细的阐释。

归纳起来，GB 50011-2010关于时程分析输入激励选择和调整要求有以下几个：

（1） 数量要求:

1)  当取三组时程曲线进行计算时，结构地震作用效应宜取时程法的包络值和振型分解反应谱法计算结果的较大值；

2)  当取七组及七组以上的时程曲线进行计算时，结构地震作用效应可取时程法的平均值和振型分解反应谱法计算结果的较大值。

（2） 质量(频谱）要求:

多组时程曲线的平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符。所谓“在统计意义上相符”指的是，多组时程波的平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所用的地震影响系数曲线相比，在对应于结构主要振型的周期点（T1、T2）上相差不大于20%。

（3） 构成要求：

应按建筑场地类别和设计地震分组选取实际地震记录和人工模拟的加速度时程曲线，其中实际强震记录的数量不应少于总数的2/3。一般来说，输入3组时，按2+1原则选波（两条天然波+1条人工波）；输入7组时，按5+2原则选波（5条天然波+2条人工波）。

规范要求同时输入天然波和人工波的原因：

1)  人工波是用数学方法生成的平稳或非平稳的随机过程，其优点是频谱成分丰富，缺点是短周期部分过于“平坦”，与实际地震特性差距较大（图2）；

2)  天然波是完全非平稳随机过程，其优点是高频部分（短周期）变化剧烈，缺点是低频部分（长周期）下降过快，对长周期结构的反应估计不足（图3）。

图2人工波反应谱

图3天然波反应谱

（4） 长度（持时）要求：

输入的地震加速度时程曲线的有效持续时间，一般从首次达到该时程曲线最大峰值的10%那一点算起，到最后一点达到最大峰值的10%为止(图4)；不论是实际的强震记录还是人工模拟波形，有效持续时间一般为结构基本周期的5～10倍，即

要求不低于5次是为了保证持续时间足够长；要求不高于10次，最初的愿望是为了减少计算的工作量，鉴于目前计算机的计算能力已大大增强，上限10次的要求已不再特别强调，实际工程选波时要着重注意5次的下限要求。

图4地震波有效持续时间确定示例

（5） 大小（幅值）要求：

研究表明，实际地震中对结构反应起决定性作用的是地震波的有效峰值加速度（Effective peak acceleration，EPA），而不是通常所谓的实际峰值加速度（Peak ground acceleration，PGA）。因此，《建筑抗震设计规范》GB 50011-2010在条文说明中特意强调，加速度的有效峰值应按规范正文的要求进行调整。

当结构采用三维空间模型等需要双向(二个水平向)或三向(二个水平和一个竖向)地震波输入时，其加速度最大值通常按1(水平1)∶0.85(水平2)∶0.65(竖向)的比例调整。

人工模拟的加速度时程曲线，也应按上述要求生成。

（ 6） 输入激励的选择原则：

1) 地震环境和地质条件相近原则 ： 以上海为代表的软土地区，宜优先选择软土场地的地震记录，比如墨西哥地震记录。

2) 频谱特性相符的原则： 即统计意义相符原则，实际操作时，应主要控制场地特征周期Tg和结构基本周期T1两点处的反应谱误差：所选地震波的平均反应谱在Tg和T1处谱值与规范谱相比，误差不超过20%。

3) 选强不选弱原则 ： 尽量选择峰值较大的天然记录，因为原始纪录的峰值越小，环境噪声的比重越大，对结构动力时程分析而言，只有强震部分才有意义。一般情况下，要求原始记录的最大峰值不小于0.1g 。

（7） 计算结果检验：

由于地震记录的离散性以及结构计算分析本身的不确定性等原因，与反应谱法相比，时程分析的结果只能反映少数地震、局部场点地震影响下的结构响应，具有鲜明的“个性”，因此，规范规定时程分析法主要作为反应谱法的“补充”。同时，对于时程法的结果，尚应以反应谱的计算结果为基准进行检验，经检验合格后方可用于后续的工程设计：

1） 对于弹性时程分析，GB 50011-2010第5.1.2条要求，每条时程曲线计算所得结构底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的65％，多条时程曲线计算所得结构底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱法计算结果的80％。即

4、时程法估算结构弹塑性位移（变形）的步骤

《建筑抗震设计规范》GB 50011-2010在第3.10.4条条文说明中明确指出，影响弹塑性位移计算结果的因素很多，现阶段，其计算值的离散性，与承载力计算的离散性相比较大。注意到常规设计中，考虑到小震弹性时程分析的波形数量较少，而且计算的位移多数明显小于反应谱法的计算结果，需要以反应谱法为基础进行对比分析；大震弹塑性时程分析时，由于阻尼的处理方法不够完善，波形数量也较少（建议尽可能增加数量，如不少于7条；数量较少时宜取包络）， 不宜直接把计算的弹塑性位移值视为结构实际弹塑性位移，同样需要借助小震的反应谱法计算结果进行分析。

建议按下列方法确定其层间位移参考数值：用同一软件、同一波形进行弹性和弹塑性计算，得到同一波形、同一部位弹塑性位移(层间位移)与小震弹性位移(层间位移)的比值，然后将此比值取平均或包络值，再乘以反应谱法计算的该部位小震位移(层间位移)，从而得到大震下该部位的弹塑性位移(层间位移)的参考值。上述步骤与过程可归纳如下图：