论文｜圆形不锈钢管混凝土压弯承载力设计方法研究

随着钢管混凝土结构被越来越多地应用于工程结构的主要承力构件，其耐久性问题越来越引起工程师的注意，特别是其被应用于海洋平台、海边建筑、桥梁和超高层建筑时，后期维护成本较高。而不锈钢管混凝土组合结构因兼具普通钢管混凝土良好力学性能和不锈钢优越耐久性的特点，且其灌注了混凝土，造价亦得到相对降低，可应用于对耐久性和抗腐蚀性要求高、外表要求美观的工程中。

目前，不锈钢管混凝土结构已在中国香港的昂船洲大桥和纽约赫斯特大厦等实际工程中被应用，故对于不锈钢管混凝土结构的设计方法的研究具有重要的工程意义。

近年来，国内外学者对不锈钢管混凝土构件的力学性能展开了系列研究，试验方面主要集中于静力性能(轴压、偏压和纯弯)和滞回性能(压弯)的研究上；数值模型方面：相关文献利用有限元软件分别建立了圆形和方形不锈钢管混凝土构件在轴心荷载作用下的数值模型，展开了相关参数分析，提出了方形不锈钢管混凝土柱轴压承载力计算公式；利用纤维模型法建议了考虑不锈钢应变强化的方形不锈钢管混凝土构件抗弯承载力的计算公式。目前，已有一些关于普通钢管混凝土的设计规范颁布，但尚未见有专门针对不锈钢管混凝土的规范条文，而有关于不锈钢管混凝土压弯承载力实用设计公式的报道也较为少见。

因此本文首先采用国内外现行普通钢管混凝土规范中有关圆形截面构件的压弯承载力计算公式与试验结果进行比较，以考察现行规范是否适用于圆形不锈钢混凝土压弯构件承载力的计算，之后，建立了圆形不锈钢管压弯构件有限元分析模型，并在验证了数值模型准确性的基础上，对各重要参数的影响开展了系列参数分析，基于参数分析结果提出了圆形不锈钢管混凝土压弯构件简化计算公式，为更合理地设计不锈钢管混凝土结构提供参考，也为相关设计规范的制定提供依据。

目前，圆形普通钢管混凝土压弯构件承载力的计算，已有多本各国规范出版。为分析现有的圆形普通钢管混凝土压弯构件承载力的计算公式是否适用于圆形不锈钢管混凝土压弯构件承载力的计算，选用了中国国家标准GB 50936—2014《钢管混凝土结构技术规范》、福建省地方标准DBJ/T 13-51—2010《钢管混凝土结构技术规程》、欧洲规范Eurocode 4和美国钢结构协会规范ANSI/AISC 360这四本规范对相关文献中收集的40根圆形不锈钢管混凝土压弯试件承载力的试验值和规范计算值进行了比较，结果见图1，其中，纵坐标为各规范计算值 N uc 与试验值 N ue 的比值，横坐标为衡量钢管与核心混凝土间组合作用的约束效应系数 x ( x = A s σ 0.2 /( A c f ck )，其中， σ 0.2  为不锈钢管的屈服强度，即不锈钢残余应变达到0.2%时所对应的应力， f ck 为混凝土轴心抗压强度标准值)。

a—GB 50936—2014；b—DBJ/T13-51—2010；c—EC4；d—ANSI/AISC 360-10。
图1 规范计算值和文献中实测承载力值对比

由图1可见，GB 50936—2014中 N uc / N ue 的平均值与方差分别为0.871和0.105，DBJ/T 13-51规程中 N uc / N ue 的平均值与方差分别为0.868和0.073，EC4规范中 N uc / N ue 的平均值与方差分别为0.832和0.067，AISC规范中 N uc / N ue 的平均值与方差分别为0.612和0.122。

因此，现有普通钢管混凝土规范对圆形不锈钢管混凝土压弯构件的计算结果总体上偏于保守，主要原因为对不锈钢材料后期应变强化特征未予充分考虑。因此，有必要推导适用于圆形不锈钢管混凝土压弯构件承载力的设计公式。

不锈钢采用文献中提出的不锈钢材料应力 σ -应变 ε 模型，真应变、真应力和真塑性应变的计算参考文献；核心混凝土受到的不锈钢管的约束作用与其受到的来自普通钢管的约束并无显著差异，故核心混凝土依然采用文献中提出的考虑约束效应的混凝土应力 σ -应变 ε 模型；混凝土受拉软化特性通过失效应力-断裂能模型来反映，相关文献给出了开裂应力的计算公式。

不锈钢管采用四结点完全积分格式的壳单元S4，在壳单元厚度方向采用9个积分点的Simpson积分，端板和核心混凝土均采用八结点减缩积分格式的三维实体单元C3D8R。有限元模型的单元划分采用结构化网格划分技术。

端板和钢管混凝土之间的相对滑移可忽略，采用绑定约束(Tie)；而不锈钢管与核心混凝土之间相对滑移则不可忽略，采用“表面对表面的约束”，两者界面模型由切线方向的黏结滑移和界面法线方向的接触构成：切向接触模型采用库仑摩擦模型，界面摩擦系数 μ =0.25；法向接触模型采用硬接触。

图2为圆形不锈钢管混凝土压弯构件有限元模型示意，构件两端均为铰接，对其上端板约束 x ， y 轴方向位移和绕 z 轴方向的转动，并在距离构件中和轴为 e 0 的加载线处以施加 z 方向位移的方式实现加载，对其下端板施加对称的约束，并约束 z 方向的位移。

图2 有限元模型

为验证有限元模型中的本构关系、单元类型、相互作用关系和边界条件的准确性，采用文献中的36个圆形不锈钢管混凝土压弯试件的承载力试验实测值与有限元承载力计算值进行了对比，见图3所示。试件的偏心率 e 0 / r 介于0.27～0.75之间，长细比 λ ( λ =4 L e / D ， L e 为试件计算长度， D 为圆形试件横截面直径)介于14.1～44.3之间，核心混凝土强度 f cu 介于40～70 MPa之间。由图3中的试验承载力实测值与有限元承载力计算对比情况来看，二者比值的均值为1.007，标准差为0.036。可见，有限元分析结果与试验结果吻合较好，且偏于安全。

图3 文献[18]试验实测值( N ue)与有限元计算值( N FE)

为进一步验证有限元模型的适用性，图4给出了文献中部分圆形不锈钢管混凝土压弯试件试验实测的荷载 N -跨中挠度 u m 曲线与相应有限元计算曲线的对比，可知二者吻合较好。表明，该有限元模型可用于后续的参数分析。

a—R4M2 ( e 0=20 mm)；b—R4M4 ( e 0=40 mm)；c—R4M6 ( e 0=60 mm)。

图4  N - u m计算曲线与试验曲线比较( D × t × L =159 mm×2.86 mm×800 mm,  f cu=45.1 MPa,  σ 0.2=383.9 MPa)

不锈钢管混凝土压弯构件的截面 N - M 相关曲线形状与普通钢管混凝土压弯构件并无显著差异，如图5所示, 曲线包括直线段( DC )和抛物线段( BC )，曲线的形状取决于平衡点( A )，令点 A 的横、纵坐标值分别为 ζ 0 和 η 0 。

图5 典型的 N / N u- M / M u关系曲线

参考文献中有关压弯构件的分析结果，选取不锈钢类型(钢材屈服强度 σ 0.2 =220～480 MPa)、截面含钢率( α s =0.05～0.20)、核心混凝土强度( f cu =40～80 MPa)和长细比( λ =10～200)作为可变参数，其中，不锈钢的类型为Eurcode 3推荐的铁素体不锈钢(EN1.4016)、奥氏体不锈钢(EN1.4306，EN1.4406和EN1.4318)以及双相不锈钢(EN1.4362和EN1.4462)6种被应用于结构工程的不锈钢，其力学性能见表1所示，因不同类型的不锈钢的弹性模量 E 0 以及硬化指数 n 的变化较小，可忽略二者对构件承载力的影响；截面含钢率 α s = A s / A c ( A s 为钢管横截面面积，Ac为核心混凝土横截面面积)。

表1 不同类型不锈钢的力学性能

各参数对压弯构件 N / N u - M / M u 的关系曲线的影响如图6所示，图6中典型算例的基本计算条件： D =300 mm； λ =10；EN1.4406不锈钢( σ 0.2 =300 MPa， n =6， E 0 =200 GPa)；混凝土C60； α s =0.10(壁厚 t =6.98 mm)，各对比算例在典型算例的基础上改变相应计算条件。

a—不锈钢种类；b—截面含钢率；c—核心混凝土强度；d—长细比。
图6 各参数对 N / N u - M / M u 关系曲线的影响

由图6a、6b可见：在其他参数条件相同的情况下，钢材屈服强度 σ 0.2 和截面含钢率 α s 越大，轴力-弯矩相关曲线所围成的面积越小，相应地， A 点越向里靠，即 ζ 0 和 η 0 越小；核心混凝土强度 f cu 越大，轴力-弯矩相关曲线所围成的面积越大， A 点越往外，即 ζ 0 和 η 0 越大，如图6c所示，这主要是由于 σ 0.2 和 α s 越大，不锈钢管对不锈钢管混凝土的贡献越大，混凝土的贡献越小；而 f cu 越大，表明混凝土对不锈钢管混凝土的贡献越大，这与钢筋混凝土构件的力学性能类似。此外，由图6d可知：在其他参数相同的情况下，随着长细比 λ 的增大，构件轴压承载力越小(即 D 点越低)， A 点越往里靠， A 点的特征亦越来越不明显，轴力-弯矩相关曲线亦趋近于直线。这主要是因为，随着 λ 的增大，二阶效应的影响越显著。

根据现有普通钢管混凝土规范计算所收集的40根圆形不锈钢管混凝土压弯构件计算值与其试验实测值的比较情况，有必要在DBJ/T 13-51—2010建议的圆形普通钢管混凝土压弯构件相对轴力-相对弯矩强度相关方程基础上，基于上述参数分析，重新回归平衡点 A 的坐标值( ζ 0 ， η 0 )与约束效应系数 ξ 的关系，如式(1)和式(2)所示。

(1)

η 0 =0.07 ξ +0.18

(2)

参考相关文献，图5所示的 N / N u - M / M u 关系曲线大致可分为两个阶段，即 C — D 段、 C — A — B 段。其中 C — D 段(即 N / N u ≥2 η 0 )可近似用直线函数来表示，如式(3)所示；而 C — A — B 段(即 N / N u <2 η 0 )可采用抛物线的函数形式来表示，如式(3)所示。

当 N / N u ≥2 η 0 ：

(3a)

当 N / N u <2 η 0 :

(3b)

其中

式中： M u 为抗弯承载力； N u 为轴压强度承载力。

考虑长细比 λ 对压弯构件承载力的影响时，可采用文献中建议的相对轴力-相对弯矩强度相关方程来考察长细比对圆形不锈钢管混凝土压弯构件承载力的影响，如式(4)。

(4)

其中

式中： φ 为轴心受压稳定系数，取值参考相关文献；1/ d 为弯矩放大系数； N E 为欧拉临界力。

式(1)～式(4)的适用范围为：不锈钢名义屈服强度 σ 0.2 =220～480 MPa；混凝土立方体抗压强度 f cu =40～80 MPa；截面含钢率 α s =0.05～0.20；长细比 λ =10～200。

采用所提出的圆形不锈钢管混凝土压弯构件承载力简化公式和DBJ/T 13-51—2010建议的相关方程对相关文献中的40根试件承载力进行计算比较。由图7可见，本文简化计算公式计算值与试验实测值的比值的平均值与方差分别为0.905和0.108，较规范DBJ/T 13-51—2010的计算结果( N uc / N ue 的平均值与方差分别为0.868和0.073)更为吻合。未来，随着更多不锈钢管混凝土压弯试验结果的报道，本文提出的简化计算公式的精度可望得到更多试验结果的验证。

图7 简化公式计算值与规范计算值对比

本文将收集到的40根圆形不锈钢管混凝土压弯构件承载力实测值与现行普通钢管混凝土压弯构件规范计算值进行了比较，并在合理确定材料本构关系、单元类型以及截面模型的基础上，建立了圆形不锈钢管混凝土有限元模型，基于数值模型开展了系列参数分析，主要结论如下：

1)利用现行普通钢管混凝土压弯构件规范计算圆形不锈钢管混凝土压弯构件承载力所得值均偏于保守。

2)压弯构件轴力-弯矩相关曲线平衡点的坐标值随不锈钢屈服强度和截面含钢率的增大而增大；随核心混凝土强度的增大而减小；随长细比的增大，轴力-弯矩相关曲线趋近于直线。

3)在参数分析的基础上，回归得到圆形不锈钢管混凝土压弯构件的承载力简化计算公式，简化计算公式所得承载力值比现行普通钢管混凝土规范计算值与试验实测值更吻合。

本文的研究结果可为不锈钢管混凝土的工程设计提供参考，也为相关规范或规程的编制提供依据。

来源：Pantha Subhash，张伟杰，廖飞宇，等.圆形不锈钢管混凝土压弯承载力设计方法研究[J].钢结构（中英文），2020, 35(5): 27-33.

doi: 10.13206/j.gjgS20021801