电路中常用电路分析方法讲解

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        电路中常用电路分析方法主要有支路电流法、回路电流法、节点电压法、电源等效变换法、叠加定理、戴维南定理和诺顿定理等，每种电路分析方法的原理及其适用范围是不同的，本文主要对几种常用电路分析方法的原理、解题步骤和适用范围进行总结与分析。

一  支路电流法

    1、什么是支路电流法

以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组进行求解。

    2、支路电流法的解题步骤

（1）确定电路中支路、节点、网孔的数目。其中，支路个数用b表示、节点个数用n表示、网孔个数用m表示；

（2）在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向；

（3）应用KCL对结点列出(n－1)个独立的节点电流方程；

（4）应用KVL对回路列出b－(n－1)个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）；

（5）联立求解b个方程，求出各支路电流。

    3、支路电流法的适用范围

如果用手工进行计算时，一般适用于支路个数不大于3的情况下，用手工计算方程组比较方便，如果支路个数大于3的情况下用手工计算就比较麻烦了。支路个数较多的情况下可以用矩阵结合matlab进行计算。

二  节点电压法

    采用回路电流法。对于b个支路，n个节点的电路，只需列出[b-(n-1)]个方程，即网孔m个数方程，就可以解出各个支路电流，比支路电流法要方便的多。但是有时存在这样的电路，即支路较多而节点较少的电路。如下图电路中，有5条支路，2个节点，若用回路电流法求解，也需列出4个独立方程式，如果采用节点电压法则更加方便求解。

1、什么是节点电压法

以基尔霍夫电流定律为基础，先求出各节点与参考点之间的电压，然后运用欧姆定律求出各支路电流的方法。

2、节点电压法计算步骤

本文主要讨论两节点电路，节点电压法计算步骤如下。

（1）选定电路中一个节点为参考节点用接地符号表示，另一个节点的节点电位作为电路变量。

（2）列写关于节点电位的节点电压方程，如下式所示。

式中，分子表示电源的电流的代数和，电源电流有两部分构成，一部分是电压源的输出的电流等于电压源的数值除以其串联的电阻；另一部分电流源输出的电流。当电源的输出电流指向待求节点时为正，反之，为负。分母表示各支路电阻的倒数之和，但是不包括恒流源串联电阻。

（3）代入已知量，得出待求节点电位。

（4）根据广义基尔霍夫电压定律和欧姆定律可得到各支路的电流。

3、节点电压法的适用范围

节点电压法适用于具有节点数少、支路数多的电路中。

三  电源等效变换法

事实上，理想电源在现实中并不存在。考虑到实际电源内部存在消耗能量的特性，实际电压源可以用一个理想电压源和一个内阻相串联的模型来表示；实际电压源可以用一个理想电流源和一个内阻相并联的模型来表示。

1、什么是电源等效变化法

实际电压源和电流源等效变换的条件：若在两个电路中施加相同电压，则它们对外应产生相同的电流。

任何一个电压源Us和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为Is和这个电阻R并联的电路。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。

1、电源等效变换法的解题步骤

根据对电路图进行简化目的，通过实际电压源模型与实际电流源模型之间的等效变换对电路图进行化简。

2、电源等效变换法的适用范围

电源等效变换法适用于多电源的电路中求解某一支路电流或电压的情况。

四  叠加定理

1、什么是叠加定理

当电路中有几个电源共同作用时，产生在各支路的电流，等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流的叠加。

2、叠加定理解题步骤

（1）在原电路中标出所求量(总量)的参考方向；

（2）画出各电源单独作用时的电路，并标明各分量的参考方向；

（3）分别计算各分量；

（4）将各分量叠加。若分量与总量方向一致取正，相反，则取负。

3、叠加定理的适用范围

（1）叠加定理仅适用于线性电路，不适用于非线性电路，所有独立电源共同作用产生的响应都等于各个独立电源单独作用时产生的响应的叠加。

（2）在各个独立电源分别单独作用时，对那些暂不起作用的独立电源都应视为零值，即电压源用短路代替，电流源用开路代替，而其它元件的联接方式都不应有变动。

（3）叠加定理只能用来计算线性电路的电压或电流，而不能用来计算功率。

五  戴维南定理

对于某些复杂电路，有时并不需要了解所有支路的工作情况，而只需要知道某一条支路的电流和电压，此时如果用支路电流法、回路电流法或节点电压法进行求解，都需要作繁琐的电路计算，如果使用戴维南定理与诺顿定理来计算就方便得多。

1、什么是戴维南定理

具有两个端子与外电路相连接的网络，不论其内部结构如何，都称为二端网络。根据网络内部是否含有独立电源，二端网络可分为有源二端网络和无源二端网络。

戴维南定理：任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压为UOC的理想电压源和内阻Ri串联的电源来等效代替。

UOC就是有源二端网络的开路电压，即将外电路断开后a、b两端之间的的电压。Ri等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

2、戴维南等效电路的步骤

（1）将待求电路断开；

（2）求开路电压；

（3）求等效电阻；

（4）画戴维南等效电路。

以上每步都要结合画图来完成。

3、戴维南定理的适用范围

戴维南定理适用于复杂电路中只求解某一条支路电流或电压时。

六  总结

    本文主要介绍了电路中常用电路分析方法，比如支路电流法、节点电压法、电源等效变换法、叠加定理和戴维南定理，每种方法都是其适用范围，应该根据待求电路的特点和待求未知量合理选择电路分析方法。如果上述电路分析方法运用到交流电路中应该把电压量和电流量采用相量形式进行计算。

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