结构受压稳定问题(四）

  

    前述

    稳定的系列文章写到这里，越来 越 感到惶恐。为了写该系列我翻阅了很多的教材资料，感觉自己掉入了浩如烟海的理论和知识难点里，很多问题干脆就看不懂,也发现了系列文章一些理论上的错误，但总不能半途而废，所以硬着头皮也要写下去，不管理解的对与否，经过认真思考而犯的错误也许更有价值，欢迎大家批评指正。

     文（一）中说欧拉公式的解析解是采用了杆件小变形可以忽略二阶小量下的解析式得到的欧拉解，这个解在任何小变形下都是一样的结果，但总感觉欧拉公式不是很完美留下些遗憾，最后只好归结为是工程数学来自慰。

     但实际上，不忽略二阶小量仍可以有数学解析解，这个解析解是和杆件的挠度从小到大一一相关的，甚至杆件完全弯成了一个椭圆时其杆端的内力和变形也可以求解出来（理想弹簧见下图），这个变形就不是我们所谓的工程上的小挠度了，所以叫 大挠度理论 ，相应在小变形下忽略二阶小量的解析方法叫 小挠度理论。 （参见陈骥钢结构稳定理论 与设计弹性压杆的弯曲屈曲）。大挠度理论的精确计算结果也证明了在小变形阶段的欧拉临界力公式的误差很小符合工程实际要求。

    上图虽然对实际工程意义不大，但对工程师深刻理解材料弹性与弹塑性的本质区别还是有很大的帮助的。

    文（一）虽然存在上述的问题，但很幸运，文（一~三）从弹性屈曲求解过度到几何、材料非线性概念性论述没有大的原则性错误，可以有助于工程师理解钢结构设计规范。

  

     一：板材的局部稳定

    板材是钢结构受压或压弯钢构件的组成部分，往往很薄。在构件整体不失稳的情况下，也可能因为局部受压过大而失稳。构件没有失稳但局部却 起皱 了，虽然起皱未必意味这构件马上失稳，但会降低构件的稳定压力。重要的构件不允许局部失稳，次要的构件是可以利用局部板材失稳起皱的强度。

  

    1、板屈曲的特点

   （1）两个方向X、Y的板屈曲是受压鼓起了波浪形（一个或多个波浪），是两个方向的变形和扭转。

   （2）构件的板材，一般会受到几个方向的约束，比如H型钢截面的腹板就受到翼縁和杆端四个方向的约束。而翼縁板则受到腹板和杆上下端三个方向的U型约束。

   （3）板局部受压屈曲时，不会像受压杆那样马上失稳，因为受到周围板件的约束，产生像水膜鼓起那样受到来自四周的张力，所以屈曲后仍然有一定的强度可以利用。

   2、板屈曲的理论计算

   这个数学求解很复杂，只简单的介绍下概念，比如H型工字钢的腹板受压后计算简图和偏微分方程如下：

   

    草图的上半部分是弹性力学的弹性薄板理论推导的变形（突起的变形假定为一个半正玄波，短向为一个 半正玄波 ，长向为m个 半正玄波 ）、刚度、外力三者之间的关系式。

    

偏微分的四阶微分看起来很复杂，但我们可以用受弯梁三者之间关系公式来理解（草图下半部分）。结构构件的计算都可以这样理解，最简单的就是胡克定律： 是应力 、刚度 和应变 的三者之间的关系，其次是杆件受弯的弯矩M、弯曲刚度EI和曲率 的关系 。最复杂的就是弹性薄板的偏微分方程了，但都是三者之间的关系方程。

    弹性薄板的偏微分方程里的刚度D和杆件的弯曲刚度 不同，叫圆柱刚度 ,表示单位板宽板弯曲成柱面时的刚度，比平板的刚度要大不少，可以理解这是模拟板屈曲时受到的边缘约束产生的膜张力的有利影响。

   求解过程从略了。

            板临界屈曲荷载：

   这个公式和受压杆的

    形式类似，但和杆件的的长度无关，和腹板的高度 相关，就好像四面嵌固板单向板的短向是计算方向一样。这个K叫板的弹性屈曲系数和板的约束情况相关，见下图：

资料来源于姚谏 夏志斌编著的《钢结构原理》

    其中的两边简支就类似H型腹板的约束情况。

    

      3、正则宽厚比

     和受压杆件一样，我们也可以推导板件屈曲时的平均应力叫临界应力为：

     当临界力 恰好等于钢材的屈服强度 时，此时的 叫做临界宽厚比 。

      板件的宽厚比 和临界宽厚比 之比为 正则化宽厚比 ：

          

    

     正则长细比 或 正则宽厚比 也可从下面的角度来理解。

     受压杆的稳定压力 与压缩屈服的压力 之比就是稳定系数

       即

      正则长细比或宽厚比

    用语言描述就是：

    正则长细比或宽厚比 是构件（或板件）长细比（或宽厚比）与失稳（或板件起皱屈曲）时的临界长细比（或宽厚比）的比值。该值小于1，说明不会失稳（或屈曲），大于1，说明就失稳或屈曲了。

  

    稳定系数 和正则长细比（或正则宽厚比）的倒数的平方成反比。

我们常说长细比越大，越容易失稳，其实是和其正则长细比的平方成反比关系的。

    构件的长细比（或宽厚比）构件（或板材）是其自身的几何特性，而 正则长细比（或宽厚比） 是构件（或板材）长细比（或宽厚比）与其 失稳压力正好是不考虑失稳时构件轴心受压设计值 时的长细比（或宽厚比）的比值，有了这个值就知道了构件失稳压力与不考虑失稳时压力的比值 与其的关系（开方），该参数把构件的几何特性与其失稳压力能力结合到一起了，很直接。

   4、板件的宽厚比

    设计上通常有两种考虑。

   一种是不允许板件的屈曲先于构件的整体失稳屈曲，依此限制板件的宽厚比。比如传统的热轧型钢和国家标准给出的焊接构件就是按这种思路来确定板件的厚度的。我们在设计时不用关心板件的宽厚比太小是否满足局部屈曲不先于整体失稳这个问题。但自己设计的焊接构件就要考虑板件的宽厚比的问题了。

     对于小型的吊车梁可以选择轧制的工字钢或国标的焊接H型钢，但大吨位的吊车梁这样选就太浪费了，需要专门设计焊接的H型钢梁，就必须计算板件的局部屈曲了。

    第二种是允许板件先屈曲，这样虽然会降低构件的承载力，但由于构件薄板材高断面的整体的惯性矩较大，总整体上反而节约钢材。比如冷弯薄壁型钢杆件，或大型的焊接构件等。

    根据板的屈曲荷载不大于构件的屈曲荷载的原则，就可以列出：

    从而建立板件的宽厚比 与杆件长细部的关系。比如工字型构件腹板的高厚比的关系如下：

 

   

  二、受弯梁构件的板件屈曲

    为了经济，我们往往梁把腹板做的很高很薄，翼缘板相对较厚。

    1、翼缘板的局部稳定

    翼縁板局部屈曲后，意味这构件很快就要丧失承载能力，所以通常限制翼縁的宽厚比的屈曲应力小于构件的整体失稳应力（按三面支撑的U形板计算其屈曲应力）。对于框架梁来说，端部的受力更复杂，不但弯矩而且还有加大的剪力的作用，对塑性转动的能力要求比跨中断面更高。我们前文说过，对截面延性能不同要求的根据其要求级别不同采用不同的分级，比如一般梁跨中的级别为S4，而延性要求的梁的端部就是S1，所以对宽厚比的限制要求就不同，一般梁的跨中的截面的宽厚比为 ,而进行塑性设计要求的梁端部的断面的宽厚比要求就严格的多为 。

    2、腹板的局部稳定

    腹板因为受到较厚的翼縁的约束，其允许的高厚比比翼縁要大的多。而且腹板的四周的约束作用，很多梁可以利用腹板屈曲后的强度，故腹板比翼縁板可以做的很薄，这个是有复杂的理论计算依据的。

    加厚腹板避免其局部失稳是不经济的，所以有时采用构造的做法。比如设置竖向加劲肋。对于吊车梁这样的大荷载的梁，加劲肋有时竖向和水平向组合设置，梁腹板上部区域受压，所以有时需要对上半部分增加加劲肋。

    对于承受集中荷载的梁或梁的端部，不应该单独让很薄的腹板来承受，所以应该设置加劲肋来共同或单独承担。

    

    3、负弯矩梁下翼縁的局部失稳（教材称其为畸变屈曲）

   《新钢标》6.2.7是规定的框架梁负弯矩区受压翼縁的失稳的计算和限制条件及措施。西冶的陈骥编著的《钢结构稳定的理论与设计》的研究生教材上把这个叫做压弯构件的畸变，也是有理论解的，不过用于实际的设计需要简化，规范的公式进行了简化，设计师按这个执行即可，实际设计中端部下翼縁做隅撑是个不错的办法。

    三、板件屈曲后的强度利用

    板件的屈曲不同于杆件的断面的失稳，板件的屈曲类似于局部其皱了。但没有起皱的板往往位于起皱部分的四周，对它起到了一定的嵌固帮助作用，所以并不意味着构件就失去承载力了。但杆件的失稳比如一根工字钢翼縁的截面屈服了，马上就会失去刚度造成杆件的失稳。所以很多板件的屈曲后杆件并不失稳，而且可以利用其屈曲后的强度。对重要的构件不能利用其屈服后的强度，只对一般次要的构件才可以应用，比如冷弯薄壁构件。

   这一块详细理论太复杂，我不能描述，略去。

    四、考虑稳定影响的混凝土受压柱计算

    混凝土是实体的断面，一般的长细比不大的时候，按混凝土的受压构件（轴心受压、大小偏压、双向压弯）等计算就可以了。比如 时，柱子的承载力几乎和长细比无关。 对于一般的框架结构，长柱很少，所以稳定问题不是钢筋混凝土的主要问题。

    有些穿层柱可能是长柱了，存在稳定问题，其受压承载力仅仅靠提高混凝土强度和钢筋就不是很有效的了。比如配置螺旋箍可以提高柱子的受压承载力，但对于长柱的效果就不明显。

     混凝土柱大小偏压计算公式只是断面的计算，和构件的稳定没有关系。但《混规》6.2.3、6.2.4、6.2.5则规定了如何考虑构件自身小 的弯矩的影响：

  

    当长细比小于规范规定的数值时，可以不考率一阶弯矩位移引起的附加弯矩的影响，当长细比大于这个数值时，一阶弯矩需要乘以一个增大的系数（任何时候计算出的弯矩都要乘以混凝土可能存在的浇筑缺陷造成的附加偏心距的影响）。这个还是一阶的方法，不考虑大 造成二阶的影响，而且计算方法貌似比钢结构柱简单的多，这是混凝土材料的特点决定的。其实混凝土偏心受压柱的计算也很复杂，和规范规定的合理轴压比有关，王立军大师和北京筑信达工程咨询公司的李楚舒董事长对这个有专门的文章，不过这个不属于构件的稳定问题，不在本文的范围之内。

 

     五：混凝土剪力墙（墙肢）的稳定

     混凝土剪力墙首先要考虑其受压稳定。《高规》附录D是其计算方法。

    根据国内外的研究成果，不同支撑条件的弹性墙肢的临界荷载为：

   

    这和欧拉临界公式的形式是完全一致的。 是计算长度，和支撑条件有关。

    考虑到混凝土材料的弹塑性、荷载的长期性及荷载偏心距、构件施工偏差等影响，规范要求墙顶的竖向均布荷载设计值不大于临界极限的1/8即：

  

               是层高，   是和支撑条件有关的系数。

   剪力墙由各个墙肢组成，很像钢板板材组成的各种截面的钢构件，如下图：

    所以长度系数 和墙肢不同形状和位置有关，比如T型一肢的 和工字形的腹板的 大多了。附录D中不同情况时 的计算公式，其概念可以按钢结构 板件 的稳定计算原理来理解。

    剪力墙的稳定和结构整体稳定的问题一样，是结构和构件其它受力计算的先决条件，任何情况下都要首先满足。只是大部分情况下都能满足，时间长了结构工程师就忽略了这一点。

  

    一阶的荷载效应是垂直荷载工况下的N和M   和水平荷载下的N和M的组合下的最不利的N和M进行构件计算的，垂直荷载工况和水平荷载工况互不关联故叫一阶分析。

     至此就聊完了结构受压稳定的缘起和一阶分析的方法。这个说明白了，二阶分析和直接分析的方法就容易理解了。实际上二阶分析尤其直接分析理论和概念比一阶分析简单一些，不像一阶分析的解析解理论和各种复杂的简化公式这么的 浩如烟海 （摘自王立军大师新钢标解析），只是二阶分析尤其是直接分析法必须依赖计算机而已。

                                          2020年1月11

参考文献：

1：新钢标。

2：钢结构稳定理论与设计     陈骥

3：钢结构原理   姚谏 夏志斌

4：新钢标解析   王立军

5：钢结构设计标准理解与应用 朱丙寅

6：高层民用钢结构技术规程。

7：钢结构教材 陈绍藩

8：材料力学教材。

9：混凝土规范。