中欧规范对于结构地震反应计算组合方法的异同

来源：DS结构工作室，作者：
王立军

中欧规范对于结构地震反应计算组合方法的异同

地震波在传播过程中除沿传播方向波动外，沿垂直于传播方向也会出现波动，因而地震波对于地面上的建筑物产生水平和竖向两个方向的波动，而水平向的地震波又可沿x、y向分解为相互垂直的两个方向，故结构可按受x、y、z三向地震波作用进行地震反应分析。虽然各国规范的结构地震反应计算方法不尽相同，但均应考虑两点：三向地震波地面加速度的峰值大小比例及结构三向地震反应的组合方法。下面以抗规和欧标EC8为例，将结构地震反应计算组合方法加以对比。

说明：地震波主要含体波(P、S波)和面波(L、R波)，并以体波为主。但无论以何种形式传播，这些波传到地面总可以分解与地面平行的水平波和垂直于地面的竖向波。水平波可再分解成沿x向和y向的双向水平波。对于某一地区的设防地震，比如北京为8度，其水平波的峰值为0.2g，方向是任意的，故分解为x、y向后应符合
分别为x向和y向的地震波峰值地面加速度(参见图2)(公式等号右侧的1表示地面加速度峰值)。

1.抗规GB50011-2010(2016版)

(1)小震反应谱法

抗规小震设计，采用振型分解反应谱法，结构三向地震作用效应????、 ????、 ????（记为????） 的比例为1：0.85：0.65。这组比例值可以这样理解：水平地震分解成x、y双向时，考虑一个对设计安全合理的方向角，x、y的比例为1：0.85;竖向地震一般小于水平地震，比例为1：0.65。 

采用反应谱法时，水平地震作用效应不可能同时达到最大值，因而????与 ????的组合不能采用算术值相加法。抗规采用平方和开方法求解水平地震作用效应，即
。
平方和开方法通常用于处理频率不相关的两个时程反应过程的和，可解释为有效值。考虑水平地震与竖向地震不是同时达到最大
值，抗规采用考虑组合系数的方法将??? 与 ???? 累加进行组合，组合值系数取1和0.4，即??=??
?
+0.4??
??
。

竖向地震和水平地震的另一个组合方式是平方和开方法组合法，即

这里我们需要比较一下

和????=??? +0.4????的数值差别，引入变量β

图1 为 ??与 Sv/ S h 的关系曲线：

图1Sv/Sh与 ??的关系曲线

从上图曲线可见，当Sv/Sh在(0~2.0)区间范围内，Sa和Sb的差别基本在20%内，尤其当Sh>Sv时，两者的差别不大于10%，因此在工程应用领域，可以认为

和??? +0.4????这两个公式是近似等效的。同理可推论得到如下三个公式近似等效：

对于单向地震作用效应????，抗规采用振型分解反应谱法，以SRSS或CQC进行组合，相关介绍已很多，这里不再赘述。

(2)大震动力时程法

抗规大震计算采用动力时程法，三向地震地面加速度峰值比例为1：0.85：0.65，这个比例与前面的小震反应谱法三向地震的比例相同。那么水平双向地震组合的平方和开方及竖向地震的0.4组合系数是怎样实现的呢?这个事应该反过来说，三向地震波输入下，由于地震波不是同时达到峰值，因而结构地震作用效应也不会同时达到最大。抗规的水平地震及竖向地震作用效应组合方法，正是考虑了这一点，给出了一个可以接受的安全合理值。

2.欧标EC8

EC8为欧标的抗震标准。欧标采用中震(设防地震)设计，包括反应谱法和动力时程法。

（1）中震反应谱法

欧标的中震设计反应谱法引入大于1的性能系数，以考虑结构杆件进入塑性后承载力的降低。当性能系数等于3时，相当于抗规的小震设计。

欧标中震设计，采用振型分解反应谱法时，结构三向地震作用效应????、 ????、 ????(记为????)的比例为1：1：0.9。????与 ????的比例欧标没有明确，只是说应按实考虑，这里暂且取1：1。竖向0.9有明确。

采用反应谱法时，欧标推荐下面两种组合方法

式(4)为正推，式(5)为可选。欧标同时指出，式(4)偏于保守。

（2）中震动力时程法

欧标中震动力时程法三向地震地面加速度峰值的比例为1：1：0.9，与中震反应谱法一致。与前面抗规大震动力时程法的分析一样，三向地震波输入下，由于地震波不是同时达到峰值，因而结构地震作用效应也不会同时达到最大。采用时程法正好能体现出这个组合效应。一般可以认为这种“自动”的组合效应更接近于式(5)的组合公式，这也可以稍微解释一下抗规的小震时程结果常常小于反应谱的结果。

3.结论及讨论

（1）抗规反应谱法式(1)等同于欧标的式(4)，也可以说它们与式(3)等价;

（2）式(3)的结果偏大，实际结果更接近欧标的式(5);

（3）对于竖向地震作用效应，考虑到抗规相当于性能系数为3的欧标，欧标竖向性能系数取1.5，及欧标竖向地震与水平地震的比例较大等因素，欧标对其的组合取值明显大于抗规;

（4）本文的分析略去了不属于抗震计算本质的一些东西，如地震作用效应分项系数等，使得分析结果更明确并具有可比性。

附：水平双向地震输入时地震波的峰值取值

最后，谈一下双向水平地震输入时地震波的峰值取值问题。抗规给出的比例为????：????=1：0.85，暗含x向取值为地面峰值加速度，如8度小震取70gal，此时y向取0.85×70。欧标EC8未给出这个比例，故也就没有明示单向峰值的取值(美标也是如此)。

图2双向水平地震波组合

前面说过，地震波以纵波和横波形式传至地面，形成水平向(横向)和竖向两个方向的地震波。水平波???和竖向波 ????的峰值为设计取值，比如8度小震???=70gal ????=0.65×70gal 。注意到此时水平波???的方向可为360度，因而对于一个建筑物来说，在xy坐标系中可形成图2的组合，典型的三组值为???? ：????=1 ：0 ；????：????=0：1 ；????：????=

，即当水平双向地震波共存时，单向峰值比例系数小于1 ，即当水平双向地震波共存时，单向峰值比例系数小于1，且遵循下式

由式(6)可知，抗规双向水平地震计算时，以???? ：????=1：0.85的比例将????取峰值偏大了，大了多少呢?

，故总体大了 30%。由式(6)可以算出这个比例，即取????2+(0.85????）2=1，得到这个比例为????：????=0.76：0.65。

那么抗规为什么不按????：????=0.76：0.65取峰值呢?因为在计算机不发达的年代，这样的话要按图2的组合做0-90度的双向水平地震计算，未免工作量太大。但如果只取????：????=0.76 ：0.65进行计算，偏于不安全，下面举例说明。

图3双向对称结构

图3，双向对称结构，每一方向的单向地震作用仅由本方向的抗侧力构件承担。这个结构的合理计算方法为取两个组合????：????=1：0、????：????=0：1 进行计算， 即分别取x和y的单向峰值计算即可。如取???? ：????=0.76：0.65，则??向只加了0.76的地震作用，不安全。

图 4双向偏心结构

图4，双向偏心结构，如取单向组合????：???? =1：0，偏心引起的扭转作用为1×e;而组合????：????=0.76：0.65引起的扭转作用为0.76×??+0.65×?? =1.41e，在这种情况下，相当于地震角度与X轴的夹角为arctan(0.65/-0.75)=-40.54°

本文后附算例，计算了典型双向偏心结构在不同地震角度下的扭转效应。证明了对于此类结构，仅计算单向地震作用会低估地震扭转效应。

以上推导虽不严谨，但从定性上能说明对于图4双向偏心结构，按单向水平地震输入结果会算小，对于图3双向对称结构按????：????=0.76：0.65也会使结果算小，两种情况均是不安全的。

总结一下，对于双向水平地震，抗规取????：????=1：0.85且????取峰值偏大偏安全是个可取的方法。实际上，合理的计算方法是按图2自0-90度取????：????的组合进行计算，相当于将单向水平地震波峰值取设防烈度对应的值按旋转90度进行计算。这样对于式(5)欧标本没有给出明确的????取值就容易理解。

算例

三层框架支撑结构

图 5 结构算例平面图和立面图

图6 算例计算模型

由于该结构的支撑位置明显偏置，所以楼层刚心和质心存在偏心，因此在地震作用下，会产生扭转效应。下文将通过地震时程分析，简单分析不同地震角度下扭转效应的差别。

假定地震波为余弦曲线(周期为0.4s，幅值为1m/s2)，如下图：

图7 余弦地震波

考虑不同地震波方向，0度~360度，每隔15度为一个时程工况。

统计不同地震时程工况下的最大基底总扭矩，如下图所示：

图8不同地震角度下的基底总扭矩

分析曲线，可得到如下结果：

（1）当地震角度为0度、90度、180度、270度、360度时(即整体坐标为X轴或Y轴时)，总扭矩为445kN*m

（2）当地震角度为45度和225度时，总扭矩接近为0，因此，这种角度下，结构对地震力的偏心可认为零

（3）当地震角度为135度和315度时，总扭矩为最大值，为635Kn*m

由此可见，对于非对称结构，不同角度的地震对结构产生的总扭矩差别显著。 仅分析主方向的地震作用，可能会严重低估偏心导致的扭转效应。