遗传算法在结构分析中的应用

在这里我们只是把遗传算法的思想应用在结构工程上，可以说是似遗传算法，并不是工程优化研究或算法研究中的复杂的遗传算法。在MARK SARKISIAN的《DESIGNING TALL BUILDINGS》（非常推荐大家去看）的书上提到这种遗传算法的应用。
 
MARK SARKISIAN的《DESIGNING TALL BUILDINGS》应用介绍

那么这一期的Dino结构笔记就通过OPENSEES, ETABS等软件结合编程实现一个遗传算法的计算，以一个桁架结构为例进行介绍吧。

实例：对一定总重量的钢桁架结构进行结构优化，使桁架在重力荷载作用下的跨中变形最小，也即是刚度最大。桁架上弦的节点的作用力为150kN，由于桁架是对称的，采用半跨建模，初始条件，全部截面的尺寸为4000mm2，统计一下，半跨的桁架的总重量约为2.285 ton。
计算简图如下图所示。通过遗传算法确定每一节截面的大小，以保证在用钢量一定的情况下总刚度最大。
 
桁架的计算简图

（1） 这个实例我打算采用OPENSEES进行分析，那么首先我们建立ETABS模型，加入支座与荷载条件，如下图所示，导出S2K文件以供导入OPENSEES所用。
 
桁架在ETABS中建模

（2） 导入ETO生成OPENSEES的分析命令流文件，导入ETO以后桁架的构件编号如图所示。在OPENSEES中我们只需要输入点13的竖向位移，做为遗传算法的评分标准，点13的位移越小，评分越高，代表遗传算法中的后代更加优秀。
 
桁架在OPENSEES中的建模


（3） OpenSEES的命令流如下所示，命令流分为3个部分：
第一部分： 节点、材料与 支座 条件（分析过程中不发生改变）
第二部分： 截面（分析过程中不断改变），采用引入文件  source section_1.tcl
第三部分： 分析与结果提取，结果提取的 名 字改变，即：
recorder Node -file node1.out -time -node 13 -dof 3 disp
不同的个体分析存储的文件名不同， 分别是 node1~node8.out, 记录13号点的竖向位移

model basic -ndm 3 -ndf 6
node 1 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000
……….
node 17 1.000E+004 0.000E+000 0.000E+000
fix 1 1 1 1 1 1 1;
……….
fix 17 0 1 0 1 1 1;
uniaxialMaterial Elastic 1 1.999E+005
source section_1.tcl
recorder Node -file node1.out -node 13 -dof 3 disp
pattern Plain 1 Linear {
load 4 0.000E+000 0.000E+000 -1.500E+005 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000
……….
load 15 0.000E+000 0.000E+000 -1.500E+005 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000
}
constraints Plain
numberer Plain
system BandGeneral
test EnergyIncr 1.0e-6 200
algorithm Newton
integrator LoadControl 1
analysis Static
analyze 1

（4） 桁架截面在遗传算法的过程中是不断变化的，所以这个文件需要不断的修改，8个子代就有8个不同的文件存储，如其中一个子代的截面文件 section_1.tcl如下所示。
element truss 1 2 3 9267.198 1
………
element truss 31 17 11 1215.233 1

（5） 基本的OPENSEES的文件构造就 搭 好了，只要Run OpenSEES，程序就会计算出不同截面布置情况下的13号节点的竖向位移，我们的目标就是让这个位移变小。

整个简化遗传算法的流程图
（6） 接下来我们就需要通过编程实现遗传算法，并控制OPENSEES不断计算。这里我采用DELPHI进行编程，编了一个简化的遗传算法逻辑。流程图如下图所示。
遗传算法的主要内容如下：
a). 随机生成8个母代桁架结构模型，截面是随机大小分布，总重量恒定
b). 采用OPENSEES作为计算核心计算出8个母代桁架的位移作为评分标准
c). 对母代桁架进行排序，位移最小则最优，得到较大的交配概率为26.7%
d). 根据交配概率抽取2个母代桁架进行杂交，生成新的子代桁架，进行8次
e). 子代桁架需要出现变异，以保证多样性，抽取个别构件截面放大150%与缩小66.7%，以这个操作代表变异性。
f)把子代进行OPENEES计算，即执行b的操作，整个过程循环操作。

最后遗传算法的程序编好，如图所示，迭代次数与13号节点的位移曲线如图所示。

证明，随着遗传算法的不断迭代，桁架的刚度越来越大。13号节点的位移从413降至187mm。

 
 
基于OPENSEES的遗传算法控制程序
 
迭代次数与竖向位移值的关系


（7） 采用ETABS进行分析：原方案与最后优化方案的用钢量是相等
原方案：全部杆件的截面为4000mm2，13号节点竖向变形为350mm
优化方案：每个截面如下图表所示，13号节点竖向变形为185mm。刚度有了明显的提高。而这个算法的优化方向是指定的，虽然有可能不是最优，但是足够应用于工程了。

 
原方案的ETABS计算结果

 
优化方案的ETABS计算结果
 
优化方案的ETABS计算结果（虚功分布图）

总结：大自然总能给工程师与科学家启发，特别是优化算法的研究领域，如蚁群算法，狼群算法，人工神经网络算法等等。自然经过以亿年为单位的时间进行演化，从中有太多的规律可以被发现并为工程师学习与应用。作为工程师通过简单的编程实现遗传算法在工程计算中的应用，那一种喜悦是非常特别的。