结构基于树枝仿生的大跨空间结构设计

本工程为某地青少年活动中心，总建筑面积为3104 平方米，无地下室，地上二层，其建筑平面由7个正六边形拼合而成(图1)，结构纵向长度为64.8 m，横向长度为65.5 m，结构高度为15.0 m。首层功能为羽毛球、排球运动场地和体育活动室等，二层为乒乓球活动室。考虑活荷载较大以及舒适度的要求，二层楼面采用刚度较大的压型钢板混凝土板。结构屋面在中心六边形范围内采用玻璃以提高采光性能，其余部分采用铝镁锰合金轻型屋面板。屋面和楼面均不设吊顶，钢结构外露，因此对钢结构外观形式要求较高。主体采用树状柱支承网格结构，树状结构是空间仿生结构的一种，属于建筑仿生结构的范畴。

图1 建筑平面 m

建筑结构安全等级为一级，抗震设防烈度为6度，设计基本地震加速度为0.05g，建筑场地类别为Ⅱ类，场地特征周期为0.35 s，设计地震分组为第一组，抗震设防分类标准为乙类，结构设计使用年限为50年。

结合建筑使用功能和外观美学的需求，共布置24根三叉树状柱，构成主要竖向承重体系，每6根树状柱围成一个六边形，中间形成大跨度的无柱空间，结构轴测图如图2所示。树状柱在分叉前由三个箱形截面□500×300×20柱焊接而成(图3)，到分叉高度以上三个箱型柱分别向外开展，并在柱顶与屋面钢结构采用销轴连接，如图4所示。屋面采用类似单层网壳的网格结构，网格由边长2.7 m的正三角形组成，柱顶节点与网格节点对应。屋面主要构件均采用箱形截面□400×180×8×8，构件以承受弯矩和剪力为主，箱形梁之间的连接均采用焊接。

图2 结构轴测图

图3 树状柱下段截面示意

图4 树状柱示意

由于屋面为单层网格结构，对整体刚度的贡献有限，整体结构的刚度主要依靠树状柱提供。此外，二层楼面开洞大，存在结构平面布置不规则的现象，其对结构整体刚度贡献不大，对结构抗震不利。因此，本结构主要通过调整树状柱的刚度来优化结构整体性能。树状柱下段刚度对结构整体性能影响较大，设计过程中曾考虑过柱脚铰接、刚接，以及树状柱下段为等截面或变截面。大量分析结果表明，当柱脚采用铰接时，结构抗扭刚度严重下降，第1阶振型即为扭转，不满足周期比的要求。经过方案比选优化，树状柱柱脚最终采用刚接，且树状柱下端采用等截面异形柱(图3)。

各主要杆件截面详见表1所示。树状柱下段柱截面设计时，考虑箱型柱交接处焊接难度大，巧妙采用了折板焊接，使得焊缝位置相互错开，既解决了施工难题，又保证了树状柱结构的整体性。建设地最低气温低于-20 ℃，故结构主要承重构件材料均选用Q345C钢材。

表1 杆件截面编号 mm

在结构计算中，考虑荷载包括钢结构自重、屋面活荷载、风荷载、温度作用和地震作用。具体荷载取值如下：

1)结构恒载。钢材自重由程序自动计算，屋顶轻型屋面取1.8 kN/m 2 ，包括屋面板、屋面建筑层等，二层混凝土板楼面取4.5 kN/m 2 ，幕墙荷载取1.5 kN/m 2 。

2)风荷载。对风荷载基本风压按50年基准期取值，为0.40 kN/m 2 ，地面粗糙度为B类。依据GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》，风荷载标准值为：

w k = β z μ s μ z w 0

(1)

式中： μ s 为风荷载体型系数，取值依据GB 50009—2012中表8.3.1风荷载体型系数第10项和29项规定执行； μ z 为风压高度变化系数，偏保守取结构最高点处的高度计算，得 μ z =1.13； β z 为风振系数,按GB 50009—2012中8.4节计算，最后根据式(1)可得各工况下风荷载标准值。

3)雪荷载。按100年基准期取0.70 kN/m 2 ，同时对屋面下凹处考虑雪荷载堆积情况，依据GB 50009—2012表7.2.1 屋面积雪分布系数第7项，取屋面积雪分布系数 μ r =2.0。

4)温度作用。按GB 50009—2012，建设地基本气温为 T max =+31 ℃， T min =-32 ℃，考虑合龙温度为10～15 ℃，温差取均匀升温21 ℃，降温-47 ℃。

采用SAP 2000 V20.2有限元软件进行整体结构的建模及分析，结构中的梁、柱在模型中均采用框架单元模拟。本工程中树形柱与屋面为铰接，在模型中释放柱上端弯矩和扭矩实现铰接，其余主体构件均采用刚接，柱脚通过在有限元中设置固接支座模拟，结构局部杆件截面如图5所示。

a—屋盖网格结构；b—树状柱及二层楼面结构。
图5 框架结构局部杆件截面

本工程采用子空间迭代法，选取前800阶模态进行模态分析，其累积质量参与系数如表2所示， U X , U Y , U Z , R X , R Y 及 R Z 方向的振型参与质量均大于总质量的90%。结构前3阶振型如图6所示，结构的振动以整体平动和扭转为主。

表2 结构各阶模态累积质量参与系数

注： U X 、 UY 、 UZ 分别代表 X 、 Y 、 Z 方向的平动， R X 、 RY 、 RZ 分别代表 X 、 Y 、 Z 方向的转动。

a—第1阶(X向平动)；b—第2阶(Y向平动)；c—第3阶(扭转)。

图6 前3阶振型

依据GB 50068—2018《建筑结构可靠性设计统一标准》对结构所受各种荷载效应进行荷载组合，并采用SAP 2000的钢结构设计/校核模块进行结构设计校核，结构各杆件设计应力比(计算应力值/设计强度值)如图7所示，所有杆件应力比均小于0.9，且大部分小于0.7，其中，主要受力杆件如树状柱最大应力比为0.699，二层楼面钢梁最大应力比为0.851，屋面钢梁最大应力比为0.813，均满足GB 50017—2017《钢结构设计标准》要求。

图7 结构应力比柱状图

结构在“恒载(D)+活载(L)”下的变形如图8所示，其中最大挠度点位于屋面正六边形中央，杆件竖向挠度为43.14 mm，构件长度为18.9 m，其挠度限值为18 900/400=47.25 mm>43.14 mm，满足要求。

图8 屋面结构整体竖向变形

采用ABAQUS软件对结构在“恒载(D)+活载(L)”下的荷载组合工况进行稳定分析，结构中的梁柱均采用梁单元B31模拟。首先进行线性屈曲分析，结构的第一阶屈曲模态如图9所示，结构屈曲荷载系数最小值为42.9，满足JGJ 7—2010《空间网格结构技术规程》要求。

图9 结构第一阶屈曲模态(临界荷载系数42.9)

按照第一阶屈曲模态引入结构初始几何缺陷，最大缺陷值取为72 mm，即结构中最大跨度21.6 m的1/300。考虑材料非线性，屈服强度 f y =345 MPa，极限抗拉强度 f u =470 MPa，弹性模量 E s =206 GPa，泊松比 ν =0.3。为简化和偏保守设计，采用双折线的本构模型，强化阶段的弹性模量取0.02 E s 。分析得到荷载系数与屋面中心点竖向位移曲线如图10所示，双非线性的稳定荷载系数为11.4，满足JGJ 7—2010中大于2.0的要求。

图10 双非线性稳定分析时荷载系数-位移曲线

由于树状柱的三个分支与主支交点处交汇杆件较多，施工难度大，若采用普通焊接施工工艺，节点质量难以保证，为保证树状柱的安全，此处交汇节点采用铸钢节点。

3.1.1 节点构造

为了提高焊接质量，本工程的铸钢节点采用可焊接的铸钢材料；根据JGJ/T 395—2017《铸钢结构技术规程》中焊接铸钢结构的选材要求，本工程的铸钢件采用G20Mn5QT。

铸钢节点三维视图如图11所示，考虑施工需求，主支和分支长度分别取为500 mm和1 000 mm。铸钢件详细尺寸如图12所示，设计时充分考虑节点传力和构造要求，取铸钢件壁厚为50 mm，并在杆件相交区域壁厚加强至200 mm，为避免转角处产生应力集中，在各转角处设置半径为50 mm的倒角。在铸钢件与钢柱焊接处，设置高度为50 mm的槽口以便于施工焊接。

1—主支，截面为3×□500×300×20， L =500 mm；2—分支，截面为□500×300×20， L =1 000 mm；3—倒角半径 R =100 mm。
图11 铸钢节点三维视图

图12 铸钢节点剖面

3.1.2 有限元分 析

本工程的铸钢节点采用ABAQUS有限元软件进行分析。采用二折线的钢材本构模型，强化阶段的弹性模量为0.02 E ，材料的屈服强度、极限强度以及弹性模量依据JGJ/T 395—2017取值，在ABAQUS模型中采用材料的真实应变和真实应力。

有限元模型中将主支的端部设为固定端，分支端部完全自由，在分支端部施加相应的荷载。分支荷载即为SAP 2000整体模型中树状柱分叉节点所受的荷载。为了提高网格的边界适应性，采用10结点四面体单元C3D10进行网格划分，划分网格时控制单元最大尺寸不超过铸钢件的最小壁厚，网格划分结果如图13所示。

图13 网格划分

采用静力分析步，并考虑几何非线性。由于节点区应力比较复杂，采用von Mises屈服条件判断节点是否进入塑性。由节点的应力云图(图14)可以看出，铸钢节点的最大Mises应力为32.36 MPa，远小于铸钢材料的强度设计值，并且节点大部分区域的 Mises应力在5 MPa左右，节点完全处于弹性范围内，满足设计要求。

图14 铸钢节点von Mises应力云图 MPa

在屋顶相交处，6个箱形截面梁交汇(图15)，结构受力较为复杂，施工难度大。通过在梁-梁中心线交点处设置钢管，优化了节点传力，同时避免多道焊缝相交，便于焊接且焊接质量得到提高。为验证节点受力性能，对此汇交节点进行有限元分析。

图15 梁-梁交汇节点示意

采用二折线的钢材本构模型建立有限元模型，强化阶段的弹性模量为0.02 E ，材料的屈服强度、极限强度以及弹性模量依据GB 50017—2017取值，从SAP 2000整体模型中提取计算结果并将荷载施加到相应杆件进行分析，计算结果如图16所示。由计算可知，节点完全处于弹性范围内，满足设计要求。

图16 梁-梁相交节点von Mises应力云图 MPa

某地青少年活动中心采用树状柱支承网格结构体系，利用有限元软件对整体结构开展分析设计，并对结构中的特殊节点进行精细化有限元分析。主要结论如下：

1)结构的承载力和稳定性均满足规范要求，竖向和水平位移均小于GB 50017—2017限值。

2)杆件在各种荷载工况下的应力比均小于限值，大部分小于0.7。

3)结构的整体屈曲分析表明，结构具有较高的稳定承载力。

4)对树形柱铸钢节点和梁-梁汇交节点开展有限元分析可知，节点均处于弹性状态，符合规范设计要求。节点设计应尽量满足受力和施工需求，采取构造措施使节点传力平顺，可有效减小应力集中，提高节点受力性能。