土木吧丨弯矩取在柱边安全吗？

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　　请教，这个配筋取到柱边咱们是怎么把我的？对于覆土较厚的车库是否可以考虑？谢谢。

　　

　　

　　理论分析

　　1、 引言

　　目前在结构软件中，关于梁端截面设计，出现了三种计算模型和设计方法：

　　1）不考虑梁端刚域、梁端设计弯矩取在柱中心线；

　　2）不考虑梁端刚域、梁端设计弯矩取在柱边；

　　3）按照高规考虑梁端刚域，梁端设计弯矩取在刚域边。

　　方法 1 工程中经常采用，但它会高估竖向荷载的弯矩、低估水平荷载的弯矩，可以证明：

　　当竖向力主控且等效刚域较小时，这种做法偏于保守；当等效刚域超过一定限值或者水平力主控时，这种梁端设计弯矩取在柱中心线的做法则偏于不安全。关于方法 1，作者之前一直认为是偏于保守，现在看也不尽然。

　　方法 2 是最近 YJK 提供并倡导大家使用的方法，认为“非常经济合理”（参见图 1）。但理性的分析可知，该方法总是会全面低估竖向力和水平力的效应，可能严重偏于不安全，无论在使用状态还是极限承载力状态，恐怕都不能令人接受。

　　方法 3 比较正确、合理，也是高规 5.3.4 条推荐的方法；

　　《高层建筑混凝土结构技术规程 JGJ 3-2010》5.3.4条：在结构整体计算中，宜考虑框架或壁式框架梁、柱节点区的刚域(图5.3.4)影响，

　　

　　梁端截面弯矩可取刚域端截面的弯矩计算值。刚域的长度可按下列公式计算：

　　

　　当计算的刚域长度为负值时，应取为零。

　　值得指出的是，抗规 6.3.3 的条文说明中提到的“计算梁端截面纵向受拉钢筋时，应采用与柱交界面的组合弯矩设计值”，应理解为取梁、柱交界面处的“真实弯矩”，然而，当不考虑梁端刚域进行计算时，所得到的对应于梁、柱交界面处的弯矩并非真实弯矩，后面我们会说明，它可能远小于真实弯矩。换言之，方法 2 与抗规 6.3.3 的条文说明不是一回事。

　　图 1 YJK 宣传材料中推荐的梁端截面设计方法

　　▼

　　

　　2、 简析

　　设结构中某框架梁两端为等截面的柱支座，框架梁的节点间跨度为L0，其上作用均布荷载q0，去除刚域后的梁跨度为L，刚域长度（L0-L）/2，记为相对刚域η长度，则：

　　不影响讨论的主题，方便起见，略去非齐次边界条件。此时容易计算竖向荷载作用下的梁端弯矩如下：

　　不考虑刚域时的梁端节点处弯矩为

　　▼

　　不考虑刚域时的梁刚域边处弯矩为

　　▼

　　考虑刚域时的梁刚域边处弯矩为

　　▼

　　上式中α系数反映梁端约束情况，比如嵌固时 α=1/12。

　　以上为竖向荷载效应的结论。为便于分析，下面以普通框剪结构为例，讨论梁上由水平地震作用（或者风荷载）引起的弯矩。此时可认为梁端刚域对结构的整体刚度影响很小，因而可认为考虑刚域与否对梁端转角影响很小，于是：

　　不考虑刚域时的梁端节点处弯矩为

　　▼

　　不考虑刚域时的梁刚域边处弯矩为

　　▼

　　考虑刚域时的梁刚域边处弯矩为

　　▼

　　上式中

　　反映梁左右端转角情况。

　　正确的梁端设计弯矩宜取考虑刚域时刚域边的组合弯矩：

　　▼

　　如果梁端设计弯矩取不考虑刚域时刚域边的组合弯矩，则有：

　　▼

　　如果梁端设计弯矩取不考虑刚域时梁端节点处的组合弯矩，则有：

　　▼

　　上式中γG、γEh分别为重力荷载和水平地震的分项系数。下面讨论

　　

　　观察一下，显然只要存在等效刚域，此式永远小于1，换言之，这个算法总是不安全。但不安全到什么程度呢？不妨取γG=1.25、γEh=1.3可得

　　

　　由该表数据可见：

　　1）等效刚域越大，误差越大，基本呈线性关系；

　　2）5%的相对等效刚域引起的设计弯矩误差约为－20%；

　　3）10%的相对等效刚域引起的设计弯矩误差约为－40%；

　　4）实际上 5%乃至于 10%的相对等效刚域都是工程中极为常见的；

　　5）由于多数框架梁的支座负筋为计算控制，配筋的误差将更甚于弯矩，配筋量比实际需要减少 30%~40%以上，可以认为计算结果严重偏于不安全，在设计中是不能接受的。

　　6）以上分析还只是“不考虑刚域、但把设计弯矩值取在刚域边”的结论，很显然，如果按照 YJK 的推荐办法直接取到柱边，相当于弯矩取值位置又进一步远离柱中心线 1/4 个梁高，不安全的程度还会进一步加剧。

　　7）我们观察了若干工程实例，所得到的量化误差结论与此处的分析相当吻合。

　　YJK 的做法暂时讨论到这里。接下来看一下常用的柱中心线算法。为此我们计算:

　　

　　可见，当刚域小于某个临界值时，这种组合偏于保守；但考虑到刚域非负，因此，当（水平力效应接近或超过竖向力效应，或简单地说成水平力主控）时，这种组合则偏于不安全。这样看来：

　　1）当一个结构水平力主控时，经常采用的不考虑刚域、直接把设计弯矩取在柱中心线的方法也会偏于不安全，应谨慎使用。

　　2）即便结构为竖向力主控，当相对刚域超过某个临界值时，也会偏于不安全。

　　3、 结语

　　1）YJK 倡导的方法既低估竖向力引起的弯矩，又低估水平力引起的弯矩，实际刚域越大，低估程度越严重：5%的相对刚域引起的误差约超过 20%，10%的刚域引起的误差约超过 40%，由于框架梁配筋多由计算控制，配筋的下降百分比更甚于弯矩，计算结果严重偏于不安全，无论考虑使用状态还是极限承载力状态，在设计中都是不能接受的。

　　2）当一个结构为水平力主控或梁端刚域较大时，经常采用的不考虑刚域、直接把设计弯矩取在柱中心线的方法也会偏于不安全，应谨慎使用。

　　3）“按照高规在计算中考虑梁端刚域，梁端设计弯矩取在刚域边”，是正确合理的做法。

　　4）结构分析和设计应该致力于保障结构安全，追求理性和科学。作为设计软件，坚持这样的原则也是必要的。

　　案例证明

　　例1：框架结构，6度0.05g，Ⅲ类场地，11层

　　▼

　　

　　构件所在平面位置 （2层）

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　　说明：

　　方法1：不考虑梁端刚域，梁端设计弯矩取在柱中心线

　　方法2：不考虑梁端刚域，梁端设计弯矩取在柱边（YJK方法）

　　方法3：按照高规考虑梁端刚域，梁端设计弯矩取在刚域边

　　记 λ=半柱宽/梁跨

　　计算结果对比

　　▼

　　

　　续上表

　　▼

　　

　　梁柱局部放大示意图

　　▼

　　

　　

　　例2：框剪结构，7度0.15g，Ⅱ类场地，28层

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　　构件所在平面位置 （1层）

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　　构件所在平面位置 （9层）

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　　计算结果对比

　　▼

　　

　　续上表

　　▼

　　

　　梁柱局部放大示意图

　　▼

　　

　　

　　例3：框筒结构，8度0.3g，Ⅲ类场地，34层

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　　构件所在平面位置 （1层）

　　▼

　　

　　构件所在平面位置 （6层）

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　　计算结果对比

　　▼

　　

　　续上表

　　▼

　　

　　梁柱局部放大示意图

　　▼

　　

　　

　　以上算例进一步证明了以下结论：

　　1）YJK 倡导的方法既低估竖向力引起的弯矩，又低估水平力引起的弯矩，实际刚域越大，低估程度越严重：5%的相对刚域引起的误差约超过 20%，10%的刚域引起的误差约超过 40%，由于框架梁配筋多由计算控制，配筋的下降百分比更甚于弯矩，计算结果严重偏于不安全，无论考虑使用状态还是极限承载力状态，在设计中都是不能接受的。

　　2）当一个结构为水平力主控或梁端刚域较大时，经常采用的不考虑刚域、直接把设计弯矩取在柱中心线的方法也会偏于不安全，应谨慎使用。

　　3）“按照高规在计算中考虑梁端刚域，梁端设计弯矩取在刚域边”，是正确合理的做法。

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秋刀鱼：

结构工程硕士、常年在甲级设计院从事结构设计工作。擅长砖混结构、混凝土框架结构、混凝土剪力墙结构、无梁楼盖、人防结构设计。

课程优势：以实际操作视频讲授、真正做到手把手的传授建模和画图技法。将设计理念和设计依据融入到计算绘图当中，做到识图、懂图，能够向施工人员解释为什么这样画。

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