反应谱-D-V-A联合反应谱的由来与应用

文章来源：微信公众号【晨辉笔记】（Morningsun-notes）

反应谱分析法是抗震分析多种方法中的“基础款”。

由反应谱分析扩散的知识点很多，今天主要分享以下几点：

1、D-V-A联合反应谱曲线的由来；

2、midas Gen 地震反应谱生成器的应用；

3、位移谱、速度谱、加速度谱的适用范围。也可以解决

为什么反应谱分析我们用的是加速度谱而非速度/位移谱？

首先，我们来看下单自由度体系的运动方程：

参考书籍：《结构动力学理论及其在地震工程中的应用》Anil K. Chopra著

由动力学方程可知，结构的位移、速度、加速度与时间（地震动时程）、结构阻尼和圆频率相关。

如果给定地面加速度和结构阻尼，可能在各种不同圆频率下求解动力运动方程，得到不同圆频率下结构响应。

比如上图中阻尼比位2%一定，不同周期（圆频率）下可以解单质点运动方程，得到结构最大位移响应。将不同周期下的最大位移响应绘制于右图。

同样的道理，可以绘制速度谱和加速度谱。只补过这里的速度或加速度并非绝对的速度或加速度，而是“伪加速度”-A和“伪速度”-V.

这是动力学书中的位移-速度-加速度联合谱图，横坐标代表周期，纵坐标有3个，

与周期成90度的纵坐标-速度谱V；（确切讲为伪速度谱）

与周期成+45度的纵坐标-位移谱D；

与周期成-45度的纵坐标-加速度谱A；（确切讲为伪加速度谱）

Step 1

Step 2

Step 3

Step 4

Step 5

1）伪速度谱和相对速度谱

伪速度    

相对速度可以由杜哈曼积分式给出：

如上图，横坐标代表周期，上图纵坐标代表伪速度或相对速度与地震动速度峰值比值，下图纵坐标代表伪速度与相对速度的比值（偏移y=1越多说明二者差距越大）。

由数学表达式可知，相对速度与伪速度的区别来源于体系的固有周期和阻尼比。

由图可知，对于短周期的结构体系(0.2s以内），随着阻尼比的增大，伪速度谱的值大于相对速度谱值；同一阻尼比下，随着周期的减小而这差距也在逐渐拉大。

对于长周期的结构体系(1s+)，伪速度谱的谱值小于相对速度谱值，这也从侧面说明了对于长周期结构采用联合谱中的V谱计算是偏于不安全的，不可取。

2）伪加速度谱与相对加速度谱

绝对加速度的公式如下：

如上图，横坐标代表周期，上图纵坐标代表伪加速度或相对加速度与地震动加速度峰值比值，下图纵坐标代表伪加速度与相对加速度的比值（偏移y=1越多说明二者差距越大）。

从上述数学表达式可知，对于无阻尼体系，伪加速度值与绝对加速度值相等，随着阻尼比的增大，二者之间的差距会加大；

由图可知，阻尼比0.1以内，对于基本周期10s以内的结构体系伪加速度谱与绝对加速度谱值是基本吻合的，这样说明了反应谱分析时采用加速度谱而非速度谱的优势所在。

3）位移谱为何不用？

记录地震中地面震动的三个分量的仪器是强运动加速度仪，仪器并不是不间断记录，而是由最先到达的地震波触发而引起运动的。所以加速度仪不能记录到加速度-时间函数的初始部分，因此基线（零加速度线）是未知的。

由数学表达式也可知，特殊解由于C2\C3的未知很难确定，从这个角度也可以说明为什么反应谱分析不用速度谱或位移谱。因为很难精确确定几面运动的速度和位移。

不过，对于长周期结构体系，我们是需要考虑位移谱或速度谱综合剖析结构响应结果的。

还有几个点没有想明白，弄明白后再分享给大家。