超限报告中的几点问题02—计算长度

作者 | 鲲鹏

自媒体人

本文来源于其微信公众号“JIE构生活”

我们在做结构设计的过程中，时常碰到计算长度的问题。今天，我们就来理一理这个问题。

结构设计，为何会有计算长度这个参数？计算长度除以回转半径，就是长细比。结构规范对长细比本身就有一系列规定。这些规定主要是为了避免结构构件太柔，结构构件太柔，会出现两个问题，一个是运输过程中，容易出现变形；二是在构件受力时，容易出现失稳。对长细比的规定，可以看做是对构件刚度层面的要求，这并不难理解。

但是，长细比又和稳定系数挂钩，在结构规范中，我们有各种各样的稳定系数。稳定系数的存在，其实就是为了折减承载力，那长细比为何又与承载力相关呢？即，长细比与构件强度挂钩，这个理解起来，可能就不是那么直接了。

我们仔细想想，在材料力学的前面几个章节，我们学习的都是构件截面承载力（强度），但截面强度和构件强度是一回事吗？很明显，构件强度不大于截面强度。这中间的差别在哪里呢？结构规范沿用了截面强度的计算公式，但在过渡到构件强度的时候，引入了稳定系数。这其实就是一阶线性分析方法的处理办法。在结构计算时，采用理想无缺陷计算模型进行一阶线性计算，并基于计算得到的内力进行构件强度（包含稳定承载力）验算，引入稳定系数，是为了考虑结构和构件自身的缺陷以及二阶效应对构件承载力的影响。

一阶分析法，方便快捷，但明显不是最有效的办法，我们完全可以采用以二阶非线性分析为基础的直接分析法。当然，这是后话，我们还是说回计算长度。

计算长度如何确定，结构规范给了很多说明。对常规的结构，规范规定已经相对明确。但对一些非常规结构，我们如何确定计算长度呢？在超限报告中，时常看到大家采用材料力学中的欧拉公式来反算计算长度。但不要忘记，该公式是有假定条件的，即，中心受压直杆。如果不能满足此条件，强行采用该公式计算，后果不堪设想。

大家有个错觉，根据欧拉公式计算的稳定承载力一定小于截面强度承载力。也许，我们太久没有翻看材料力学了。实际上，只有长细比大于某一特定值时，稳定承载力才小于截面强度承载力。比如，对Q235钢，根据理论计算，长细比大于100时，构件强度由稳定承载力控制，否则，应由截面强度控制。Q345、Q390、Q420的界限长细比分别为83、78和75. 长细不大于界限长细比时，理论计算的稳定系数为1.00，但根据《钢结构设计规范》，相应长细比的稳定系数如下表最后一列所示（均小于1.00）。

这又是怎么一回事呢？其实，规范在计算稳定系数的时候，考虑的因素要比单纯的材料力学中的欧拉公式复杂得多，比如初弯曲、残余应力、初始缺陷、不同截面等（参考《钢压杆的柱子曲线》，李开禧）。

在无法直观得到计算长度系数的时候，我们按欧拉公式来反算，是不得以而为之的办法，如果实际条件与欧拉公式的假定有一定偏差，比如，存在初始弯曲、存在一定弯矩、构件并非等直等，欧拉公式给出的结果是偏保守，还是偏不安全，到目前为止，我还无法判断。

钢构件设计时，稳定应力时常大于强度应力，而稳定应力又依赖于计算长度。算到最后，你会发现，计算长度的确定是绕不过去的坎。在一阶分析法这个方向上，欧拉公式作为最后，又几乎是唯一的救命稻草，又常常“失稳”，这真是一件让人尴尬的事情。除非我们选择第二条路，直接分析法，但这个方法也有不少假定，比如对初始缺陷、初始弯曲的假定，针对这些假定的经验，我们可能更缺乏。

我们以为超限报告专项分析中，构件计算长度的确定是最容易的一件事，很多时候，只是我们想得简单了。从截面承载力到构件承载力，再到结构承载力，这是一名结构工程师的进阶之路，琢磨得越多，脑子里面的概念反而会越来越少。

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