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图解静力学:一种融合形与力的结构分析方法

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转载于 iStructure微信公众号 1866年库尔曼在出版的著作《图解静力学》中提出,图纸是工程师的语言,结构行为应该通过几何图形形象表达,而不是抽象的代数公式。在二十世纪初,钢筋混凝土结构快速发展的时期,由于计算理论落后于实践需求,图解静力学和模型试验成为一种主要的结构设计方法。今天,由特约作者“MXC”介绍图解静力学,这种有着悠久历史的结构分析方法。 Graphic Statics,是一门用矢量图形求解静力学的方法,翻译为“图解静力学”。它的核心原理之一是高中物理一年级的“力的平行四边形定则”,即分力与合力的平行四边形矢量关系,转化到共点三力平衡问题,比如重物悬挂问题,就是平衡的三个矢量力首尾相连必定形成闭合多段线(closed polygon)。

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1866年库尔曼在出版的著作《图解静力学》中提出,图纸是工程师的语言,结构行为应该通过几何图形形象表达,而不是抽象的代数公式。在二十世纪初,钢筋混凝土结构快速发展的时期,由于计算理论落后于实践需求,图解静力学和模型试验成为一种主要的结构设计方法。今天,由特约作者“MXC”介绍图解静力学,这种有着悠久历史的结构分析方法。

Graphic Statics,是一门用矢量图形求解静力学的方法,翻译为“图解静力学”。它的核心原理之一是高中物理一年级的“力的平行四边形定则”,即分力与合力的平行四边形矢量关系,转化到共点三力平衡问题,比如重物悬挂问题,就是平衡的三个矢量力首尾相连必定形成闭合多段线(closed polygon)。

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重物悬挂的问题

悬挂形式的改变必定带来受力大小的改变,反之,受力大小的改变也会引起悬挂形式的改变。这种形式与受力二者之间不可割裂的关系称之为“交互”(reciprocal)。其中,关于形的几何称之为“形图解”(form diagram或者shape diagram),关于力的几何称之为“力图解”(force diagram)。

利用“图解静力学”方式思考形式的受力问题最早可以追溯到文艺复兴。莱昂纳多8226;达芬奇(Leonardo da Vinci,1452-1519)在其手稿里表达过“用线段再现力的大小和方向”  的观点。

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达芬奇手稿

“胡克定律”的发现者罗伯特8226;胡克(Robert Hooke,1635 – 1703)虽然不甚明白悬链线和拱形的科学关系,但他建议圣保罗大教堂(St. Paul's Cathedral)的重建者克里斯托弗8226;雷恩(Christopher Wren,1632-1723)利用拱和悬链线的倒影关系设计圣保罗大教堂的穹顶,同时明确提到,设计圣保罗大教堂的关键之一是寻找合适的侧推力线(ThrustLine)。

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圣保罗大教堂的侧推力线(ThrustLine)

西蒙8226;斯蒂文(Simon Stevin,1548-1620)在《平衡的原则》(De Beghinselen der Weeghconst)中试图通过倾斜平面上的荷载试验,证明力的分解与合成的平行四边形法则。在这本书中,悬链在重力荷载下的形态成为用几何方式解决“形-力”关系的重要方法。

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皮埃尔8226;伐里农 (Pierre Varignon,1654 -1722)对多段线(polygon)受力形态的讨论是利用受力悬索探索静力学图解的原型。在《机械的或静止的》(Mécaniqueou Statique)中,他用一根无弹性的绳子承受多个荷载,并在平衡状态下标记其长度,借此发现,在受多个力并达到平衡状态后,绳子的几何形态与其受力的矢量大小的关系。

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皮埃尔8226;伐里农关于几何形态与力的矢量的试验

历史上,众多学者对图解静力学的体系化发展做出了重要贡献,诸如詹姆斯8226;克拉克8226;麦克斯韦(James Clerk Maxwell,1831-1879)、陆吉8226;克雷莫纳(Luigi Cremona,1830-1903)、卡尔8226;库尔曼(Karl Culmann,1821-1881)等。

图解静力学发展初期,作为分析方法曾经被广泛使用。尤其是桁架的受力分析问题。诸如《图解静力学的元素》(Elemente der Graphischen Statik,1871)、《框架结构的建造经济学》(The Economics of Construction in relation to Framed Structures,1873)等一系列以图解静力学作为结构分析工具的书籍大量出现。

后来,随着以代数计算为基础的力学理论发展迅速,代数方法对复杂荷载条件及材料应力及变形等问题的求解更精确,此外,计算器的出现进一步精简了代数方法的人力成本,导致图解静力学在分析领域沦为次级地位,并迅速衰落。

然而,图解静力学由于“形图解”与“力图解”之间互相牵制、可逆、直观的特殊关系,使图解静力学死于“分析方法”而重生为“设计方法”。

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利用图解静力学方法分析埃菲尔铁塔

埃菲尔铁塔(La Tour Eiffel,1889)的设计师莫里斯8226;克什兰(Maurice Koechlin,1858-1946),利用图解静力学的方法,根据不同高度的风荷载设计了埃菲尔铁塔的折线形态。[注:居斯塔夫8226;埃菲尔(Gustave Eiffel,1832-1923)是铁塔的总承包商,并参与了设计。]

罗伯特8226;马亚尔(Robert Maillart,1872-1940)是利用图解静力学探索钢筋混凝土新材料的先驱,他利用图解静力学设计的萨尔基纳山谷桥(Salginatobel Bridge,1930) ,该桥于1991年被列入ASCE土木工程历史遗产,于2001年被国际桥协评为20世纪最优美的桥梁,“是真正的艺术和桥梁结合的精品”。

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萨尔基纳山谷桥的图解法分析示意

萨尔基纳山谷桥主跨90m,全长133m,桥宽3.5m,混凝土箱形截面三铰拱结构。拱的截面形状契合了拱结构的弯矩包络图(对称和非对称荷载)。它镶嵌在阿尔卑斯山的山谷间,白色的桥身在蓝天和青山的背景映衬下显得格外清新。

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三铰拱的截面取为结构弯矩包络图的形状

于尔格8226;康策特(Jürg Conzett)利用图解静力学设计了瑞士山间的特拉维希那人行桥(Traversina Footbridge II)。

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特拉维希那人行桥(Traversina Footbridge II)

对于胡克提到“悬索与拱顶”的科学关系,图解静力学能给出直观确切的解释(下图左)。安东尼8226;高迪(Antoni Gaudi,1852-1926)正是将这种关系转化为模型找形方法,即利用悬链线寻找可建造的无筋拱体形态(下图右)。

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图解分析与悬链找形

亨氏8226;伊斯勒(HeinzIsler,1926-2009)对形与力的关系有着深刻的理解。他从这种悬挂和拱体的镜像关系----模型逆吊法不断发展,在当时成为寻找壳体结构的重要方法。

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伊斯勒于1959年绘制的“壳体可能的形态”插图

利用图解静力学,以及各种力学理论寻找精确形态的方法,在数字时代被不断发展。例如,菲利普8226;布洛克(Philippe Block)和约翰8226;奥克森多夫(John Ochsendorf)将其发展为运行于犀牛软件(Rhinoceros)平台的RhinoVault。该方法基于纯受压结构的力平衡分布求解对应形态,建立形态与力学的整体关系。

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利用RhinoVault找形分析的案例

运行于犀牛平台和蚱蜢(grasshopper)平台的袋鼠(Kangaroo)插件有模拟物理找形的悬挂功能。

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利用Kangaroo找形分析

图解静力学不仅以其定量的方式服务于结构找形,它也被一些结构设计师用作结构概念设计方法,以定性的方式被应用于现代实践。作为定性工具,图解静力学以有效地组织力流的方式探索新的形式。

约瑟夫8226;席沃扎(Joseph Schwartz)用图解静力学作为定性的结构概念设计方法与建筑师克里斯蒂安8226;克雷兹(Christian Kerez)长期合作,探索建筑形态新的可能性(见下图)。

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康策特除了定量使用图解静力学,也将其作为探索结构概念设计的定性方法。在马斯特里尔斯学校(Mastrils school,1995, arch.: Jüngling &Hagmann)多功能厅的设计中,他用图解静力学为平摊的斜屋面重新组织了原本侧推力极大的力流。

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马斯特里尔斯学校,1995

作为定性的设计方法,图解静力学不仅可以处理宏观形态的形与力的融合问题,也能够被用来思考特殊节点的形态与传力问题。席沃扎与克雷兹设计的苏黎世湖边住宅,因其严格的保温需求,需要设计断桥节点,为此席沃扎利用图解静力学的定性方式重新组织力流,把断桥材料设置在压力传递区域。

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图解静力学,作为分析方法兴盛于十八世纪后半叶,又快速衰败于十九世纪初。到二十世纪下半叶,力学理论和计算机的迅速发展,在复杂荷载条件下比图解方法更加精确、适用广泛。图解方法逐渐衰落,几乎只保留了力的分解与合成等少数内容,现在只有个别高校仍然保留图解方法的教学。

然而,图解静力学独特的形态与力学一体化原则,在数字时代又迎来了新生。作为定量分析方法,从十九初延续至今并融入参数化设计;作为定性分析的概念设计方法,被现代结构设计师灵活运用于大到建筑形态、小到节点设计。

形是力的图解。图解静力学的发展或者在不断证明一个观点:思维比知识本身更具有生命力。

图片均来自网络,版权归原作者所有。

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