【土木吧原创】对结构基底剪力的正确认知

刘孝国 


刘涛

《PKPM新天地》第114期

本文原期刊授权发布

0 前言

《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010（以下简称“高规”）及《建筑抗震设计规范》GB50011-2010（以下简称“抗规”）对结构地震基底剪力的计算方法及最小值均提出了相关的要求，结构基底剪力主要考察结构嵌固端或正负0处对应的结果，按振型分解反应谱法计算的基底剪力至少要满足在振型有效质量系数大于90%基础上计算的剪力，同时该基底剪力满足最小剪重比对应的剪力值。因此，基底剪力的大小与振型有效质量系数计算结果有很大关系，如何准确的计算振型有效质量系数非常关键。

1 规范基底剪力的理解

由于设计中对地下室土体约束大小的不确定性，高规和抗规中均提出了设计嵌固端的概念，并尽量保证地下室顶板作为上部结构的嵌固端，在满足地下室顶板嵌固的情况下，按取消掉地下室进行上部结构的内力分析与配筋设计，地下室部分不进行地震作用的分析，上部结构的剪力即基底剪力是通过地下室的顶板直接传递给地下室的，在地下土体约束作用下，上部地震作用仅仅传给地下一层，不再向下传递。规范中对应结构设计要求的各项指标（刚度比、刚重比、周期比、位移比及层间位移角等）均应该是在取消掉地下室的模型上计算得到的，当然剪重比也不例外，对基底剪力的要求也应该是地下室顶板处的剪力，最小剪重比是在不考虑地下室情况下计算的基底剪力基础上进行相应的调整。因此，按规范在满足地下室顶板嵌固的情况下，结构基底剪力的计算是在不带地下室，满足振型有效质量系数大于90%的情况下计算得到的。

2 上部结构与地下室整体分析相关问题

2.1  


地下室配筋及结构整体指标

虽然规范中提出了上述诸多明确要求，但在实际工程设计中，由于需要进行地下室部分的内力分析与配筋设计，因此，对于有地下室的结构，设计师通常的做法是不论土体考虑是否准确，都会通过软件，输入相关参数，适当考虑土体的约束作用，再按照上部结构和地下室整体计算，一次性完成所有的内力计算及各项指标的控制。这样的整体计算模型从设计人员的直觉感受上看，貌似考虑了土体的作用，更加真实的反映出结构真实的受力，但实际上由于土体约束大小的不确定性及地震作用分析地采用的地面反应谱未考虑地下情况等原因，导致该整体模型并不能很好的把握，并且规范的各项指标的控制也不会非常明确，同时相比地上一层由于地下室有土体约束，刚度会突变，这会导致出现


剪力墙轴压比从底到顶并不是从大变小的异常变化


，也会导致结构最底部剪力由于土体作用剪力过大，当然也会出现设计师更加关心的地下室首层剪力墙大面积抗剪超限等问题。

2.2  地下室约束作用大小SATWE的考虑

地上部分与地下室做整体分析，适当的考虑地下室土体约束作用，SATWE程序会将土模拟为一种弹簧约束，作用在结构上，其约束作用的大小是通过在SATWE程序中填写地下室信息中的“X、Y方向土层水平抗力系数的比例系数m值”来反映的。该约束的大小可以按照《建筑桩基技术规范》JGJ94-2008中表5.7.5的灌注桩对应的地基土类型去确定，m值越大，对应的土体对结构整体的约束作用越强。如果m值填写为负值，比如两层地下室填写m=-2，代表地下两层在X、Y两个水平方向实现完全的嵌固，不产生水平位移，但是土体不会约束转动方向的位移，因此，地下室会产生转动方向的转角变形。m值的填写菜单如图1所示，可以分不同的方向设置不同的约束。

 

图 1 土体约束参数m值填写图

 2.3  正确处理上部与地下室整体计算及软件实现

上述分析了地上和地下整体计算的相关问题，设计中一方面希望较为真实的模拟土体作用，另外一方面希望得到明确的计算模型，进行各项指标的控制，同时还希望可以得到地下室的配筋。因此，在设计中期望上部结构与地下室整体分析模型能够尽量周全的考虑到以上问题，设计师建立上部与地下室共同分析的模型，并且准确填写相关参数，通过程序去做内力分析与配筋设计，并进行各项指标控制。当判断地下一层与首层剪切刚度比大于2的情况下，地下室顶板可以作为结构设计嵌固端，如果将上部与地下室一起建模，需要在程序中输入“X、Y方向土层水平抗力系数的比例系数m值”均为负值，这样程序在计算的时候考虑地下室仅仅产生转动。

整体计算的时候为了保证相关的调整能按照规范要求进行，需要正确的填写SATWE总信息中参数“嵌固端所在的层号”为地下室层数加1，软件会按照对应的对于嵌固端相关要求，对地下室顶板下层柱、梁配筋进行调整，对于地下一层剪力墙边缘构件取不小于上层的配筋。

对于基底剪力的确定、剪重比的调整及底层柱弯矩放大系数等相关问题，程序都按照规范，关注整体模型正负0位置，因此，对有效质量系数达到大于90%确定的地震基底剪力也应关注正负0位置处的。

2.4  规范有效质量系数及软件计算方法

按照规范，基底剪力的计算，常采用振型分解反应谱法，剪力计算是否足够通过考察振型参与有效质量系数是否满足90%进行评价。基底剪力主要考察正负0位置处的，因此，


有效质量系数的统计是不考虑地下室作用的


。SATWE软件的处理，即使带了地下室，但有效质量系数的计算程序尽可能过滤掉地下室对上部结构基底剪力的影响，仍然是不考虑地下室的，仅按照上部结构去统计有效质量系数。振型有效质量系数计算的时候仅仅考虑上部结构的振型有效质量与上部结构总质量之比，90%的有效质量系数控制限值是最低要求，结构基底剪力基本收敛。

3 框筒结构实际工程案例结构对比及分析

该模型属于框筒结构，高度


83.7m


，层数


20


层，地下


2


层，嵌固端所在的层号为


3


，


X


、


Y


方向土层水平抗力系数的比例系数


m


值


”


均为


-2


，表示两层地下室两个水平方向完全嵌固，不发生水平方向的变形，上部及地下室总质量


35334.24t


。


8


度区


0.2g


，分组为第一组，


Ι1


类场地。三维模型如下图


2


所示。分别选取


9


个和


62


个振型进行分析，查看两种情况下结构振型有效质量系数和对应的


X


及


Y


两个方向的底部剪力情况。

3.1 结构在9个振型下有效质量系数及楼层剪力

 图3是在9个振型作用下的结构在X,Y地震作用下两个方向的有效质量系数，图4是9个振型作用下结构在x方向作用下的楼层剪力，图5是在9个振型作用下Y方向作用下的楼层剪力。 

图 2 框筒结构模型三维图 

图3 结构在9个振型作用下的有效质量系数

图4 结构在9个振型作用下的X方向剪力

图5 结构在9个振型作用下的Y方向剪力

3.2 结构在62个振型下有效质量系数及楼层剪力

图6是在62个振型作用下的结构在X,Y地震作用下两个方向的有效质量系数，图7是62个振型作用下结构在X方向作用下的楼层剪力，图8是在62个振型作用下Y方向作用下的楼层剪力。

图6 结构在62个振型作用下的有效质量系数

图7 结构在62个振型作用下的X方向剪力

图8 结构在62个振型作用下的Y方向剪力

3.3  结构在不同振型作用下有效质量系数及楼层剪力对比分析

上述框筒结构取9个振型时，X，Y两个方向有效质量系数94%以上，按照规范达到了有效质量系数90% 的要求，认为此时计算的结构基底剪力是足够的，取62个振型时，X,Y 两个方向有效质量系数已经达到100%。

通过上述对比可以看到，两层地下室，地下室顶板处，也就是第三层对应的剪力9个振型时，X方向7734.9kN，Y方向为8749.4kN。62个振型时，对应的正负0即第三层处的剪力X方向7860.7kN，Y方向为8848.6kN。有效质量系数从9个振型的94%增加到62个振型的100%，第三层处基底剪力X剪力从7734.9kN到7860.7kN，增长幅度为1.6%，Y向剪力从8749.4kN增长到8848.6kN，增长幅度为1.1%。显然结构9个振型数已经使得结构有效质量系数达到90%以上，虽然有效质量系数增长到100%，但是剪力增长幅度非常小。

再研究地下两层剪力增长情况。


PKPM有效质量系数的计算，不考虑地下室部分


，仅考虑上部结构的振型有效质量与上部结构总质量之比。振型数为9个时，结构最底部剪力X向为7734.9kN，Y向为8749.4kN；振型数为62个时，结构最底部剪力X为9839.6kN，Y方向为10629.1kN，如果直接看底部剪力的计算结果，可以得出看似矛盾的结果，振型数从9到62个，剪力X向从7734.9kN增长到9839.6kN，增长幅度为27.2%，Y向剪力从8749.4kN增长到10629.1kN，增加幅度为21.4%。如果这样理解并查看结果，的确出现引言中的问题，虽然有效质量系数已经达到了90% 以上，但是地震剪力还在大幅度上升，并且增加幅度在20%以上。貌似SATWE得到的结果是矛盾的，实际上通过上述的分析，应该可以看出，SATWE软件按照规范对于底部剪力的理解，对于带地下室的结构，主要考察结构正负0处的剪力，而正负0（第三层）剪力变化幅度很小，有效质量系数的判断仅仅考虑上部结构，这样处理也更为合理。

3.3  基底剪力随有效质量系数增加不大但最底部剪力随有效质量系数增加增加幅度很大原因分析

对于上述框筒结构，振型数从9个到62个，导致结构最底部剪力增大幅度20%以上，但是结构正负0处的剪力增加幅度非常小，也就是说从第9个振型开始，后续的一些振型的剪力贡献主要为地下室贡献很大，但是对上部结构的剪力贡献不大，选取了9-62个振型中有代表性的第9，16，55，60，62等5个振型，查看这几个振型的振动情况，分别如图9，10，11，12，13所示，可以明显的看到，它们主要表现为地下室部分的局部振动，增加了地下部分的剪力，对上部的剪力贡献很小。这也印证了为什么随着振型数增多，结构正负0处剪力增长幅度很小，但是结构最低部的剪力还会继续大幅度上升。实际设计中应正确理解基底剪力，而不是盲目使用软件，任意的放大计算结果。

图9 结构第9振型图

图10 结构第16振型图

图11 结构第55振型图

图12 结构第60振型图

图13 结构第66振型图

4 结论

采用SATWE进行上部结构与地下室整体分析时，程序可以通过m值来考虑地下室土体对于结构的约束作用，对结构基底剪力的计算主要考察正负0位置处的，并按照上部结构的振型有效质量系数是否大于90%来评价结构基底剪力是否足够。这样的评价对于带地下室结构的基底剪力非常清楚，不会由于土体不确定性因素的作用，导致结构底部剪力随振型数增加大幅上升，而误导设计师对结构的进一步判断与分析。同时设计师在设计中还需要注意以下几点：

（1）上部结构的有效质量系数是和地下室顶板处总剪力相关的；整个结构的有效质量系数是和地下室底部的总剪力相关的，工程设计中应该关注


地下室顶板处的总剪力


。

（2）如果地下室顶板满足嵌固条件，对于上部结构的内力分析、配筋处理及各项指标按照取消掉地下室进行分析，此时底部剪力结果非常清楚。

（3）上部结构与地下室整体计算时，没有必要盲目的计算结构整体的有效质量系数，仅仅考虑上部结构有效质量系数达到90% 以上的基底剪力是可以满足规范要求的，并不是去查看整体结构的最底部剪力。

（4）结构底部剪力的增加主要是由于高阶振型作用下结构主要表现为地下室局部振动，对于上部结构的剪力贡献一般都不大。

本文针对前言中提到的设计师关于底部剪力及振型有效质量系数等相关疑惑问题，结合规范、软件及实际工案例展开分析，引导设计师进一步正确理解相关概念，并了解SATWE程序处理的方法及原理。

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