如何衡量普通框架、巨型框架和悬挂巨型框架的结构效率？

作者：土木僧的写写画画

普通框架、巨型框架和悬挂巨型框架。它们各自的结构效率如何呢？怎么来衡量它们的效率呢？

先来看 普通框架 的重力荷载传递的途径，很简单，所有的柱子都受压，从上到下逐层加大。

蓝色的数字就是柱子所承受的轴向压力，把所有的这些数字加起来，结果等于多少呢？边柱从上到下是1到9，中柱从上到下是2到18，四排柱子全加起来，结果是270。

再来看一下巨型框架。

同样，把所有的柱子的竖向轴力的数值加起来。玫红色的巨型框架柱子其实跨越了多个楼层，所以要算作多个柱子。或者，简单说，就是柱子的轴力还要乘以这根柱子的楼层数。

每个小框架，边柱从1到3，中柱从2到6，加起来等于36。一共有两个小框架，所以再乘以2，等于72。

巨型框架柱，单侧为3×4+15×4+27×1=99，两边两根巨型柱加起来，等于99×2=198。

然后，整个结构的竖向轴力和就是72+198。这个数等于多少呢？等于270。

看，跟上面的普通框架的数值是一样的。

我们最后看一下「不差钱」的 悬挂巨型框架 ，它的数值是多少呢？为什么说它「不差钱」呢？

跟上面两个不同，这个有了拉力的存在，小框架的柱子都是受拉的。把拉力计作负值，这样，上面的小框架轴力和是-36，下面的小框架轴力和是-60。

巨型柱承受的还是压力，所以是正值。单侧巨型柱为12×4+27×5=183，两边两根巨型柱加起来，等于183×2=366。

同样，366-36-60=270。

神奇吧？虽然三个结构形式看上去很不一样，但是它们的竖向轴力和都是270。

或者，换句话说，270就是这三个结构的目的，有270这么多的力通过结构传递到大地。虽然目的一样，但是因为解决方案的不同，所以付出的代价也不同。

第一个普通框架，总轴力和等于压力-拉力，也就是270=270-0。为了达到270这个目的，付出了270+0=270的代价。

第二个巨型框架，同样也是270=270-0，同样也付出了270的代价。所以，它跟第一个普通框架的效率是一样的。

第三个悬挂体系，270=366-96，为了同样的270这个目的，它付出了366+96=462的代价，效率远远低于前面两个，所以我们说它是「不差钱」的结构体系。

简单理解，前两个结构体系里，轴力都没有走回头路，全部都是一路向下，所以效率值最高。而第三个悬挂体系，轴力先在小框架里向上到达巨型框架，再180度掉头，从巨型框架里向下传递，走了不少冤枉路，所以效率就不那么高了。

换言之，同样的起点，同样的目的地，位移相同，路程越短越好。对于力的流动，「路程」也就是力的大小乘以力流动的长度。

这样的衡量标准，对于重力荷载是如此，对于侧向荷载也是如此。

前段时间有幸在学校听了 SOM 的 Bill Baker 老师的一堂讲座，主题就是结构的效率。Bill Baker 举的是下面这个悬臂结构的例子。

外荷载 P 的作用点固定，两个支座的位置固定。在这三点固定的前提下，应该如何布置这个悬臂结构呢？什么样的结构效率值最高？

最简单的是 moment diagram truss 。上弦受拉，拉力为根号下10，杆件长度也是根号下10。下弦受压，压力为3，杆件长度也是3。

所有的拉力乘以拉力走过的路程，也就是上弦杆的拉力大小乘以上弦长度，等于10。所有的压力乘以压力走过的路程，也就是下弦杆的压力大小乘以下弦长度，等于9。10-9等于1，这就是这个结构的目的，把大小为1P 的力向上传递 1B 的长度。10+9等于19，这就是这个结构的效率。

再看一下这种 Pratt truss 。所有的拉力乘以自己走过的路程等于9，所有的压力乘以自己走过的路程等于8。9-8等于1，看，它的目的同样也是这个1。但是它的效率呢？9+8等于17，比上面那个19已经强一些了。

接下来是 Warren truss 。结构的目的同样是1，但是它的这个1等于8-7。它的效率是8+7等于15，比上面两个的19和17都要高效。

最后出场的这个虽然看上去乱糟糟的，但却是个「效率之王」。达到同样的目的，第一个付出了19的代价，第二个17，第三个15，而它只用了13.864。也就是说，跟第一个结构相比，第一个需要用19份材料，而它只需要13.864份材料，足足节省了27%。

把这个悬臂桁架旋转90度，把它给竖起来，我们就得到了一个抗侧力体系。所以可以继续用同样的分析方法寻找最优的抗侧力体系。

结构的目的是抵御作用在顶部的水平力，因为没有竖向荷载的传递，所以它们的「目的」为0，也就是它们的轴力乘以杆件长度的 T-C 为0。而因为结构形式不同，它们的效率值 T+C 却各不相同。第一个最差，为了抵御这个水平力，T+C 等于18.5，也就是它需要18.5份的材料；第二个的效率值是16；而第三个相对最好，达到了13.68。拿第三个跟第一个相比，从18.5 减小到 13.68，节省了26%的材料。

如果下次看到一栋高层建筑的斜撑是最右边这个样子的，并且设计公司是 SOM，结构工程师是 Bill Baker，你就明白为什么要这个样子了吧？

在讲座的最后，Bill Baker 老师说，他认为建筑工程的「设计」和「创新」指的应该是这些东西，而不是给建筑加一个炫酷的表皮或者加一个 funny hat。

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