【教程】用计算器解方程（牛顿法）

本帖最后由 x_2790 于 2016-5-31 18:40 编辑

一、前言

很多计算器都自带利用标准式解方程的功能，解方程式，需要手动输入abc的值。但这样往往需要化简出abc到底是多少，这样容易计算错误，还加大了计算量，往往在注册考试中不实用。下面我介绍一个直接的方法，无需化简公式，就可以解出结果的方法。

二、利用此方法的好处

可解决所有公式变形问题，利用牛顿法解方程，一元方程可直接出结果，一元多次方程无需化简成标准形式，直接求解，大大节省化简、变形公式时间。提高做题效率，解决重复简单计算的厌恶感。提高做题准确率。

三、牛顿法解方程具体步骤

1、你的计算器是否有此功能

大多数科学计算器都长的差不多，但是考友们手里的计算器是否有该功能那就不一定了。无论是手算解方程还是计算器自动解方程，只要是方程，就有两个必不可少的元素：“等号=”，“未知数x”。以卡西欧fx-991es plus型号计算器举例，此型号计算器如图所示。只要带“等号=”、“未知数x”的科学计算器，就有解方程功能。需要注意的是，这里说的“等号=”并不是如图所示右下角的“=”，而是左上角那个红色的“=”。

细心的同学会发现，黄色的1号上档键SHIFT，对应的都是标志有黄色字体的功能；红色的2号上档键ALPHA，对应的都是标志有红色字体的功能。

2、输入方程

以解5x-9=3为例，这是一个简单的一元一次方程。而我们只需要把方程输入到计算器中，即可解出x。具体输入方法如下：

（1）按数字“5”

（2）按“2号上档键”，再按“方程中的未知数x键”。即：红色的ALPHA和白色的右半边括号。这样我们就输入了未知数x

（3）按“-”，再按“9”

（4）按“2号上档键”，再按“方程中的等号键”。 即：红色的ALPHA和白色的CALC。这样我们就输入了“=”

（5）按数字“3”

3、解方程

做到这里，我们的方程就已经输入好了。接下来我们解方程。

（1）按“1号上档键”，再按“方程中的等号键”。即：黄色的SHIFT和白色的CALC。

（2）此时，屏幕上显示为“x=？”此处计算器让我们输入一个大概的x值，我们随便输入一个2或者3或者5甚至是50都可以。但是不能太离谱，如果我们输入了10000，那么计算器会计算很长时间才能出结果。这里，我们输入5后按右下角“常规等号键”。

（3）稍等片刻，计算器显示L-R=0，X=2.4。做到这步其实我们已经解出来X了，在此我解释一下L-R=0，意思是真实值与计算值没有偏差。也就是计算完成了。如果此处L-R不等于0，那么我们也不用着急，按“常规等号键”继续让计算器计算即可。

4、一元多次方程

解一元多次方程，与一元一次方程的解法基本一致，先输入方程再解方程。但这里需要说明的是，多次方程的解不唯一，而牛顿法只能解出这些解其中的一个，计算器给我们的结果是哪个解呢？是随机的么？

楼主告诉你，解不是随机的，而是一个我们解方程之前输入的那个与大概值的差最小的解。而这也是之前我告诉考友们，这个大概值输入的不要太离谱，否则我们有可能会得出另一个我们不想要的解。

四、在注册考试中的举例

【例1】解Asv/s系列公式

在解公式中带Asv/S一类题目时，无需把公式变形成如图所示那样的形式，按照规范中正常的书写形式写出公式即可解出。在这里我们把Asv/S想象成一个未知数x

【例2】解一元二次系列公式，无需化简成最简式

原题过长，这里只结了一小段，题目中的a为假定EJ值增大到a倍，外部力不变，a为多少可以满足高规中相对位移的规定。用《高规》5.4.3公式，求解a。

此处，把a看做未知数x，化简之后应该是一元二次方程，一元二次方程化简出系数abc用求解公式计算，计算量很大。如果用牛顿法，可以秒解。但与一元一次方程不同的是，二次方程最多有两个解，我们通常只需要其中的一个。在考试当中遇到这种题时，要根据ABCD四个选项预估a的范围输入这个大概的未知数值。就算有两个解，这两个解相差也很大，在选项范围内的只能有一个解是我们需要的。

【例3】2013年一级真题中的应用

在此题中，把F看成是未知数x，此方程中只有一个未知数F，利用之前介绍的方法，把公式输入到计算器后，F的估算大概数值可以从四个选项中观察出来在150kN（选项A）—250kN（选项D）之间，所以我们以200kN为起始计算值，计算出结果。如果不用此方法，还需分别计算三个F前的系数，再相加，得到0.00863F=1524，解出结果，多余了很多没必要的计算过程。

五、总结

1、用牛顿法解方程的原理

原理就是给计算器一个初始数值，从这个初始数值开始，或增大或减小，根据之前输入的方程进行大量的反复带入计算，最终计算出结果。也就是慢慢的靠向真实结果，最后得出最终结果。

2、此方法的优势与不足

此方法的优势是计算复杂的数据长公式直接按照公式的顺序就可以计算，无需把未知数和非未知数分离。在结构工程师考试形式中，大多数题ABCD四个选项已经给出了未知数x的范围，解方程输入x的初始值那一步时，四个选项已经很接近真实值了，从而可以很轻松的找到x的大概值，快速求解。求土的固结时间系列公式用此方法也很快捷，因为不需要把公式中的e化简，可直接求出时间t。

此方法的不足在于，解一元多次方程时，每次只能求解出一个值，而不是所有的值，且，得出的结果数值为最接近输入的初始数值。第二不足，不能在三角函数中使用。

3、其他

利用计算器的牛顿法解方程需要熟练操作过程。初期的时候比较慢，多多练习之后速度会有质的提升。注册结构考试8个小时，这8个小时依靠大量的计算器操作，这里只拿性价比和普及度都很高的fx-991es plus举例，重视计算器在注册考试中的地位。各品牌的计算器肯定会有少许不同，还需广大考友慢慢琢磨，加深牛顿法的理解与实际应用。

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