绘图员的日子（二十七） 浅谈桁架结构传力路径与优化设计

· 桁架结构的特点

简支梁与桁架结构的类比

从形态上看，桁架结构是镂空的简支梁，轻巧简单；

从力学方面分析，桁架结构与简支梁的弯矩图相似，上下弦杆的轴力分布均匀，上弦杆受压，下弦杆受拉，共同作用抵抗弯矩作用。简支梁受竖向荷载作用下的拱效应使得桁架结构的优势凸显，达到材料最优的效应。

· 桁架结构的传力途径

五个不同布置腹杆的桁架结构的力学行为对比分析

图1 四种桁架弯矩图

图2 四种桁架轴力图

表1 四种桁架弦杆弯矩表

	1	2	3	4	5
上弦最大正弯矩	11.68	11.67	10.08	11.49	8.0
上弦最大负弯矩	-1.08	-6.71	-5.95	-5.40	-6.76
下弦最大正弯矩	11.05	8.24	7.45	10.75	5.19

由表1可知四种形式桁架用钢量相同的前提下，可见第三种形式桁架弦杆弯矩最均匀且受力最小。

表2 四种桁架腹杆轴力表

	1	2	3	4	5
上弦轴力	-130.75	-117.72	-117.36	-132.28	-124.32
下弦轴力	117.83	132.82	134.39	119.63	130.27
腹杆最大拉力	103.46	39.81	60.22	100.77	41.75
腹杆最大压力	-87.79	-105.34	-105.75	-86.42	-65.06

由表2及图2可知第二、三种种形式桁架结构轴力结果相差不大，均比第一种和第四种具有优势，但第二种桁架腹杆受压较多。

· 拉压杆判别方法

图3 五跨桁架

图4 六跨桁架

由于交叉桁架已经是超静定结构，利用传统结构力学的方法固然能求，但是浪费时间。不妨利用概念设计的思想：

对于桁架受力，类似于实体梁，其上弦杆受压，下弦杆受拉，并且靠近支座处内力变小，弦杆的轴力如图5-6所示。

图5 五跨桁架内力

图6 六跨桁架内力

有了弦杆的轴力大概分布状态即可快速判断腹杆的拉压关系了，且听我一一道来。运用结构力学知识取出隔离体通过轴力差便可以判别拉压杆，对于图1中的桁架 受压腹杆为 1、3 、5、6 受拉腹杆为 2、4；对于图2中的桁架 受压腹杆为 1、3 、5 受拉腹杆为 2、4、6。

另一种方法是本科时候，Z导告知我们的简易方法。根据结构的变形，构件伸长即为拉杆，构件缩短即为压杆。何谓概念，所见即所得，了然于心。

还有一种方法，最近自己琢磨，不知道有没有同源之处。桁架结构类似简支梁，即力流皆汇聚于支座处，也就能理解所谓的拱效应，这便很容易判别指向支座方向腹杆为压杆，另一垂直方向腹杆为拉杆。
拉压杆效应和力流拱效应能让工程师在结构布置和优化方面做出合理设计，所以对于图1中四种桁架布置形式很容易选用第三种为最佳。同时通过结构变形也可证明该选择的真伪。

表4 四种桁架最大位移表

	1	2	3	4
最大位移	-7.41	-5.76	-5.27	-6.27

· 桁架结构的优化设计

虚功法在结构优化设计中的应用 虚功图显示相比于整个结构单元平衡，一个单元的虚功所占的比例。通过表明哪个单元具有最高的能量比例，用于修改单元刚度来最有效地控制结构侧向位移。

例：如果用户要减小竖向荷载作用下桁架的最大竖向位移, 对内力选择一个 竖向荷载样式。对于位移，使用一个 荷载样式只在桁架结构的中间位置添加竖向节点荷载，虽然竖向荷载是作用在整个桁架结构上弦。然后结构将显示了由于荷载工况和位移荷载工况产生的位移所带来的应力对该构件虚功能量百分比。本质上, 这意味着当占有较高比重的单元刚度进行修改时, 对结构变形的影响将大于当占有较低比重的单元刚度进行修改。

这便为我们简单的优化工作提供了方向，从图7可知两端斜腹杆对结构竖向最大位移调整最有效，可以通过调整腹杆和弦杆的相对值来达到结构位移最优。

图7桁架结构竖向荷载作用下的虚工图

· 结语

看着一注考试用书，时而冒出不少想法，无奈懒得深入琢磨，很多念头早已成为幻影，这篇也是憋了好久才整理出来 。和L学长所见略同，理解了的才是自己的，否则都是扯淡。接下来的任务有点重了，两栋超高层住宅（初设和超限被RBS做了），注册考试，还有生活上重要的一些事（我们的小猴子计划），真正考验自己的时候到了，望自己合理安排，事事顺，顺事事。

（此文原创，未经许可，请勿转载，多谢） 2016.03.22 珠海

结构菜鸟 木子青见

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