多高层结构的弹塑性分析

“三水准抗震设防，两阶段抗震设计”是我国现阶段的基本抗震设计思想。与“大震不倒”的第三水准设防目标相对应，需要对建筑结构进行第二阶段的抗震设计，即需要对一些规范所规定的建筑结构进行罕遇地震作用下的弹塑性阶段变形验算。
1 结构弹塑性分析的规范要求
目前主要有三本现行规范设计到罕遇地震作用下的弹塑性阶段设计：
1 、《建筑抗震设计规范》（ GB 50011 — 2008 ）
2 、《高层建筑混凝土结构技术规程》（ JGJ 3 — 2002 ）
3 、《高层民用建筑钢结构技术规程》（ JGJ99 — 98 ）
这几本规范中对于弹塑性阶段设计均有着较为明确的规定，例如《建筑抗震设计规范》（ GB 50011 — 2008 ）第 3.4.3 条、第 3.6.2 条、第 5.1.2 条、第 5.5.2 条、第 5.5.3 条、第 5.5.4 条、第 5.5.5 条中均涉及到了罕遇地震作用下的弹塑性阶段变形验算。
“抗震规范”第 3.6.2 条规定：“不规则且具有明显薄弱层部位可能导致地震时严重破坏的建筑结构，应按本规范有关规定进行罕遇地震作用下的弹塑性变形分析。”
“抗震规范”第 5.5.2 条规定了何种结构“应”或“宜”进行罕遇地震作用下薄弱层的弹塑性变形验算。
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下列结构应进行弹塑性变形验算：
（ 1 ） 8 度Ⅲ、Ⅳ类场地和 9 度时，高大的单层钢筋混凝土柱厂房的横向排架；
（ 2 ） 7~9 度时楼层屈服强度系数小于 0.5 的钢筋混凝土框架结构；
注：“楼层屈服强度系数”参见 SATWE 计算结果文件 SAT-K.OUT
（ 3 ）高度大于 150 米 的钢结构；
（ 4 ）甲类建筑和 9 度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构；
（ 5 ）采用隔震和消能减震设计的结构。
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下列结构宜进行弹塑性变形验算：
（ 1 ）（规范中）表 5.1.2-1 所列高度范围且属于表 3.4.2-2 所列竖向不规则类型的高层建筑结构；
（ 2 ） 7 度Ⅲ、Ⅳ类场地和 8 度乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构；
（ 3 ）板柱—抗震墙结构和底部框架砖房；
（ 4 ）高度不大于 150m 的高层钢结构
对于罕遇地震作用下的结构弹塑性变形验算的方法，抗震规范 5.5.3 条给出了明确的规定：不超过 12 层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构、单层钢筋混凝土柱厂房可采用简化分析方法；除此之外的其他建筑结构，均可采用弹塑性时程分析方法或静力弹塑性（推覆）分析方法。
可见对于大量的已建、在建和拟建的建筑结构，尤其是高层、超高层建筑结构，进行弹塑性阶段抗震分析是十分必要的。
2 弹塑性分析软件 EPDA&EPSA 简介
目前，设计人员可用于建筑结构弹塑性分析的计算工具是十分有限的，所以一般只能选用通用有限元分析软件来进行结构的弹塑性计算。通用有限元软件有其自身的优势，如计算功能强大、计算性能相对稳定，用于特别重要结构的分析还是可以考虑的，但对于大多数建筑结构的设计、校核而言还是显得过于复杂，而且对于一些建筑结构所特有的复杂性而言，通用有限元软件未必能够做到简单、适用、可靠。
经过几年的努力，中国建筑科学研究院 PKPMCAD 工程部在原有的线弹性分析程序的基础上，对建筑结构弹塑性分析软件进行了探索研究，适应规范要求推出了建筑结构弹塑性动力、静力分析软件 EPDA&EPSA 。目前的 EPDA&EPSA 软件提供了两种空间模型弹塑性分析方法，一种是弹塑性动力时程分析方法 EPDA （ Elastic and Plastic Time-history Dynamic Analysis ）；另一种是弹塑性静力分析方法 EPSA （ Elastic and Plastic Static Analysis ），即通常所说的静力推覆分析方法（ Push-Over Analysis ）。
EPDA&EPSA 程序具备如下特点：
（ 1 ）完全空间化的计算模型， EPDA&EPSA 程序是完全基于空间模型而设计的，尽量做到计算模型能够真实地模拟结构的实际受力状态，最大限度地避免了计算模型所带来的计算误差。
（ 2 ）前、后处理功能强，自动读取 PMCAD 的几何信息、荷载信息， SATWE 、 TAT 、 PMSAP 软件模块的设计分析结果，对钢筋砼构件，自动读取计算配筋，用户可以交互修改生成实配钢筋；充分利用了 PKPM 系列软件的 CFG 图形操作功能。
（ 3 ） EPDA&EPSA 程序不但提供了弹塑性时程分析功能，而且提供了静力弹塑性分析功能。一些渐趋成熟的罕遇地震分析方法和近年来成为研究热点的罕遇地震分析方法均得到一定程度的体现。
（ 4 ） EPDA&EPSA 程序所提供的材料本构关系力求做到准确和符合中国规范。钢材的本构关系采用双折线的弹塑性本构关系，用户可以自由控制塑性阶段的杨氏模量折减。混凝土的本构关系给出了双折线和三折线两种形式，可以考虑材料的受拉开裂、裂缝闭合、压碎退出工作等混凝土材料所特有的复杂特性；其中的三折线滞回本构关系是按照我国现行混凝土规范采用等能量方法得到的，有着较高的拟合精度。
（ 5 ） EPDA&EPSA 程序采用了目前阶段可以使用的较为先进的梁单元模型。梁、柱、支撑等一维构件采用纤维束模型模拟，纤维束模型的适用性好，不受截面形式和材料限制，被认为是一种较为精确的杆系有限单元模型。 EPDA&EPSA 程序中通过综合提高程序计算效率，较好的避免了该模型计算工作量大的问题；同时，程序中给出了直观的杆系单元端部塑性铰判断方法。
（ 6 ）剪力墙的弹塑性性质模拟是混凝土结构弹塑性分析的难题。 EPDA&EPSA 程序将 SATWE 、 TAT 、 PMSAP 程序中使用的弹性墙单元进行了推广，考虑其弹塑性性质，使用弹塑性墙单元来模拟剪力墙的弹塑性性质。这种单元计算效率高，精度好，可以较真实地分析和显示剪力墙的弹塑性状态，相对于一些简化的墙单元弹塑性性质考虑方法有着明显的优势。
（ 7 ）为了提高程序的计算效率， EPDA&EPSA 程序的线性方程组解法在给出了通常的 LDLT 解法的同时，还给出了波前法和两种较为高效的有预处理功能的共轭斜量法（ PCG ）解法，用于结构的静、动力弹塑性分析，使得程序的求解效率明显提高。
（ 8 ）弹塑性时程分析时的动力微分方程组解法给出了 Newmark-β 法和 Wilson-θ 法两种直接积分方法；非线性方程组的解法采用增量法与 Newton-Raphson 或 modified Newton-Raphson 方法相结合。
（ 9 ）静力弹塑性分析程序 EPSA 可以很好的解决病态方程的求解问题，程序可以计算到荷载—位移曲线的下降段。
（ 10 ） EPDA&EPSA 程序可以考虑 P-Δ 效应影响。
3 如何有效地使用弹塑性分析软件 EPDA&EPSA
考虑到建筑结构设计人员对弹塑性分析概念的了解程度，在 EPDA&EPSA 程序的开发过程中，开发者在做到计算模型合理、计算方法可靠的同时，尽量减少用户的干预工作量，使得用户可以较为顺利的完成弹塑性分析工作，在使用 EPDA&EPSA 计算完成后，用户如何有效、合理的利用程序的计算结果是十分重要的。这里进行一些必要的强调。
弹塑性分析的目的是了解结构的弹塑性性能，得到结构在罕遇地震下的抗倒塌能力。
我国现行规范中规定的弹塑性阶段主要是指弹塑性阶段的变形验算，也就是说需要将计算（如利用 EPDA 或 EPSA 程序）得到的结构在罕遇地震作用下最大层间位移角与规范所规定的层间位移角限值进行比较，满足限值要求则通过弹塑性阶段的变形验算。
EPDA 程序得到罕遇地震作用下最大层间位移角的方法如下：
（ 1 ）选择多条天然地震波或人工地震波。
通过计算得到每条地震波作用下各个结构楼层的平均和最大层间位移角，进而得到多条地震波的平均层间位移角均值
确定结构的薄弱楼层，得到多条地震波作用下的楼层平均层间位移角均值。
将薄弱楼层的层间位移角均值与规范限值进行比较，确定是否满足规范要求。
“抗震规范”中对于弹塑性分析时的地震波选择原则并没有明确规定，我们建议用户参考“抗震规范” 5.1.2 条的规定选取弹塑性分析时的地震波：“采用时程分析法，应按建筑场地和设计地震分组选用不少于两组的实际强震记录和一组人工模拟的加速度时程曲线，其平均地震响应系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符。”对于一些结构的弹塑性反应明显较小的地震波，用户应该剔除。
（ 2 ）给定侧推荷载形式，进行静力推覆分析。
使用 EPSA 程序提供的抗倒塌验算功能得到结构的需求层间位移角。
将需求层间位移角规范限值进行比较，确定是否满足规范要求。
除了进行规范所规定的弹塑性阶段的变形验算以外，用户还可以利用 EPDA&EPSA 程序从以下几个方面来了解结构的弹塑性性能：
（ 1 ）确定结构的薄弱层。
薄弱层是一个相对的概念，一个结构并不是只有一个薄弱层，有时有多个或连续几个薄弱层。利用 EPDA&EPSA 程序可以采用如下的一些原则来确定薄弱层部位：
♦ 最大层间位移、最大有害层间位移所在的楼层；
♦ 层间位移、有害层间位移超过规范限值的楼层；
♦ 结构构件塑性铰、剪力墙破坏点比较集中的部位；
♦ 结构局部变形较大的部位；
♦ 结构弹塑性反应力突变的部位。
（ 2 ）确定薄弱构件
EPDA 程序和 EPSA 程序均提供了杆件的塑性铰显示和剪力墙的弹塑性状态显示功能。通过这些功能用户可以清楚的了解到结构构件在地震波作用过程中或静力推覆分析过程中结构的弹塑性发展情况，指导用户有选择的加强原结构设计，如增大构件尺寸或增大实配钢筋。
最后，需要强调一下 EPDA&EPSA 的计算时间问题。前面提到为了尽量符合实际的受力情况， EPDA&EPSA 程序采用了空间计算模型，对于实际的高层建筑结构而言，这将使得结构模型达到几万计算自由度。虽然我们从程序的角度采取了很多措施来提高计算效率，但计算一条地震波的时间通常要几个小时，甚至十几个小时的时间。为了提高 EPDA&EPSA 程序的使用效率，我们对用户提出如下一些建议：
（ 1 ）去掉不必要的附属结构、构件。如去掉可以作为上部结构嵌固端的地下室，去掉对整体结构抵抗地震作用没有太多贡献的挡土墙、次梁、裙房等附属结构，尽量只保留主要的结构抗侧力构件。
（ 2 ）应该首先使用 EPDA&EPSA 程序对结构进行试算，如选择某条地震波中的 1~2 秒时间段进行 EPDA 计算或选择几个加载步进行 EPSA 计算，在确定计算没有问题后再进行实际计算。通过试算，用户还可以对程序的计算耗时有所了解。
（ 3 ）计算前应该详细检查输入参数是否正确，以免计算完成后有反复。
（ 4 ） EPDA 程序一次计算尽量不要选太多的地震波，一般应小于 3 条地震波，最好是一次只计算一条波，以免耗费较多的计算时间后没有得到任何计算结果。需要强调的是， EPDA 一次计算完成后，如果用户需要选择其他的地震波继续计算，需要新建工程目录进行计算，以免原来的计算结果被程序删除。如果硬盘空间较小，可以选择只输出文本文件。
（ 5 ）规范中对于所选择地震波的持时是有一定要求的：但是某些地震波，尤其是一些人造地震波在几十秒的持时中，地震波远离峰值的前后段加速度很小。一些试算表明，将地震波中远离峰值且加速度很小的部分去掉，对于正确得到最大层间位移角没有多大影响。建议将地震波的计算步数保持在 1000 步左右为宜。
（ 6 ） EPSA 程序在结构接近承载力极限状态时耗时是较多的，如果用户只是希望得到需求位移，可以通过参数选择，使得结构的能力曲线穿越需求谱即可。
（ 7 ）使用 EPDA&EPSA 程序计算时，尽量选择较快的计算机在整块的空闲时间（如晚上）进行；在计算过程中尽量不要在该计算机上进行其他操作；并且应“屏幕保护程序”选取“无”且在“电源管理”中的“选择电源使用方案”框内的“关闭监视器”和“关闭硬盘”项选取“从不”，以便观察程序进程。